2019高考數(shù)學(xué)浙江精編沖刺練“10+7”滿分限時(shí)練(九)

1、 限時(shí)練（九） （限時(shí)：45 分鐘） 、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6+ 5i, 2+ 4i（i 為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A、C 若 C 為線 段AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn) B 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（） A 2+ 3i C. 4+ i 解析兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A（6, 5）、C（2, 4），C 為線段 AB 的中點(diǎn), B（ 2，3），即其對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一 2+ 3i.故選 A. 答案 A 2. 如圖，設(shè)全集 U 為整數(shù)集，集合 A= x N|Kx 8，B = 0,1,2，則圖中陰影部分表示的集合的

2、真子集的個(gè)數(shù)為（） A . 3 B . 4 C. 7 D. 8 解析 依題意，AGB = 1 , 2，該集合的真子集個(gè)數(shù)是 221= 3.故選 A. 答案 A x+y 3, 3. 已知實(shí)數(shù) x、y 滿足不等式組2 若 z= xy,則 z 的最大值為（ ） x0 y0 A . 3 B . 4 C. 5 D . 6 x+ y0+珀二*. 答案 C 7. 點(diǎn) P 是底邊長為 2 3， 高為 2 的正三棱柱表面上的動點(diǎn)，MN 是該棱柱內(nèi)切球 的一條直徑，貝 U PM PN 的取值范圍是( ) B . 0, 3 D . -2, 2 解析 如圖所示，設(shè)正三棱柱的內(nèi)切球球心為 o,則PM PN=(PO +

3、OM) (PO+ ON) = (PO + OM)(PO O M) = PO2 O M2,由正三 棱柱底邊長為 2 3，高為 2,可得該棱柱的內(nèi)切球半徑為 OM = ON= 1,外接球半徑為 OA= OAi= 5,對三棱柱上任一點(diǎn) P 到 球心 O 的距離的范圍為1 , ,5, /-PM PN= PO2 OM2 = OP2 1 0 , 4.故選 C. 答案 C 8 .已知在銳角 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c,且 A、B、C成 等差數(shù)列， ABC 的面積等于 3,則 b 的取值范圍為( ) A. 2, 6) B. 2, 6) C. 2, 6) D . 4, 6) 解析 T

4、 A、B、C 成等差數(shù)列，/ 2B= A+ C,又 A+ B+ C= 180 , / 3B= 180 , 即 B= 60 . C 1 1 S= acs in B = acsin 60 法一 由余弦定理，得 b2 = a2 + c2 2accos B= a2 + c2 2accos 60 = a2 + c2 ac, 又厶 ABC 為銳角三角形，/ a2+ b2c2,且 b2 + c2a2, ： b2 = a2 + c2 ac, / b2 + c2v (a2 + c2 ac) + (a2 + b2),整理得 2ac, 且 b2 + a2v (a2 + c2 ac) + (b2 + c2), 2 1

5、6 2 2 2 16 ac a + 2 4, 2 a 8, / 令 a t (2, 8),則 b f(t) 1+ 4, 2 t 8, 函數(shù) f(t)在(2, 4)上單調(diào)遞減，在(4, 8)上單調(diào)遞增, f(t) 4, 6),即卩 4W b26, /2ba, /2av2c,三a 2ac,又 ac= 4, / 2va v8, b = a + c 法二 由正弦定理 亠 B = 趕，得 ac= % 4 2 sin Asi n C 4= 3b s in As in (120 A), 即 b2 = sin Asin( 120A)sin A 3 3 1 -cos A+ si n A = - 3 - = -

6、3 - = - - 1, V 30 爭sin Acos A+ sin2A 晉sin 2A+ 4 (1 cos 2A) sin (2A 30 + 2 1 3 6 2 6 2 VAV90 二 30 V 2A 30v 150 1Vsin(2A 30 + 22,二 3=彳，即 4w b2 2 V6,二 2 bv 6 故選 A. 答案 A 9.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的方程為 x2 + y2 8x+ 15= 0,若直線 y= kx + 2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為 1 的圓與圓 C 有公共點(diǎn)，貝 U k 的最小值是() 解析圓 C 的方程可化為(x 4)2 + /= 1,二圓

7、 C 的圓心為(4, 0),半徑為 1, 由題意設(shè)直線 y= kx+ 2 上至少存在一點(diǎn) A(xo, kxo+ 2),以該點(diǎn)為圓心，1 為半徑 的圓與圓 C有公共點(diǎn)，.存在 Xo R，使得 AC|W 1 + 1 成立，即|AC|min 2, V |AC|min |4k+ 2| 即為點(diǎn) C 到直線 y= kx+ 2 的距離2 9 3 . 10 答案乎 14已知空間幾何體的三視圖如圖所示，貝 U 該幾何體的表面積是 體的體積是 _ nX2X2 =呼5 10 n 答案 8n n;幾何 解析由三視圖知該幾何體為兩個(gè)半徑為 1 的半球與一個(gè)底面半徑為 1,高為 2 的圓柱的組合體，所以幾何體的表面積為

8、2 4 3 4nX1 + 2 nX1 2= 8 n 體積為 3 冗1 + 15. 若 x=6 是函數(shù) f(x) = sin 2x+ acos 2x 的一條對稱軸，則函數(shù) f(x)的最小正周期 解析 因?yàn)?f(x) = sin 2x+ acos 2x=yJ 1 + a2sin(2x+ J 其中 tan 片 a, 0胡6+ =kn+ n,即 片 kn+訴 Z),所以= n,所以 a = tan =，所以函數(shù) f(x)的最 大值為-1 + a2=穿. 1 x 16. _ 已知正數(shù) x, y 滿足 x+ y= 1,則 xy 的取值范圍為 _ , - +-的最小值 x y 為 _ . 1 解析 設(shè) y=

9、 1 x,則 xy= x (1 x) = 2x 1, 0 x 3,當(dāng)且僅當(dāng) y=y,即 x=y=1 時(shí)取得等號. 答案(1, 1) 3 17. 如圖，等腰 OAB 中，/ OAB=Z OBA= 30 E, F 分別是直線 OA, OB 上 的動點(diǎn)，Ofe= ?OA, OF= QB, |OA| = 2 若 AF AB = 9,貝 U 尸 _ 若 + 2 卩 =2,則 AF BE的最小值是 _ . 解析 以 AB 為 x 軸，AB 的垂直平分線為 y 軸建立平面 直角坐標(biāo)系，由 |OA| = 2, / OAB =Z OBA= 30 得 A( 3, 0), B( .3, 0), O(0, 1), AB= (2.3, 0),由 OF = QB 得 F(雨 Q 1 Q，所以 AF= (U3Q+詬，1 Q，由 AFAB = R3&3Q+3)= 9 得 尸 2，由 OE= QA 得 E(占人 1 ；), BE= ( V3/V3, 12)，由入 + 2 尸 2 得 BE= ( 3.3+ 2 ,3Q 2Q 1),所以 AF BE = 4Q 10,當(dāng) 尸 0 時(shí)，AF BE 取得最 小值10. 1 答案 1 102 y= 2(x+ 2) , y |x=-1 = 2, 所求切線方程為 y+ 1= 2(x+ 1),即卩 y=