2018年高考數(shù)學(xué)考試大綱解讀專題16不等式選講理

1、專題 16 不等式選講選考內(nèi)容 ）不等式選講1 理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：（1） a +b 蘭 a + b （2）a -b 乞 a -c + c -b （3）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：ax+b 蘭 c; ax+b Zc; x-a+|x-bZc.2了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會(huì)證明（1） 柯西不等式的向量形式:| : |上| _|：卩|.（2）（a2b2）（c2+d2） _（ac bd）2.（3）.（X1-X2）2（% -丫2）2、（X2-X3）202 -曲-.（為-X3）2（% -丫3）2（此不等式通常稱

2、為平面三角不等式.）3 會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：4.會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式5了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題6會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：為大于 I 的 1E 整數(shù)）了解當(dāng) n 為大于 1 的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也成立 .7會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.&了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法1 從考查題型來(lái)看，涉及本知識(shí)點(diǎn)的題目主要以選考的方式，在解答題中出現(xiàn)，考查解絕對(duì)值不等式、證明不等式等2 從考查內(nèi)容來(lái)看，主要考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式

3、的證明，求最值問(wèn)題等3從考查熱點(diǎn)來(lái)看，重點(diǎn)在于考查學(xué)生解不等式及利用不等式求解最值問(wèn)題等，絕對(duì)值不等式 與函數(shù)問(wèn)題的綜合是高考的趨勢(shì)，值得關(guān)注考向一絕對(duì)值不等式的求解樣題 1 (2017 新課標(biāo)全國(guó)I理科)已知函數(shù)f(X)=Xa 4 ,g(X)=|x 1 | 1| (1 )當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 f (x) _ g(x)的解集；(2)若不等式 f(X) _g(x)的解集包含-1, 1，求 a 的取值范圍【解析1 1) )當(dāng)口=1時(shí)，不等式等價(jià)干珀|瓦+1| +|工-1|當(dāng)JC-1 時(shí)式m9jc-3x-4 g(x)的解集為x-x二1出?.2g(x)的解集包含-U,等價(jià)于當(dāng)雄i J時(shí)/2.又/(

4、 (X) )在一口的最小值必為只-1)與f之一，所以/(一1)三2且/(I疋2,得-a 5即卜+6| -|3-x| 5,當(dāng)工 V -少1；得9乩所以兀巴2 2當(dāng)6 x5 即咒1,所臥ix 3時(shí)，得9 5成立，所臥北 3”故不等式f(x)王5的鮮集為x|戈乏1.(2) |x 4- 6| |m -JC| |戈 +B +m戈 | 二|m + 6|,由題竜得|徂46| 7J則一7 m + 6 7,解得-13 m -13,1.樣題 3 已知函數(shù)-I - L(1)若不等式fO + 02的解集為-占 2,求實(shí)數(shù)用的值;(2)若不等式/(x)a +a+ |2x + 3|對(duì)任意YR恒成立,求實(shí)數(shù)口的取值范圍.【

5、解析】由題意知,不等式|小壬心+*二:門的解集為 I -甘,由J -!得13m + -=2m =-，解得(2)不等式等價(jià)于Ax) i + i+ |2x + 3|因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意 恒成立,2x- 1| -2x+ 3|)majt a + -所以因?yàn)?|2xl|-|2x+3|2r-1-(2x + 3)| 二 4,4 .【解析】D由已知得i =li所|x + l| + l |2x + l|.當(dāng)JcUlfl寸，-(x + l) + l -(2x + l),得x -15當(dāng)一H蘭 寸，(x + l) + l - 一學(xué)寸，(.1 4-1) + 1 1一綜上，得M = (Y0* 1) UCLW0-(2)要證|訕+：|( (z 4方L只需證(ab2+2ab+ 1 0s十2ab