東北師大附屬中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案集合及其運算B

1、 東北師大附中2012-2013高三數(shù)學(xué)(文理)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案001集合及其運算(學(xué)案)B一、 知識梳理：（閱讀教材必修1第2頁第14頁）1、 集合的含義與表示（1）、一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為 元素 ，把一些元素組成的總體叫做 集合 ； （2）、集合中的元素有三個性質(zhì)： ， ， ；（3）、集合中的元素與集合的關(guān)系 和 ，分別用 和 表示；（4）、幾個常用的集合表示法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示法2、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系 文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素相同A= B子集A中任意元素均為B中元素AB真子集A中任意元素均為B中元素，且B中至少有一個元素不屬于A

2、A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3、集合的基本運算交集并集補(bǔ)集符號表示圖形表示意義4、 常用結(jié)論（1）、集合A中有n個元素，則集合A的子集有 個； 真子集有 個；（2）、并集：AB= BA，AA=A；A=A ；ABA；AB=BAB（3）、AB=AB；AA=A；A=；ABA；ABB；AB=AAB；（4） 、補(bǔ)集：ACuA=; ACUA=U二、題型探究探究一、集合的概念例1：已知A=a+2，(a+1)2,a2+3a+3 ,若1A，求實數(shù)a的值。例2：已知集合P=y=x2+1 , Q=y|y=x2+1, R= x|y=x2+1 , M= (x,y)|y=x2+1,N=x|x1,

3、則（ ）（A）P=M （B） Q= R （C）R=M （D） Q= N探究二、集合間的基本關(guān)系例3：（2009廣東卷理）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A.3 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個例4：，若，求：實數(shù)組成的集合。 例5: (2011安徽理)設(shè)集合則滿足且的集合為( )（A）57 （B）56 （C）49 （D）8例6:(2012全國新課標(biāo)理) 已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 則m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 探究三、關(guān)于集合的“新定義型”問題例7:設(shè)非空集合s= x|mxn，滿足：當(dāng)xS時，有x

4、2S。給出如下三個命題：、若m=1，則S=1 、若m=-12; ,則14n1;、若n= 12 則-22m0 其中正確命題的個數(shù)為( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）3三、方法提升：1、注意集合元素的性質(zhì)，在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利地找到解題的切入點，另一方面在解答完畢之時，注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性以確保答案正確。2、注意描述法給出的集合的元素用描述法表示集合，首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì)，如集合P=x|y=x2-2x+1 , Q=(x,y)| y=x2-2x+1 ，表示不同的集合。3、 注意空集的特殊性空集中沒有任何元素 ，但它是存在

5、的，在利用AB解題時，若不明確集合A是否是空集時，應(yīng)對集合A進(jìn)行討論。4、 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在進(jìn)行集合運算時，要盡可能應(yīng)用韋恩圖和數(shù)軸使抽象問題直接化，一般有限集合用韋恩圖來表示，無限集合用數(shù)軸來表示，用數(shù)軸表法集合時，注意端點的取舍。5、 注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用在解決AB時，可以利用補(bǔ)集的思想，先研究AB=的情況，然后取補(bǔ)集。四、反思感悟 五、課時作業(yè)一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 2.（2009浙江理）設(shè)，則 ACUB= ( ) A B C D 3(2009山東卷理)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.44.（2009安徽卷理）若集合則AB是 （A） (B) （C） (D) 5. （2009安徽卷文）若集合A=x|2x+1x-3<0, B=xxN+,x5，則 AB是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，56. （2009遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3