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文檔簡介
1、習(xí)題課(1)課時(shí)目標(biāo)1熟練掌握等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,并能綜合運(yùn)用這些知識解決一些問題2熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),并能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題要點(diǎn)回顧1若Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則Sna1a2an,an2若數(shù)列an為等差數(shù)列,則有:(1)通項(xiàng)公式:ana1(n1)d;(2)前n項(xiàng)和:Snna1.3等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)若an為等差數(shù)列,且mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq.(2)若Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則Sk,S2kSk,S3kS2k成等差數(shù)列一、選擇題1在等差數(shù)列an中,a13a8a15120,則2a9a10的值為()A
2、24 B22C20 D8答案A2等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3a7a116,則S13等于()A24 B25C26 D27 答案C解析a3a7a116,a72,S1313a726.3設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列,且a125,b175,a2b2100,則a37b37等于()A0 B37C100 D37答案C解析設(shè)數(shù)列an,bn的公差分別為d,d,則a2b2(a1d)(b1d)(a1b1)(dd)100.又a1b1100,dd0.a37b37(a136d)(b136d)(a1b1)36(dd)100.4設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若a1a2a315,a1a2a380,則a11a12a13等于
3、()A120 B105C90 D75答案B解析a1a2a33a215,a25.a15d,a35d,d>0,a1a2a3(5d)·5·(5d)80,d3,a12.a11a12a133a123(a111d)3a133d3×233×3105.5若an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1>0,d<0,S4S8,則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為()A11 B12C13 D14答案A解析S4S8a5a6a7a80a6a70,又a1>0,d<0,S120,n<12時(shí), Sn>0.6在等差數(shù)列an中,a12 008,其前n項(xiàng)
4、和為Sn,若2,則S2 012等于()A2 012 B2 012C6 033 D6 036答案D解析a1,a1da1dd2.S2 0122 012×(2 008)×22 012×36 036.二、填空題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n1,則a6a7a10的值為_答案80解析a6a7a10S10S51113180.8設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若SpSq(p,qN*且pq),則Spq_.答案0解析設(shè)Snan2bn,由SpSq.知ap2bpaq2bq,pq.Spqa(pq)2b(pq)a()2b()0.9等差數(shù)列an中,|a3|a9|,公差d<0,則使前n
5、項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是_答案5或6解析d<0,|a3|a9|,a3>0,a9<0且a3a90,a60,a1>a2>>a5>0,a60,0>a7>a8>.當(dāng)n5或6時(shí),Sn取到最大值10已知數(shù)列an中,a120,an1an2n1,nN*,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.答案n22n21解析an1an2n1,a2a11,a3a23,anan12n3,n2.ana1135(2n3)an20n22n21.三、解答題11甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng),甲第1分鐘走2 m,以后每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙每分鐘走5 m.(
6、1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇?(2)如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙繼續(xù)每分鐘走5 m,那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇?解(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇,依題意,有2n5n70,整理得n213n1400.解之得n7,n20(舍去)第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇,依題意,有2n5n3×70,整理得n213n4200.解之得n15,n28(舍去)第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘12已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3·a4117,a2a522.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)若數(shù)列bn是等
7、差數(shù)列,且bn,求非零常數(shù)c.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,且d>0.a3a4a2a522,又a3·a4117,又公差d>0,a3<a4,a39,a413.,an4n3.(2)由(1)知,Snn·1·42n2n,bn.b1,b2,b3.bn是等差數(shù)列,2b2b1b3,2c2c0,c (c0舍去)能力提升13在等差數(shù)列an中,a10<0,a11>0,且|a10|<a11,Sn為an的前n項(xiàng)的和,則下列結(jié)論正確的是()AS1,S2,S10都小于零,S11,S12,都大于零BS1,S2,S5都小于零,S6,S7,都大于零CS1,S
8、2,S20都小于零,S21,S22,都大于零DS1,S2,S19都小于零,S20,S21,都大于零答案D解析S1919a10<0,S20.而a1a20a10a11,a10<0,a11>0且|a10|<a11,a10a11>0,S2010(a10a11)>0.又da11a10>0.Sn>0 (n20)14把自然數(shù)1,2,3,4,按下列方式排成一個(gè)數(shù)陣123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n (n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是_. 答案3解析該數(shù)陣的第1行有1個(gè)數(shù),第2行有2個(gè)數(shù),第n行有n個(gè)數(shù),則第n1 (n3)行的最后一個(gè)數(shù)為,則第n行從左至右的第3個(gè)數(shù)為3.1等差數(shù)列是最基本、最常見的數(shù)列,等差數(shù)列的定義是
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