(完整版)小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題試卷及答案50題,推薦文檔

1、小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題一、工程問題1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20 小時(shí)，16 小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要 10 小時(shí)，若水池沒水， 同時(shí)打開甲乙兩水管， 5 小時(shí)后，再打開排水管丙， 問水池注滿還需要多少小時(shí)？2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要 20 天完成，乙隊(duì)需要 30 天完成。如果兩隊(duì)合作， 由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低， 甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四， 乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。 現(xiàn)在計(jì)劃 16 天修完這條水渠， 且要求兩隊(duì)合作的 天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？3一件工作，甲、乙合做需 4 小時(shí)完成，乙、丙合做需 5 小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請甲、丙 合做

2、2 小時(shí)后，余下的乙還需做 6 小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？4一項(xiàng)工程， 第一天甲做， 第二天乙做， 第三天甲做， 第四天乙做， 這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做， 這樣交替輪流做， 那么完工時(shí)間要比前一種多半天。 已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需 17 天完 成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2 時(shí)，徒弟完成了 120 個(gè)。當(dāng)師傅完 成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個(gè)？6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10 棵。單份給男生栽，平均

3、每人栽幾棵？7一個(gè)池上裝有 3 根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水放完， 丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打 開乙,丙兩管用了 18 分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多 少分鐘將水放完？8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要 超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問 規(guī)定日期為幾天？9兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要 2 小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要 1 小時(shí)，一天 晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟

4、燭同 時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的 2 倍，問：停電多少分鐘？二雞兔同籠問題1雞與兔共 100 只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28 條，, 問雞與兔各有幾只？三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把 1 至 2005 這 2005 個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù) 123456789.2005, 這個(gè)多位數(shù)除以 9 余數(shù)是多少 ?2. A 和 B 是小于 100 的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求 A+B 分之 A-B 的最小值3.已知 A.B.C 都是非 0 自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的準(zhǔn)確值是 多少?4.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是 17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 1 .如果把

5、這個(gè)三位 數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào) , 得到一個(gè)新的三位數(shù) , 則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 198, 求原數(shù).5.一個(gè)兩位數(shù) ,在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7 倍多 24,求原來的 兩位數(shù).6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù), 它與原數(shù)相加 ,和恰好是某自然數(shù)的平方 , 這個(gè)和是多少 ?7一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是 2,如果把 2 移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的 3 倍,求原數(shù).8有一個(gè)四位數(shù) , 個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是 12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9,如果 個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換 , 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換 , 新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù) .9有一個(gè)

6、兩位數(shù) ,如果用它去除以個(gè)位數(shù)字 ,商為 9 余數(shù)為 6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以 個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和 ,則商為 5 余數(shù)為 3, 求這個(gè)兩位數(shù) .10如果現(xiàn)在是上午的 10 點(diǎn) 21 分,那么在經(jīng)過 28799.99（ 一共有 20 個(gè) 9）分鐘之后 的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分 ?四排列組合問題1有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人都相鄰的排法有（）A 768 種 B 32 種 C 24 種 D 2 的 10 次方中2 若把英語單詞 hello 的字母寫錯(cuò)了 , 則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 （ ）A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種 五容斥原理問題1有 100 種赤貧.其中含鈣的

7、有 68 種,含鐵的有 43 種,那么, 同時(shí)含鈣和鐵的食品種類 的最大值和最小值分別是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,112在多元智能大賽的決賽中只有三道題 .已知:(1) 某校 25 名學(xué)生參加競賽 ,每個(gè)學(xué)生 至少解出一道題 ;(2) 在所有沒有解出第一題的學(xué)生中 , 解出第二題的人數(shù)是解出第三 題的人數(shù)的 2倍:(3) 只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多 1 人;(4) 只解出一道題的學(xué)生中 , 有一半沒有解出第一題 , 那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是 ( )A， 5 B ， 6 C ， 7 D ，83一次考試共有 5 道試題。做對第 1、

8、2、3、4、5 題的分別占參加考試人數(shù)的 95%、80%、79%、 74%、 85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少 是多少？六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少 要摸出幾只手套才能保證有 3 副同色的？2有四種顏色的積木若干，每人可任取 1-2 件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有 3 人 能取得完全一樣？3某盒子內(nèi)裝 50 只球，其中 10 只是紅色， 10 只是綠色， 10 只是黃色， 10 只是藍(lán)色， 其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，問：最少必須從 袋中取出多少只球？4地上有

9、四堆石子，石子數(shù)分別是 1、9、15、31 如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1 個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都 相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）七路程問題1狗跑 5 步的時(shí)間馬跑 3 步，馬跑 4 步的距離狗跑 7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30 米，馬開 始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？2甲乙輛車同時(shí)從 a b 兩地相對開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn) 40 千米處相遇？已知，甲 車行完全程要 8 小時(shí)，乙車行完全程要 10 小時(shí)，求 a b 兩地相距多少千米？3在一個(gè) 600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每 隔 1

10、2分鐘相遇一次， 若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆 時(shí)針方向跑，則兩人每隔 4 分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？4慢車車長 125 米，車速每秒行 17 米，快車車長 140 米，車速每秒行 22 米，慢車在 前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多 少時(shí)間？5在 300 米長的環(huán)形跑道上， 甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑， 甲平均速度是每秒 5 米， 乙平均速度是每秒 4.4 米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？6一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57 秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時(shí)離他 1360 米， （軌

11、道是直的 ）, 聲音每秒傳 340 米，求火車的速度（得 出保留整數(shù)）7獵犬發(fā)現(xiàn)在離它 10 米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子 大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑 2 步的時(shí)間，兔子 卻能跑 3 步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。8 AB 兩地, 甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是 4:5, 如果甲乙二人分別同時(shí) 從 AB兩地相對行使 ,40 分鐘后兩人相遇 , 相遇后各自繼續(xù)前行 , 這樣， 乙到達(dá) A 地比甲 到達(dá) B地要晚多少分鐘 ?9.甲乙兩車同時(shí)從 AB 兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出 發(fā)點(diǎn)后立即返回

12、。第二次相遇時(shí)離 B 地的距離是 AB 全程的 1/5。已知甲車在第一次相 遇時(shí)行了 120千米。AB 兩地相距多少千米？10一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要 6 小時(shí); 逆流 8 小時(shí)。如果水流速度 是每小時(shí) 2 千米，求兩地間的距離？11快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行 33 千米，相遇是已行了全程 的七分之四，已知慢車行完全程需要 8 小時(shí)，求甲乙兩地的路程。12小華從甲地到乙地 ,3 分之 1 騎車,3 分之 2 乘車; 從乙地返回甲地 ,5 分之 3 騎車,5 分之 2 乘車,結(jié)果慢了半小時(shí) .已知,騎車每小時(shí) 12 千米,乘車每小時(shí) 30 千米, 問:甲乙 兩

13、地相距多少千米 ?八比例問題1甲乙兩人在河邊釣魚 , 甲釣了三條 ,乙釣了兩條 , 正準(zhǔn)備吃 ,有一個(gè)人請求跟他們一起 吃,于是三人將五條魚平分了 ,為了表示感謝 ,過路人留下 10 元, 甲、乙怎么分？2一種商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤下降了 5 分之 2，那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？3.甲乙兩車分別從 A.B 兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)，甲.乙的速度比是 5:4,相遇后，甲 的速度減少 20%乙的速度增加 20%這樣，當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí)，乙離 A 地還有 10 千米，那么 A.B兩地相距多少千米？4.一個(gè)圓柱的底面周長減少 25%

14、要使體積增加 1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多 少？5、某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果不低于 80 分的人數(shù)比 80 分以下的人數(shù)的 4 倍還多 2 人，及格的人數(shù)比不低于 80 分的人數(shù)多 22 人，恰是不及格人數(shù)的 6 倍，求參賽的總 人數(shù)？6、 有 7 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下 6 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 19;再去 掉一個(gè)數(shù)后，剩下的 5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。7、 小明參加了六次測驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2 分，比后兩次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得幾分？7、某工車間共有 77 個(gè)

15、工人，已知每天每個(gè)工人平均可加工甲種部件5 個(gè)，或者乙種部件 4 個(gè)，或丙種部件 3 個(gè)。但加工 3 個(gè)甲種部件，一個(gè)乙種部件和 9 個(gè)丙種部件才 恰好配成一套。問應(yīng)安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)出來的甲、 乙、丙三種部件恰好都配套？8 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30 歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題答案一、工程問題1、解：1/20+1/16 = 9/80 表示甲乙的工作效率9/80X5 = 45/80 表示 5 小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 = 35/80 表示還要的進(jìn)水量35/80 -( 9/

16、80-1/10 ) = 35 表示還要 35 小時(shí)注滿答： 5 小時(shí)后還要 35 小時(shí)就能將水池注滿。2、解 ：由題 意得， 甲的工效為 1/20 ，乙 的工效為 1/30 ，甲乙 的合作工 效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做， 16 天內(nèi)實(shí) 在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為 x 天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x )天1/20* ( 16-x )+7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作 10 天3、由題意知， 1/4

17、 表示甲乙合作 1 小時(shí)的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小時(shí)的工作量(1/4+1/5)X2= 9/10 表示甲做了 2 小時(shí)、乙做了 4 小時(shí)、丙做了 2 小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做 2 小時(shí)后，余下的乙還需做 6 小時(shí)完成”可知甲做 2 小時(shí)、乙做 6 小時(shí)、丙做 2 小時(shí)一共的工作量為 1。所以 19/10=1/10 表示乙做 6-4=2 小時(shí)的工作量。1/10 -2= 1/20 表示乙的工作效率。1 + 1/20 = 20 小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要 20 小時(shí)。 答：乙單獨(dú)完成需要 20 小時(shí)。4、解：由題意可知1/ 甲 + 1/ 乙 + 1/ 甲 +1/乙 + +1/ 甲=11

18、/乙+1/甲+ 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X0.5 = 1( 1/甲表示甲的工作效率、 1 /乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第 二種做法就不比第一種多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5 (因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?得到 1/甲=1/乙X2又因?yàn)?1/乙= 1/17所以 1/甲=2/17，甲等于 17-2= 8.5 天5、答案為 300 個(gè)120-( 4/5 - 2)= 300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，兩次一共全部完工，那么徒弟 第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，剛好是 120 個(gè)。6

19、、答案是 15 棵算式： 1-( 1/6-1/10 )= 15 棵7、答案 45 分鐘。1-(1/20+1/30 )= 12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*(18-12)=1/12*6 =1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后， 還多放了 6 分鐘的水， 也就是甲 18 分鐘進(jìn)的水。1/2 - 18 = 1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是 1+( 1/20-1/36 ) = 45 分鐘。8、答案為 6 天 解：由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單 獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2

20、甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3時(shí)間比的差是 1 份實(shí)際時(shí)間的差是 3 天所以 3+( 3-2)X2= 6 天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/(x+2)X2+1/(x+2)X(x-2)=1解得 x= 69、答案為 40 分鐘。解：設(shè)停電了 x 分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x )*2解得 x= 40二雞兔同籠問題1、解：4*100=400， 400-0=400 假設(shè)都是兔子，一共有 400 只兔子的腳，那么雞的 腳為 0只，雞的腳比兔子的腳少 400 只。400-28=372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28 只，相差 372 只，這是為

21、什么？ 4+2=6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少 4 只(從 400 只變?yōu)?396 只)，雞的總腳數(shù)就會(huì)增加 2 只(從 0 只到 2 只)，它們的相差數(shù)就會(huì)少 4+2 =6 只(也就是原來的相差數(shù)是 400-0=400，現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2=394，相差數(shù)少 了 400-394=6)372+6=62 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的1 00 只兔子中有 62 只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從 400 改為 28，一共改了 372 只100-62=38 表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1、解：首先研究能被 9 整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9 整除，那么

22、這個(gè)數(shù)也能被 9 整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被 9 整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè) 數(shù)除以 9 得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45 能被 9 整除依次類推： 1 1 999 這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9 整除1019, 20299099 這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10 次，那么十位上的數(shù)字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同樣的道理， 100900 百位上的數(shù)字之和為 4500 同樣被 9 整除也就是說 1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9 整除；同樣的道理： 10001999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位

23、 上的數(shù)字之和可以被 9 整除(這里千位上的“ 1 ”還沒考慮，同時(shí)這里我們少 200020012002200320042005 從10001999 千位上一共 999 個(gè)“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是 27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。2、解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。對于 B / (A+B) 取最小時(shí)， (A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(

24、A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003、解：因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/14 6.4 ,所以 8A+4B+3102.4， 由于 A B、 C 為非 0 自然數(shù)， 因此 8A+4B+C 為一個(gè)整數(shù)， 可能 是 102，也有可能是 103。當(dāng)是 102 時(shí)，102/16 = 6.375當(dāng)是 103 時(shí)，103/16 = 6.43754、解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為 a,則十位為 a+1，百位為 16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100 (16

25、-2a) -10a-a = 198解得 a= 6,則 a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為 476。5、解：設(shè)該兩位數(shù)為 a,則該三位數(shù)為 300+a7a+24= 300+aa= 24答：該兩位數(shù)為 24。6、解：設(shè)原兩位數(shù)為 10a+b,則新兩位數(shù)為 10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b= 11因此這個(gè)和就是 11x11= 121答：它們的和為 121。7、 解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2,則新六位數(shù)為 2abcde (字母上無法加橫線，請將整個(gè) 看成一個(gè)六位數(shù))再設(shè) abcde (五位數(shù))為 x,則原六位數(shù)就是 1

26、0 x+2，新六位數(shù)就是 200000+x根據(jù)題意得,( 200000+x)x3= 10 x+2解得 x= 85714所以原數(shù)就是 8571428、答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為 abcd,則新數(shù)為 cdab，且 d+b= 12, a+c= 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b= 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng) d = 3, b= 9;或 d= 8, b= 4 時(shí)成立。 先取 d= 3,b= 9 代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根

27、據(jù) a+c= 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng) c = 6, a= 3 時(shí)成立。 再代入豎式的千位,成立。得到：abcd= 3963再取 d= 8, b = 4 代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9、解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 （a+b） +3化簡得到一樣：5a+4b= 3由于 a、 b 均為一位整數(shù) 得到 a= 3 或 7, b= 3 或 8 原數(shù)為 33 或 78 均可以10、解：（287999 （20 個(gè) 9） +1） /60/24 整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然

28、 還是 10:21 ,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1 分鐘,所以現(xiàn)在時(shí)間是 10:20四排列組合問題1 、解：根據(jù)乘法原理,分兩步：第一步是把 5 對夫妻看作 5 個(gè)整體，進(jìn)行排列有 5X4X3X2X1 = 120 種不同的排法， 但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈,就會(huì)產(chǎn)生 5 個(gè) 5 個(gè)重復(fù),因此實(shí)際排法只有 120 5= 24 種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對夫妻均有 2 種排法,總共 又 2X2X2X2X2= 32 種綜合兩步，就有 24X32= 768 種。2、解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有兩個(gè) l 所以 120/2=60 原來有一種正確的所以 60-1

29、=59五容斥原理問題1、解：根據(jù)容斥原理最小值 68+43-100=11最大值就是含鐵的有 43 種2、解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題” 可知答題情況分為 7 類：只答第 1 題, 只答第 2 題,只答第 3 題,只答第 1、 2 題,只答第 1、 3 題,只答 2、 3 題,答 1、 2、 3 題。分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1、 a2、 a3、 a12、 a13、 a23、 a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12=25由（2）知：a2+a23=（ a3+ a23）X2由（3）知：a12+a13+a123= a1 1由（4）知：a1 = a2+a3再由得 a2

30、3= a2-a3x2再由得 a12+a13+a12A a2+a3- 1 然后將代入中，整理得到a2x4+a3=26由于 a2、a3 均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng) a2 = 6、5、4、3、2、1 時(shí)，a3=2、6、10、14、18、22又根據(jù) a23 = a2-a3x2可知：a2a3因此，符合條件的只有 a2 = 6, a3= 2。然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a123= 7, a23= 2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2= 25,檢驗(yàn)所 有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù) a2 = 6 人。3、答案：及格率至少為 71。假設(shè)一共有 100 人考試100-95 = 510

31、0-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15- 87 （表示 5 題中有 1 題做錯(cuò)的最多人數(shù)）87- 3= 29（表示 5 題中有 3 題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為 29 人）100-29 = 71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對的）及格率至少為 71 六抽屜原理、奇偶性問題1、解：可以把四種不同的顏色看成是 4 個(gè)抽屜,把手套看成是元素,要保證有一副同 色的,就是 1 個(gè)抽屜里至少有 2 只手套,根據(jù)抽屜原理,最少要摸出 5 只手套。這時(shí) 拿出 1 副同色的后 4 個(gè)抽屜中還剩 3 只手套。 再根據(jù)抽屜原理, 只要再

32、摸出 2 只手套, 又能保證有一副手套是同色的,以此類推。把四種顏色看做 4 個(gè)抽屜,要保證有 3 副同色的,先考慮保證有 1 副就要摸出 5 只手 套。這時(shí)拿出 1 副同色的后, 4 個(gè)抽屜中還剩下 3 只手套。根據(jù)抽屜原理,只要再摸 出 2 只手套,又能保證有 1 副是同色的。 以此類推,要保證有 3 副同色的,共摸出的 手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出 9 只手套,才能保證有 3 副同色的。2、解：每人取 1 件時(shí)有 4 種不同的取法 ,每人取 2 件時(shí),有 6 種不同的取法 . 當(dāng)有 11 人時(shí),能保證至少有 2 人取得完全一樣 :當(dāng)有 21 人時(shí),才能保證到少有 3 人取

33、得完全一樣 .3、解：需要分情況討論,因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。 當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于 7 個(gè)的,那么就是：6*4+10+1=35（ 個(gè)）如果黑球或白球其中有等于 7 個(gè)的,那么就是：6*5+3+1 = 34 (個(gè))如果黑球或白球其中有等于 8 個(gè)的，那么就是：6*5+2+1=33如果黑球或白球其中有等于 9 個(gè)的，那么就是：6*5+1+1=324、解：不可能。因?yàn)榭倲?shù)為 1+9+15+31= 5656/4 = 14。14 是一個(gè)偶數(shù)，而原來 1、9、15、31 都是奇數(shù)，取出 1 個(gè)和放入 3 個(gè)也 都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)( 14

34、個(gè))。 七路程問題1 、解：根據(jù)“馬跑 4 步的距離狗跑 7 步”，可以設(shè)馬每步長為 7x 米，則狗每步長為 4x 米。根據(jù)“狗跑 5 步的時(shí)間馬跑 3 步”，可知同一時(shí)間馬跑 3*7x 米= 21x 米，則狗跑 5*4x = 20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是 21x：20 x= 21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出 30 米”，可以知道狗與馬相差的路程是 30 米，他們相差的份數(shù) 是 21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的 21 份是多少路程，就是 30 -(21-20)X21= 630 米2、解：由“甲車行完全程要 8 小時(shí)，乙車行完全程要 10 小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了 10份,乙行了 8 份(總路程

35、為 18 份),兩車相差 2 份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn) 40 千米處 相遇，說明兩車的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40) (10-8)X(10+8) = 720 千米。3、解：600- 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600-4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)- 2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù) (150-50)/2=50,表示較慢的速度,方法是求和差問題中的較小數(shù) 600-100=6 分鐘,表示跑的快者用的時(shí)間600/50=12 分鐘,表示跑得慢者用的時(shí)間4、解：算式是( 140+125)- (22-17)=53 秒 可以這樣理解：“快車

36、從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及 慢車車頭的點(diǎn),因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。5、解： 300-( 5-4.4 )= 500 秒,表示追及時(shí)間5X500= 2500 米,表示甲追到乙時(shí)所行的路程2500- 300= 8 圈100 米，表示甲追及總路程為 8 圈還多 100 米，就是在原來起跑 線的前方 100 米處相遇。6、解：算式：1360- (1360 - 340+57)22 米/ 秒關(guān)鍵理解： 人在聽到聲音后 57 秒才車到, 說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出 1360-340=4 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57=61 秒。7、答案是獵

37、犬至少跑 60 米才能追上。解：由“獵犬跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步”可知當(dāng)獵犬每步 a 米,則兔子每步 5/9 米。由“獵犬跑 2 步的時(shí)間， 兔子卻能跑 3 步”可知同一時(shí)間， 獵犬跑 2a 米， 兔子可 跑 5/9a*3 = 5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a： 5/3a = 6: 5,也就是說當(dāng)獵犬跑 60 米時(shí)候，兔子跑 50 米，本來相差的 10 米剛好追完8、 解：設(shè)全程為 1,甲的速度為 x 乙的速度為 y列式 40 x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分鐘, 乙需 90 分鐘故得解答案： 18 分9、 解：通過畫線段

38、圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1 個(gè) AB 的路程，從開始到 第二次相遇，一共又行了 3 個(gè) AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是 第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3 = 360 千米，從線段圖 可以看出,甲一共走了全程的( 1+1/5 )。因此 360+( 1 + 1/5 ) = 300 千米10、解：(1/6-1/8 ) - 2= 1/48 表示水速的分率2+ 1/48 = 96 千米表示總路程11、 解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4： 3 時(shí)間比為 3： 4所以快車行全程的時(shí)間為 8/4*3 =6 小時(shí)6*33=198 千米12、解：把路程看成 1,得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)： 1/3 + 12+2/3 + 30返回時(shí)間系數(shù)： 3/5 + 12+2/5 + 30兩者之差：( 3/5+12+2/5+30)-(1/3+12+2/3+30)=1/75 相當(dāng)于 1/