(完整word版)北京科技大學(xué)有限元考試試題

1、.是非題（認為該題正確，在括號中打V;該題錯誤，在括號中打X。）（每小題 2 分）1） 用加權(quán)余量法求解微分方程，其權(quán)函數(shù)V和場函數(shù)u的選擇沒有任何限制。（）2） 四結(jié)點四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標 x、y 的一次函數(shù)。（）3） 在三角形單元中， 其面積坐標的值與三結(jié)點三角形單元的結(jié)點形函數(shù)值相等。（）4） 二維彈性力學(xué)問題的有限元法求解， 其收斂準則要求試探位移函數(shù)C1連續(xù)。 （）5） 有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低。（）6） 等參單元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。（）7） 在位移型有限元中， 單元交界面上的應(yīng)力是嚴格滿足平衡條件的。（）8） 四邊形單元的 J

2、acobi 行列式是常數(shù)。（）9） 利用高斯點的應(yīng)力進行應(yīng)力精度的改善時，可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點的形函數(shù)進行應(yīng)力插值。（）10 ）一維變帶寬存儲通常比二維等帶寬存儲更節(jié)省存儲量。（）.單項選擇題（共 20 分，每小題 2 分）1在加權(quán)余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為（A）配點法（B）子域法（C）伽遼金法2等參變換是指單元坐標變換和函數(shù)插值采用 _的結(jié)點和 _ 的插值函數(shù)。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3有限元位移模式中，廣義坐標的個數(shù)應(yīng)與 _ 相等。（A）單元結(jié)點個數(shù)（B）單元結(jié)點自由度數(shù)（C）場變量個數(shù)4采用

3、位移元計算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一般 _。（A）近似解總小于精確解（B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩（D）沒有規(guī)律5如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是 m 階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是_完全多項式。（ A） m-1 次 （B） m 次 （ C） 2m-1 次6與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了 _ 形式，因此，不用進行回代計算。（A）上三角矩陣（B）下三角矩陣（C）對角矩陣7對稱荷載在對稱面上引起的 _分量為零。（A）對稱應(yīng)力（B）反對稱應(yīng)力（C）對稱位移（D）反對稱位移8對分析物體劃分好單元后， _ 會對剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。（A）單兀

4、編號（B）單兀組集次序（C）結(jié)點編號9n 個積分點的高斯積分的精度可達到 _階。（ A） n-1 （B） n （C） 2n-1 （D） 2n10 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣K的_。（A）對稱性（B）稀疏性（C）奇異性三.簡答題 （共 20 分，每題 5 分）1、 簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點。2、 簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項式）的一般原則。3、 簡述有限單元法的收斂性準則。(b)4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（1 ）總體應(yīng)力磨平、（2）單元應(yīng)力磨平和（3）分片應(yīng)力磨平，請分別將它們按計算精度（高 低）和計算速度（快 慢）進行排序。四.計算題（共 40 分，每

5、題 20 分）2、圖 2（a）所示為正方形薄板，其板厚度為t,四邊受到均勻荷載的作用， 荷載集度為1N/m2,同時在y方向相應(yīng)的兩頂點處分別承受大小為2N/m且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為E,泊松比0。試求（1）利用對稱性，取圖（b）所示1/4結(jié)構(gòu)作為研究對象，并將其劃分為4 個面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計算模型（即根據(jù)對稱性條件，在圖（b）中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載，并進行單元編號和結(jié)點編號）。（2）設(shè)單元結(jié)點的局部編號分別為i、j、m，為使每個單元剛度矩陣Ke相同，試在圖（b）中正確標出每個單元的合理局部編號；并求單元剛度矩陣Ke。（

6、3）計算等效結(jié)點荷載。（4）應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。1、 如圖 1 所示等腰直角三角形單元， 其厚度為 長及結(jié)點編號見圖中所示。求（1）形函數(shù)矩陣N（2）應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S（3）單元剛度矩陣Ket,彈性模量為E，泊松比=0;單元的邊(a)0同濟大學(xué)本科課程期終考試統(tǒng)一命題紙A 卷標準答案2007 2008 學(xué)年第二學(xué)期一.是非題（認為該題正確，在括號中打V;該題錯誤，在括號中打X。）（每小題 2 分）x V Vx x VX XV V二.單項選擇題（共 20 分，每小題 2 分）CBBCBCDCCC三簡答題（共 20 分，每小題 5 分）1 答：（答

7、對前 3 個給 4 分）（1）對稱性；（2）奇異性；（3）主對角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布2、答：一般原則有選取多項式時，常數(shù)項和坐標的一次項必須完備;多項式的選取應(yīng)由低階到高階;盡量選取完全多項式以提高單元的精度。(1)廣義坐標的個數(shù)應(yīng)該與結(jié)點自由度數(shù)相等;0（4）3、答：完備性要求， 協(xié)調(diào)性要求 具體闡述內(nèi)容4、答:計算精度（1）（ 3）計算速度（2）（ 3）四.計算題1、解:設(shè)圖 1 所示的各點坐標為點 1 （a, (2) (1)曰是,可得單元的面積為0),點 2 (a, a),點12A a,及2(1)形函數(shù)矩陣N為1=(0 ax -ay)a12(0 0Lx ay)；a

8、=g (a2_ ax 0Ly)aB和應(yīng)力矩陣S分別為NiNiNi應(yīng)變矩陣a 00 01-a,B3(2 分)(3 分)NINi-IN1-a丄a2(7 分)IN2010-aIN31(7 分)2、解:（1）a0匚00r-a0S =0-a，S2 = -20a，S3 = 200；aa=-290110-ia.a2DIB|B2B3II.S1S2S31（6分）-1單元剛度矩陣KeK11Ke=BTDB tA= K21:K31K12K22K32K13K23K33二旦_ 4對稱性及計算模型正確正確標出每個單元的合理局部編號求單元剛度矩陣Ke計算等效結(jié)點荷載3-1-11-1-2-1-1（5分）（3分）（4分）（3分）應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）（5分）-1-1-12-2Et40- 216t1、簡述彈性力學(xué)四邊形四節(jié)點等參元的收斂性質(zhì)以及由該單元剛度矩陣裝配成的總剛度矩 陣的性質(zhì)。在單元分析已經(jīng)提出有限單元解的收斂性要求, 即, 單元必須是完備的和協(xié)調(diào)的。 對于等參單元：1完備性：對于 co 型單元,由于等參單元的形函數(shù)中包含有常數(shù)項和線性項，滿足完備性的要求。 2. 協(xié)調(diào)性:由于單元之間的公共邊上有完全相同的節(jié)點 , 同時每一單元沿這些邊的 坐標和未知函數(shù)均采用相同的