(完整word版)高中三角函數(shù)典型例題(教用)

1、2、求tan( 120 )cos(210 )sin( 480 )的值。tan( 690 )sin( 150 ) cos(330 )解：原式tan( 120 180 )cos(18030 )sin( 360 120 )八工tan( 72030o)sin( 150 )cos(36030 )tan 60 ( cos30 )( sin120 )tan 30 ( sin 150 ) cos303、若sinx cosx2,，求sin xcosx的值.si nx cosx所以sinx cosx 2(sin x cosx)得到sinx3cosx，又sin2a cos2a 1，聯(lián)立方程組，解得所以sin x c

2、osx 2(sin x cosx)，所以(si nx cosx)24(si nx cosx)2，所以12 si n xcosx 4 8sin xcosx，1、已知tan x2，求sin x, cosx的值.解:因?yàn)閠an xsin x2，又sin2a2cos acosxsin x2 cosx聯(lián)立得 .221sin xcos xsin x2-55sin x2.55解這個(gè)方程組得cosx仝，cosx.5【典型例題】1,55sin x10sin xii-5cosx10cosx所以sin xcosx310法二：因?yàn)閟in x3.101010，7Qcosx 2sin x cosx解：法因?yàn)閟inx co

3、sxsinx cosx2,所以有sin x cosx10、22224、求證：tan xsin x tan x sin x。;右邊二tan2x- sin *h 二tan x(tan2xco52x) = tan cosx2) = tan* rsin x1；法二;rjjl=tan：xxsin2x= tan2xx(l-cos;= tan:x - tan2xcosx3= tan:x(l -cos x3) = tan2xsin x2xn5、求函數(shù)y 2sin( )在區(qū)間0,2 上的值域。2 62解：(1)y sin x cosx 2(2)y 2sin xcosx (sin x cosx)=(si nx c

4、osx)21 (si nx cosx)令t sinx cosx、2sin(x 4則y t2t 1,利用二次函數(shù)的圖象得到y(tǒng) ,112.47、若函數(shù)y=Asin(x+0)(0,00)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(22)，它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于(6 , 0)，求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式。解:因?yàn)? x 2，所以016x2 6得到y(tǒng)x2si n(二)11,1所以yx2si n(；n1,226226由正弦函數(shù)的圖象,(2) y2 sin xcosx(sin x cosx)2=1 cos x cosx 22(cos x cos x) 3令t cosx，則t 1,1, y(t2t) 3利用二次函數(shù)的圖

5、象得到y(tǒng)1禺4134766、求下列函數(shù)的值域.2(1)y sin x cosx 2；(ty解：由最高點(diǎn)為(2, 一 2)，得到 A 2，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間隔是半個(gè)周期，從而與x軸.2sin2COS cos2sin .1cos說(shuō)明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(如果不具備，通過(guò)構(gòu)造的辦法得到)，進(jìn)行弦、切互化,就會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。10、求函數(shù)y 1 sinx cosx (sin x cosx)的值域。解：設(shè)t sin x cosx.2 si n(xn 4、2 2，則原函數(shù)可化為2y t t 1 (tI)23因?yàn)閠2 2，所以24當(dāng)t E時(shí)，ymax3當(dāng)t1時(shí)，3ymin24交點(diǎn)的間隔是1個(gè)周期，這樣求得T

6、4,T=16，所以44又由 2、.2sin(n2)，得到可以取848、已知函數(shù)f(x)=cos4x 2sinxcosx sin4x. n n.2sin(x ).84(I)求f(x)的最小正周期;n(n)若x 0求f(x)的最大值、最小值.數(shù)21 sin X y的值域.3 cos x42222解: (I)因?yàn)閒(x)=cosx 2sinxcosx sin4x= (cosx sinx)(cosx+ sinx) sin2x22(cos x sin x)sin 2x cos2x sin2x . 2 sin(丄2x). 2 sin(2x -n)4所以最小正周期為(若x o,n,rnn，則(2xn4，所以

7、當(dāng)x=0 時(shí)，f(X)取最大值為2sin(冷3n一時(shí)，f(x)取最小值為89、已知tan解：(1)空cossinsincos sin求(1)cos sin/ sin1 -cossin(2)sin22sin .cos 2cos的值.cos2sinsin cos22 cos1 tan1 tan.2.sinsin cos-22sin cosc 22 cossin2 .22 1所以，函數(shù)的值域?yàn)閥4，&。11、已知函數(shù)f (x)4sin2x2sin 2x2, xR ;(1) 求f(x)的最小正周期、f (x)的最大值及此時(shí)x的集合；證明：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線xn對(duì)稱。8解：f(x) 4s

8、in2x 2sin 2x 2 2sin x 2(1 2sin2x)2sin 2x 2cos2x 2、,2 sin(2xn)4(1)所以f (x)的最小正周期Tn因?yàn)閤 R,所以，當(dāng)2xn2knn，即x kn時(shí)，f(x)最大值為2、.2；42812、已知函數(shù) y= cos2x+ sinx cosx+1(x R),2 2(1)當(dāng)函數(shù) y 取得最大值時(shí)，求自變量x 的集合；(2) 該函數(shù)的圖像可由 y=sinx(xR)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?所以 y 取最大值時(shí)，只需 2x+ =+2kn, (k Z),即 x= +kn, (k Z)。6 2 6所以當(dāng)函數(shù) y 取最大值時(shí)，自變量 x 的集

9、合為x|x= +kn,k Z6(2)將函數(shù) y=sinx 依次進(jìn)行如下變換：(i )把函數(shù) y=sinx 的圖像向左平移 一，得到函數(shù) y=sin(x+ )的圖像；6 6一1(ii )把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)2y=s in( 2x+ )的圖像；61f(冗8x)f(x)成立，8因?yàn)閒(冗x)2、.2 si n2(冗x)n2. 2sin(冗2x)8842f(冗8x) 2.2 sin2(冗8x)冗n22 sin(冗22x)22cos2x,2、2n所以f(nx)8f(fx)成立，從而函數(shù)f (x)的圖像關(guān)于直線xn-對(duì)稱。8解:(1)y=1cos2x+s inx2 21cosx+1=(2cos2x 1)+1 + 上3(2sinx cosx) +144=1cos2x+34sin2x+451= (cos2x sin +sin2x426cos )+64=1sin( 2x+)+6(iii )把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(2)證明：欲證明函數(shù)f