《數學分析選講》第四次主觀題作業(yè)第一部分

1、6.1.2.3.4.5.數學分析選講第四次主觀題作業(yè)、判斷下列命題的正誤閉區(qū)間a,b上的可積函數f(x)在a,b上可積，則f(x)在區(qū)間I上有定義,第一部分f(X)是有界的.f (x) f (x)在a, b上也可積f (x)在區(qū)間I上一定存在原函數.f(x)為a,b上的增函數，則f(x)在a,b上可積.正確正確錯誤正確f (x)在a,b上連續(xù),則存在a,b,使f (x)dx f ( )(ba).正確、選擇題1 .對于不定積分f (x)dxF列等式中(A)是正確的pl一f (x)dx f (x);dxf (x)dxf (x)；df(x) f (x)；d f (x)dxf(x)2.若f (x)e1

2、xdx1exc，則f (x)為(A丄2x3.設5sin x是f (x)的一個原函數，則f (x)dx5sin x c5cosx5sin x；5sin x4.d (1 cosx)1 cosx；cosxx sin xsin x c5.若f (x)dxxf (1x2)dx2 22(1 x )2(112 22(1x2)2dx1 cosxtan x secx1(12 2x ) ccotx cscxtanxc2xtan( )246.xxxxe c； Dxe e c)CIn xln2x c； Dxlnx c2冷 T 冶心）L + c2.求不定積分arcs in xdx.3.求不定積分In xdx4.求不定積

3、分exdx.四、證明題ox f (sin x)dx qf (sin x)dxAxexc；Bxexxec； C8.已知f（ex）1 x，貝U f(x)( DA1 In x c；B12x x c；2三、計算題1.求不定積分xdx. Cx27.xd(ex)(D )P arc sin xdx x arc sin xjarcsin x +Jl-/ +U則 J一十二H.L-,人設f為連續(xù)函數證明：PIn xdx xln x-xln hx+ 匚：f0伙咖心-f何-如沁開-腫=L（XT）/（如）血:寸伽 x)dx=勿口 于(血1閥 一 了(血，)庇二彳o/(sinx)d!x-JoV (sin x)ir.一 #

4、血盂)必二于口工)必第二部分1.2.3.、判斷下列命題的正誤f(x)與g(x)在a,b上都可積，則f(x)g(x)在a,b上也可積.bf(x)在a,b上連續(xù)，則存在(a,b)，使f(x)dx f( )(baf(x)在a,b上有無限多間斷點，則f(x)在a,b上一定不可積.4 無窮積分12 dx是收斂的.xa)5.若lim unn0,則Unn 1宀 4 吐A定發(fā)散正確正確錯誤錯誤正確1.2.3.、選擇題f (x)在a,b上連續(xù)是充分條件;1(x0k)dx設F(x)x0(ta必要條件;2，則k1)(t4.設f (U)連續(xù)，已知bf (x)dx存在的(充要條件既不充分也不必要條件3)dt,則11n

5、xf05.函數f(x)是奇函數，且在(2x) dx32tf0(t)dta,a上可積，則(,則n應是(BaAaf (x)dxa20f(x)dxaaf (x)dxa0f(x)dx；aCf(x)dxaaaf (x)dx2f(a)x6.xe dx( C )0A 0；B 1;C1；;D1227.若級數1P1收斂,則必有(D).n 1nAp 2；Bp2;Cp 2; Dp 2&幕級數nXn的收斂半徑是(D)n 1n 2A 4; B1；C1；;D 224三、計算題1.求定積分.4 x2dx.0rtdt =2(了(14亡N2S)= +令 x= 2smtyQX畀32i12.求定積分-dx.0exexV|1HKCt哄larrtan.-e3求定積分1| In x |dx.eJi | In x |t/x = J! In. z j In xdx =x(lnf電T：4.求定積分四、證明題xb2設f在a, b上連續(xù)，且f(x)不恒等于零，證明f2(x)dx 0.站拆J2證 設有使得J -一，于是丿：因