(新版)湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：線段、射線、直線(第2課時(shí))提技能+題組訓(xùn)練

1、422 線段、射線、直線（第 2 課時(shí)）提技能題組訓(xùn)練菇比更絹一線段的比較、畫法與線段的性質(zhì)1.比較線段 a 和 b 的長(zhǎng)短，其結(jié)果- -定是（）A.a=bB.abC.ab 或 a=b 或 ab 或 a=b 或 ab.【方法技巧】線段長(zhǎng)短比較的兩種方法1. 度量法：用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)短.2. 疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來比較長(zhǎng)短.2.（2014 安慶質(zhì)檢）如果線段 AB=13cm,MA+MB=17cr么下面說法中正確的是（ ）A. 點(diǎn) M 在線段 AB 上B. 點(diǎn) M 在直線 AB

2、 上C. 點(diǎn) M 在直線 AB 外D. 點(diǎn) M 可能在直線 AB 上，也可能在直線 AB 外【解析】選 D.因?yàn)榫€段 AB=13cm，MA+MB=17cn 所以點(diǎn) M 可能在直線 AB 上，也可能在直線 AB外，不在線段 AB 上.【變式訓(xùn)練】若 AB=MA+MB,ABNA+N 則，（）A. 點(diǎn) N 在線段 AB 上，點(diǎn) M 在線段 AB 外B. 點(diǎn) M，N 均在線段 AB 上C. 點(diǎn) M，N 均在線段 AB 外D. 點(diǎn) M 在線段 AB 上，點(diǎn) N 在線段 AB 外【解析】選 D.因?yàn)?AB=MA+M 所以可確定點(diǎn) M 在線段 AB 上.又因?yàn)?ABNA+NB 故點(diǎn) N 在線段 AB外.3.

3、如圖，學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校 A 處到博物館 B 處的路徑共有（1），（2），（3） 三條，為了節(jié) 約時(shí)間，盡快從 A 處趕到 B 處，假設(shè)行走的速度不變，你認(rèn)為應(yīng)該走第博物館條線路（只填序號(hào)）最快，理由是 _ .【解析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，為了節(jié)約時(shí)間，盡快從 A 處趕到 B 處,應(yīng)該走第（2）條線路答案：（2） 兩點(diǎn)之間,線段最短4.（2014 鄂州模擬）如圖所示,在一條筆直公路 a 的兩側(cè),分別有 A,B 兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在公路 a 上建一個(gè)汽車站 C,使汽車站到 A,B 兩村的距離之和最小，問汽車站 C 的位置應(yīng)如何 確定？【解析】如圖,連接 AB 與直線 a 交于點(diǎn) C

4、,這個(gè)點(diǎn) C 的位置就是符合條件的汽車站的財(cái)/ .7c/【知識(shí)歸納】線段的性質(zhì)1. 內(nèi)容:兩點(diǎn)之間，線段最短2. 應(yīng)用：在平面內(nèi)求最短問題時(shí)，往往利用線段的這一性質(zhì)，在立體圖形中求最短問題時(shí)，先將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，再利用線段的這一性質(zhì).帝池絹二線段的中點(diǎn)與和差1.點(diǎn) P 在線段 EF 上,四個(gè)等式PE=PFPE= EF;EF=2PE;2PE=EF 中能表示點(diǎn) P 是 EF22中點(diǎn)的有 （）A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)【解析】 選 B.由線段中點(diǎn)的概念知正確.2. 如圖,C 是線段 AB 的中點(diǎn)，D 是 CB 上一點(diǎn)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）AC D B【解析】 選 B.因?yàn)?C

5、 是線段 AB 的中點(diǎn)，所以 AC=BC 所以 CD=BC-BD=AC-BD=A.CD=AC-BD1C.CD= AB-BD2B.CD= BC2D.CD=AD-AB-BD=AD-AC=AD-BC.3. 下列語句：1線段 AB 就是 A,B 兩點(diǎn)間的距離；2線段 AB 的一半就是線段 AB 的中點(diǎn)；3在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短；4如果 AB=BC=CD 則 AD=3AB.其中錯(cuò)誤語句的個(gè)數(shù)是()A.0 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)【解析】 選 D.線段 AB 和線段 AB 的中點(diǎn)都是幾何圖形，而 A,B 兩點(diǎn)間的距離和線段 AB 的一 半都是數(shù)量，形與數(shù)不能劃等號(hào)，故錯(cuò)把線段與直線的性質(zhì)混

6、淆了，故錯(cuò)中的三 條線段可能不在一條直線上，故錯(cuò)，因此,這四個(gè)語句都是錯(cuò)誤的4. (2014 黑河質(zhì)檢)如圖，若 CB=4cm,DB=7cm 且 D 是 AC 的中點(diǎn)，則 AC=_ .LilADC B【解析】因?yàn)?CB=4cm，DB=7cm 所以 DC=3cm，因?yàn)?D 是 AC 的中點(diǎn)，所以 AC=2DC=6cm.答案:6cm5. 線段 AD=6cm 線段 AC=BD=4cm,E,F 分別是線段 AB，CD 的中點(diǎn)，求線段 EF 的長(zhǎng).AEBCFD【解析】因?yàn)榫€段 AD=6cm 線段 AC=BD=4cm,所以 BC=AC+BD-AD=4+4-6=2(cm).所以 AB+CD=AD-BC=6-

7、2=4(cm).又因?yàn)?E,F 分別是線段 AB,CD 中點(diǎn)，1 1所以 EB= AB,CF=CD,111所以 EB+CF=AB+_CD= (AB+CD)=2cm,所以 EF=EB+BC+CF=2+2=4(cm).【知識(shí)歸納】線段的計(jì)算1. 線段的長(zhǎng)度和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加減等運(yùn)算2. 如果題目中沒有圖形，一定要先畫出圖形，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，應(yīng)特別注意對(duì)線段的中點(diǎn)的靈活運(yùn)用16.如圖,延長(zhǎng)線段 AB 到 C,使 BC= AB,D 為 AC 的中點(diǎn)，DC=2,求 AB 的長(zhǎng).2 ADEC1 1【解析】 設(shè) AB=x,則 BC= AB= x,2 23所以 AC=AB+BC=x

8、,2又因?yàn)?D 為線段 AC 的中點(diǎn)且 DC=2,38所以 DC= x=2,解得:x=,438所以 AB 的長(zhǎng)為.3【變式訓(xùn)練】在直線I上按指定方向依次取點(diǎn) A,B,C,D,且使 AB：BC：CD=2：3 : 4,如圖所示, 若AB 的中點(diǎn) M 與 CD 的中點(diǎn) N 的距離是 15cm,求 AB 的長(zhǎng). IIiii/A M BC N D【解析】根據(jù)題意得，設(shè) AB=2xcm,那么 BC=3xcm,CD=4xcm 則有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15,55解得：x= -，所以 AB=2x=2X -=5(cm).22【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例課堂實(shí)拍已知線段 AB=12cm,AB 所在的直線上有一點(diǎn) C,且 BC=6cm,D 是線段 AC 的中點(diǎn)，求