最新立體幾何平行證明問題講義教師

1、精品文檔立體幾何平行證明問題講義（一）平行的問題一“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題（一）中位線法：當(dāng)直線上沒有中點(diǎn)，平面內(nèi)有一個(gè)中點(diǎn)的時(shí)候，（如例 1 求證： PB/ 平面 AECP、B 為頂點(diǎn)，平面 AEC 內(nèi) E 為中點(diǎn)）采用中位線法。具體做法：如例 1, 平面 AEC 的三個(gè)頂點(diǎn)，除中點(diǎn) E 夕卜，取 AC 的中點(diǎn) 0,連接 EQ 再 確定由直線 PB 和中點(diǎn) E、O D 確定的也 PBD （連接 PBD 的第三邊 BD）， 在 A PBD 中， E0 為PB 的中位線。a規(guī)范寫法：； a/b,a 二一 b 二 b/:例 1 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD 中，點(diǎn) E

2、是 PD 的中點(diǎn) . 求證： PB/ 平面 AEC ;例 2 三棱柱ABC -ABiG 中， D 為 AB 邊 中點(diǎn)。求證： AG / 平面 CDB !;B 1BA【習(xí)題鞏固一】1. （2011 天津文）如圖，在四棱錐P - ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形， 0 為 AC 中點(diǎn) M為 PD 中點(diǎn) . （I）證明： PB/ 平面 ACM ;精品文檔精品文檔21. （2013 年高考課標(biāo) U 卷（文）如圖 , 直三棱柱 ABC-ABG 中,D 是 AB 的中點(diǎn) .（1）證 明BC/ 平面 AiCD;2. （2011 四川文）如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， / BAC=90

3、° , AB=AC=AA i=1 , 延長(zhǎng) AiCi 至點(diǎn) P, 使 C1P = A1C1，連接 AP 交棱 CC 1 于 D .求證： PB1 / 平面 BDA 1；（二）平行四邊形法：當(dāng)直線上有一個(gè)中點(diǎn)（如例 1 證明： FO 平面 CDE ； O 為中點(diǎn)）采用平行四邊形法。具體做法： FO 先與 E 連接（原因是 AECD 的三個(gè)頂點(diǎn) E、C D 中只有 E 與已知平行條件EF/BC 有關(guān)） , 再與心 ECD 的另兩個(gè)頂點(diǎn) CD 的中點(diǎn) M 相連，構(gòu)成平行四邊形FOE （原因是EF/OM, EF=OM, 從而 FO/EM 。規(guī)范寫法（如圖）：EF GH , EF =GH EF

4、GH 是平行四邊形 . EH /FG, EH二： , FG 二： J EH /:例 1【天津高考】 如圖，在五面體 ABCDEF 中，點(diǎn) O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)，面 CDE 1 是等邊三角形，棱 EF /- BC . （1）證明： FO /平面 CDE ;=2精品文檔精品文檔例 2 ( 2013 年高考福建卷 ( 文) 如圖，在四棱錐 P ABCD 中， PD 丄平面 ABCQ AB/ DC, AB丄 AD BC= 5 , DC= 3, AD= 4,Z PA 60°.若 M 為 PA 的中點(diǎn),求證 ：DM / 面 PBC ;例 3 ( 2010 陜西文 ) 如圖，在四棱

5、錐 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 丄平面 ABCD ,AP=AB ,BP=BC=2 ,E,F 分別是 PB,PC 的中點(diǎn) .(I )證明： EF/ 平面 FAD ; ( II) 若 H 是 AD 的中點(diǎn)，證明： EA/ 平面 PHC【習(xí)題鞏固二】1.【2010 ?北京文數(shù)】如圖，正方形ABCD 和四邊形 ACEF 所在的平面互相垂直EF/AC , AB=V2,CE=EF=1(I) 求證： AF/ 平面 BDE2. ( 2013 年高考山東卷 ( 文) 如圖 , 四棱錐 P-ABCD 中，AB/CD,AB=2CD ,E 為PB 的中點(diǎn) (I )求證 :CE / 平面 PAD ?

6、JC精品文檔精品文檔3.（2012 廣東）如圖 5 所示，在四棱錐 P-ABCD 中， AB _平面 PAD ,AB /CD,PD= AD ,1E 是 PB 中點(diǎn)， F 是 DC 上的點(diǎn)，且 DF AB ,PH 為丄 PAD 中 AD 邊上的高。（ 3）證明：2EF/ 平面 PAD .“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題中截面法：當(dāng)直線上有兩個(gè)中點(diǎn) （如例 1 證明： MN / 平面 BCC ）采用中截面法，如例1圖5只要做出平面 BCC 的中截面具體做法：取AC 中點(diǎn) P,連接 MP NP ，則面 MNP/ 平面 BCGB !規(guī)范書寫： Tep1: a,b ：一 ，a pb = O, a ，b = i ll -【如下圖】或者 Tep1: a,b 二二，ap|b = O,a',b' 二， a a',b/b' 【如上圖】二：-一、一Te