第8講函數(shù)與方程

1、第8講函數(shù)與方程一個口訣用二分法求函數(shù)零點近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看同號去，異號算，零點落在異號間周而復始怎么辦？精確度上來判斷 兩個防范(1)函數(shù)yf(x)的零點即方程f(x)0的實根，是數(shù)不是點(2)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)0，滿足這些條件一定有零點，不滿足這些條件也不能說就沒有零點如圖，f(a)·f(b)0，f(x)在區(qū)間(a，b)上照樣存在零點，而且有兩個所以說零點存在性定理的條件是充分條件，但并不必要三種方法函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)0，

2、如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點1(2011·福建)若關于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，)D(，1)(1，)2若函數(shù)yf(x)在R上遞增，則函數(shù)yf(x)的零點()A至少有一個 B至多有一個 C有且只有一個 D可

3、能有無數(shù)個 3如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是()A B C D4(2011·新課標全國)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.5已知函數(shù)f(x)x2xa在區(qū)間(0,1)上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_6 .2010·福建)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3 B2 C7 D0 7. 函數(shù)f(x)log3xx3的零點一定在區(qū)間()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)8. 關于x的一元二次方程x22axa20，當a為何實數(shù)時(1)有兩不同正根；(2)不同兩根在(1,3)之間；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)內有且只有一解9. 已知函數(shù)f(x)x22ext1，g(x)x(x>0，其中e表示自然對數(shù)的底數(shù))(1)若g(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定t的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根11. 已知函數(shù)f(x)ax32ax3a4在區(qū)間(1,1)上有一個零點(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在區(qū)間(1,1)上的根12. (2011&#