用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量預(yù)習(xí)提綱、實(shí)驗(yàn)任務(wù)（ 1）用三線擺測(cè)定物體圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（必做） ；（ 2）驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理（選做） 。1、實(shí)驗(yàn)原理（ 1）如何通過長度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？（ 2）累積放大法是如何實(shí)現(xiàn)周期的測(cè)量？（ 3）三線擺法如何驗(yàn)證平行軸定理？2、操作規(guī)范（ 1）如何調(diào)整上圓盤水平及下圓盤水平？（ 2）如何正確保證下盤合理轉(zhuǎn)動(dòng)？（ 3 三線擺的轉(zhuǎn)角需要盡量控制在 5 以內(nèi)？（ 4）如何調(diào)節(jié)光電門？何謂光電門平衡位置？（ 5）如何正確用米尺測(cè)出兩圓盤之間的垂直距離 H 0 ？（ 6）本實(shí)驗(yàn)采用多次重復(fù)測(cè)量的方式，用意何在？如何正確多次重復(fù)測(cè)量？（

2、 7）如何正確使用游標(biāo)卡尺測(cè)量下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離a 和 b ？（ 8）如何確定電子天平的稱量不確定度？3、數(shù)據(jù)處理表格設(shè)計(jì)基本參數(shù)記錄r3 a± m ， R3 b± m3±3± kgH0 =m ， 下盤質(zhì)量 m =0待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量m =± kg圓柱體質(zhì)量 m =（±） kg1、累積法測(cè)周期數(shù)據(jù)記錄參考表格擺動(dòng)下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱11150 次所需222時(shí)間333單位444555（ s）平均平均平均周 期T0（±） sT1 （± ） sT x （ ± ） s項(xiàng)目次數(shù)123452、有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)及圓環(huán)的

3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量結(jié)果記錄表上盤懸孔下盤懸孔間距 b待測(cè)圓環(huán)間距 a（m）（ m）外直徑 2R1（ m） 內(nèi)直徑 2R2（m）平均圓環(huán)的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值 (kg m2 )相對(duì)不確定度項(xiàng)目小孔間距次2x(m)數(shù)1±±小圓柱體直徑 2Rx (m)±±±圓環(huán)的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值(kg m2 )百分差3、平行軸定理驗(yàn)證2理論值 (kg ·m2 )百周期實(shí)驗(yàn)值 (kg ·m)(m02m')gRrJ' xm'x2 1 m'R x2 分Tx1Tx2J0(s)Jx42H2差2數(shù)據(jù)處理過程：1、基本參數(shù)記錄r3 a

4、7; m ， R3 b±m=± m ，33下盤質(zhì)量 m0 =± kg待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量m =± kg圓柱體質(zhì)量 m =（ ±） kg、算出空盤繞中心軸OO?轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期 T 0和不確定度250T0150T0250T0350T0450T0550T05(s)T0(s)5250T0 i50T02T0i 1( s)40.001 503 、待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 T 1和不確定度50T1( s)T1(s)5250T1i50T12T1i 150(s)40.00152i 150Txi50Tx2同理：50(s)Tx40.0014 、有關(guān)長度多次測(cè)量的平均值和

5、不確定度計(jì)算a(m)5ai2ai12(m)a40.0023( m)ra3b(m)52bibi12(m)b40.00230.002( m)Rb32R1(m)522Ri2R1i 12( m)2R140.0022R2(m)522Ri2R222 R2i1(m)40.0025、待測(cè)圓環(huán)測(cè)量結(jié)果計(jì)算待測(cè)圓環(huán)的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及不確定度計(jì)算JJ1J 0gRr( mm0 )T12m0T02 42 H(kg m2 )J2JJ2J2J2J2J22222222RRrrHHmmm0m0TTT0T0gr( m m0 )T1 2m0T02 2R2 gR (m m0 )T12m0T02 2r 242 H42 HgRr2222gR

6、r222gRr22224 2H2( m m0 )T1m0 T0H(4 2H T1)m4 2 H(T1T0)m02gRrT1222gRrm0T0224 2 H(m m0 )T14 2 HT0(kg m2 )J(JJ )( g cm2 )(kg m2 )J理論m ( R12R22 )( kg m2 )2相對(duì)不確定度： EJJ100%J百分差： EJJ理100%(要求在 10%以內(nèi) )J理5、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理見表3，數(shù)據(jù)處理過程如下：（ 1）實(shí)驗(yàn)值：J1(m02m' )gRrT2J2)x0(kg m242 Hx理論值： J' xm'x 21 m'Rx2(kgm

7、2 )2百分差： JxJ'x100%Jx( 要求在 5%以內(nèi) )共計(jì)算一組， 最后得出結(jié)論： 通過本實(shí)驗(yàn)， 在誤差允許范圍內(nèi)驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。6、結(jié)果討論與誤差分析 ( 僅供格式上的參考)（1）誤差的定性分析a、游標(biāo)卡尺的正確使用強(qiáng)調(diào)測(cè)量桿與粘臺(tái)將碰到時(shí)，正確讀數(shù)。用完后，測(cè)量桿和測(cè)量砧之間要松開一段距離。b、要正確的使用水準(zhǔn)儀，盡量使得下盤調(diào)節(jié)水平。c、測(cè)量時(shí)間時(shí)，應(yīng)該在下盤通過平衡位置時(shí)開始記數(shù)，在實(shí)驗(yàn)中對(duì)對(duì)平衡位置的判斷存在一個(gè)誤差，對(duì)記錄的周期有影響。d、H0 為平衡時(shí)上下盤間的垂直距離，當(dāng)下盤加上了待測(cè)物體后，距離變成了 H。在計(jì)算的過程中我們?nèi)匀挥?H0 的值來近似

8、 H，對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定的影響，（ 2）誤差的定量分析a、本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量式是在扭擺角度不太大 ( 不超過 5° ) 的條件下導(dǎo)出的，因此在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中要遵守這一條件， 以免增大系統(tǒng)誤差的影響。 如果在推導(dǎo)公式時(shí)， 近似地令sinmm22引入相對(duì)系統(tǒng)誤差，其大小為：( msinm ) / sin m222當(dāng)m 取 5°時(shí)，其值為0.032% ；當(dāng)m 取 10°時(shí)，為0.12% 。系統(tǒng)誤差為正值，其影響使測(cè)量值偏大。為了保證m 不超過 5°，即m0.09rad ，可把 m 乘以下盤的幾何半徑 R 來確定下盤邊緣上任一點(diǎn)的振幅R m ，實(shí)驗(yàn)操作時(shí)使振幅不超過此值。b、

9、本實(shí)驗(yàn)是測(cè)量圓環(huán)繞其中心幾何軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如果圓環(huán)在下盤上放置不正，以至于圓環(huán)的幾何軸與實(shí)際轉(zhuǎn)軸不重合，也會(huì)引入系統(tǒng)誤差。 若兩軸線相距為a ，則可以證明系統(tǒng)誤差為ma2 ，使測(cè)量值偏大。還有如測(cè)t 時(shí)，由于粗心大意，把測(cè)50 個(gè)周期測(cè)成 49 周期，按 t50T 計(jì)算會(huì)使測(cè)量值偏小。儀器操作提示儀器使用注意：1、用水準(zhǔn)儀調(diào)節(jié)三線擺上下圓盤水平。2、三懸線要等長，大約 50 厘米左右，過短周期短，會(huì)增大記錄誤差，且擺動(dòng)次數(shù)可能滿足不了實(shí)驗(yàn)要求；過長，周期太長，會(huì)延長實(shí)驗(yàn)時(shí)間。3、在三線擺起振前，一定注意要保持下盤靜止, 三線擺振動(dòng)的角度要小于5 度。在啟動(dòng)后三線擺不能發(fā)生前后左右晃動(dòng)，為了避免

10、發(fā)生晃動(dòng)，用手快速轉(zhuǎn)動(dòng)上盤。4、游標(biāo)卡尺、鋼卷尺的讀數(shù)一定要準(zhǔn)確、規(guī)范（要讀估計(jì)數(shù)字）。5、在測(cè)量上下盤之間的高度時(shí)，應(yīng)保證三線擺已調(diào)平，尺子與下盤垂直，注意不要將鋼尺壓在下盤上，這樣測(cè)出的高度會(huì)偏大。6、光電門應(yīng)置于平衡位置，即應(yīng)在下盤通過平衡位置時(shí)作為計(jì)時(shí)的起止時(shí)刻，且使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央， 并且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔， 然后開始測(cè)量。7、圓環(huán)置于圓盤上時(shí)，不得放偏，否則造成較大誤差。8、實(shí)驗(yàn)過程中要先測(cè)量圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， Ho的測(cè)量應(yīng)在測(cè)量圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之前進(jìn)行。出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此誠危急存亡之秋

11、也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所?！澳?”，是以眾議舉寵為督：親賢臣， 遠(yuǎn)小人， 此先漢所以興隆也； 親小人， 遠(yuǎn)賢臣， 此后漢所以傾頹也。 先帝在時(shí)，每與臣論此事， 未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。 侍中、尚書、 長史、 參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之明；故五月渡瀘，深