2019高考數(shù)學二輪復習仿真模擬訓練(三)文

1、x仿真模擬訓練（三）一、選擇題：本題共 有一項是符合題目要求的.12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只1.A.C.2.A.C.3.A.4.A.5.設集合A= x|21,2) B . 2 ,+) D .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是(2fy=xB .y= cosxxy= 2 D .y= |lnx|設S是等差數(shù)列an的前n項和，若a3+ an= 18,d= 2,那么4 B . 5 C . 9 D . 18已知AA=(cos15 2 B. - 3 C. 2過原點且傾斜角為4，集合B= x|y= ln(x- 1)，貝UAHB=()(1,21 , +

2、m),sin15 ),D . 1OB=(COS75 , sin75 )，則as等于（1AB=(n3的直線被圓D . 2;3x2+y2- 4y= 0 所截得的弦長為（）A. 3 B . 2 C. .66. 設I,m是兩條不同的直線,出I/m的是(A.C.7.=0 上，,3是兩個不同平面，給出下列條件，其中能夠推）l/ a , mX 3 , a丄3B.l/ a ,m/3 , a / 3D.函數(shù)y= loga（x-3） + 1（a0 且a* 1）的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ ny- 1其中m0,n0,則mn的最大值為（）1111A B. C. D. 24816&設 S 是數(shù)列an的前

3、n項和，若 S= 2an-3，則 S=（）A. 2n+ 1B . 2n+1 1 C . 3 2n-3 D . 3 2n- 11，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為體的體積為（2 2x ya2-b= 1（a0,b0）的左，右焦點，點P為雙曲線C右支 |P冋=|F1F2I，/PFF2= 30，則雙曲線C的離心率為（A.V2 B.A/2+ 1 C.31D. V3 +111.千年潮未落，風起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標、10.上-一占I*八、：已知Fi,F2為雙曲線C:實現(xiàn)中華民族偉大復據(jù)不興的中國夢奠定堅實基礎，哈三中積極響應國家號召，不斷加大拔尖人才的

4、培養(yǎng)力度，完全統(tǒng)計：年份（屆）2014201520162017x3學科競賽獲省級一等獎及以上學生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)y10396-108 P107根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為 1.35，我校 2018 屆同學在學科競賽中獲省級一等獎以上學生人數(shù)為 63 人，據(jù)此模型預報我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學生 人數(shù)為()A. 111 B . 115 C . 117 D . 1232312.設函數(shù)f(x) = Inx+ax-勞，若x= 1 是函數(shù)f(x)是極大值點，貝U函數(shù)f(x)的極小 值為()A. In2 2 B . In2 1 C . In

5、3 2 D . In3 1二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中的橫線上.13._ 已知正方形ABCD邊長為 2,M是CD的中點，貝UXM- BD=_ .ywi14._若實數(shù)x,y滿足Jx+y1，則 2x+y的最大值為_.yx 115._ 直線I與拋物線y2= 4x相交于不同兩點 A, B,若Mx,4)是AB中點， 則直線I的 斜率k=_.3n16._ 鈍角ABC中,若A=，|BC= 1，則 2 羽|AB+ 3|AQ的最大值為 _ .三、解答題：共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、2

6、3 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. (本題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) =J5sin2x+ sinxcosx.(1) 當x -|0,壬時，求f(x)的值域；(2) 已知ABC的內(nèi)角代B，C的對邊分別為a，b，c，f總廠專，a= 4，b+c= 5，求 ABC的面積.18.(本題滿分 12 分)某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系，對該 校 200 名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)平均每天 鍛煉的時間/分 鐘0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60) I4總人數(shù)203644504010將學生日均課

7、外體育鍛煉時間在40,60)的學生評價為“課外體育達標”.(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2X2列聯(lián)表：5課外體育不達標課外體育達標合計男女20 |110合計7(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01 一的前提下認為“課外體育達標與性別有關？19.(本題滿分 12 分)如圖，直三棱柱ABC- ABC中,F是AB的中點.(1) 求證：CF/平面AEB;(2) 求點B到平面AEB的距離.2 2x y20. (本題滿分 12 分)已知F是橢圓-+；= 1 的右焦點， 過F的直線I與橢圓相交于A(X1,yj,B(x2,y2)兩點.F(K2k)0.0250.150.100.0050

8、.0250.0100.0050.001k5.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828參考格式:b+d，其中n=a+b+c+dK2=b_“ 嚴bc 2a+b c+da+c/ACB=120 且AC= BC= AA= 2,E是棱CC的中點,6(1) 若X1+X2= 3,求AB弦長；(2)O為坐標原點，/AO=0，滿足 36A- 6Btan0= 46，求直線I的方程.71 a21.- (本題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) = Inxax-1(a R).x(1) 當a= 1 時，求函數(shù)y=f(x)在點(2 ,f(2)處的切線方程；1(2) 當a0的解集；1 1當a

9、= 2 時，函數(shù)f(x)的最小值為t,才=t(m0,n0)，求 耐n的最小值.仿真模擬訓練(三)1.C 因為集合A=x|2x4=2,+s)，集合B=x|y=ln(x1)=(1,+所以AnB= 2,+s).故選 C.22.B 對于 A,y=x是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增，故排除；對于 B,y= cosx是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，故正確；對于C,y= 2x是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增，故排除；對于D,y= |lnx|是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，故排除.故選 B.方程為(t為參數(shù)).83.B 因為a3+aii= 18,公差d= 2所以a3+aii=ai+ 2

10、d+a+ 10d= 2ai+ 24 = 18所以ai=- 3所以a5=ai+ 4d=- 3+ 8 = 5.故選 B.4.D 因為0A= (cosi5 , sini5 ) ,0B=(cos75 ,sin75 )1=16，故選 A.& C 當n= 1 時，Si=ai= 2ai 3,解得ai= 3.當n時，Sn= 2an 3 ,Sn- 1= 2an-1 3 ,貝Van= 2an 3 2an-1+ 3，即卩an= 2an- 1.所以數(shù)列an是首項為 3，公比為 2 的等比數(shù)列其中AB= AC= 2,D到平面ABQ的距離為 1，故所求的三棱錐的體積為V=；x；x2X2X1322=3.故選 A.3

11、10.C 根據(jù)題意作圖如下:設 |F1F2I = |PF2| = 2c因為/PFF2= 30 所以|PF| =甘c又|PF| -1PF= 2a所以 2a=所以 |AB| = |(5B- 0A| =-2 2cos60 = 1,故選 D.5.Dx2+y2- 4y= 0,即x2+ (y 2)2= 4.依題意可得，直線方程為y=, 3x，則圓心(0,2) 到直線y= . 3x的距離d= 1,所以直線被圓所截得的弦長為D.6.B 由 A,C,D 可推出I與m平行、相交或異面，由c(.)ysin 肓-sin15u2；4-d2= 2；4 i = 2 3,故選7. A 依題意有A(4,i),代入直線得 4m+

12、n= i，所以B 可推出I/m故選 B.i1mr=-4 mr-441 14 刁所以 S=9. A 由三視圖可知該幾何體為三棱錐D- ABC如圖所示),92 .pc 2c10所以e=a=呼-故選 C.51 + 49+ 55 + 5711. C 由題意得x= 53,-3+96+108+107= 103.5因為數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，所以 103.5 = 1.35X53+2,即a= 31.95所以線性回歸方程是y= 1.35x+ 31.95因為我校 2018 屆同學在學科競賽中獲省級一等獎以上學生人數(shù)為63 人所以我校今年被清華、 北大等世界名校錄取的學生人數(shù)為 1.35X63 + 31.

13、95 = 117.故選C.12. A 因為f(x) = lnx+ax2 2x,C(2,1)，設z= 2x+y,將直線z= 2x+y進行平移，當經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最大值，此時z= 2X2+ 1 = 5.故答案為 5.115.2設A(X1,yj,B(X2,y,因為直線l與拋物線y2=4x相交于不同兩點A,By=bx+a中的b為 1.35所以因為所以13f(x) =x+ 2ax-2x= 1 是函數(shù)f(x)的極大值點上3f (1) = 1+ 2a-2= 0所以1a=4所以所以123f(x) = Inx+ 4X2,1 x3x 3x+ 2f(x) =x+2-22xx 2X12x(x0)所以當x (

14、1,2)時，f(x)0所以當x= 2 時f(x)取極小值為 In2 2.故選 A.BD=(AD+ 6MAD)=0+1AD2|6M- I BA13. 2 根據(jù)題意AM-=2.故正確答案為 2.+0=4-1X2其中A(1,0) ,B(0,1)14. 5 作出不等式組ABC及其內(nèi)部:1122所以yi= 4x1,y2= 4x2，則兩式相減得(yi+y2)(yiy2)= 4(x1-X2)因為Mxo,4)是AB中點所以 8(y1y2)= 4(x1X2)y1y21 ,1所以-=o.故答案為 .X1x22216仲 在鈍角ABC中，若A= 芋，|BC= 1,由正弦定理可得 丄=iABC= sACBV4 r si

15、nAsinCsinB12 =2，2所以 |AB= J2sin C, |AC=2sinB所以 2 述|AB+ 3|AC=4sinC+ 3 寸 2sinB= 4sinC+ 3 謔 sinntan0 =3tan 33因為所以C0, 4n7n3 , 120=nn時，2 返|AB+ 3|Aq取得最大值，最大值為莎故答案為屮 0.(1)由題意知，由f(x) = . 3sin2x+ sinxcosx= sin i2x；+ 23所以當C+17.解析:因為x 0,所以所以所以7C I 7T2x丁十亍，3sin(2x違乍卜專申f(x) 0,、；32因為 f所以因為所以sin A-3=0A(0, n)7tA=3a=

16、4,b+c=5,因為所以由余弦定理可得16=b2+c2bc= (b+c)2 3bc= 25 3bc所以bc= 313 寸 3所以 &AB=2bcsinA=4 18.解析：課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110sin O 3cosC=10sin(C+ 0),其中1213合計2001502UUIJUHJ “X曲2502006.060平面AEB,所以CF/平面AEB;因為ABC中,AC= BC F是AB中點 所以CFL AB又因為直三棱柱ABC- ABC中，CFL BB,ABH BB=B,所以因為 所以 設點因為CFL平面ABB,且C到平面ABB的距離為CF=1 ,CC

17、 /平面ABBE到平面ABB的距離等于C到平面ABB的距離等于 1.B到平面AEB的距離為d.VB- AEB=VE- ABB所以；XSAEiXd=；XSABiX1,易求SABE= 2 3 ,SAEE= 2,解得d=3. 所以點B到平面AEB的距離為.20.解析：（1）由題意可知過F的直線I斜率存在，設直線I的方程為y=k（x 2）X2+ 3y2=6聯(lián)立.y=k x2因為X1+X2= 3，得(3k2+ 1)x2 12k2x+ 12k2 6= 023所以k= 1,貝UX1X2= 2所以 |AB= / +k2|x1X2I = 2.L_X1+X2因為3(5A-OBan 0 = 4 6所以 IOA|OB

18、sin0=纓32A/61所以&AO=3,即2X2X|y1y2| =2!x=my+ 2設直線I的方程為x=my2,聯(lián)立x2y2,得(用+ 3)y2+ 4my-2= 0 ,+ 一= 16 22m+ 3 ,一 4m所以y1+y2= -,yy=m+ 3- 28 所以(yt+y2) 4y1y2= 3,即所以n= 0 或n=；3,42m 3m= 0,所以直線l的方程為x= 2,y=（x 2）.221解析：(1)當a= 1 時，f(x) = lnx+x+ 1,x (0 ,+)x14151 a因為f(x) = Inxax+ 1,x“ “ 2 “1a 1axx+ 1 a所以f(x) = a+ 2= -2,x (0 ,+),xxx令g(x) =axx+1 a,x (0 ,+),(i) 當a=0 時，g(x)= x+1,x(o,+s)所以當x (0,1)時g(x)0 ,f(x)0此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,x (1,g)時，g(x)0 此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.1(ii)當a0時，由f(x)0，解得：劉=1,X2= 1a11若a= 2，函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，2若 0a，在(0,1) ,f1 1,+ 單調(diào)遞減，在1,2訶丿k13當a0 時，由于a 10 ,此時f(x)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x (1,g)時，g(x)0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 綜上所述：當aw0 時，函