最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)史上最全

1、九年級(jí)上冊(cè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)21.1一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元） ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點(diǎn)： 只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程的一般形式2 2 一般形式： ax + bx + c = 0(a 0). 其中， ax 是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)； bx 是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)。使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過(guò)程中驗(yàn)根的依據(jù)。21.2降次解一元二次方

2、程配方法知識(shí)點(diǎn)一直接開(kāi)平方法解一元二次方程（ 1）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開(kāi)平方。一般地，對(duì)于形如x2=a(a 0) 的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x =a,x=a.12（ 2）直接開(kāi)平方法適用于解形如 x2=p 或(mx+a)2=p(m0) 形式的方程，如果 p0，就可以利用直接開(kāi)平方法。（ 3）用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（ 4）直接開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟是：移項(xiàng)；使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)九年級(jí)上冊(cè)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1；兩邊直接開(kāi)平方，

3、使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。知識(shí)點(diǎn)二配方法解一元二次方程通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開(kāi)。（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)； 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式； 若等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù)，直接開(kāi)平方求出方程的解。21.2.2 公式法知識(shí)點(diǎn)一 公式法解一元二次方程（1）一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) ，如果 b2-4ac 0，那么方程的兩個(gè)b2b4ac根為 x=，

4、這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，2a我們可以由一元二方程的系數(shù) a,b,c 的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的過(guò)程。（3）公式法解一元二次方程的具體步驟： 方程化為一般形式：ax2+bx+c=0(a0) ，一般a 化為正值確定公式中a,b,c的值，注意符號(hào)；求出b2-4ac的值；若b2-4ac 0，則把a(bǔ),b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若 b2-4ac 0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式九年級(jí)上冊(cè)式子 b2-4ac 叫做方程 a

5、x2 +bx+c=0(a0) 根的判別式，通常用希臘字母表示它，即 =b2-4ac. 0，方程 ax2+bx+c=0(a 0) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程=0，方程 ax2+bx+c=0(a 0) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根根的判別式 0，方程 ax2+bx+c=0(a 0) 無(wú)實(shí)數(shù)根21.2 3 因式分解法知識(shí)點(diǎn)一因式分解法解一元二次方程（ 1）把一元二次方程的一邊化為 0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。（ 2）因式分解法的詳細(xì)步驟： 移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為0； 把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提

6、公因式、 平方差公式和完全平方公式； 令每一個(gè)因式分別為零，得到一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解。知識(shí)點(diǎn)二用合適的方法解一元一次方程九年級(jí)上冊(cè)方 法 名理論依據(jù)適用范圍稱直接開(kāi)平平方根的意形如 x2=p 或（mx+n）2=p(p方法義0)配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解當(dāng) ab=0，則 a=0一邊為 0，另一邊易于分解法或 b=0成兩個(gè)一次因式的積的一元二次方程。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程2+px+q=0的兩個(gè)根為 x,x , 則有 x +x =-p,x x =q.x121212若一元二次方程 a2 x+bx+c=0(a0)

7、 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1,x 2, 則有 x1+x2=， b ,x 1x2= caa22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（ 1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。（ 2）設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。（ 3）列：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟 , 一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等含義，然后列代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。（ 4）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。（ 5）驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證實(shí)際問(wèn)題有意義，符合題意。（ 6）答：寫(xiě)出答案。九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)二列一元二次方

8、程解應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)類型（1）數(shù)字問(wèn)題三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-1 ，x+1。三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2,x+2 。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c ，則這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c.（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)初始量為 a，終止量為 b，平均增長(zhǎng)率或平均降低率為x，則經(jīng)過(guò)兩次的增長(zhǎng)或降低后2的等量關(guān)系為 a（1x ） =b。利潤(rùn)問(wèn)題常用的相等關(guān)系式有：總利潤(rùn)=總銷售價(jià) - 總成本；總利潤(rùn) =單位利潤(rùn)×總銷售量；利潤(rùn) =成本×利潤(rùn)率（4）圖形的面積問(wèn)題根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)

9、元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，建立一元二次方程。二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題第一部分基礎(chǔ)知識(shí)1. 定義：一般地，如果yax2bxc(a, b,c 是常數(shù)， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .2. 二次函數(shù) y ax 2 的性質(zhì)（1）拋物線 yax 2 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸.（2）函數(shù) yax2 的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 .當(dāng) a0 時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng) a0時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) .九年級(jí)上冊(cè)（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y 軸的拋物線的解析式形式為yax 2（ a0）.3.二次函數(shù) yax 2bxc 的圖像是對(duì)稱軸平行于

10、（包括重合）y 軸的拋物線 .4.二 次 函 數(shù) yax2bx c 用 配 方 法 可 化 成 ： y a xh 2k 的 形 式 ， 其 中hb ， k4acb2.2a4a5.二次函數(shù)由特殊到一般， 可分為以下幾種形式： y ax2 ； yax2k ； ya x h 2 ； y a x h 2k ； y ax2bx c .6. 拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) . a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向下； a 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同 .平行于 y 軸（或重合）的直線記作xh . 特別地， y 軸記作直線 x0 .7. 頂點(diǎn)決定拋物線

11、的位置 . 幾個(gè)不同的二次函數(shù)， 如果二次項(xiàng)系數(shù) a 相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同 .8. 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法24ac b2b 4ac b2（1）公式法： y ax2bx c a xb2a4a，頂點(diǎn)是（，4a），對(duì)稱軸是2a直線 xb .2a（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a xh 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為 ( h , k ) ，對(duì)稱軸是直線 xh .（ 3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性

12、進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.9. 拋物線yax2bxc 中，a, b, c的作用（1） a 決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與yax2 中的a 完全一樣.（2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線yax2bxc 的對(duì)稱軸是直線九年級(jí)上冊(cè)xb，故： b0 時(shí)，對(duì)稱軸為y 軸；b0 （即 a 、b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸2aa左側(cè)；b0 （即a 、 b 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸右側(cè) .a（3） c 的大小決定拋物線yax2bxc 與y 軸交點(diǎn)的位置.當(dāng) x0 時(shí)，yc ，拋物線yax2bxc 與y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0， c ）： c0 ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); c0 ,與y 軸交于正半軸

13、；c0 ,與y 軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立. 如拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)，則b 0 .a10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax 2x0 （ y 軸）（0,0 ）yax 2kx0 （ y 軸）(0,k )ya xh 2xh(h ,0)y a x h 2k當(dāng) a 0 時(shí)x h( h , k )yax 2bxc開(kāi)口向上x(chóng)b(b4ac b22a，2a4a當(dāng) a0時(shí))開(kāi)口向下11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式： yax2bxc . 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x 、 y 的值，通常選擇一般式 .（2）頂點(diǎn)式： ya xh 2

14、k . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式 .（3）交點(diǎn)式：已知圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1、 x2 ，通常選用交點(diǎn)式： y a x x1xx2 .12. 直線與拋物線的交點(diǎn)（1） y 軸與拋物線 yax 2bx c 得交點(diǎn)為 (0,c ).（2）與 y 軸平行的直線 xh 與拋物線 y ax 2bx c 有且只有一個(gè)交點(diǎn) ( h , ah 2bhc ).九年級(jí)上冊(cè)（3）拋物線與 x 軸的交點(diǎn)二次函數(shù) yax2bxc 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1 、x2 ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ax 2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定

15、：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x 軸上）0拋物線與 x 軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)0拋物線與 x 軸相離 .（4）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 3）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2bx c k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .（5）一次函數(shù)由方程組ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù) yax2bx c a 0 的圖像 G 的交點(diǎn)，ykxn的解的數(shù)目來(lái)確定： 方程組有兩組不同的解時(shí)l 與 Gyax2bxc有兩個(gè)交點(diǎn) ; 方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)； 方程組無(wú)解時(shí)l與G沒(méi)有

16、交點(diǎn) .（ 6 ）拋物線與x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線yax2bx c 與 x 軸兩交點(diǎn)為A x ，B x ， ，由于x1 、 x2是方程 ax2bxc0 的兩個(gè)根，故1 020x1x2b , x1x2caa2b 2ABx1x2x1x22x1x2 24x1 x2b4c4acaaaa第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的定義九年級(jí)上冊(cè)在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

17、連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：（1）圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 （3）圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。知識(shí)點(diǎn)三利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；接：即連接到所連接的各點(diǎn)

18、。23.2中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)一中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。注意以下幾點(diǎn)：中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°兩個(gè)圖形能夠完全重合。九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)二作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出成中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三 中心對(duì)稱的性質(zhì)有以下幾點(diǎn)：（ 1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中

19、心，并且都被對(duì)稱中心平分；（ 2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；（ 3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。知識(shí)點(diǎn)四中心對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。知識(shí)點(diǎn)五 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x,y ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（ -x,-y ）。第二十四章圓24.1圓圓知識(shí)點(diǎn)一圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形

20、叫作圓。固定的端點(diǎn) O叫作圓心，線段 OA叫作半徑。第二種：圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) O的距離等于定長(zhǎng) r 的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知： 第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也就確定了圓。九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)二圓的相關(guān)概念（ 1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。（ 2）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（ 3）等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（ 4）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷

21、等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)一圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖所示，直徑C為 CD，AB是弦，且 CDAB，MABAM=BM垂足為 MAC=BCDAD=BD垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如上圖所示，直徑CD與非直徑弦 AB相交于點(diǎn) M，CDABAM=BMAC=BCAD=BD九年級(jí)上冊(cè)注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直

22、徑，否則結(jié)論不成立。弧、弦、圓心角知識(shí)點(diǎn) 弦、弧、圓心角的關(guān)系（1）弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。（3）注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件， 如果丟掉這個(gè)條件， 即使圓心角相等，所對(duì)的弧、弦也不一定相等， 比如兩個(gè)同心圓中， 兩個(gè)圓心角相同， 但此時(shí)弧、弦不一定相等。圓周角知識(shí)點(diǎn)一圓周角定理（ 1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。（ 2）圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周

23、角是直角，90°的圓周角所對(duì)弦是直徑。（ 3）圓周角定理揭示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系。 “同弧或等弧”是不能改為“同弦或等弦”的，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。知識(shí)點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。（2）用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè) O的半徑是 r ，點(diǎn) P 到圓的距離 O

24、P=d，則有：點(diǎn) P 在圓外dr ；點(diǎn) p 在圓上d=r；點(diǎn) p 在圓內(nèi)dr 。知識(shí)點(diǎn)二過(guò)已知點(diǎn)作圓（1）經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A）以點(diǎn) A 外的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)O）為圓心，以 OA為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)。·O1A·O2· O3（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A、B）以線段 AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)（如點(diǎn) O）為圓心，以 OA（或 OB）為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)。AB九年級(jí)上冊(cè)（3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓 經(jīng)過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過(guò)不在同

25、一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C作圓，作法：連接AB、BC（或 AB、AC或 BC、AC）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A（或OB、OC）的長(zhǎng)為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個(gè)。AOBC知識(shí)點(diǎn)三三角形的外接圓與外心（ 1）經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。（ 2）外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)四 反證法（ 1）反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。（ 2）反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立； 從假設(shè)

26、出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論； 由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。九年級(jí)上冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系（ 1）直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。（ 2）直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè) O的半徑是r ，直線l與圓心0 的距離為d，則有：直線l和 O相交dr；直線l和 O相切d = r；直線l和 O相離d r 。知識(shí)點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)（ 1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（ 2）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（ 3）切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)

27、；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；必過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。知識(shí)點(diǎn)三切線長(zhǎng)定理（ 1）切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。（ 2）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（ 3）注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1) 三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角

28、形。(2) 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。九年級(jí)上冊(cè)(3) 注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)， 所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。圓和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一圓與圓的位置關(guān)系（1）圓與圓的位置關(guān)系有五種： 如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種； 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種； 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。（2）圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，兩圓的半徑分別是 r1r, 且 r1 r，則有22兩圓外離d r +r2兩圓外切d=

29、r +r2兩圓相交r2-r dr+r2兩圓1111內(nèi)切 d=r2-r 1兩圓內(nèi)含dr 2-r 124.3正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n（n 是大于 2 的自然數(shù)）等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知識(shí)點(diǎn)二正多邊形的性質(zhì)（1）正n 邊形的半

30、徑和邊心距把正多邊形分成2n 個(gè)全等的直角三角形。（2）所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，每個(gè)正n 邊形共有n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)正 n 邊形的中心；當(dāng)正n 邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n 邊形也是中心對(duì)稱九年級(jí)上冊(cè)圖形，正 n 邊形的中心就是對(duì)稱中心。（3）正 n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 (n 2) 180，中心角和外角相等，等于360 。nn24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積知識(shí)點(diǎn)一 弧長(zhǎng)公式 l= n R180在半徑為 R的圓中， 360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)C=2R，所以 n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=n×2R=n R 。360180知識(shí)點(diǎn)二扇形面積公式在半徑為 R的圓中， 360°的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積S=R2，所以圓心角2為 n°的扇形的面積為S扇形 = n R 。360比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：S 扇形 = n R2n R 1 R1 lR ,所以扇形1 lR360180 22s2知識(shí)點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，容易得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，底面圓的半徑為 r ，那么這個(gè)扇形的半徑為l ，扇形的弧長(zhǎng)為 2r ，因此圓錐的側(cè)面積s圓錐側(cè)12 r lrl 。圓錐的全面積為2s圓錐全s圓錐側(cè)