2009年山東省濟南市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 25 頁）2009年山東省濟南市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共 12 小題，每小題 4 分，滿分 48 分）1._（4 分）-2 的絕對值的結(jié)果是.2.（4 分）圖中幾何體的主視圖是（）_K/正面3. （4 分）如圖，AB/ CD,直線 EF 與 AB、CD 分別相交于 G、H.ZAGE=60,則/ EHD 的度數(shù)是（）二-DAGA. 30B. 60C. 120D. 1504.（4 分） 估計 20 的算術(shù)平方根的大小在（）A. 2 與 3 之間B. 3 與 4 之間 C. 4 與 5 之間D. 5 與 6 之間5. （4 分）2009 年 10 月 11 日，第一屆全運會將在美麗的泉

2、城濟南召開.奧體中心由體育場，體育館、游泳館、網(wǎng)球館，綜合服務(wù)樓三組建筑組成，呈“足鼎立” 東荷西柳”布局.建筑面積約為 359 800 平方米，請用科學記數(shù)法 表示第2頁（共 25 頁）建筑面積是多少平方米（保留三個有效數(shù)字） （）5554A.35.9X105B.3.60X105C. 3.59X105D.35.9X1046.（4 分）若 X1,X2是一元二次方程 x2-5x+6=0 的兩個根，則 X1+X2的值是（）第3頁（共 25 頁）7.（4 分）只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間 ”.在今年的慈善-日捐活動中，市某中學八年級三班 50 名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情

3、況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)如圖提供的信息，捐款金9.（4 分）在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型. 如圖所示，它的底面半徑 0B=6cm,高 0C=8cm 則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是（A. 1B. 5C. 5D. 6D. 20， 302?*13的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3? 5 3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3? 5 1B.!_1C.0 1L2| D.0 2【解答】解：該不等式組的解集為 1vXW2,故選 C.9.（4 分）在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型. 如圖所示，它的底面半徑 0B=6cm,高 0C=8cm 則這個圓錐漏斗的側(cè)面

4、積是（【解答】解：T0B=6 0C=8, BC= ?+ ?=10cm,圓錐的底面周長是 2nX6=12ncm1這個漏斗的側(cè)面積為 S=XBCX12n=60（ cm2）.2故選：C.10. （4 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB=3, BC=5.過對角線交點 O 作 OEAC 交1t0 1?*WL2A.C. 60ncrmD. 120cm2B.30ncrm第17頁（共 25 頁）2第18頁（共 25 頁）【解答】解：連接 EC 由矩形的性質(zhì)可得 AO=CO又因 E0 丄 AC,則由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得 EC=AE設(shè) AE=x 貝 U ED=AD- AE=5- x ,在 RtAEDC 中，根

5、據(jù)勾股定理可得ECDF+DC2, 即 x2= （5 - x）2+32,解得 x=3.4.故選：D.11. （4 分）如圖，點 G , D , C 在直線 a 上，點 E , F , A , B 在直線 b 上,若 a/ b , RtAGEF 從如圖所示的位置出發(fā),沿直線 b 向右勻速運動,直到 EG 與BC 重合.運動過程中 GEF 與矩形 ABCD 重合部分的面積（S）隨時間（t）變F、A 重合之前沒有重疊面積,EF 被重疊部分的長度為(t - a),I1則重疊部分面積為 Sh (t - a) ? (t - a) tan /EFG= (t - a)2tan / EFGA. 1.6B. 2.5

6、C. 3D. 3.4F、A 重疊之后到 E 與 A 重疊前,1設(shè) AE=aD第19頁（共 25 頁）22是二次函數(shù)圖象；3、EFG 完全進入且 F 與 B 重合之前，重疊部分的面積是三角形的面積，不變，124F 與 B 重合之后，重疊部分的面積等于S=SEFG-2（t - a）2tanZEFQ 符合二 次函數(shù)圖象，直至最后重疊部分的面積為 0.綜上所述，只有 B 選項圖形符合.故選：B.12. （4 分）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（a，b），若規(guī)定以下三種 變換：1、 f （a，b） = （- a，b）.女口： f （1，3） = （- 1，3）;2、 g （a，b） = （b，a）

7、.女口： g （1, 3） = （3, 1）;3、 h （a， b） = （ a， b）.女口： h （1， 3） = （ 1， 3）.按照以上變換有：f （g （2， 3） =f （ 3, 2） = （3, 2），那么 f （h（5， 3） 等于（ ）A. （5，3）B. （5，3）C. （5，3）D. （ 5，3）【解答】解：按照本題的規(guī)定可知：h （5， 3） = （ 5，3），則 f （- 5，3）=（5, 3），所以 f （h （5， 3） = （5, 3）.故選：B.二、填空題（共 5 小題，滿分 15 分）13. （3 分）分解因式：x2- 9=（x+3）（x- 3）【解答】解：

8、x2 9= （x+3） （x 3）.故答案為：（x+3） （x 3）.14. （3 分）如圖 O 的半徑 OA=5cm,若弦 AB=8cm, P 為 AB 上一動點，則點第20頁（共 25 頁）【解答】解：當點 P 到圓心 O 的最短距離時，OP 丄 AB,vO 的半徑 OA=5cm,弦 AB=8cm, P 為 AB 上一動點,3 cm.第 15 頁(共 25 頁)點 P 到圓心 0 的最短距離為：PO= 52- 42=3【解答】解：過 B 作 BE 0A 于 E,過 0 作 0D 丄 AB 于 D,0B= 22+ 42=2 5,同理 0A= 42+ 22=2 5,2 2 AB= 22+ 22

9、=2 2, 0A=0B 0D 丄 AB, AD=BD=2, 0D= 202=3 2,11 SA0B=-AB?0D=0A?BE22 2 2X3 2=2 5?BE6 BE,5在 RtA0BE 中，0E=2O-罟旦,555?4/ AOB 是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角,cos/ A0B 的值是格的邊長故答案為：3.B第22頁（共 25 頁） cos/ A0B=-=一.?5第 15 頁(共 25 頁)16. (3 分)五一”期間，我市某街道辦事處舉行了 迎全運，促和諧”中青年籃球友誼賽.獲得男子籃球冠軍球隊的五名主力隊員的身高如下表：(單位：厘米)號碼-791023身高178180182181179則該

10、隊主力隊員身高的方差是厘米2178+180+182+181+179【解答】解：這五個數(shù)的平均數(shù)是=180,5依據(jù)方差的計算公式可得這五個數(shù)的方差是：S2=5 (178 - 180)2+ (180 - 180)2+ ( 182 - 180)2+ (181 - 180)2+ (179 - 180)2,12h x 10=2 (cm2).517. (3 分)九年級三班小亮同學學習了 測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風箏的高度，進行了如下操作：(1)在放風箏的點 A 處安置測傾器，測得風箏 C 的仰角/ CBD=60;(2)根據(jù)手中剩余線的長度出風箏線 BC 的長度為 70 米;(3)量出測傾

11、器的高度 AB=1.5 米.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出風箏的高度 CE 約為 62.1 米.第24頁（共 25 頁）1.73)第 15 頁(共 25 頁)【解答】解：在 RtACBD 中， DC=BC?sin60 =70 60.55 （米）. AB=1.5, CE=60.55d.562.1 （米）.故答案為：62.1.三、解答題（共 7 小題，滿分 57 分）18. （ 7 分）（1）計算：（x+1）2+2（ 1-x）;【解答】解：（1）原式=x2+2x+1+2 - 2x=x +3;（2）去分母得：2 （x- 1） =x- 3,解得：x=- 1,經(jīng)檢驗 x=- 1 是原方程的解.原方程的解為 x=-

12、 1 .19. （7 分） （1）已知，如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E、F 是對角線 BD 上的 兩點，且 BF=DE 求證：AE=CF（2）已知，如圖，AB 是。O 的直徑，CA 與。O 相切于點 A.連接 CO 交。O于點 D，CO 的延長線交。O 于點 E.連接 BE、BD,Z ABD=30，求/ EBO 和 AD=BC AD/ BC./ ADE=/ FBC （1 分） 在 CBF 中,（2） 解分式方程:2?-31?-1第仃頁（共 25 頁） AD=BC/ADEN FBC DE=BFADEACBF（2 分） AE=CF （3 分）（2）解：DE 是。O 的直徑，/DBE=90.

13、（1 分）vZABD=30,/EBON DBE-ZABD=90 - 3060. （2 分）vAC 是。O 的切線，ZCAO=90. （3 分）又ZAOC=2/ ABD=60, ZC=180-ZAOC-ZCAO=180-60-9030.（4 分）20.（8 分）有 3 張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同.將 這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有 的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的 k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一 張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的 b.（1）寫出 k 為負數(shù)的概率；（2） 求一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限的

14、概率.（用樹狀圖或列表法求解）-13正面#*#*y y *ymm*背面*帕* 律 2000，由題意? 200?=1800 ? 180?=1700，解這個方程組得:?= 800?= 5第28頁(共 25 頁)解這個不等式得：z 240答：該公司職工丙六月至少銷售 240 件產(chǎn)品.第 19 頁（共 25 頁）?22.（9 分）已知：如圖，正比例函數(shù) y=ax 的圖象與反比例函數(shù) y=?勺圖象交于 點A （3，2）（1） 試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2） 根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當 x 取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比 例函數(shù)的值；（3） M （m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點

15、，其中 Ovmv3，過點 M 作直線 MN/ x 軸，交 y 軸于點 B;過點 A 作直線 AC/ y 軸交 x 軸于點 C,交直線 MB 于點 D.當四邊形 OADM 的面積為 6 時，請判斷線段 BM 與 DM 的大小關(guān)系，并說明理由.沖1wDV0Cr? ?【解答】解：（1）將 A （3，2）分別代入 y=ax 中，得：2=-，3a=2,2二 k=6，ah，3反比例函數(shù)的表達式為：y6?觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當 Ovxv3 時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.（3） BM=DM理由： MN / x 軸，AC/ y 軸,四邊形 OCDB 是平行四邊形，Ix 軸丄 y 軸，正比例函數(shù)的表

16、達式為y=3x-?2一3 6一？Z存?2)交點 A 為（3, 2）第30頁(共 25 頁) ?OCDB 是矩形.6 M 和 A 都在雙曲線 y=?上， BMX0B=6, OCXAC=6,1 _ - SOMB=SOA(=X| k| =3,2又 S四邊形OADMF6, S矩形OBD(=S四邊形OADM+SOMB+SAOA(=3+3+6=12,即 OC?OB=12 OC=3 OB=4即 n=463 m=-? 233 3 MBh, MD=3=_22 2 MB=MD.i沖1DV70Cr23. (9 分)女口圖，在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AD=3, DC=5 AB=4 2, / B=45.動

17、 點M 從 B 點出發(fā)沿線段 BC 以每秒 2 個單位長度的速度向終點 C 運動；動點 N 同時從 C 點出發(fā)沿線段 CD 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 D 運動設(shè)運動 的時間為t 秒.(1) 求 BC 的長；(2) 當 MN / AB 時，求 t 的值；第31頁(共 25 頁)?10丁.【解答】解：(1)如圖，過 A、D 分別作 AK 丄 BC 于 K, DH 丄 BC 于 H,則四邊 形ADHK 是矩形. KH=AD=32_Q在 RtAABK 中，AK=AB?sin45 =4?一=4，BK=AB?cos45 =4?=4.22在 RtACDH 中，由勾股定理得，HC= 52- 42=3

18、. BC=BKKH+HC=4+3+3=10.(2)如圖，過 D 作 DG/ AB 交 BC 于 G 點，則四邊形 ADGB 是平行四邊形. MN / AB, MN / DG. BG=AD=3GC=10- 3=7.由題意知，當 M、N 運動到 t 秒時，CN=t, CM=10- 2t. DG/ MN，/NMC=ZDGC又/C=ZC，MNCsA GDC.? ?二 = ，? ?即？=10- 2?7.解得，？住10.(3)分三種情況討論:1當 NC=MC 時，如圖，即 t=10 - 2t，圍第32頁（共 25 頁）2當 MN=NC 時，如圖，過 N 作 NE 丄 MC 于 E.解法一: 由等腰三角形三

19、線合一性質(zhì)得:1 1EC=MCh （10 - 2t） =5-t.2 2?5-?在 RtACEN 中，cosC=-，? ? 3又在 RtADHC 中，cosC= =-，? 5.5-?_ 3 ?525解得 t=.8解法二：vZC=ZC,ZDHC=Z NEC=90,NECADHC.? ? ?5-?即-= I5325.t=.83當 MN=MC 時，如圖，過 M 作 MF 丄 CN 于 F 點.?解法一：（方法同中解法一）? _2解得?17.解法二：vZC=ZC,ZMFC=ZDHC=90，MFCADHC.? ? ?1 1FC=NC=t.2 23? 10- 2? 5，?= - 2第33頁(共 25 頁)即2?= 9?3524. (9 分)已知：拋物線 y=aX+bx+c (a0)的對稱軸為 x=- 1 ,與 x 軸交于 A, B 兩點，與 y 軸交于點 C,其中 A (- 3, 0),