函數(shù)奇偶性課堂實(shí)錄.doc

1、函數(shù)奇偶性課堂實(shí)錄.doc 自學(xué)、探究致勝的法寶 高一數(shù)學(xué)新教材函數(shù)的奇偶性課堂實(shí)錄 省英德市第一中學(xué) 張芳文 自學(xué)、探究是獲取知識(shí)的一個(gè)重要途徑。數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解和掌握，而不是依賴教師的"滿堂灌'。自學(xué)、探究和訓(xùn)練反思是學(xué)生學(xué)習(xí)致勝的法寶。 、創(chuàng)設(shè)情景 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容呀? 生：函數(shù)的單調(diào)性。 師：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)很重要的性質(zhì)，函數(shù)除了單調(diào)還有其它很多性質(zhì)。這一節(jié)課我們就一起來(lái)研究函數(shù)的奇偶性。 、問(wèn)題的提出 1 、填表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=2x2 o y x f(x)=2x 2 o y

2、 x f(x)= 12 |x| x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)= 12 |x| 2、這兩個(gè)函數(shù)的定義域分別是什么？ 3、這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？（對(duì)稱性） 4、相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 、分組探究 學(xué)生按學(xué)習(xí)小組（4-6 人為一組），小組成員相互合作，仔細(xì)研究，比一比，哪一組研究得最認(rèn)真。教師一邊巡查，一邊加入同學(xué)們的討論中去，大約 5 分鐘就完成了上述的問(wèn)題。 生 1：這兩個(gè)函數(shù)的定義域分別都是 r 生 2：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是關(guān)于 y 軸對(duì)稱。 生 3：從函數(shù)對(duì)應(yīng)表可以看出，當(dāng)自變量 x 取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同。 師：同學(xué)們研究得都很認(rèn)

3、真仔細(xì)，回答得很棒。偶函數(shù)從圖象上看是關(guān)于 y 軸對(duì)稱的，那怎么樣給它下定義呢？ 生 1：對(duì)函數(shù) f(x)如果都有 f(-x)=f(x)，那么就叫偶函數(shù)。 生 2：不對(duì)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，有上述式子成立，才是偶函數(shù)。 師：這位同學(xué)說(shuō)得非常好。 師：請(qǐng)同學(xué)們作出 f(x)=x2 +1 的圖象，并小組討論下列問(wèn)題。 1、 根據(jù)你所作出的圖象，觀察此函數(shù)圖象關(guān)于哪個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱？ 2、 當(dāng) x-5，5時(shí)，觀察此函數(shù)圖象關(guān)于哪個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱？這時(shí)，此函數(shù)是給定區(qū)間上是偶函數(shù)嗎？ 當(dāng) x-5，5)時(shí)，觀察此函數(shù)圖象關(guān)于哪個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱？這時(shí)，此函數(shù)是給定區(qū)間上是偶函數(shù)嗎？ 并說(shuō)明你的理由。 3

4、、 綜上所述，你覺得判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的前提條件是什么？其一般步驟是怎樣？（完成后組內(nèi)交流） 教師一邊巡查，一邊引導(dǎo)（有困難組）學(xué)生的思路。經(jīng)過(guò) 8 分鐘的熱烈討論，把上述問(wèn)題基本完成了。 生 1：當(dāng) x-5，5時(shí)，此函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱。這時(shí)，此函數(shù)是給定區(qū)間上是偶函數(shù)。 生 2：當(dāng) x-5，5)時(shí)，此函數(shù)圖象不關(guān)于 y 軸對(duì)稱。這時(shí)，此函數(shù)不是給定區(qū)間上是偶函數(shù)。 生 3：判斷一個(gè)函數(shù)是否是偶函數(shù)，首先要看函數(shù)的定義是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果這個(gè)前提條件都不滿足，那么一定不是偶函數(shù)。若滿足了這個(gè)前提，那么再驗(yàn)證 f(-x)=f(x)是否相等。 師：這位同學(xué)回答得非常棒。 師：下面請(qǐng)同學(xué)們

5、判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)。 （1）f(x)=x4 (2)f(x)= 1x2 (3)f(x)=x5 生 1：（1）是偶函數(shù) 師：如果加一個(gè)限制條件 x-1，1)，還是偶函數(shù)嗎？為什么？ 生 1：不是，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 生 2：（2）是偶函數(shù) 生 3：（3）不是偶函數(shù) 師：既然（3）不是偶函數(shù)，那是什么函數(shù)呢？請(qǐng)大家自學(xué) p40 中間那段到 p41 第五段的內(nèi)容，比較偶函數(shù)與奇函數(shù)有什么不同？并完成 p41 的思考題。 、訓(xùn)練反思 1、 （基礎(chǔ)訓(xùn)練）判斷下列函數(shù)的奇偶性。 （1） f(x)=x+ 1x (2)f(x)=2x2 +1 x-5,6 (3)f(x)=x7 x(-1，1 (4)f

6、(x)=x+1 (5)f(x)=0 2、（能力提高）判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1）f(x)= x-2 + 2-x (2)f(x)= 1-x2 + x 2 -1 (3)f(x)=|x+1|+|x-1| (4) f(x)=|x+1|-|x-1| (5)f(x)= 1-x2|x+2|-2 、小結(jié)與歸納 （1） 奇、偶函數(shù)圖象各有什么特點(diǎn)？ （2） 判斷一個(gè)函數(shù)奇、偶性的前提條件是什么？其一般步驟怎樣？ （3） 通過(guò)奇、偶函數(shù)概念的形成過(guò)程，你學(xué)習(xí)到了什么？ 教學(xué)后記：學(xué)生對(duì)"函數(shù)的奇偶性'進(jìn)行探究 本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師充當(dāng)引導(dǎo)者有作用，全面依靠學(xué)生；學(xué)生不僅是教育的對(duì)象，更是教育的資源，主要體現(xiàn)在：學(xué)生具有學(xué)習(xí)的動(dòng)力和擁有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)。 通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生的