高三數(shù)學(xué)單元測試單元十——計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布

1、單元能力檢測(十)考查范圍：第十單元計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1袋中有大小相同的10個(gè)球，分別標(biāo)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)號碼，在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是()A10 B17C18 D192將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有()A81 B64C12 D143在(xy)10的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)是()A第4項(xiàng) B第5項(xiàng)C第6項(xiàng) D第7項(xiàng)48名學(xué)生和2位老師站成一排合影

2、，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()AAA BACCAA DAC5生產(chǎn)某種產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為2%，生產(chǎn)這種產(chǎn)品4件，至多一件次品的概率為()A(198%)4B(98%)4(98%)3·2%C(98%)4D(98%)4C(98%)3·2%6甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B. C. D.7學(xué)校要安排一場文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序，除第1個(gè)節(jié)目和最后1個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂節(jié)目要安排在2,5,7,10的位置上，3個(gè)舞蹈節(jié)目要安排在3,6,9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要安排在4

3、,8的位置，則不同安排的種數(shù)是()A144 B288C296 D3208有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A. B. C. D.9直線xm，yx將圓面x2y24分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂法，則m的取值范圍是()A(，) B(2,2)C(2，)(，2) D(，2)(2，)10某電臺(tái)現(xiàn)錄制好10首曲目，其中美聲唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首擬分兩期播出，每期播放其中5首，要求三種唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相鄰，且第一期的最后一首曲目必

4、須是美聲唱法，則不同的編排方法種數(shù)為()A40320 B80640C35712 D71424二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分把答案填在答題卡相應(yīng)位置)11設(shè)a為函數(shù)ysinxcosx(xR)的最大值，則二項(xiàng)式6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是_12甲、乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是_13一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_14若二項(xiàng)式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B4A，則a的值是_

5、15盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_16某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若P(X0)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.17體育課的排發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是_三、解答題

6、(本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18(14分)某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))19(14分)某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示.版本人教A版人教B版蘇教

7、版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望20(14分)為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖D101.(1)求居民月收入在3000,4000的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？(3)若將頻率視為概率，對該地居民隨機(jī)抽三人進(jìn)行預(yù)測，

8、記這三人月收入不低于3000元的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)圖D10121(15分)一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；(2)若從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望22(15分)某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100米處射

9、擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分并停止射擊；若三次都未命中，則記0分已知射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的(1)求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；(2)求這名射手比賽中得分的數(shù)學(xué)期望單元能力檢測(十)參考答案1D解析 每次抽取一個(gè)球后，又放回，故兩球的數(shù)字之和的最小值為0，最大值為18，且能取得之間的每一個(gè)整數(shù)值，所以選D.2B解析 4×4×46

10、4.3C解析 展開式共有11項(xiàng)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，該項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，故第6項(xiàng)的系數(shù)最小4A解析 本題采用插空法.8名學(xué)生的排列方法有A種，隔開了9個(gè)空位，在9個(gè)空位中排列2位老師，方法數(shù)為A，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的排法種數(shù)是AA.5D解析 “至多一件次品”可以分拆為“全是正品”和“恰有一件次品”兩個(gè)互斥的基本事件，故所求的概率P(98%)4C(98%)3·2%.6C解析 甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得的直線共有18(對)，而相互垂直的有5對，故根據(jù)古典概型概率公式得P.7B解析 可以分三步完成：第一步，安

11、排4個(gè)音樂節(jié)目，共有A種排法；第二步，安排舞蹈節(jié)目，共有A種排法；第三步，安排曲藝節(jié)目，共有A種排法所以不同排法有AAA288(種)8B解析 由古典概型的概率公式得P1.9A解析 只有當(dāng)m(，)時(shí)，直線xm，yx才可能把圓面分成四塊區(qū)域根據(jù)涂法，其種數(shù)為A120.10D解析 前四個(gè)曲目中，至少兩個(gè)曲目是民族唱法，如兩個(gè)曲目是民族唱法，則先排這兩個(gè)唱法，在其隔出的三個(gè)空位上安插通俗唱法，此時(shí)第二期中先排美聲唱法和民族唱法，在其隔開四個(gè)空位上安插剩下的兩個(gè)通俗唱法，其方法數(shù)是CACAAA62208；若第一期中安排三個(gè)民族唱法，只要在其隔開的四個(gè)位置上安插一個(gè)通俗唱法，此時(shí)第二期中先排剩下的一個(gè)民族

12、唱法和美聲唱法，在隔開的三個(gè)位置上安排四個(gè)通俗唱法，其方法數(shù)是CACAAA9216.所以總的編排方法有62208921671424.11192解析 因?yàn)閟inxcosx2sin，由題設(shè)知a2，則二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C(a)6r·r(1)r·C·a6r·x3r，令3r2，得r1，含x2項(xiàng)的系數(shù)是C25192.12.解析 對本題我們只看甲、乙二人游覽的最后一個(gè)景點(diǎn)，最后一個(gè)景點(diǎn)的選法有C×C36(種)，若兩個(gè)人最后選同一個(gè)景點(diǎn)選法共有C6(種)，所以最后一小時(shí)他們在同一個(gè)景點(diǎn)游覽的概率為P.13.解析 XB，所以含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.14

13、2解析 考查二項(xiàng)式展開的通式Tr1Cx6r(1)rCx6r(1)rar，由題意知，BCa4，ACa2，則a44a2，得a2.15.解析 從盒中隨機(jī)取出2個(gè)球，有C種取法；所取出的2個(gè)球顏色不同，有CC種取法，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率是P.16.解析 P(1p)2，p.P×2×2×2，P×2×2×2，P×2，E0×1×2×3×.17.解析 由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(

14、1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p<，又由p(0,1)，可得p.18解答 記“甲理論考核合格”為事件A1；“乙理論考核合格”為事件A2；“丙理論考核合格”為事件A3；記為Ai的對立事件，i1,2,3；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B1；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B2；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B3；(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，P(C)P(A1A2A1A3A2A3A1A2A3)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)P(A1A2A3)0.9×0.8×0.30.9×0.2×0.70.1×0.8

15、15;0.70.9×0.8×0.70.902.(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D，則P(D)P(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)0.9×0.8×0.7×0.8×0.7×0.90.2540160.254.所以，這三人該課程考核都合格的概率為0

16、.254.19解答 (1)從50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C1225，選出2人使用版本相同的方法數(shù)為CCCC350.故2人使用版本相同的概率為：P.(2)P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列為X012PEX×0×1×2.20解答 (1)月收入在3000,4000的頻率為00003×(35003000)0.0001×(40003500)0.2.(2)居民月收入在2500,3000)的頻率為0.0005×(30002500)0.25，所以10000人中月收入在2500,3000)的人數(shù)為0.25×100002500

17、(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在2500,3000)的這段應(yīng)抽取100×25(人)(3)記“在一次抽取中月收入不低于3000元”為事件A，則P(A)0.2.隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3，P(Xk)C(0.2)k·(10.2)3k，k0,1,2,3.X的分布列為X0123P0.5120.3840.0960.008E(X)0×0.5121×0.3842×0.0963×0.0080.6.21解答 (1)因?yàn)?,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”P(A).(2)設(shè)B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，則P(B)C·2·.(3)依題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X123PE(X)1×2×3×.22.解答 記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A，B，C，三次都未擊中目標(biāo)為事件D，依