三集合容斥原理的新題型和解題技巧

1、三集合容斥原理的新題型和解題技巧縱觀歷年真題，我們可以發(fā)現(xiàn)，對于容斥原理類的題目，近年來在國家公務(wù)員行測中每年必考，已成為國 考題目中的 常青樹”隨著考試難度的提升，兩集合的容斥原理已慢慢淡岀人們的視線，三集合容斥原理 類題目的發(fā)展卻如日中天并且出題形式趨于穩(wěn)定。但2010和2011這兩年的國考里又出現(xiàn)了一種新的三集合題目，這種題目的難度在容斥問題里面算是比較大的，也是最新的一種題型， 這里我們重點來探討一番。以2010年的題目為例我們具體說明一下。（國家2010 一類一74）某高校對一些學(xué)生進行問卷，在接收調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有 89人，準(zhǔn)備

2、參加計算機考試的有 47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的 有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有 46人，不參加其中任何一種考試的有 15人，問接受調(diào)查的學(xué)生共 有多少人？（）A.120B.144C.177D.192按照我們之前的解題思路，這個題目明顯可以確定為三集合容斥問題，先把三集合容斥原理的公式擺上：I-AjBJC = ABC-ArB-BrC-AnC-hArSrC根據(jù)題目所給的條件令注會為 A，/=級六級為B,計算機為C,設(shè)學(xué)生總數(shù)為X,代入上面公式為：x-15= 63+89+47- AQB - BQC - CQA+24,有的 考生認為AQB + B nC+ CQA就是題目所給的參加兩種考試的46人

3、，這種想法是錯誤的，像這種情況下公式不管用了，我們就畫一下圖來看看，如右圖所AQB=a+24,BnC=c+24,CnA=b+24, AQB + B QC+Cn A=a+b+c+72,這里a+b+c才是參加兩種考試的人，也就是 46，代入公式得x=120.為什么很多考生在做這種題目的時候犯錯誤，主要是因為沒有清楚地認識到集合中重疊部分所代表的含義，那么這里咱們再看另外一種思考方式，如下圖所示。圖中三個圓圈代表三個集合 A、B、C,方框代表全集P , Q代表既不屬于A集合也不屬于B集合還不屬于 C集合的那部分集合，數(shù)字代表各個部分，這里我們將所有標(biāo)著數(shù)字1的部分之和設(shè)為X,可以看岀來X代表三個集合

4、中沒有交集的部分之和，將所有標(biāo)著數(shù)字2的部分之和設(shè)為Y，可以看岀來Y代表三個集合中兩兩相交的部分之和，將標(biāo)著數(shù)字 3的部分設(shè)為Z，可以看出來Z代表三個集合中三三相交的部分，由 圖我們可以得出以下兩個公式：'P-Q=X + Y+Z'這里一定要明白第二個公式里乘以 1乘以2乘以3代表的含義，XX1代表的是X這部分覆蓋了一層，YX2 代表Y這部分覆蓋了兩層，同理 ZX3代表Z這部分覆蓋了三層。同樣是上面這道國考真題，根據(jù)上面公式我們可以得岀：5-X-M6+24、63+S9-h47=Xx1 +46x2+24x3解得 X=35，P=120.同樣一道題目兩種解法都可以解決，但相比較而言，第一種方法更直觀更容易理解，但第二種方法如果理 解透徹的話做起題來速度會