【優(yōu)選整合】高中數學人教A版選修2-3第二章小結與復習教案

1、小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語第二章隨機變量及其分布列- 小結與復習一、 教學目標：知識與技能：進一步熟悉基本概念和方法，構建知識網絡，強化知識間的聯系，形成解題技能。過程與方法：通過典型的錯例分析，達到加深概念理解，強化解題技能形成的目的；情感、態(tài)度與價值：讓學生探索、發(fā)現數學知識和掌握數學知識的內在規(guī)律的過程中不，不斷獲得成功積累愉快的體驗，不斷增進學習數學的興趣，同時還通過探索這一活動培養(yǎng)學生善于和他人合作的精神二、 教學重點、難點重點：基本概念和基本解題方法難點：通過錯題分析，提升

2、解題能力；三、 教學模式與教法、學法教學模式：本課采用 探究一一發(fā)現”教學模式.教師的教法：利用多媒體輔助教學，突出活動的組織設計與方法的引導.抓三線”即（一）知識技能線（二）過程與方法線（三）能力線抓兩點”即一抓學生情感和思維的興奮點，二抓知識的切入點學法：突出探究、發(fā)現與交流.四、 教學過程（一）溫故知新一、離散型隨機變量及其分布列（1）隨機變量的定義可用下圖表示：1隨機變量隨著試驗的結果變化而變化，隨機”地取值的，其對應關系可類比函數的定義域與值域常見的隨機變量的取值可以列出，稱為離散型隨機變量小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語/Js學英語、英語課件、英

3、語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語2在隨機變量中，還有連續(xù)型隨機變量，如某工廠生產的圓形零件的直徑X，盡管規(guī)定的規(guī)格是確定的，但在實際操作中得到的結果是不確定的顯然這種隨機變量的取值不可能一一列出來3隨機變量 X 的取值x1,x2|是和 A 中的隨機事件A、,A ,|(一一對應的；隨機變量 X 中的每個取值X1,X2,|I(的概率P(X =Xi)，P(X =X2),|I(分別等于隨機事件AI,A2I(所發(fā)生的概率P(Ai)，P(A),|I(， 解題的關鍵是建立 X 與概率值之間的對應，列出分布列.n(2)離散型隨機變量分布列的性質：Pi 30,i =1,2川(，n;瓦p =1.利用

4、上述性質，可以檢查分布i二列的正誤：若所有項的和為1，則這個分布列是正確的；也可以利用這條性質來求概率值：如果一個分布列中，有一個P(X二Xi)運算繁瑣，我們可以先計算除P(X二Xi)之外其余的概率值， 然后用 1 減去這些概率值即得P(X二X)(3)求分布列的步驟：首先確定隨機變量X 的所有可能值 Xi;求出各個取值下的所有事件的概率值P(X=Xi)=pi，常利用古典概型和概率的加法、乘法公式求解；列出表格，即為分布列驗證分布列中所有概率值的和是否為 1.二、 條件概率、相互獨立事件1.精要總結條件概率是事件在一定附加條件下的概率，這里所說的附加條件”是指除試驗條件之外的附加信息，通常表現為

5、“AB 事件有關聯，已知事件 A 發(fā)生了，求事件 B 的概率”設 A 和 B 為兩個事件，在“B已發(fā)生的 條件下，A 發(fā)生的”概率 P(A|B)=P(AB)/P(B).條件概率的求法：對于古典概型的題目，可采用縮小基本事件空間的方法來計算條件概率如：甲、乙兩車間各生產 50 件產品，其中分別含有次品3 件與 5 件.現從這 100 件產品中任取 I 件，在已知取到甲車間3產品的條件下，求取得次品的概率基本事件空間總數為 50,基本事件個數為 3,則 P=3 .其他問題直接根50據條件概率公式求解.而相互獨立事件則是指事件B 的發(fā)生對事件 A 是否發(fā)生沒有影響.這種情況下，事件 A、B 同時發(fā)生

6、的概率計算公式為 P(AB)=P(A)P(B)，使用該公式時要注意區(qū)分互斥事件”與相互獨立事件”的概念.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟：確定各個事件是相互獨立且會同時發(fā)生先求每個事件發(fā)生小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語的概率，套用公式求這些事件同時發(fā)生的概率三、 二項分布1.精要總結獨立重復試驗必須滿足兩個特征：每次試驗的條件都完全相同，有關事件的概率保持不變；各次試 驗的結果互不影響，即各次試驗互相獨立.獨立重復試驗的每次試驗只有兩個可能的結果：發(fā)生與不發(fā)生、小學英語、英語課件、英語教

7、案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語/Js學英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語成功與失敗等獨立重復試驗的原型是有放回的抽樣檢驗問題但在實際應用中，從大批產品中抽取少量樣品的不放回檢驗也可以近似地看作此類型二項分布是一種建立在獨立重復試驗基礎上的分布，是一種常見的離散型隨機變量的概率分布它的應用十分廣泛，利用二項分布的模型可以快速的寫出隨機變量的分布列，從而簡化了求隨機變量每一個具體值對應概率的過程利用二項分布解決實際問題的關鍵在于判斷實際問題給出的問題是否為二項分布模型n 次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數它是概率意義下的平均值但不同于相應數值的算術平均E取值

8、相對于 EX 的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度.DX越小，穩(wěn)定性越高，波動越小般的隨機變量，通過如下公式求解其期望與方差。設離散型隨機變量X 的分布列為XX1X2XiXnPP1P2PiPnn_則 EX =Xi口X2P2川x p川XnPn,DX =：(x - EX)2Pi，二XDXi=1若給出的模型滿足如下分布，可直接套公式求解：若X 服從兩點分布，則 EX =p,DX二p（1 - p）;若隨機變量 X 服從二項分布，即X B（n, p），則EX二 np,DX =叩（1 - p）;若隨機變量 X 服從 N, M , n 的超幾何分布，則EX=.N五、正態(tài)分布1.精要總結正態(tài)曲線的特征：位于x軸上方

9、，與x軸不相交；曲線是先增后減，以直線X-為對稱軸；曲線與x軸之間的面積為 1;6越小，曲線越 瘦高”6越大，曲線越 矮胖”.正態(tài)分布的取值：X廠）=0.6826,P（.二2二：:：X12匚）=也就是看：題目的情景是否為 n 次獨立重復試驗；隨機變量是否為四、離散型隨機變量的數學期望與方差1.精要總結期望表示小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語0.9544,P（二-3二：X蟲 “3二）=0.9974.在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布N（,；2）的隨機變量 X 只?。?3* 3二）之間的值，并

10、 簡稱之為 3 二原則.(二)典例解析，深化理解，提升能力例 1 已知盒中有 10 個燈泡，其中 8 個正品、2 個次品，從中取出 2 個正品，每次取出 1 個，取出后不放回， 直到取出 2個正品為止設為取出的次數，求的分布列.錯解：每次取 1 件產品，所以至少需 2 次，即E最小為 2,有 2 件次品，當前 2 次取得的都是次品時，=4,所以可以取 2, 3, 4, 5, 6,C、88166蘆88864P( =2)= X- = ; P( =3)=x- x=;101025101010 1258888256P( =4)=XXX=-；1010 10 10 725故的分布列為234P16256412

11、5256725錯因分析：上述解題過程出現審題錯誤，混淆概念 取后放回”與 取后不放回”.取后放回”被取出的物品還會再取到，盒子中物品的個數保持不變而取后不放回”被取出的物品不會再取到，盒子中物品的個數在減少.正解：每次取 1 件產品，所以至少需 2 次，即E最小為 2,有 2 件次品，當前 2 次取得的都是次品時，=4,所以可以取 2, 3, 4. P( =2)=8x- =28;10945戶827287 14 d,28141P( - =3)=x_ x+ x x_ = ; P(二=4)=1 一 一 =.10 9 8 10 9 8 454545 15所以的分布列如下：23428141P454515

12、例 2 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是-和-.假設兩人射擊中目標，相互之間沒有影響；每次34射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語/Js學英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語(1) 求甲射擊 4 次，至少 1 次未擊中目標的概率；(2) 求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標 2 次且乙恰好擊中目標 3 次的概率；小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語/Js學英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語(3)假設某人連續(xù) 2 次未擊中目標，則

13、停止射擊問：乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊的概率是多少？錯解：第(3)問，乙恰好射擊 5 次后，被中止，則乙前 3 次都擊中，4、5 次未擊中，.所求概率為(33巳.44 41024錯因分析：乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊，則 4、5 次未擊中，但前 3 次不一定全部擊中，可能有 1 次未 擊中，也可能有 2 次未擊中正解：甲射擊 4 次，全部擊中的概率為(？)4，則至少 1 次未擊中的概率為1_(?)4=竺3381甲恰好擊中目標 2 次的概率為C4(-)2A1)2乙恰好擊中目標 3 次的概率為C； ().(丄)1,3344甲恰好擊中 2 次且乙恰好擊中 3 次的概率為C2X-)2*(-)

14、2-)3!33448(3)依題意，乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊，則 4、5 兩次一定未擊中，前 3 次若有 1 次未擊中，則一定是1、2 兩次中的某一次；前 3 次若有 2 次未擊中，則一定是 1、3 兩次，但此時第 4 次也未中，那么射擊 4 次 后就被停止，這種情況不可能；前三次都擊中也符合題意所求事件的概率為的 8 題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3 題進行測試，至少答對 2 題才算合格(1) 分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(2) 求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率錯解：(1)由已知從 10 道題中，任選一道，甲答對的概率為-,那么選 3 道題甲至少答對 2 道相當于三次獨立

15、5重復試驗發(fā)生兩次或三次 甲合格的概率為C(-)22C-3(-)3.555錯因分析：上述解法對相互獨立事件的概念理解錯誤，只有當事件 A 發(fā)生與否對事件 B 的發(fā)生與否沒有任何影響時，才能說 A 與 B 相互獨立而錯解中，答對第一題這個事件發(fā)生與否，對答對第二題”這個事件有影響,所以它們之間不獨立A、B,那么對于 A:基本事件總數為 G0，而考試合格的可由(1)知 A 與 B 相互獨立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為p(A麗P(A)P(B)w承弋耳例 3 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10 道試題中，甲能答對其中的 6 題，乙能答對其中正解：(1)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為

16、能有：(1)答對 2 題，共C；c4；答對 3 題，共 C；.G0-，同理 P(B)=14315號3盛小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1-P(A *B)=1- 蘭.4545例 4 盒子中有大小相同的球 10 個，其中標號為 1 的球 3 個，標號為 2 的球 4 個，標號為 5 的球 3 個第- 次從盒子中任取 1 個球，放回后第二次再任取 1 個球(假設取到每個球的可能性都相同)記第一次與第二次取 得球的標號之和為E(1) 求隨機變量E的分布列；(2

17、) 求隨機變量E的期望.錯解：E367P0.240.180.24(1)依題意，E的取值是 3, 6, 7,它們所對應的概率分別為0.24,0.18,0.24,故隨機變量E的分布列如下：錯因分析：隨機變量E的取值不正確，當然隨之概率之和不等于1,由于兩次可能取到同標號的球，所以隨機變量E的取值應為 2, 3, 4, 6, 7, 10.正解：(1)由題意可得，隨機變量E的取值是 2, 3, 4, 6, 7, 10.且P(E=)=0.3X0.3=0.09,P(E=3)=C12X0.3X0.4=0.24,P(E=4)=0.4X0.4=0.16,P(E=6)=2X0.3X0.3=0.18,P(0.24,

18、P(E=10)=0.3X0.3 故隨機變量E的分布列如下：E2345710P0.090.240.160.180.240.09(2)隨機變量E的數學期望EE=2X0.09+3X0.24+4X0.16+6X0.18+7X0.24+.12)X0.09=5例 5 某電器商經過多年經驗發(fā)現本店每個月售出的電冰箱的臺數E是一個隨機變量，它的分布列如下:E12312P111112121212設每售出一臺電冰箱，電器商獲利300 元，如銷售不出而囤積于倉庫，則每臺每月需花保養(yǎng)費100 元,問電器商月初購進多少臺電冰箱才能使自己平均收益最大？ 錯解1：由題意，E的期望 E 吒(1+2+12)=1f，由期望的意義知：電器商月初購進6臺或7臺電冰箱才能使自己平均收益最大.錯解 2 :設月初購進 x 臺電冰箱，則獲利也是隨機變量，取值為 300-(x-1) 100, 600-(x-2) - 100, , 300 x，它們的概率均為 丄，12小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語/Js學英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語獲利的期望為x(40 10 x3x)丄=25(x22x), /Kx 122123 x=12 時期望