【優(yōu)選整合】高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3第二章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

1、小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語第二章隨機(jī)變量及其分布列- 小結(jié)與復(fù)習(xí)一、 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟悉基本概念和方法，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)系，形成解題技能。過程與方法：通過典型的錯(cuò)例分析，達(dá)到加深概念理解，強(qiáng)化解題技能形成的目的；情感、態(tài)度與價(jià)值：讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律的過程中不，不斷獲得成功積累愉快的體驗(yàn)，不斷增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)還通過探索這一活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生善于和他人合作的精神二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：基本概念和基本解題方法難點(diǎn)：通過錯(cuò)題分析，提升

2、解題能力；三、 教學(xué)模式與教法、學(xué)法教學(xué)模式：本課采用 探究一一發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式.教師的教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo).抓三線”即（一）知識(shí)技能線（二）過程與方法線（三）能力線抓兩點(diǎn)”即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，二抓知識(shí)的切入點(diǎn)學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流.四、 教學(xué)過程（一）溫故知新一、離散型隨機(jī)變量及其分布列（1）隨機(jī)變量的定義可用下圖表示：1隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果變化而變化，隨機(jī)”地取值的，其對應(yīng)關(guān)系可類比函數(shù)的定義域與值域常見的隨機(jī)變量的取值可以列出，稱為離散型隨機(jī)變量小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js學(xué)英語、英語課件、英

3、語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語2在隨機(jī)變量中，還有連續(xù)型隨機(jī)變量，如某工廠生產(chǎn)的圓形零件的直徑X，盡管規(guī)定的規(guī)格是確定的，但在實(shí)際操作中得到的結(jié)果是不確定的顯然這種隨機(jī)變量的取值不可能一一列出來3隨機(jī)變量 X 的取值x1,x2|是和 A 中的隨機(jī)事件A、,A ,|(一一對應(yīng)的；隨機(jī)變量 X 中的每個(gè)取值X1,X2,|I(的概率P(X =Xi)，P(X =X2),|I(分別等于隨機(jī)事件AI,A2I(所發(fā)生的概率P(Ai)，P(A),|I(， 解題的關(guān)鍵是建立 X 與概率值之間的對應(yīng)，列出分布列.n(2)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：Pi 30,i =1,2川(，n;瓦p =1.利用

4、上述性質(zhì)，可以檢查分布i二列的正誤：若所有項(xiàng)的和為1，則這個(gè)分布列是正確的；也可以利用這條性質(zhì)來求概率值：如果一個(gè)分布列中，有一個(gè)P(X二Xi)運(yùn)算繁瑣，我們可以先計(jì)算除P(X二Xi)之外其余的概率值， 然后用 1 減去這些概率值即得P(X二X)(3)求分布列的步驟：首先確定隨機(jī)變量X 的所有可能值 Xi;求出各個(gè)取值下的所有事件的概率值P(X=Xi)=pi，常利用古典概型和概率的加法、乘法公式求解；列出表格，即為分布列驗(yàn)證分布列中所有概率值的和是否為 1.二、 條件概率、相互獨(dú)立事件1.精要總結(jié)條件概率是事件在一定附加條件下的概率，這里所說的附加條件”是指除試驗(yàn)條件之外的附加信息，通常表現(xiàn)為

5、“AB 事件有關(guān)聯(lián)，已知事件 A 發(fā)生了，求事件 B 的概率”設(shè) A 和 B 為兩個(gè)事件，在“B已發(fā)生的 條件下，A 發(fā)生的”概率 P(A|B)=P(AB)/P(B).條件概率的求法：對于古典概型的題目，可采用縮小基本事件空間的方法來計(jì)算條件概率如：甲、乙兩車間各生產(chǎn) 50 件產(chǎn)品，其中分別含有次品3 件與 5 件.現(xiàn)從這 100 件產(chǎn)品中任取 I 件，在已知取到甲車間3產(chǎn)品的條件下，求取得次品的概率基本事件空間總數(shù)為 50,基本事件個(gè)數(shù)為 3,則 P=3 .其他問題直接根50據(jù)條件概率公式求解.而相互獨(dú)立事件則是指事件B 的發(fā)生對事件 A 是否發(fā)生沒有影響.這種情況下，事件 A、B 同時(shí)發(fā)生

6、的概率計(jì)算公式為 P(AB)=P(A)P(B)，使用該公式時(shí)要注意區(qū)分互斥事件”與相互獨(dú)立事件”的概念.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟：確定各個(gè)事件是相互獨(dú)立且會(huì)同時(shí)發(fā)生先求每個(gè)事件發(fā)生小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語的概率，套用公式求這些事件同時(shí)發(fā)生的概率三、 二項(xiàng)分布1.精要總結(jié)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)必須滿足兩個(gè)特征：每次試驗(yàn)的條件都完全相同，有關(guān)事件的概率保持不變；各次試 驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即各次試驗(yàn)互相獨(dú)立.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果：發(fā)生與不發(fā)生、小學(xué)英語、英語課件、英語教

7、案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語成功與失敗等獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的原型是有放回的抽樣檢驗(yàn)問題但在實(shí)際應(yīng)用中，從大批產(chǎn)品中抽取少量樣品的不放回檢驗(yàn)也可以近似地看作此類型二項(xiàng)分布是一種建立在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)基礎(chǔ)上的分布，是一種常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布它的應(yīng)用十分廣泛，利用二項(xiàng)分布的模型可以快速的寫出隨機(jī)變量的分布列，從而簡化了求隨機(jī)變量每一個(gè)具體值對應(yīng)概率的過程利用二項(xiàng)分布解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于判斷實(shí)際問題給出的問題是否為二項(xiàng)分布模型n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)它是概率意義下的平均值但不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均E取值

8、相對于 EX 的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度.DX越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小般的隨機(jī)變量，通過如下公式求解其期望與方差。設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的分布列為XX1X2XiXnPP1P2PiPnn_則 EX =Xi口X2P2川x p川XnPn,DX =：(x - EX)2Pi，二XDXi=1若給出的模型滿足如下分布，可直接套公式求解：若X 服從兩點(diǎn)分布，則 EX =p,DX二p（1 - p）;若隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布，即X B（n, p），則EX二 np,DX =叩（1 - p）;若隨機(jī)變量 X 服從 N, M , n 的超幾何分布，則EX=.N五、正態(tài)分布1.精要總結(jié)正態(tài)曲線的特征：位于x軸上方

9、，與x軸不相交；曲線是先增后減，以直線X-為對稱軸；曲線與x軸之間的面積為 1;6越小，曲線越 瘦高”6越大，曲線越 矮胖”.正態(tài)分布的取值：X廠）=0.6826,P（.二2二：:：X12匚）=也就是看：題目的情景是否為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；隨機(jī)變量是否為四、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差1.精要總結(jié)期望表示小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語0.9544,P（二-3二：X蟲 “3二）=0.9974.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N（,；2）的隨機(jī)變量 X 只?。?3* 3二）之間的值，并

10、 簡稱之為 3 二原則.(二)典例解析，深化理解，提升能力例 1 已知盒中有 10 個(gè)燈泡，其中 8 個(gè)正品、2 個(gè)次品，從中取出 2 個(gè)正品，每次取出 1 個(gè)，取出后不放回， 直到取出 2個(gè)正品為止設(shè)為取出的次數(shù)，求的分布列.錯(cuò)解：每次取 1 件產(chǎn)品，所以至少需 2 次，即E最小為 2,有 2 件次品，當(dāng)前 2 次取得的都是次品時(shí)，=4,所以可以取 2, 3, 4, 5, 6,C、88166蘆88864P( =2)= X- = ; P( =3)=x- x=;101025101010 1258888256P( =4)=XXX=-；1010 10 10 725故的分布列為234P16256412

11、5256725錯(cuò)因分析：上述解題過程出現(xiàn)審題錯(cuò)誤，混淆概念 取后放回”與 取后不放回”.取后放回”被取出的物品還會(huì)再取到，盒子中物品的個(gè)數(shù)保持不變而取后不放回”被取出的物品不會(huì)再取到，盒子中物品的個(gè)數(shù)在減少.正解：每次取 1 件產(chǎn)品，所以至少需 2 次，即E最小為 2,有 2 件次品，當(dāng)前 2 次取得的都是次品時(shí)，=4,所以可以取 2, 3, 4. P( =2)=8x- =28;10945戶827287 14 d,28141P( - =3)=x_ x+ x x_ = ; P(二=4)=1 一 一 =.10 9 8 10 9 8 454545 15所以的分布列如下：23428141P454515

12、例 2 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是-和-.假設(shè)兩人射擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次34射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響.小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語(1) 求甲射擊 4 次，至少 1 次未擊中目標(biāo)的概率；(2) 求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標(biāo) 2 次且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率；小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語(3)假設(shè)某人連續(xù) 2 次未擊中目標(biāo)，則

13、停止射擊問：乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊的概率是多少？錯(cuò)解：第(3)問，乙恰好射擊 5 次后，被中止，則乙前 3 次都擊中，4、5 次未擊中，.所求概率為(33巳.44 41024錯(cuò)因分析：乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊，則 4、5 次未擊中，但前 3 次不一定全部擊中，可能有 1 次未 擊中，也可能有 2 次未擊中正解：甲射擊 4 次，全部擊中的概率為(？)4，則至少 1 次未擊中的概率為1_(?)4=竺3381甲恰好擊中目標(biāo) 2 次的概率為C4(-)2A1)2乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率為C； ().(丄)1,3344甲恰好擊中 2 次且乙恰好擊中 3 次的概率為C2X-)2*(-)

14、2-)3!33448(3)依題意，乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊，則 4、5 兩次一定未擊中，前 3 次若有 1 次未擊中，則一定是1、2 兩次中的某一次；前 3 次若有 2 次未擊中，則一定是 1、3 兩次，但此時(shí)第 4 次也未中，那么射擊 4 次 后就被停止，這種情況不可能；前三次都擊中也符合題意所求事件的概率為的 8 題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3 題進(jìn)行測試，至少答對 2 題才算合格(1) 分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(2) 求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率錯(cuò)解：(1)由已知從 10 道題中，任選一道，甲答對的概率為-,那么選 3 道題甲至少答對 2 道相當(dāng)于三次獨(dú)立

15、5重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生兩次或三次 甲合格的概率為C(-)22C-3(-)3.555錯(cuò)因分析：上述解法對相互獨(dú)立事件的概念理解錯(cuò)誤，只有當(dāng)事件 A 發(fā)生與否對事件 B 的發(fā)生與否沒有任何影響時(shí)，才能說 A 與 B 相互獨(dú)立而錯(cuò)解中，答對第一題這個(gè)事件發(fā)生與否，對答對第二題”這個(gè)事件有影響,所以它們之間不獨(dú)立A、B,那么對于 A:基本事件總數(shù)為 G0，而考試合格的可由(1)知 A 與 B 相互獨(dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為p(A麗P(A)P(B)w承弋耳例 3 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10 道試題中，甲能答對其中的 6 題，乙能答對其中正解：(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為

16、能有：(1)答對 2 題，共C；c4；答對 3 題，共 C；.G0-，同理 P(B)=14315號(hào)3盛小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1-P(A *B)=1- 蘭.4545例 4 盒子中有大小相同的球 10 個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為 1 的球 3 個(gè)，標(biāo)號(hào)為 2 的球 4 個(gè)，標(biāo)號(hào)為 5 的球 3 個(gè)第- 次從盒子中任取 1 個(gè)球，放回后第二次再任取 1 個(gè)球(假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同)記第一次與第二次取 得球的標(biāo)號(hào)之和為E(1) 求隨機(jī)變量E的分布列；(2

17、) 求隨機(jī)變量E的期望.錯(cuò)解：E367P0.240.180.24(1)依題意，E的取值是 3, 6, 7,它們所對應(yīng)的概率分別為0.24,0.18,0.24,故隨機(jī)變量E的分布列如下：錯(cuò)因分析：隨機(jī)變量E的取值不正確，當(dāng)然隨之概率之和不等于1,由于兩次可能取到同標(biāo)號(hào)的球，所以隨機(jī)變量E的取值應(yīng)為 2, 3, 4, 6, 7, 10.正解：(1)由題意可得，隨機(jī)變量E的取值是 2, 3, 4, 6, 7, 10.且P(E=)=0.3X0.3=0.09,P(E=3)=C12X0.3X0.4=0.24,P(E=4)=0.4X0.4=0.16,P(E=6)=2X0.3X0.3=0.18,P(0.24,

18、P(E=10)=0.3X0.3 故隨機(jī)變量E的分布列如下：E2345710P0.090.240.160.180.240.09(2)隨機(jī)變量E的數(shù)學(xué)期望EE=2X0.09+3X0.24+4X0.16+6X0.18+7X0.24+.12)X0.09=5例 5 某電器商經(jīng)過多年經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每個(gè)月售出的電冰箱的臺(tái)數(shù)E是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列如下:E12312P111112121212設(shè)每售出一臺(tái)電冰箱，電器商獲利300 元，如銷售不出而囤積于倉庫，則每臺(tái)每月需花保養(yǎng)費(fèi)100 元,問電器商月初購進(jìn)多少臺(tái)電冰箱才能使自己平均收益最大？ 錯(cuò)解1：由題意，E的期望 E 吒(1+2+12)=1f，由期望的意義知：電器商月初購進(jìn)6臺(tái)或7臺(tái)電冰箱才能使自己平均收益最大.錯(cuò)解 2 :設(shè)月初購進(jìn) x 臺(tái)電冰箱，則獲利也是隨機(jī)變量，取值為 300-(x-1) 100, 600-(x-2) - 100, , 300 x，它們的概率均為 丄，12小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語獲利的期望為x(40 10 x3x)丄=25(x22x), /Kx 122123 x=12 時(shí)期望