《簡單的線性規(guī)劃問題》教案

1、簡單的線性規(guī)劃問題教案一，教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)。2、培養(yǎng)學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問題的能力。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力和意識(shí)。一、引入新課：1、元旦聯(lián)歡會(huì)，需要甲、乙兩種不同的氣球來布置班級(jí)，要求甲、乙兩種氣球的比例 為 2： 3，且它們的和不小于 30 只，不多于 60 只。若甲種氣球每只 0.5 元，乙

2、種氣球每只 0.3 元，問應(yīng)買甲、乙兩種氣球各多少只，才能使花費(fèi)最?。吭O(shè)甲種氣球需x只，乙種氣球需y只，總的費(fèi)用z由題意得z=0.5x0.3 yx、y滿足的條件為:由（1）得18 _ y _ 36,12 _ x _ 24當(dāng)x=12,y二佃時(shí)zmin=0 5 12 0.3 18=11.4元進(jìn)一步提出新問題：2、為使聯(lián)歡會(huì)上的氣氛更有節(jié)日感，有人提出再做一個(gè)中國結(jié)”，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)做中國結(jié)”需要甲、乙兩種彩繩，并需將其截成A、B C 三種規(guī)格的彩繩段，其中每根甲種彩繩可同時(shí)截得 A 規(guī)格的彩繩段 2 根，B 規(guī)格的彩繩段 1 根，C 規(guī)格的彩繩段 1 根，每根乙種彩 繩可同時(shí)截得 A 規(guī)格的彩繩段 1

3、 根，B 規(guī)格的彩繩段 2 根，C 規(guī)格的彩繩段 3 根。一個(gè)中 國結(jié)”共需要 A 規(guī)格的彩繩段 15 根，B 規(guī)格的彩繩段 18 根，C 規(guī)格的彩繩段 27 根，若甲繩 每根 8 元，乙繩每根 6 元，問應(yīng)買甲、乙兩種彩繩各多少根，才能使花費(fèi)最省甲種彩繩乙種彩繩所需條數(shù)A 規(guī)格2115B 規(guī)格1218C 規(guī)格1327解：需甲種彩繩x根、乙種彩繩y根，總花費(fèi)為z，由題意得z =8x 6y2x + y 3 15x + 2y 3 18x、y滿足的條件為：(1)x+3y王27x N ,y N二、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：1線性約束條件：在上述問題中，不等式組(1)是一組變量x,y的約束條件，這組約束條件都

4、是關(guān)于x，y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.2目標(biāo)函數(shù)：我們把要求最大值的函數(shù)z = 8x 6y稱為目標(biāo)函數(shù)(objective function),又因這里的z = 8x 6y是關(guān)于x,y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)(linearobjectives).3線性規(guī)劃問題：一般的，在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃(li near program)問題.例題 1.1、央視為改版后的非常 6+ 1欄目播放兩套宣傳片.其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分 30 秒，廣告時(shí)間為 30 秒，收視觀眾為 60 萬，宣傳片乙播映時(shí)間為1 分鐘，廣告時(shí)間為 1 分鐘，收視

5、觀眾為 20 萬.廣告公司規(guī)定每周至少有 3.5 分鐘廣告，而電視臺(tái)每 周只能為該欄目宣傳片提供不多于16 分鐘的節(jié)目時(shí)間.電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？試建立此問題的線性規(guī)劃模分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表播放片甲播放片乙節(jié)目要求片集時(shí)間(min)3.51 3.5收視觀眾(萬)6020解：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映片甲x次，片乙y次，總收視觀眾為z萬人.由題意得：總收視觀眾為z =60 x20y4x 2y乞16x、y滿足的條件為：0.5x + yZ3.5 xN,yN,x K0,y王0練習(xí)：某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料， 每噸成本 1000 元，運(yùn)費(fèi)500

6、 元，可得產(chǎn)品 90 千克；若采用乙種原料，每噸成本為 1500 元，運(yùn)費(fèi) 400 元，可 得產(chǎn)品 100千克，如果每月原料的總成本不超過6000 元，運(yùn)費(fèi)不超過 2000 元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？試建立此問題的線性規(guī)劃模型分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表甲原料（噸）乙原料（噸）費(fèi)用限額成本100015006000運(yùn)費(fèi)5004002000含口 產(chǎn)口仃90100解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，則:z = 90 x100 y0y X0 x、y滿足的條件為：100015006000500 x40012000四、思考問題：私人辦學(xué)市教育發(fā)展的方向，某人準(zhǔn)備投資1200 萬元興辦一所完全中學(xué)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)表（以班級(jí)為單位）：班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)（萬元）教師年薪（萬兀）初中502.0202.4咼中402.5703.6根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制。預(yù)計(jì)出書本費(fèi)、辦公費(fèi)以外每個(gè)學(xué)生每年 2000 元，高中每個(gè)學(xué)生每年可收取4000 元，因生源和環(huán)境條件限制，辦學(xué)規(guī)模以 2