一元一次不等式教材解讀

1、一元一次不等式【本章特點(diǎn)】不等式的知識(shí)是初中階段在一元一次方程和二元一次方 程組的學(xué)習(xí)之后，進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi) 容.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式， 是一項(xiàng)基本 技能，也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、 函數(shù)以及進(jìn)一步學(xué) 習(xí)不等式知識(shí)的基礎(chǔ).本章內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：一元一次不等式和一元一次不 等式組的解法；一元一次不等式（組）在實(shí)際問題中的應(yīng)用 與探索.教材注重了兩者的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)“從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實(shí)際問題中解釋和 檢驗(yàn)”的過(guò)程.本章教材的主要特點(diǎn)是：1 1 .聯(lián)系實(shí)際，淡化概念的過(guò)分形式化敘述.教材注意通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)問題，引人不等式和不等

2、式 的解集等基本概念，淡化了嚴(yán)格的形式化定義，讓學(xué)生結(jié)合 實(shí)際，于理解和運(yùn)用；同時(shí)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值觀，激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣.2.2.刪繁就簡(jiǎn)，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，重視學(xué)生能力 的培養(yǎng).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一元一次不等式內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是“會(huì) 解簡(jiǎn)單的一元一次不等式”和“解決簡(jiǎn)單的問題”.與一元 一次方程及其應(yīng)用的教學(xué)要求所不同的是， 此處教材對(duì)于傳 統(tǒng)教材中不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及解一元一次不等式 （組）的 數(shù)量和難度，都作了較大的刪減.立足于讓學(xué)生掌握一元一 次不等式的基本運(yùn)算，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索打好基礎(chǔ).”3 3 .注重學(xué)生參與，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的思想.4 4 .注意教材彈性，給學(xué)生和教師留

3、有余地.【教材分析】本章學(xué)習(xí)的一元一次不等式的知識(shí)及其應(yīng)用， 是中學(xué)數(shù)學(xué) 的重要內(nèi)容，和一元一次方程相似，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、 解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值都有較大的意義.在實(shí)施 教學(xué)時(shí)，要根據(jù)課程改革的基本理念和教材特點(diǎn)組織教 學(xué).結(jié)合具體內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程， 從 而更好地理解一元一次不等式知識(shí)的意義，增強(qiáng)學(xué)好本章內(nèi) 容的愿望與信心.抽象概念的教學(xué)可以關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程， 可 以采用直觀導(dǎo)人，盡量借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解、應(yīng) 用.在具體教學(xué)中要注意：1 1 .對(duì)實(shí)際生活中的不等量關(guān)系、數(shù)量大小比較等知識(shí)， 學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)有所了解.但用不等式表示，并對(duì)不等

4、 式的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行探究，對(duì)學(xué)生是新的內(nèi)容.2 2.把握好教學(xué)目標(biāo)，防止在解一元一次不等式和實(shí)際問 題的應(yīng)用上提出過(guò)高的要求，陷人舊教材繁、難、偏、舊的 模式.3 3 .對(duì)于解題（本章主要是解一元一次不等式、不等式組 和應(yīng)用問題）的要求和書寫格式，教材除了少量完整解答的 例題示范以外，沒有采用灌輸式的方法告訴學(xué)生.教師應(yīng)根 據(jù)學(xué)生情況給予指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 13.113.1 認(rèn)識(shí)不等式建議 1 1 課時(shí)【教學(xué)目的】使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析、抽象的過(guò)程，體 會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，有相等關(guān) 系與不等關(guān)系.了解不等式的意義，認(rèn)識(shí)不等式和等式都刻畫了現(xiàn)實(shí)世界中

5、的數(shù)量關(guān)系，揭示了所研究的實(shí)際問題的本 質(zhì).【教學(xué)建議】本節(jié)教材通過(guò)對(duì)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，引人不等式 的概念，讓學(xué)生初步了解不等式及其解集的意義.1 1在聯(lián)系實(shí)際問題給出不等式及其解集的概念時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界中大量存在著數(shù)量間的不等關(guān)系， 比較 數(shù)量的大小，研究它們的變化規(guī)律，是人們?cè)诠ぷ骱蜕钪?解決實(shí)際問題的需要.2 2 對(duì)由文字表述的數(shù)量關(guān)系列出不等式的例題和習(xí)題， 可指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系有理數(shù)和代數(shù)式知識(shí)，準(zhǔn)確“譯出”不等 式，為運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題做好一定的準(zhǔn)備.3.3.不等式的性質(zhì)是本章教學(xué)的難點(diǎn)，在本節(jié)教學(xué)中要根 據(jù)學(xué)生情況，做好適當(dāng)?shù)臐B透和鋪墊工作. 13.213.2

6、解一元一次不等式建議 4 45 5 節(jié)課【教學(xué)目的】理解不等式解集的意義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并 能在數(shù)軸上表示出不等式的解集.聯(lián)系和比較一元一次方程的解法，體會(huì)數(shù)學(xué)中類比、化歸 思想的作用.【教學(xué)建議】在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)的重點(diǎn)在于利用不等式的變形求 出較為簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解集，引導(dǎo)學(xué)生探索一元一 次不等式的一般解法及其在實(shí)際問題中的初步應(yīng)用.1 1 不等式的解集(1) 由于受一元一次方程及其解的概念的影響，學(xué)生對(duì) 不等式解集的接受和理解可能會(huì)有一定的困難.可以舉出具 體數(shù)值說(shuō)明，也可以結(jié)合數(shù)軸表示進(jìn)行討論.(2) 在數(shù)軸上表示不等式的解集，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)軸概 念之后，又一次接

7、觸到圖形與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2 2 不等式的簡(jiǎn)單變形(1) 不等式的基本性質(zhì)是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)， 是求解不等式的依據(jù).關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生在不等式的變形中 分辨情況，正確應(yīng)用.(2) 與探索一元一次方程的解法一樣，教材將可以直接 應(yīng)用一次不等式變形求解的一元一次不等式集中教學(xué)，有利 于學(xué)生掌握基本方法.(3) 對(duì)兩類簡(jiǎn)單不等式的分析、求解，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“云 圖”中的問題進(jìn)行討論，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，體會(huì)解一元 一次不等式與解一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別.3 3 解一元一次不等式(1) 教材中舉例說(shuō)明一元一次不等式的解法，讓學(xué)生經(jīng) 歷將所給不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 比較和轉(zhuǎn)化的

8、作用.并且應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生將不等式的求解與一 元一次方程的求解相聯(lián)系、比較.(2) 要繼續(xù)重視不等式的解集在數(shù)軸上的表示，鞏固對(duì) 不等式解集的認(rèn)識(shí)，也為下一節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)作 準(zhǔn)備.(3) 對(duì)于一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，安排了 一個(gè)例題和三個(gè)習(xí)題.例題的設(shè)計(jì)呈開放性，主要讓學(xué)生自 主探索，這是繼一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)之后，對(duì)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的進(jìn)一步探索和研究， 要繼續(xù)突 出數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué). 13.313.3 元一次不等式組建議 2 23 3 課時(shí)【教學(xué)目的】會(huì)解由兩個(gè)含相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等 式組，會(huì)利用數(shù)軸求出不等式組的解集.能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等 式或一元一次不等式組并求解能從所找到的不等式解集 中，確定符合題意的解，并根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)它是否合理.【教學(xué)建議】本節(jié)學(xué)習(xí)一元一次不等式組的解法及其應(yīng)用.教學(xué)中要特 別注意與一元一次不等式知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的拓 展過(guò)程；也應(yīng)重視不等式與不等式組的解集及其在數(shù)軸上的 表示，體會(huì)兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的 作用，逐步熟悉和掌握這一重要的思想方法.(1) 不等式組的解集是較抽象的概念，要結(jié)合問題的實(shí) 際意義，讓學(xué)生理解和掌握.(2) 對(duì)一元一次不等式組的解法，教材只給出了兩個(gè)例 題要使學(xué)生認(rèn)識(shí)一元一次不等