高二數(shù)學(xué)-2015-2016學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)試題

1、.2015-2016學(xué)年第一學(xué)期階段測(cè)試卷 高 二 數(shù) 學(xué) 201512注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁，滿分160分，考試時(shí)間120分鐘2請(qǐng)將答案和解答寫在答題卷上，在本試卷上答題無效一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2. 已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為 3. 已知點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是 4. 已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為 5. 已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為 6. 已知橢圓1，長(zhǎng)軸在y軸上若焦距為4，則m等于 7

2、. 經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 8. 設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為 9. 已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該拋物線的方程為 .10. 已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為 . 11. 已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切， 且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12. 已知直線和直線，拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為 13. 已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，則C的離心率為 14.

3、過點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分) 已知直線和，設(shè)直線和的交點(diǎn)為（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（2）直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，求直線的方程16. (本小題滿分14分)已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn)（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)，求切線的方程及切線長(zhǎng)17. (本小題滿分15分) 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|PF

4、1|PF2|.（1）求此橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P在第二象限，F(xiàn)2F1P120°，求PF1F2的面積18. (本小題滿分15分)已知過點(diǎn) 的直線l與拋物線 交于A，B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求p的值； （2）當(dāng) 最小時(shí)，求直線l的方程19. (本小題滿分16分)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5)，其斜率為k，直線l與圓x2+y2=25相交，交點(diǎn)分別為A，B(1)若AB=4，求k的值；(2)若AB<2，求k的取值范圍；(3)若OAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值20. (本小題滿分16分)已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，的面積為，點(diǎn)是橢圓

5、上的動(dòng)點(diǎn)（1）求橢圓的方程;（2）若為鈍角，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;（3）求的最小值.20152016學(xué)年第一學(xué)期高二階段測(cè)試卷 高二數(shù)學(xué)（參考答案） 2015年12月一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1； 2； 3xy10； 42x±3y0； 5；68；7或 8. 1； 9.；10；11； 12； 13； 14二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟)15（本小題滿分14分）解：由 ，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為-3分 （） 因?yàn)樗笾本€與直線垂直，則設(shè)所求直線方程為， 所求直線方程為-6分 （）由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程

6、為 令，得 令，得 -9分 則，即 所以或 -12分所以直線的方程為或 -14分16（本小題滿分14分）解：（）圓心在線段的垂直平分線上 由得圓心 -3分 所以半徑 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：-5分（）設(shè)過點(diǎn)的切線方程為 即，有：，-8分，解得， 所求切線的方程為-12分由圓的性質(zhì)可知：-14分17（本小題滿分15分）解：(1)依題意得|F1F2|2， 又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求橢圓的方程為1. -6分(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，F(xiàn)2F1P120°，PF1所在直線的方程為y(x1)·tan 120°，即y(x1)-9分解方程組并注意到x0，y0，可得-11分SPF1F2|F1F2|·.-15分18（本小題滿分15分） （1）設(shè)，直線的方程為.由消去x得.所以.-4分，又，.-7分（2）由拋物線定義，,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). -10分將代入中得(負(fù)值舍去).將代入得，即點(diǎn)B坐標(biāo)為.-12分將點(diǎn)B坐標(biāo)代入x=my+1,得.的方程為，即.-15分 19（本小題滿分16分）解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)直線與圓相切，不合題意。-1分 設(shè)直線的方程為，即，由題得：，化簡(jiǎn)得：，解得或。-4分 （2）由得，得， -6分 即，解得或。 -8分 又因?yàn)橹本€與圓交與兩