徐匯新王牌高中培訓中物理高一第13講

1、彭J老師 高一物理 新王牌教育 第13講 機械能守恒定律知識解讀：1機械能(l)物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能。機械能包括動能、重力勢能、彈性勢能。 (2)重力勢能是物體和地球共有的，重力勢能的值與零勢能面的選擇有關(guān)，物體在零勢能面之上的是正值，在其下的是負值。但是重力勢能差值與零勢能面選擇無關(guān)。 (3)重力做功的特點： 重力做功與路徑無關(guān)，只與物體的始末位置高度差有關(guān)。 重力做功的大小：W=mgh。 重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG=Ep。 2機械能守恒定律 (l)定義：在只有重力（及系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功的情形下物體的動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，這

2、個結(jié)論叫做機械能守恒定律。 (2)機械能守恒的條件只有重力和彈簧彈力做功。只有重力做功時對應(yīng)動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，只有彈簧彈力做功時對應(yīng)動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。注意：在此特別強調(diào)的是“彈簧”之類物體的彈力做功才會有彈性勢能和動能的相互轉(zhuǎn)產(chǎn)化，像支持力、繩的拉力之類的彈簧做功時沒有彈性勢能的變化，因而機械能不守恒。 (3)守恒定律的多種表達方式當系統(tǒng)滿足機械能守恒的條件以后，常見的守恒表達式有以下幾種： Ek1Ep1= Ek2Ep2，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和。 Ep=Ek或Ek=Ep，即動能（或勢能）的增加量等于勢能（或動能）的減少量。 EA=EB，即A物體機械能

3、的增加量等于B物體機械能的減少量。3應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟 (l)根據(jù)題意選取研究對象（物體或系統(tǒng)）。 (2)明確研究對象的運動過程，分析對象在運動過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。 (3)恰當?shù)剡x取零勢面，確定研究對象在運動過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能。(4)根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程，并求解結(jié)果。 典例分析：一、機械能守恒條件的分析機械能守恒的條件是：只有重力（或彈簧彈力）做功，更廣義的講機械能守恒的條件應(yīng)是除了重力之外的力所做的功為零。所以分析物體運動過程中機械能是否守恒，必須先對物體進行受力分析，然后再分析這些力的做功情況，看是否除重力外沒其他力做

4、功，或是其他力所做的總功為零。例1：下列關(guān)于機械能是否守恒的敘述中正確的是（ ）A做勻速直線運動的物體機械能一定守恒 B做勻變速運動的物體機械能可能守恒 C外力對物體做功為零時，機械能一定守恒 D只有重力對物體做功時，物體的機械能一定守恒例2：如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動。在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（ ） A、A球到達最低點時速度為零 B、A球機械能減少量等于B球機械能增加量C、B球向左擺動所能達到的最高位置

5、應(yīng)高于A球開始運動時的高度 D、當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度例3：下列各種情況中，運動過程中機械能肯定不守恒的是（ ）A、除重力外還受其他力作用的物體 B、做勻速圓周運動的物體 C、以5m/s2加速度豎直下落的物體D、沿傾角300的斜面向上做加速度大小為4 m/s2的勻減速運動的物體例4：如圖所示，跨過光滑定滑輪的輕繩兩端各掛一個物體A和B，A的質(zhì)量比B大。它們由靜止開始運動的過程中， ( ) A、A和B各自機械能守恒 B、A增加的機械能等于B減少的機械能 C、A減少的機械能等于B增加的機械能D、A、B整個系統(tǒng)機械能守恒例5：如圖所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物

6、體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是( )A物體的重力勢能減少，動能增加 B斜面的機械能不變 C斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒例6：下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動，在這4個圖所示的運動過程中機械能守恒的是（ ）二、機械能守恒定律的簡單應(yīng)用問題應(yīng)用機械能守恒定律解題時，除了先要分析守恒條件外，還應(yīng)弄清運動過程的初、末狀態(tài)及兩狀態(tài)時所具有的能量，還應(yīng)選取適當?shù)膭菽?/p>

7、零點，通常是取初、末狀態(tài)中最低的位置為勢能零點。然后列機械能守恒的方程再解。例1： 物體以初速v0做豎直上拋運動，到何處時其動能為勢能的2倍？例2：質(zhì)量為1 kg的物體從離地面1.5 m高處以速度10 m/s拋出，不計空氣阻力，若以地面為零勢能面，物體的機械能是_J，落地時的機械能是_J；若以拋出點為零勢能面，物體的機械能是_J，落地時的機械能是_J(g取10 m/s2)例3：一物體沿光滑斜軌靜止起下滑，到底端時滑入一半徑為R的光滑圓軌道，如圖所示。若物體恰能通過其最高點，則物體開始下滑時的高度為多大？例4：如圖所示，用細圓管組成的光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，

8、圓管截面半徑rR.有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管(1)若要小球能從C端出來，初速度v0需多大？(2)在小球從C端出來的瞬間，管壁對小球的壓力為mg，那么小球的初速度v0應(yīng)為多少？ 例5：在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m60 kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H3 m不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深取重力加速度g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0

9、.6.求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F.1、如圖，小球從A點自由落在豎直放置的彈簧上，小球把彈簧的一端從B點壓縮到C點后又被彈簧彈回到原來位置A，則（ ）A、小球從A到B過程中小球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 B小球從B到C再回到B過程中小球的機械能守恒 C在整個過程或過程中任意一段，由小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 D小球從ABCB過程中機械能減小2下列說法正確的是( )A機械能守恒時，物體一定不受阻力B機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用C物體處于平衡狀態(tài)時，機械能必守恒D物體所受的外力不等于零，其機械能也可以守恒3一個質(zhì)量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當滑塊從斜面

10、底端滑到高為h的地方時，以斜面底端為參考平面，滑塊的機械能是( )A.mv BmghC.mvmgh D.mvmgh4下列幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是 ( )A圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復雜的曲線運動B圖乙中運動員在蹦床上越跳越高C圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計)D圖丙中如果小車振動時，木塊相對小車有滑動5在下列幾個實例中，機械能守恒的是( )A在平衡力作用下運動的物體B在光滑水平面上被細線拴住做勻速圓周運動的小球C如圖甲所示物體沿固定光滑圓弧面下滑D如圖乙所示，在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球6一物體從高h處自由

11、下落，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面) ( )A此時物體所處的高度為 B此時物體的速度為C這段下落的時間為 D此時機械能可能小于mgh7兩物體質(zhì)量之比為13，它們距離地面高度之比也為13，讓它們自由下落，它們落地時的動能之比為 ( )A13 B31 C19 D918以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力(斜上拋物體在最高點的速度方向水平)，則 ( )Ah1h2>h3 Bh1h2<h3 Ch1h3<h2 Dh1h3>h29圖是滑道

12、壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有 ( )AN小于滑塊重力BN大于滑塊重力CN越大表明h越大DN越大表明h越小10、某人以速度4m/s將質(zhì)量為m的小球拋出，小球落地時的速度為8m/s, 求小球剛被拋出時的高度。 11、游樂場的過山車的運行過程可以抽象為圖所示模型。弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點靜止滑下，進人圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開。試分析A點離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點（已知圓軌道半徑為R，不考慮摩擦等

13、阻力） 12、把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺長為L，最大偏角為，小球運動到最低位置時的速度是多大？ 三、物體系的機械能守恒問題如果有多個物體，則當除了重力之外的力做的總功等于零時，整個系統(tǒng)的機械能守恒。在解物體系的機械能守恒時，通常用表達式Ek=Ep，因為勢能的改變量與勢能零點選取無關(guān)，而且解題時不必分別寫出各個物體在初、末狀態(tài)時的勢能，只需寫出各個物體的勢能改變量就行了。例1：某種液體置于截面積均勻的U形管內(nèi)，液柱總長為4h，兩管內(nèi)液面高度差為h，如圖所示。不考慮液體與管壁間的摩擦，靜止起釋放液柱，求液柱運動的最大速度。例2：如圖所示，有一輕質(zhì)桿OA，可繞O點在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在桿

14、的另一端A點和中點B各固定一個質(zhì)量為m的小球，設(shè)桿長為L，開始時，桿靜止在水平位置。求釋放桿后，桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A、B兩小球的速度各是多少？例3：如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的兩個物體A、B可視為質(zhì)點，用輕質(zhì)細線連接，跨過光滑圓柱體，B著地A恰好與圓心等高，若無初速度地釋放，則B上升的最大高度為多少？ 例4：如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩條長為L的細線相連，置于高為h的光滑水平桌面上，Lh , A球剛跨過桌邊。若A球、B球相繼下落著地后均不再反跳，則C球離開桌邊的速度大小是。四、應(yīng)用機械能守恒定律解決“鏈條”問題例1：如圖所示在光滑的水平桌面上，放置一根長為L的鏈條，鏈條沿桌邊掛

15、在桌外的長度為a時，由靜止開始釋放，求鏈條全部離開桌面時的速度是多少？ 例2：如圖，總長為L的光滑均質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑輕質(zhì)的小定滑輪，開始時兩端相平，當略有一擾動時其下端開始下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速率是多大？例3：長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其L垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多少？五、機械能守恒定律和動能定理的比較應(yīng)用例1：如圖所示，某人以v04 m/s的速度斜向上(與水平方向成25°角)拋出一個小球，小球落地時速度為v8 m/s，不計空氣阻力，求小球拋出時的高度h.甲、乙兩位同學看了本題的參考解法“

16、mghmv2mv”后爭論了起來甲說此解法依據(jù)的是動能定理，乙說此解法依據(jù)的是機械能守恒定律，你對甲、乙兩位同學的爭論持什么觀點，請簡單分析，并求出拋出時的高度h.(g取10 m/s2)例2：如圖所示是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長的細線兩端分別系著物體A、B，且mA2mB，由圖示位置從靜止開始釋放A物體，當物體B達到圓柱頂點時，求繩的張力對物體B所做的功六、利用機械能守恒處理綜合問題例9：如圖所示，一根長為L的輕繩，一端固定在O點，另一端拴著質(zhì)量為m的小球，將繩拉直，使之與水平方向向上成300的角，然后將小球由靜止釋放，使小球在豎直平面內(nèi)運動，當小球到達最低點時，繩上的拉力

17、為多大？例2：如圖所示，AB是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道，下端B點與水平直軌道相切一個小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑，已知軌道半徑為R0.2 m，小物塊的質(zhì)量為m0.1 kg，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物塊在B點時受到的圓弧軌道的支持力；(2)小物塊在水平面上滑動的最大距離例3：如圖所示，質(zhì)量為m2 kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點O處，將彈簧拉至水平位置A處由靜止釋放，小球到達距O點下方h0.5 m處的B點時速度為2 m/s.求小球從A運動到B的過程中彈簧彈力做的功(g取10 m/s2)例4：兩小球A、B質(zhì)量分別為2m和m，固定在

18、一輕桿的兩端，輕桿可繞過O點的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，兩球與O點的距離分別為2L和L，開始時輕桿恰水平，如圖所示。靜止起釋放輕桿，求兩小球運動的最大速度的大小以及到速度最大的過程中兩小球的機械能的改變量。練習：1、2kg 的物體從高空某點起做自由落體運動，經(jīng)1s后物體的機械能為零，下面的分析正確的是 ( ) A開始下落時物體的重力勢能為零 B再經(jīng)ls物體的重力勢能為400JC再經(jīng) 2s 物體的機械能為900JD以上分析均不正確 2人用力把質(zhì)量為m、原來靜止的物體舉高h并使物體獲得速度為v，則（ ）A人對物體做功為W= B人對物體做功為W=mgh C人對物體做功為W=mgh D合外力對物體做功為W=

19、E合外力對物體做功為W=mgh3. 如圖所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為 ( )Ah B1.5hC2h D2.5h4游樂場中的一種滑梯如圖所示。小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離后停下來，則（ ）A下滑過程中支持力對小朋友做功 B下滑過程中小朋友的重力勢能增加 C整個運動過程中小朋友的機械能守恒 D在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功 5關(guān)于機械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是（ ） A只有

20、重力和彈力作用時，機械能守恒 B當有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能守恒 C當有其他外力作用時，只要合外力的功為零，機械能守恒D炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機械能守恒6下列說法正確的是（ ）A如果物體（或系統(tǒng)）所受到的合外力為零，則機械能一定守恒 B如果合外力對物體（或系統(tǒng)）做功為零，則機械能一定守恒 C物體沿光滑曲面自由下滑過程中，機械能一定守恒 D做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒 7上海錦江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”是在直徑為98m的圓周上每隔一定位置固定一座艙，每座艙有6個座位。游人乘坐時，轉(zhuǎn)輪始終不停地在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，試判斷下列說法中正確的是（ ）A

21、每時每刻，乘客受到的合力都不為零 B每個乘客都在做加速度為零的勻速運動 C乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變 D乘客在乘坐過程中的機械能始終保持不變 8如圖所示，細線長為，一端固定在O點，另一端系一小球，把線拉至水平位置，然后無初速釋放小球，在達到最低點時小球加速度為a，線的拉力為F，則它們之間的關(guān)系為（ ）A、L越長，a越大，F(xiàn)也越大 B、L越長，a越大，F(xiàn)不變 C、L越長， F越大，a不變 D、a、F均不隨L的變化而變化 9如圖所示，小球以初速度為v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達最大高度為h的斜面頂部。右圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌半徑等于、

22、光滑軌道、D是長為h/2的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞O點向上轉(zhuǎn)動的小球。小球在底端時的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達高度h的有 ( ) 10一個人站在陽臺上，以相同的速率v分別把三個球豎直向上拋出、豎直向下拋出、水平拋出不計空氣阻力測三球落地時的速率（ ）A上拋球最大 B下拋球最大 C平拋球最大 D三球一樣大 11兩個質(zhì)量相等的小球A和B，A球掛在一根長為L的細繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上。將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時橡皮繩為原長），然后無初速釋放。當兩球通過最低點C時，橡皮繩長與細繩長相等，小球A和B此時的速度分別為vA和vB，那么（ ） A、vAvB

23、 B、vA=vB C、vAvB D、無法確定12如圖所示，豎直平面內(nèi)有半徑不同的半圓形光滑軌道，A、M和B處在同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點，將相同的小球分別從 A 、 B 處同時無初速釋，那么（ ） A、通過C、D時兩球速度大小相等 B、通過C、D時兩球加速度大小相等 C、通過C、D時兩球?qū)壍赖膲毫Υ笮∠嗟菵、通過C、D時兩球角速度大小相等13、內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為R的輕桿，一端固定有質(zhì)量m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點如圖所示，由靜止釋放后 ( )A下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增

24、加的機械能B下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D桿從右向左滑回時，乙球一定不能回到凹槽的最低點14、如圖所示，mA2mB，不計摩擦阻力，物體A自H高處由靜止開始下落，且B物體始終在水平臺面上若以地面為零勢能面，則當物體A的動能與其勢能相等時，物體A距地面的高度是 ( )A. B.C. D.15、有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點，如圖12所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為( )A. B.C. D.16如圖所示，有一長為L的輕桿，一端固定于