第三章 軸壓構(gòu)件

1、4.1 概述4.2 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度4.3 軸心受力構(gòu)件的剛度4.4 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定4.5 軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定4.6 實(shí)腹式軸心受壓柱的設(shè)計(jì)4.7 格構(gòu)式軸心受壓柱的設(shè)計(jì)4.8 柱頭與柱腳第第4 4章章 軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件Chapter 4 Members under axial force4.1 4.1 概述概述4.1.1 4.1.1 定義：構(gòu)件只承受軸心力的作用。定義：構(gòu)件只承受軸心力的作用。NNNNl 承受軸心壓力時稱為軸心受壓構(gòu)件。l 承受軸心拉力時稱為軸心受拉構(gòu)件。 4.1.2 4.1.2 軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用 3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.

2、2.網(wǎng)架網(wǎng)架廣播電視塔輸電塔網(wǎng)架4.1.3 4.1.3 軸心受力構(gòu)件的截面形式軸心受力構(gòu)件的截面形式 (a)、(b) 為實(shí)腹式構(gòu)件截面，(c) 為格構(gòu)式構(gòu)件截面(b )(a)(c)xxyyxyyxxyyxyxxyxyyxyxyxxxxxyxyyyyyxxxxxyyyyyxyxxxxxyyyyyyxxxxyxxyyyyyxx雙肢格構(gòu)柱 四肢格構(gòu)柱 雙肢格構(gòu)柱 三肢格構(gòu)柱 綴條 綴條 綴板 綴條111lxxyyyxx1yyx1yx1ll1(a)(b)(c)1l1ll1l1xx(d)yy4.2 4.2 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度 軸心受力構(gòu)件的實(shí)際極限承載力是凈截面（除去孔洞等）的平均應(yīng)力

3、達(dá)到鋼材抗拉強(qiáng)度fu：但設(shè)計(jì)時必須留有安全儲備，以截面平均應(yīng)力不超過屈服強(qiáng)度fy為準(zhǔn)則。因此，規(guī)范在考慮材料的抗力分項(xiàng)系數(shù)后，按下式計(jì)算軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度：fnANN 軸心力設(shè)計(jì)值；An 構(gòu)件的凈截面面積； f 鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值?？锥刺幗孛鎽?yīng)力分布(a) 彈性狀態(tài)應(yīng)力 (b)極限狀態(tài)應(yīng)力 對于有孔洞的構(gòu)件，在孔洞附近存在著高額應(yīng)力集中現(xiàn)象，孔洞邊緣的應(yīng)力較早地達(dá)到屈服應(yīng)力而發(fā)展塑性變形。由于應(yīng)力重分布，凈截面的應(yīng)力最終可以均勻地達(dá)到屈服強(qiáng)度fy。強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 N構(gòu)件的軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；f鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；An構(gòu)件的凈截面面積。fANn4.3 4.3 軸心受力構(gòu)件的剛度軸心受力構(gòu)

4、件的剛度根據(jù)正常使用極限狀態(tài)的要求，軸心受力構(gòu)件不應(yīng)過分柔弱，必須有一定的剛度。當(dāng)構(gòu)件的長細(xì)比太大時，會產(chǎn)生下列不利影響當(dāng)構(gòu)件的長細(xì)比太大時，會產(chǎn)生下列不利影響：在運(yùn)輸和安裝過程中會產(chǎn)生彎曲或過大的變形；使用期間因其自重而明顯下?lián)?；在動力荷載作用下發(fā)生較大的振動；壓桿的長細(xì)比過大時，除具有前述各種不利因素外，還使得構(gòu)件的極限承載力顯著降低，同時，初彎曲和自重產(chǎn)生的撓度也將對構(gòu)件的整體穩(wěn)定帶來不利影響。剛度通過限制構(gòu)件的最大長細(xì)比max來實(shí)現(xiàn) ：剛度驗(yàn)算剛度驗(yàn)算 il0 maxyx),(l0 x，l0y 構(gòu)件的計(jì)算長度； ix，iy 截面回轉(zhuǎn)半徑； 容許長細(xì)比。yy0yxx0 x,ilil承受靜

5、力荷載或間接承受動力荷載的結(jié)構(gòu) 項(xiàng)次 構(gòu)件名稱 一般建筑結(jié)構(gòu) 有重級工作制吊車的廠房 直接承受動力荷載的結(jié)構(gòu) 1 桁架的桿件 350 250 250 2 吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐 300 200 3 其他拉桿、支撐、系桿(張緊的圓鋼除外) 400 350 軸心拉桿容許長細(xì)比注：1.承受靜力荷載的結(jié)構(gòu)中，可僅計(jì)算受拉構(gòu)件在豎向平面內(nèi)的長細(xì)比。 2.對于直接或間接承受動力荷載的結(jié)構(gòu)，計(jì)算單角鋼受拉構(gòu)件的長細(xì)時，應(yīng)采用角鋼的最小回轉(zhuǎn)半徑；但在計(jì)算交叉桿件平面外的長細(xì)比時，應(yīng)采用與角鋼肢邊平行軸的回轉(zhuǎn)半徑。3.中、重級工作制吊車桁架的下弦桿長細(xì)比不宜超過200。4.在設(shè)有夾鉗吊車或剛性料耙吊車的

6、廠房中,支撐(表中第2項(xiàng)除外)的細(xì)長比不宜超過300。5.受拉構(gòu)件在永久荷載與風(fēng)荷載組合作用下受壓時，其長細(xì)比不宜超過250。6.跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦桿和腹桿的長細(xì)比不宜超過300(承受靜力荷載)或250(承受動力荷載)。軸心壓桿容許長細(xì)比項(xiàng) 次 構(gòu) 件 名 稱 容 許 長 細(xì) 比 柱、桁架和天窗架構(gòu)件 1 柱的綴條、吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐 150 支撐(吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐除外) 2 用以減小受壓構(gòu)件長細(xì)比的桿件 200 n注：1.桁架(包括空間桁架)的受壓腹桿，當(dāng)其內(nèi)力等于或小于承載能力的50%時，容許長細(xì)比值可取為200。n2.計(jì)算單角鋼受壓構(gòu)件的長細(xì)比

7、時，應(yīng)采用角鋼的最小回轉(zhuǎn)半徑；但在計(jì)算交叉桿件平面外的長細(xì)比時，應(yīng)采用與角鋼肢邊平行軸的回轉(zhuǎn)半徑。n3.跨度等于或大于60m的桁架，其受壓弦桿和端壓桿的容許長細(xì)比值宜取為100，其他受壓腹桿可取為150(承受靜力荷載)或120(承受動力荷載)。軸心拉桿例題軸心拉桿例題圖中所示為一有中級工作制吊車的廠房屋架的雙角鋼拉桿，截面為210010，角鋼上有交錯排列的普通螺栓孔，孔徑d=20mm。試計(jì)算此拉桿所能承受的最大拉力及容許達(dá)到的最大計(jì)算長度。鋼材為Q235鋼。 解：1）判斷最危險(xiǎn)受力截面n正交截面的凈截面面積為：n齒狀截面的凈面積為危險(xiǎn)截面是齒狀截面。 2）所能承受的最大拉力為： 2340010

8、12045100452mmAn2223150102204540100452mmAnkNNfANn67767700021531503）確定截面回轉(zhuǎn)半徑，計(jì)算l0max210010 角鋼，cmix05. 3，cmiy52. 4 對 x 軸， cmilxx5 .106705. 33500 對 y 軸， cmilyy158252. 43500 【例題】 某鋼屋架下弦采用L12512雙角鋼做成，鋼材為Q235，截面無削弱，計(jì)算長度為12.2m，承受靜力荷載設(shè)計(jì)值為900kN，要求驗(yàn)算此拉桿的強(qiáng)度和剛度?！窘狻浚?、截面特性計(jì)算：查附表得 截面面積 ：An = 228.91 = 57.82cm2 回轉(zhuǎn)半徑

9、： ix = 3.83cm， iy = 5.41cm2、強(qiáng)度驗(yàn)算 = N / An = 900/57.8210 = 155.7 f = 215 N/mm2， 滿足3、剛度驗(yàn)算 max = l0/ix = 12.2/3.83100 = 318.5 fp 時，截面進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性性質(zhì)。n歷史上曾有兩種理論，即切線模量理論和雙模量理論。 l/2l/2yEyEyEycrffff4111121200BerryBerry公式公式整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力確定方法整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力確定方法2n彈性彎曲屈曲彈性彎曲屈曲邊緣屈服準(zhǔn)則邊緣屈服準(zhǔn)則 n以有初偏心和初彎曲等缺陷的壓桿為計(jì)算模型n截面邊緣應(yīng)力

10、達(dá)到屈服點(diǎn)即視為承載能力的極限 整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力確定方法整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力確定方法3n彈塑性屈曲彈塑性屈曲最大強(qiáng)度準(zhǔn)則最大強(qiáng)度準(zhǔn)則 n邊緣纖維屈服以后塑性還可以深入截面，壓力還可以繼續(xù)增加;n壓力超過邊緣屈服時的最大承載力NA以后，構(gòu)件進(jìn)入彈性階段;n隨著截面塑性區(qū)的不斷擴(kuò)展，v值增加得更快，到達(dá)B點(diǎn)之后，壓桿的抵抗能力開始小于外力的作用，不能維持穩(wěn)定平衡。n壓力NB，才是具有初始缺陷的軸心壓桿真正的穩(wěn)定極限承載力。整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力確定方法整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力確定方法4n經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式 n臨界應(yīng)力主要根據(jù)試驗(yàn)資料確定。 理想等直桿是不存在的，實(shí)際工程中的軸心受壓構(gòu)件有很多幾何缺陷和力學(xué)缺陷，其中影

11、響穩(wěn)定承載力的主要因素有：l截面的縱向殘余應(yīng)力l構(gòu)件的初始彎曲 l 荷載作用點(diǎn)的初偏心l構(gòu)件端部的約束條件l截面形狀、加工方式、厚度l荷載類型l4.4.4 4.4.4 影響軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力的因素影響軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力的因素4.4.4.1 縱向殘余應(yīng)力的影響l 殘余應(yīng)力性質(zhì)：截面內(nèi)自相平衡的初始應(yīng)力l 產(chǎn)生原因：焊接、軋制、加工切割等l 測量方法：鋸割法常見截面的殘余應(yīng)力分布（有的已達(dá)屈服點(diǎn)）殘余應(yīng)力對短柱段的影響 殘余應(yīng)力與外力疊加時，部分區(qū)域應(yīng)力增加。當(dāng)截面有一部分進(jìn)入塑性時，該部分 E = 0，即 EI = 0，即抗彎能力為0，與外荷載平衡的抵抗力矩僅來自彈性區(qū)。對臨界力

12、有降低作用 。 上圖所示殘余應(yīng)力對繞 x 軸和繞 y 軸的臨界力影響不同，對弱軸（y）的影響較大。臨界荷載、應(yīng)力如下（假設(shè)構(gòu)件兩端鉸接，Ae、Ie分別為彈性區(qū)域的面積、慣性矩）：2222 eecrEIEIINllI22 ecrEII322232232212212eycryyyyyIt kbEEEkItb222222222424excrxxxxxt kb hEIEEkItbh4.4.4.2 初彎曲的影響00sinxyvl假設(shè)構(gòu)件變形為正弦曲線：v0為初始撓度202sind yxEINyNvdxl 00sin 1EvxYyyN Nl00 1mEvvvvN N平衡微分方程：可得：初彎曲對臨界力有降低

13、作用對于無殘余應(yīng)力的軸心壓桿，邊緣纖維開始屈服時：0 1yENNvfAWN N假設(shè) v0= l / 1000，則上式整理可得：11 10001yENifAN N222002y11111/11/24NAf上式的解即為Perry公式（ 就是整體穩(wěn)定系數(shù)，后述）（0= v0 A/ W，為初彎曲率）4.4.4.3 初偏心的影響202 d yEINyNedx 01coscossin1 sinklyekxkxkl0sec1 2ENveN假設(shè)荷載偏心e0，取隔離體，平衡微分方程為：對軸心壓桿的影響與初始彎曲類同 前面都是針對兩端鉸接構(gòu)件的。實(shí)際上，構(gòu)件端部約束多種多樣，對構(gòu)件的承載力有相當(dāng)程度的影響。為了設(shè)

14、計(jì)應(yīng)用上的方便，可以把各種約束條件下的 NE 換算成兩端鉸接的軸心受壓構(gòu)件屈曲荷載的形式，即把端部有約束的構(gòu)件用等效長度 l0 代替其幾何長度 l ： 令 l0 = l l0 計(jì)算長度； 計(jì)算長度系數(shù)。 截面形狀、加工方式、厚度22E) (lEIN2222EE EilEAN常見計(jì)算長度系數(shù)n軋制圓管以及軋制普通工字鋼繞x軸失穩(wěn)時其殘余應(yīng)力影響較小，故屬a類。 n格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸的穩(wěn)定計(jì)算，由于此時不宜采用塑性深入截面截面的最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，采用邊緣屈服準(zhǔn)則確定的值與曲線b接近，故歸為b類。n翼緣為軋制或剪切邊的焊接工字形截面繞弱軸失穩(wěn)時，邊緣的殘余壓應(yīng)力使承載能力降低，故歸入曲線c。n板件厚度t=

15、40mm的軋制工字形截面和焊接實(shí)腹截面，殘余應(yīng)力不但沿板件寬度方向變化，在厚度方向的變化也比較顯著，另外厚板質(zhì)量較差也會對穩(wěn)定帶來不利影響,為d類。 補(bǔ)充：截面形狀、加工方式、厚度的影響4.4.5 4.4.5 軸心壓構(gòu)件的極限承載力和實(shí)用穩(wěn)定計(jì)算方法軸心壓構(gòu)件的極限承載力和實(shí)用穩(wěn)定計(jì)算方法 由于各種缺陷同時存在，且都是變量，再加上材料的彈塑性，軸壓構(gòu)軸壓構(gòu)件屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)件屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)，其極限承載力Nu很難用解析法計(jì)算，只能通過實(shí)驗(yàn)或借助計(jì)算機(jī)采用數(shù)值法求解。yu/ f 缺陷通常只考慮影響最大的殘余應(yīng)力和初彎曲（l/1000）。采用數(shù)值法可以計(jì)算出軸壓構(gòu)件在某個方向（繞 x 或 y 軸）的柱

16、子曲線。 n為壓桿失穩(wěn)時對應(yīng)的臨界應(yīng)力與長細(xì)比之間的關(guān)系曲線。也是實(shí)際設(shè)計(jì)中采用的計(jì)算曲線。 我國柱子曲線：共 a、b、c、d 四條，代表 4 類截面的軸壓構(gòu)件，涵蓋了常見軸壓構(gòu)件的截面。問題：1、同樣長細(xì)比情況下，那類截面承載力最高？2、長細(xì)比為何最大只到200？柱子曲線：軸心壓桿穩(wěn)定驗(yàn)算條件軸心壓桿穩(wěn)定驗(yàn)算條件n構(gòu)件毛截面上的平均應(yīng)力毛截面上的平均應(yīng)力應(yīng)不大于整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力，考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)后為 fffANRyycrRcr 軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)，與長細(xì)比有關(guān)，見表；N 軸心壓力設(shè)計(jì)值；A 構(gòu)件毛截面面積；f 鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。22201 ztEINGIil2xy0/IIiA2222201zt

17、zEAEINGIil2202/ 25.7tzIIi Al4.4.6 4.4.6 軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲4.4.6.1 扭轉(zhuǎn)屈曲 根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，兩端鉸接且無翹曲約束的軸壓桿件，其臨界力為：參考?xì)W拉公式的形式，引入扭轉(zhuǎn)屈曲換算長細(xì)比z，則有322203221225.725.725.725.743xyzttIItbAibIIbttz =5.07b/t 根據(jù)等穩(wěn)定性，可以通過控制板件寬厚比不小于5.07b/t，即可防止扭轉(zhuǎn)屈曲。0I舉例計(jì)算：對圖(a)圖所示的十字形截面4.4.6.2 彎扭屈曲 對單軸對稱截面，當(dāng)繞對稱軸彎曲時（彎曲即有剪力產(chǎn)生），因截面剪

18、心與形心不重合，導(dǎo)致彎曲的同時伴隨繞z 軸的扭轉(zhuǎn)，從而形成彎扭屈曲。繞非對稱軸彎曲時，剪力通過形心，無扭轉(zhuǎn)，仍為彎曲屈曲。22 xzxzEAN令222222222020114 1 22xzxzxzxzei xz 稱為彎扭屈曲換算長細(xì)比。222000 ExxzzxzxziNNNNN e對兩端鉸接且無翹曲約束的壓桿，根據(jù)彈性穩(wěn)定理論有：寫成歐拉公式的形式，構(gòu)件長細(xì)比確定方法構(gòu)件長細(xì)比確定方法 n截面為雙軸對稱或極對稱的構(gòu)件 n截面為單軸對稱的構(gòu)件 yyyxxxilil0021222020222221421zyzyzyyzie2202/7 .25/lIIAitz222020yxiiei長細(xì)比的幾個附

19、加規(guī)定長細(xì)比的幾個附加規(guī)定n無任何對稱軸且又非極對稱的截面(單面連接的不等邊角鋼除外)不宜用作軸心受壓構(gòu)件。n對單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮折減系數(shù)后，可不考慮彎扭效應(yīng)。n當(dāng)槽形截面用于格構(gòu)式構(gòu)件的分肢，計(jì)算分肢繞對稱軸(y軸)的穩(wěn)定性時，不必考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。 計(jì)算構(gòu)件截面特性( A、ix、iy)，確定計(jì)算長度 l0 x、 l0y ； 求長細(xì)比：l 若為雙軸對稱截面（十字形截面除外），因只會發(fā)生彎曲屈曲，故只需要計(jì)算 x 和 y 。l 若為十字形截面，因會發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲，只要控制板件的寬厚比不小于 5.07b/t 即可防止。l 若為單軸對稱截面，可能繞非對稱軸彎曲屈曲，也可能繞對稱軸彎扭屈曲

20、，需要計(jì)算x 、y 和xz 。l 無對稱軸的構(gòu)件不宜用作軸心受壓構(gòu)件。4.4.7 4.4.7 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算步驟軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算步驟 根據(jù)構(gòu)件的截面形式、加工條件，查表確定截面類別（a、b、c、d）； 根據(jù)折算長細(xì)比 和截面類別查各個長細(xì)比對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)； 將最小的穩(wěn)定系數(shù)代入穩(wěn)定公式，驗(yàn)算整體穩(wěn)定。fAN 235/yfNN3 myzNN6 mx3 mxxyy-2 5 01 4-2 5 08-2 5 01 4【例題】【例題】 圖示某軸心受壓構(gòu)件，截面為雙軸對稱焊接工字鋼，翼緣為剪切邊，材料Q235。構(gòu)件長度6m，兩端簡支，跨中側(cè)向有一支撐點(diǎn)，軸壓力設(shè)計(jì)值為N=1500kN

21、，驗(yàn)算其整體穩(wěn)定。 yy300200 xxe0【例題】【例題】某兩端鉸接軸心受壓桿件，跨中無側(cè)向支撐，兩端可以自由翹曲。壓力設(shè)計(jì)值為N=1800kN，構(gòu)件長1.5m，截面為剖分T形鋼：TW2003001016，材料Q345。驗(yàn)算該弦桿的整體穩(wěn)定。 4.5 4.5 軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定定義：板件在均勻壓力作用下，當(dāng)壓力達(dá)到某一數(shù)值時，板件不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)，從而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，發(fā)生雙向彎曲變形。因板件只是構(gòu)件的一部分，稱為喪失局部穩(wěn)定，也稱局部屈曲。 腹板失穩(wěn)現(xiàn)象 翼緣失穩(wěn)現(xiàn)象 構(gòu)件喪失局部穩(wěn)定后還可以繼續(xù)承載，但板件的局部屈曲降低了構(gòu)件的剛度，因此對構(gòu)件的整體失穩(wěn)有

22、降低作用。 4.5.1 4.5.1 四邊簡支、單向均勻受壓薄板的理論屈曲荷載四邊簡支、單向均勻受壓薄板的理論屈曲荷載根據(jù)彈性力學(xué)的小撓度理論，板的屈曲平衡方程為： 02224422444xwpywyxwxwDx23112EtD可以解得：22bDkpcrx式中 k = (mb/a+a/mb)2，稱為板的屈曲系數(shù)，與板的約束條件有關(guān)。 m、n 分別為板屈曲時在 x 和 y 向的半波數(shù)。四邊簡支板屈曲系數(shù)： k = 4 222crxcrx)/()1 (12tbEktp上式可得屈曲應(yīng)力：問題：理想板的臨界應(yīng)力與何有關(guān)？翼緣：三邊簡支一邊自由 k = 0.425腹板：四邊簡支 k = 4.0222)1

23、(12btEkcr4.5.2 4.5.2 軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定計(jì)算軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定計(jì)算 考慮到板的彈塑性，用 代替 E， 為彈性模量折減系數(shù)；板的邊界也不是理想鉸接，引入嵌固系數(shù) （也稱彈性約束系數(shù)），臨界應(yīng)力表達(dá)式修改為：E 我國規(guī)范規(guī)定：不允許局部屈曲先于整體屈曲，因此根據(jù)板件的臨界應(yīng)力和構(gòu)件的臨界應(yīng)力相等的原則，可確定板件的寬厚比（即 b/t 與的關(guān)系）。 yfbtEk222)1 (124.5.2.1 工字鋼翼緣的局部穩(wěn)定計(jì)算由于工字形截面的腹板一般較翼緣板薄，腹板對翼緣板嵌固作用較弱，翼緣可視為三邊簡支一邊自由的均勻受壓板，屈曲系數(shù) k0.425，彈性約束系數(shù) 1.0，可以得到翼緣板懸

24、伸部分的寬厚比 b1/t 與長細(xì)比 的關(guān)系曲線，整理得：yftb/2351 . 010/1式中： 取構(gòu)件在 x、y 軸兩方向長細(xì)比的較大值。當(dāng) 30 時，取 30；當(dāng) 100時，取100。bt10htw4.5.2.2 工字鋼腹板的局部穩(wěn)定計(jì)算 腹板可視為四邊簡支板，屈曲系數(shù) k4。當(dāng)腹板發(fā)生屈曲時，翼緣板作為腹板縱向邊的支承，對腹板起一定的彈性嵌固作用，可取彈性約束系數(shù)1.3。根據(jù)等穩(wěn)定性，代入前式，整理得： ywfth/2355 . 025/0式中：h0 和 tw分別為腹板的高度和厚度， 取構(gòu)件在 x、y 軸兩方向長細(xì)比的較大值。當(dāng) 30 時，取 30；當(dāng) 100 時，取 100。 4.5.

25、2.3 其他截面構(gòu)件的板件局部穩(wěn)定ywfth/2355 . 025/0yftb/23540/0yftD/235100/T型截面：箱型截面：鋼管：yftb/2351 .010/1h0wttbtwtw0h0btdtwt0hbt1ywfth/23540/0例題例題2：軸壓構(gòu)件：軸壓構(gòu)件下圖為一管道支架，其支柱的設(shè)計(jì)壓力為N1600kN(設(shè)計(jì)值)，柱兩端鉸接，鋼材為Q235，截面無孔眼削弱。驗(yàn)算此支柱，設(shè)計(jì)方案：用普通軋制工字鋼；用熱軋H型鋼；用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊。解題步驟確定：n確定截面面積、轉(zhuǎn)動慣量截面回轉(zhuǎn)半徑n確定構(gòu)件計(jì)算長度n計(jì)算構(gòu)件長細(xì)比n確定構(gòu)件截面類型n確定構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)整

26、體穩(wěn)定驗(yàn)算n剛度驗(yàn)算n（強(qiáng)度驗(yàn)算）n局部穩(wěn)定驗(yàn)算解：nCase1:I56a，A=135cm2, ix=22cm, iy=3.18cmnCase2: H250X250X9X14, A=92.18cm2, ix=10.8cm, iy=6.29cmnCase3:2908 . 0254 . 1252cmA43313250)252 .248 .2725(121cmIx34121.4 25365012yIcmcmix13.129013250cmiy37. 6903650n局部穩(wěn)定驗(yàn)算nCase1, case2 為型鋼無需此項(xiàng)驗(yàn)算。nCase3: 翼緣n腹板9 . 84 . 11 .12tb95.14235

27、)1 . 010(yf25.318 . 0250wth75.49235)5 . 025(yfn確定計(jì)算長度：l0 x=600cm, l0y=300cmn計(jì)算長細(xì)比：nCase1:nCase2:nCase3:n確定穩(wěn)定系數(shù)nCase1:=0.591(b類）,nCase2:0.83(b類)nCase3:=0.859(b類）3 .270 .226000 xxxil3 .9418. 33000yyyil6 .558 .106000 xxxil4 .4729. 63000yyyil5 .4913.126000 xxxil1 .4737. 63000yyyil2223/205/5 .20010135591

28、. 0101600mmNfmmNAN4.6 4.6 實(shí)腹式軸心受壓柱的設(shè)計(jì)實(shí)腹式軸心受壓柱的設(shè)計(jì) 常見軸壓構(gòu)件為柱，下面以柱為代表進(jìn)行設(shè)計(jì)。4.6.1 4.6.1 基本原則基本原則l 常用截面形式：型鋼截面，或型鋼、鋼板組合截面l 截面選擇原則： 截面壁薄而寬（如 H 鋼、箱型截面、鋼管等） 兩軸等穩(wěn)（長細(xì)比接近，則穩(wěn)定系數(shù)也接近，經(jīng)濟(jì)）( b )( a )( c )xxyyxyyxxyyxyxxyxyyxyxyxxxxxyxyyyyyxxxxxyyyyyxyxxxxxyyyyyyxxxxyxxyyyyyxx4.6.2 4.6.2 截面選擇截面選擇 假定壓桿的長細(xì)比（經(jīng)驗(yàn)值：60100）； 根

29、據(jù)截面類別查穩(wěn)定系數(shù)值 ，再根據(jù) l0 /計(jì)算 i； 由 A=N/ f 計(jì)算所需截面面積； 再根據(jù)回轉(zhuǎn)半徑和截面輪廓關(guān)系求 h 和 b ； 根據(jù) A、 h 和 b，再考慮局部穩(wěn)定（板件的寬厚比、高厚比）后，最終確定截面的詳細(xì)尺寸。0.4A0.2A0.4A腹板一般比翼緣薄，板厚：6，8，10，12，14，16，18，20.局部穩(wěn)定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則局部穩(wěn)定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則n局部穩(wěn)定驗(yàn)算考慮等穩(wěn)定性，保證板件的局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力 yfbtE2221124.6.3 4.6.3 截面驗(yàn)算截面驗(yàn)算 針對上述確定的截面尺寸進(jìn)行詳細(xì)驗(yàn)算。 驗(yàn)算強(qiáng)度： 驗(yàn)算剛度： 驗(yàn)算整體穩(wěn)定： 驗(yàn)算局部穩(wěn)定（型鋼免

30、驗(yàn)算）： maxyx),(fnANfAN yftb/2351 . 010/1ywfth/2355 . 025/0（可省略，為何？）【例【例 題】題】4.7 4.7 格構(gòu)式軸心受壓柱的設(shè)計(jì)格構(gòu)式軸心受壓柱的設(shè)計(jì)n格構(gòu)柱穩(wěn)定驗(yàn)算的內(nèi)容格構(gòu)柱穩(wěn)定驗(yàn)算的內(nèi)容n柱整體穩(wěn)定柱整體穩(wěn)定n柱分支穩(wěn)定柱分支穩(wěn)定n橫向剪力的確定綴條驗(yàn)算橫向剪力的確定綴條驗(yàn)算n綴板驗(yàn)算綴板驗(yàn)算n例題例題4.7.1 格構(gòu)式柱的組成格構(gòu)式柱的組成n綴材：綴板、綴條，將雙肢聯(lián)系起來共同工作，并傳遞橫截面方向的剪力。n 實(shí)軸（ y 軸）：與肢件的腹板相交n 虛軸（ x 軸）：與綴材平面相垂直節(jié)間幾何長度：l節(jié)間計(jì)算長度：l1涉及單肢穩(wěn)定問

31、題1ax11bx1yyh分肢間距：a4.7.2 剪切變形對虛軸穩(wěn)定性的影響剪切變形對虛軸穩(wěn)定性的影響n軸壓構(gòu)件彎曲時，截面上存在彎矩和剪力，因與實(shí)腹式不同，單肢之間不連續(xù)，只有綴材，因此剪切變形較大，引起的附加撓曲不能忽略，需要考慮其對構(gòu)件臨界力的降低作用n規(guī)范采用加大繞虛軸長細(xì)比的辦法來考慮，即用換算長細(xì)比 0 x 代替實(shí)際長細(xì)比x ，綴條柱的剪切變形綴條柱的剪切變形V1=1/2L1V1=1/2Ld12220cossinAAxx12027AAxxx 整個構(gòu)件對虛軸的實(shí)際長細(xì)比A 整個構(gòu)件的毛截面面積；A1x 構(gòu)件截面中垂直于 x軸各斜綴條的毛截面面積之和；綴板柱剪切變形L1I1Ib21211

32、220)21 (12bxxKK2120 xx111/lIK 一個分肢的線剛度 aIKbb/兩側(cè)綴板線剛度之和 x 整個構(gòu)件對虛軸的實(shí)際長細(xì)比1 單肢對于平行于虛軸的形心軸的長細(xì)比 其他類型格構(gòu)柱換算長細(xì)比2120cos42AAxx)cos5 . 1 (422120AAyyxxxAA12040yyyAA120402120 xx2120yy三肢綴條，四肢綴條，四肢綴板，4.7.3 4.7.3 格構(gòu)式柱的截面選則（雙肢柱）格構(gòu)式柱的截面選則（雙肢柱） 按對實(shí)軸的整體穩(wěn)定確定單肢截面，方法同實(shí)腹式； 假定 A1x (綴條柱): 單肢長細(xì)比 1 0.7 max； 或假定 1 (綴板柱): 40及 0.5

33、 max ( max50)； 根據(jù)實(shí)軸、虛軸等穩(wěn)條件 ox= y，確定肢件間距：2201127/27/ xxxyxA AA A2222011 xxy 根據(jù)上式計(jì)算的 x求ix，在利用附表確定分肢間距。常見格構(gòu)截面回轉(zhuǎn)半徑與截面輪廓尺寸的關(guān)系4.7.4 4.7.4 格構(gòu)式柱的剪力格構(gòu)式柱的剪力l 產(chǎn)生原因：彎曲l 原則：邊緣纖維屈服 85235yfAfV 截面剪力實(shí)際為（b）圖，假定沿桿件全長不變（c）圖。根據(jù)變形曲線關(guān)系，利用V=dM/dy 可以求出截面剪力：軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力lzNvyNMsin0lzlvNdydMVcos00maxvlNVyxfbIvNAN20

34、1)1 (88. 00 xiv23585maxyfNV23585yfAfV AfN綴條受力分析cos11nVN 綴條一般用單角鋼，與柱單邊連接，考慮到受力時的偏心和受壓時的彎扭，當(dāng)按軸心受力構(gòu)件設(shè)計(jì)(不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng))時，應(yīng)按鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以折減系數(shù) 70. 0綴板受力分析剪力：alVT11彎矩(與肢件連接處)：2211lVaTM4.7.5 4.7.5 綴材設(shè)計(jì)綴材設(shè)計(jì)4.7.5.1 綴條設(shè)計(jì)cos tbNVn n = 1 n = 2 Vb 一個綴面的剪力， 雙綴面 Vb = V/2 n 為一個綴面內(nèi)的綴 條數(shù)。 綴條常采用單角鋼單面連接，按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)，壓力即是上面的 Nt。注意：角

35、鋼單邊連接，強(qiáng)度要折減。 綴條內(nèi)力：4.7.5.2 綴板設(shè)計(jì) 根據(jù)單肢長細(xì)比要求確定單肢節(jié)間計(jì)算長度 l1； 根據(jù)剛度要求確定節(jié)間軸線間距 l：綴板線剛度之和不小于柱分肢線剛度的6倍。 按多層框架假定求內(nèi)力： 綴板所受剪力：T = Vbl / a 綴板所受彎矩：M = Vbl / 2 式中：Vb 為一個綴面的剪力，同前。 角焊縫驗(yàn)算：受剪力T 和彎矩 M 的共同作用。4.7.6 4.7.6 格構(gòu)式柱的驗(yàn)算內(nèi)容格構(gòu)式柱的驗(yàn)算內(nèi)容l 驗(yàn)算強(qiáng)度：同實(shí)腹柱l 驗(yàn)算剛度：l 驗(yàn)算整體穩(wěn)定： 繞實(shí)軸，同實(shí)腹柱 繞虛軸，采用換算長細(xì)比l 驗(yàn)算單肢穩(wěn)定: 綴條柱：單肢長細(xì)比 1 0.7 max； 綴板柱： 1

36、: 40及 0.5 max ( max50)。l 驗(yàn)算綴材。 maxy0 x),(fnANfAN 4.7.7 4.7.7 構(gòu)造：橫隔構(gòu)造：橫隔l 作用：保證截面形狀和構(gòu)件剛度。l 間距：中距不大于截面較大寬度的9倍，且不大于8m，運(yùn)送單元端部也需設(shè)置。l 形式：鋼板、角鋼+加勁肋。btw0sh實(shí)腹式柱 格構(gòu)式柱【例題】【例題】試設(shè)計(jì)某支承平臺的格構(gòu)式軸心受壓柱。柱身為由兩個槽鋼組成的綴板格構(gòu)柱，鋼材為Q235，柱高7.2m，兩端鉸接，中間無支撐，上部平臺傳給柱的軸向壓力設(shè)計(jì)值為1450kN（忽略自重）。yx1yx1lll1l111= 3 0 02 5 9 .5= 2 0 .2z00zbpb45

37、1l1l11z=250bx01yx1z0y【例題】【例題】如圖所示某軸心受柱，柱身為由兩個槽鋼25a組成的綴條格構(gòu)柱，壓力設(shè)計(jì)值1000kN，鋼材為Q235，兩端鉸接，l0 x= l0y= 6m，截面寬度b = 25cm，綴條截面為L454。要求驗(yàn)算整體穩(wěn)定性和分肢穩(wěn)定。 4.8 4.8 柱頭、柱腳柱頭、柱腳 工程中的軸壓柱不是孤立構(gòu)件，需要與其他構(gòu)件鉸接連接。完整的柱包括柱身、柱頭、柱腳三部分。例題：n有一桅桿式起重設(shè)備如圖，吊臂為四肢綴條格構(gòu)柱。忽略滑輪的摩擦力，設(shè)備最大起重重量18.75t。驗(yàn)算吊臂穩(wěn)定性。600主肢4L70*5綴條L45*4長70050070度20m22度綴條式軸心受壓格構(gòu)構(gòu)件解題步驟：綴條式軸心受壓格構(gòu)構(gòu)件解題步驟：n計(jì)算把桿所受壓力n計(jì)算構(gòu)件截面的面積，轉(zhuǎn)動慣量、回轉(zhuǎn)半徑n確定構(gòu)件計(jì)算長度，計(jì)算長細(xì)比n計(jì)算格構(gòu)構(gòu)件換算長細(xì)比n由換算長細(xì)比確定穩(wěn)定系數(shù)，完成整體穩(wěn)定驗(yàn)算n計(jì)算分肢的截面回轉(zhuǎn)半徑n確定分枝計(jì)算長度，計(jì)算分枝長細(xì)比n由分枝長細(xì)比確定分枝穩(wěn)定系數(shù)，分枝穩(wěn)定驗(yàn)算n計(jì)算格構(gòu)柱名義剪力，進(jìn)而計(jì)算綴條所收軸力n確定綴條截面的最小回轉(zhuǎn)半徑，綴條長度，綴條長細(xì)比n