結(jié)構(gòu)力學中的位移法ppt課件

1、128-1 位移法的基本概念位移法的基本概念ABCP荷載效應包括：荷載效應包括：內(nèi)力效應內(nèi)力效應：M、Q、N；位移效應位移效應：AABCP附加附加剛臂剛臂附加剛臂附加剛臂限制結(jié)點位移，荷限制結(jié)點位移，荷載作用下附加剛臂載作用下附加剛臂上產(chǎn)生上產(chǎn)生附加力矩。附加力矩。對結(jié)點施加產(chǎn)生對結(jié)點施加產(chǎn)生相應的角位移，以相應的角位移，以實現(xiàn)結(jié)實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性。產(chǎn)點位移狀態(tài)的一致性。產(chǎn)生相應的附加約束反力。生相應的附加約束反力。ABC實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成3疊加兩步作用效應，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及疊加兩步作用效應，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力

2、狀態(tài)也完全相等；位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等； 由于原結(jié)構(gòu)沒有附加剛臂：因此附加約束上的由于原結(jié)構(gòu)沒有附加剛臂：因此附加約束上的附加內(nèi)力應附加內(nèi)力應等于等于0，按此可按此可列出求解結(jié)點位移的基本方程。列出求解結(jié)點位移的基本方程。ABCPStep1：附加剛臂：附加剛臂限制結(jié)點位移，荷限制結(jié)點位移，荷載作用下附加剛臂載作用下附加剛臂上產(chǎn)生上產(chǎn)生附加力矩。附加力矩。Step2：對結(jié)點施加產(chǎn)生：對結(jié)點施加產(chǎn)生相應的角位移，以實現(xiàn)結(jié)相應的角位移，以實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性點位移狀態(tài)的一致性，產(chǎn)產(chǎn)生相應的生相應的附加約束反力。附加約束反力。ABC4P12345iBBBB iuiNiiil ,A

3、ABBiB iisinu選擇選擇基本基本未知未知量量 iiiiulEAN iisinuiiiisinlEANPsinNiiPsinlEAi2iii2iisinlEAPPsinlEAsinlEANi2iiiiii5位移法基本作法小結(jié)位移法基本作法小結(jié):（1）基本未知量是）基本未知量是（2）基本方程的實質(zhì)含義是）基本方程的實質(zhì)含義是（3）建立基本方程分兩步）建立基本方程分兩步單元分析（拆分）求得單元分析（拆分）求得，整，整體分析（組合）建立體分析（組合）建立，解方程求出基本未知量，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的單元剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。）由桿件的單元剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。

4、AAABABMABCqPAACMCPA關(guān)于剛架的結(jié)點未知量關(guān)于剛架的結(jié)點未知量61MABMBA8-2 等截面桿件的計算等截面桿件的計算一、由桿端位移求桿端彎矩一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩）由桿端彎矩 BABAABMM和引起的和ABMABMBAlABMABMBA利用單位荷載法可求得利用單位荷載法可求得 BAABBAABAMMEIllMlMEI6131312132211 設設ilEIBAABAMiMi6131同理可得同理可得BAABBMiMi31611 桿端力和桿端位移的正負規(guī)定桿端力和桿端位移的正負規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角A、B ，弦轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角 /l 都以都以 桿端彎矩以桿端彎矩以

5、E I7ABE IE IM MABABM MBABAl l ABM MABABM MBABABAABAMiMi6131BAABBMiMi3161 AB（2）由于相對線位移）由于相對線位移 引起的引起的 A和和 BlBA以上兩過程的疊加以上兩過程的疊加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我們的任務是要由桿端位移求我們的任務是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：桿端力，變換上面的式子可得：)2(12662lililiQQBABAAB) 1 (642624liiiMliiiMBABABAAB8可以將上式寫成矩陣形式可以將上式寫成矩陣形式 BAABBAABlilililiii

6、liiiQMM 21266642624結(jié)構(gòu)中可能存在不同支座情況。結(jié)構(gòu)中可能存在不同支座情況。9AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程幾種不同遠端支座的剛度方程（1）遠端為固定支座）遠端為固定支座AMABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)式可得式可得 liiMliiMABAAAB6264 （2）遠端為固定鉸支座）遠端為固定鉸支座因因MBA = 0，代入代入(1)式可得式可得 liiMAAB33 )(1642624 liiiMliiiMBABABAAB AMABMBA（3）遠端為定向支座）遠端為定向支座因因0,0BAABBQQ代入（代入（2）式可得）式可得Al21ABAAABiMiM )2(1

7、2662lililiQQBABAABlEIlEIlEI10由單位桿端位移引起的桿端力稱為由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6 li 6 li 6 AB10li 3 AB=13i023liAB=1i i0li 3 11二、由荷載求固端反力稱為二、由荷載求固端反力稱為載參數(shù)載參數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖AB122ql 122ql2ql2ql 22lPab 22lbPa)(lalPb2122 )(lblPa2122 AB82ql 085ql83ql 2222lblPb)( 32223l

8、blPb)( AB32ql 62ql 0ql3223lalPa)( 0AB)(allPa 22lPa22 P0FABMFBAMFABQFBAQAB12FABBAABQlililiQ 21266 FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM 642624 在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：FBABABAQlililiQ 21266 138-3 無側(cè)移剛架的計算無側(cè)移剛架的計算 如果除支座以外，剛架的各結(jié)點如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱，這種剛架稱 為無側(cè)移剛架。為無側(cè)移

9、剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端彎矩固端彎矩(確定載常數(shù)確定載常數(shù))mkNPlMFBA 1586208mkNMFAB 15mkNqlMFBC 9823、列單元剛度方程列單元剛度方程152BABiM 154BBAiM 93BBCiM 4、位移法基本方程位移法基本方程1416.72 15.8511.573.21M MBABAM MBCBCq q B BEIEIP P B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程152BABiM154BBAiM93BB

10、CiM4、位移法基本方程（平衡條件）、位移法基本方程（平衡條件）iiiMMMBBBBCBAB7609315400mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635、各桿端彎矩及彎矩圖、各桿端彎矩及彎矩圖M圖圖mkN (1) 變形連續(xù)條件變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時得到滿足；在確定基本未知量時得到滿足；(2) 物理條件物理條件: 即剛度方程；即剛度方程；超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件:15例例1、試用位移法分析圖示剛架。、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I

11、03I03I0（1）基本未知量）基本未知量 （2）固端彎矩）固端彎矩(載常數(shù)載常數(shù))408420822 qlMFBA741122. qlMFBC741. FCBM計算線剛度計算線剛度i，設，設EI0=1，則，則1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiii4033 BFBABABBAMiM 74124. CBBCM 74124. BCCBM CCDM 3 16BBBEM 3434 BBEBM 51432. CCCFM 2214 CCFCM 212(3) 位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4033 BBABABBAmiM 74

12、124. CBBCM 74124. BCCBM CCDM 3 4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4Io5I。4I。3I。3I。07 .419207 . 1210CBCB17.9 .467 .4189. 4215. 147 .41245 .434015. 134033mkNMmkNmiMCBBCBBABABBA(4) 解方程解方程89. 415. 1CB(5) 桿端彎矩及彎矩圖桿端彎矩及彎矩圖mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89. 4(2221445. 315. 133434AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖圖()kNm181

13、、有幾個未知結(jié)點位移就應建立幾個平衡方程；、有幾個未知結(jié)點位移就應建立幾個平衡方程； 2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎；、單元分析、建立單元剛度方程是基礎； 3、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應包括、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應包括 外力矩。外力矩。 ABCDqqPMMMCBMCD19AEIlQABQBA復習角變位移方程中的桿端剪力：復習角變位移方程中的桿端剪力： FBAABAFABAABQliliQQliliQ223333 ABCD1iiiqqQBAQDC00DCBAQQx23liQDC08362qlliiql163qlliQBA8332其中其中 繪制彎矩圖的

14、方法：繪制彎矩圖的方法： （1）直接由外荷載及剪力計算；）直接由外荷載及剪力計算； （2）由轉(zhuǎn)角位移方程計算。）由轉(zhuǎn)角位移方程計算。 16581633223qlqliqllimliMABAB16332qlliMCDABCD1652ql1632ql20Ph1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：解：1）基本未知量）基本未知量：2）各柱的桿端剪力）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度側(cè)移剛度，則：則：Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PiJPPQ1Q2Q3iihJPJM=QihiiiJPJQP柱頂剪力：

15、柱頂剪力： 柱底彎矩：柱底彎矩： JhPJ11JhPJ33JhPJ223）位移法方程）位移法方程 X=0M結(jié)點集中力作為各柱總剪力，按各結(jié)點集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點開始即可作出彎矩圖。彎點開始即可作出彎矩圖。21ABE IlQABQBAAB FBABABAFABBAABQlililiQQlililiQ2212661266 00DCBAQQx其中其中 2122qlliQBA212liQDCiqlqlli48022432lABCDiii1=qq復習角變位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖繪制彎矩圖 22456qlMliMFABAB 22

16、416qlMliMFBABA .M（ql2）2412458181QDCQBA22BMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDC 解解（1）基本未知量）基本未知量（2）單元分析）單元分析 12434622iiMBAB12434642iiMBBABBCiM)2( 343iMDCBBC8m4mii2iABCD3kN/m675. 05 . 12412462iiqliiQBBBA243iQCD23MABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDCBBCMBCMBA（3）位移法方程）位移法方程 0BM)1.(.0aMMBCBA) 1.(.041510iiB0 xQBA + QCD =0.(2a)2.

17、(02475. 36iiBQBAQCD45 . 12iiMBAB45 . 14iiMBBABBCiM6iMDC75. 0243iQCD675. 05 . 1iiQBBA24)2.(02475. 36iiB（4）解位移法方程）解位移法方程 ) 1.(.045 . 110iiBiiB5877370. （5）彎矩圖）彎矩圖 MAB= -13.896 kNmMBA= -4.422kNmMBC= 4.422kNmMDC= -5.685kNmQBA= -1.42kNQCD= -1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kNm）25ABCDEFmqMBAMBCMCBBMBEMEBM

18、CDmBCCMCFMFCBC0BM0CM0XQBEQCF基本未知量為：基本未知量為：BC26PA BCDEFCCCPQCEQCAQDBC基本未知量為：基本未知量為：CMCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE0CM0X27288-4 位移法的基本體系位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則一、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則: 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點：力法的特點：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力； 基本體系基本體系靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)

19、； 基本方程基本方程位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件） 位移法的特點：位移法的特點：基本未知量基本未知量 基本體系基本體系 基本方程基本方程 獨立結(jié)點位移獨立結(jié)點位移 平衡條件平衡條件 ？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁 29二、基本未知量的選取二、基本未知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨立線位移、結(jié)構(gòu)獨立線位移：（1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形-變形后的曲桿與原直桿等長；變形后的曲桿與原直桿等長；（2）變形后的曲桿長度與其弦等長）變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設導致上面兩個假設導致CDABCD12每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設

20、：每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設： 1、結(jié)點角位移數(shù)：、結(jié)點角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)。即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)。30線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140 將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，的幾何不變體系，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)

21、。即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。318m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F22221F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)三、選擇基本體系三、選擇基本體系四、建立基本方程四、建立基本方程32ili5 . 161.5iili75. 033(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k11 1+ k12 2+F1Pk21 1+ k22 2+F2Pk21ii5 .

22、14604i6ik111.5ik12k2243i163ik11=10ik21= -1.5ik12= -1.5iik161522 M1M233MPF1PABCDF2P4kNm4kNmF2P040F1P6F1P=4kNm F2P=-6kN位移法方程：位移法方程：0616155 . 1045 . 1102121iiiiii158071737021. 六、繪制彎矩圖六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kNm)PMMMM2211ABCD五、計算結(jié)點位移五、計算結(jié)點位移34 k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn

23、1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 nnnnnnkkkkkkkkk.212222111211121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12= k12 1+k22 0ki j=kj i 具有具有n個獨立個獨立結(jié)點位移的結(jié)點位移的超靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：位移反力互等定理位移反力互等定理3536 0 RK 37例例1、試用位移法分析圖示剛架。、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量）基本未知量（2）基本體系）基本體系計算桿件線剛度計算桿件線剛度i，設設EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43,1,1CFBECDBCiiii4m4m5m

24、4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0123381=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程）位移法方程k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0 k21 1+ k22 2+ k23 3+F2P=0 k31 1+ k32 2+ k33 3+F3P=0 （4）計算系數(shù)）計算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=

25、1i=1i=1i=3/4i=1/22=1k22=4+3+2=9k23=k32=?39(1/12) 2052=41.73=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13= 9/8k32=k23= 1/2（5）計算自由項：）計算自由項：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8) 2042=40F1P=4041.7= 1.7F2P=41.7F3P=040（6）建立位移法基本方程：）建立位移法基本方程：048352189

26、07 .41219207 . 189210321321321（7）解方程求結(jié)點位移：）解方程求結(jié)點位移：（8）繪制彎矩圖）繪制彎矩圖PMMMM221194. 194. 494. 0321ABCDFEM圖（圖（kNm）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核）校核結(jié)點及局部桿結(jié)點及局部桿件的靜力平衡件的靜力平衡條件的校核。條件的校核。418-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算1I1I2IPPMMQN對稱結(jié)構(gòu)在對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載反對稱荷載作用下變形

27、是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：利用這些特點，可以利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。NQ42一、單數(shù)跨一、單數(shù)跨(1)對稱荷載對稱荷載 12/ lEIiBEF1P2231 lq2261 lqk11iBE2iAB4iABMPM1k11 1 + F1P = 0(2)反對稱荷載反對稱荷載PPABCDE 1 12ABEl/2P反彎點反彎點AB 2 1ABEl/2q43二、偶數(shù)跨二、偶數(shù)跨(1) 對稱荷載對稱荷載qqCCM = Q = 0PPIN = 0PP2I2I反彎點反彎點P2I無限短跨無限短跨+2IP2IP(2) 反對稱荷載反對稱荷載

28、444512kN/m12kN/m12kN/m12kN/m24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424 2472724208208M反對稱反對稱M對稱對稱921643252M圖(kN.m)484612kN/m96MP01111PX12kN/mEIEIEI4m4m65124349632564341111113311PPXEIEIEIEI24 2472M反對稱反對稱12kN/m12kN/m等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)2472X1444M1=14712kN/m12kN/m12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0 iA2 iA0168iMACA2iMAAC4iMAAB164iM

29、ABA162=20kN.m=8kN.m=8kN.m=4kN.m2084208M對稱對稱48*8-6 支座移動和溫度改變時的計算支座移動和溫度改變時的計算基本方程和基本未知量以及作題步驟與荷載作用時一樣，只是固端基本方程和基本未知量以及作題步驟與荷載作用時一樣，只是固端力一項不同。力一項不同。lliiABCMMBCBA0lB2liiB036liiMBBC33iMBBA3li 5 . 1=li5 . 1=li5 . 1M圖圖一、支座移動時的計算一、支座移動時的計算49lliiABClliiABClliiABC/2/2/2/2li5 . 1M反反=050二、具有彈性支座時的計算二、具有彈性支座時的計

30、算 0022221211212111ppRZkZkRZkZki7li 3 218lili 3 242ql89ql51二、溫度改變時的計算二、溫度改變時的計算固端彎矩固端彎矩桿件內(nèi)外桿件內(nèi)外溫差溫差產(chǎn)生的產(chǎn)生的“固端彎矩固端彎矩”CC對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載，對稱軸上的點無轉(zhuǎn)角和水平側(cè)移對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載，對稱軸上的點無轉(zhuǎn)角和水平側(cè)移,立柱可自由伸長不產(chǎn)生內(nèi)力，橫梁伸長時，柱子產(chǎn)生側(cè)移立柱可自由伸長不產(chǎn)生內(nèi)力，橫梁伸長時，柱子產(chǎn)生側(cè)移=TLM=3i/hllllhlllllh升溫升溫TCL溫變溫變產(chǎn)生的軸向變形使結(jié)點產(chǎn)生產(chǎn)生的軸向變形使結(jié)點產(chǎn)生已知位移，從而使桿端產(chǎn)生相對已知位移，從而使桿端產(chǎn)生相對橫向側(cè)移產(chǎn)生的橫向側(cè)移產(chǎn)生的 “固端彎矩固端彎矩”例：求圖示排架溫度均勻升例：求圖示排架溫度均勻升高高To所產(chǎn)生的彎矩。各梁截所產(chǎn)生的彎矩。各梁截面尺寸相同，各柱截面也相面尺寸相同，各柱截面也相同，彈性模量均為同，彈性模量均為E。526m6m4mCo30Co30Co10Co10Co3