分組分解法(難得的好資料)PPT精品文檔

1、分組分解法分組分解法 1 1理解分組分解法在因式分解中的重要意義2在運用分組分解法分解因式時，會篩選合理 的分組方案3能綜合運用各種方法完成因式分解 一、學習目標一、學習目標2 本節(jié)的重點：運用分組分解法分解因式本節(jié)的難點：篩選合理的分組方案和綜合 運用各種方法完成因式分解 二、重點難點二、重點難點3 很多多項式(四項)不能直接運用提公因式法或直接運用公式法分解，但是，進行分組后，就可以先在局部上，進而在整體上運用這兩種方法進行分解，使問題迎刃而解所以，“分組”的作用在于促進了提公因式法和公式法的運用，使多項式從不能分解向能分解轉化三、引入三、引入4 例例1 把多項式分解因式 632axayb

2、xby四新課四新課【分析】這是一個四項式，它的各項沒有公因式，而且也沒有供四項式作分解的公式可用，所以用這些基本方法都無法直接達到分解的目的但是，如果分組后在局部分別分解，就可以創(chuàng)造整體分解的機會 5 例例1 把多項式分解因式 632axaybxby【解法一】 632axaybxby ()()632axaybxby322axybxy()()23)(2(bayx 【解法二】)3()26(byaybxax)3()3(2baybax)2)(23(yxba632axaybxby四新課四新課6 【注意】(1)把有公因式的各項歸為一組，并使組之間產生新把有公因式的各項歸為一組，并使組之間產生新的公因式，這

3、是正確分組的關鍵，因此，設計分組的公因式，這是正確分組的關鍵，因此，設計分組方案是否有效要有預見性方案是否有效要有預見性.(2)分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會使分解過程簡單使分解過程簡單.(3)分組時要用到添括號法則，注意在添加帶有分組時要用到添括號法則，注意在添加帶有“”號的括號時，括號內每項的符號都要改變號的括號時，括號內每項的符號都要改變.(4)實際上，分組只是為完成分解創(chuàng)造條件，并沒有實際上，分組只是為完成分解創(chuàng)造條件，并沒有直接達到分解的目的直接達到分解的目的四新課四新課7 (1)a2xa2yb2xb2y (2)mxmx2nnx

4、分解因式：【解】a2xa2yb2xb2y (a2xa2y)(b2xb2y) a2(xy)b2(xy) (xy)(a2b2)【解】 mxmx2nnx (mxmx2)(nnx) mx(1x)n(1x) (1x)(mxn) 四新課四新課8 (1)ac+bc+2a+2b (1)ac+bc+2a+2b (2)3a-ax-3b+bx(2)3a-ax-3b+bx(3)2ax-10ay+5by-bx(3)2ax-10ay+5by-bx(4)5ax+6by+5ay+6bx(4)5ax+6by+5ay+6bx分解因式：練習練習9 【解法一】a3a2bab2b3 (a3a2b)(ab2b3) a2(ab)b2(ab

5、) (ab)(a2b2) (ab)2(ab) 【解法二】a3a2bab2b3 (a3ab2)(a2bb3) a(a2b2)b(a2b2) (a2b2)(ab) (ab)2(ab) 分解因式a3a2bab2b3 注意，分解的結果中，如果有相同的因式，要寫成乘方的形式本題的結果不要寫成(ab)(ab)(ab)10 【解】 ()()mxmyxxyy244222)2()2(yxyxm)2()2(yxmyx)2)(2(yxmyxmxmyxxyy24422例例2 把多項式 分解因式mxmyxxyy24422【分析】觀察多項式，前兩項有公因式，后三項符合完全平方公式四新課四新課11 例例3 3把多項式 a2

6、-2ab+b2-c2 分解因式【分析】觀察多項式，前三項符合完全平方公式12 練習練習: :把下列各式因式分解把下列各式因式分解: :(1)4a(1)4a2 2-b-b2 2+6a-3b+6a-3b(2)9m(2)9m2 2-6m+2n-n-6m+2n-n2 2(3)x(3)x2 2-y-y2 2-z-z2 2+2yz+2yz(4)x(4)x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+2x-4y+2x-4y13 方法 分類 分組方法 特點 分組分解法 四項 二項、二項 按字母分組按系數(shù)分組符合公式的兩項分組三項、一項 先完全平方公式后平方差公式 五項 三項、二項 各組之間有公因式 六項 三項、三

7、項二項、二項、二項 各組之間有公因式 三項、二項、一項 可化為二次三項式 14【分析】為了確定p與q的值，可以從分解常數(shù)項入手由于19191，13791，所以 乘 積 為 9 1 的 兩 個 數(shù) 可 以 有1(91)，(1)91，13(7)，(13)7四種可能其中只有(13)7一組能使得(13)76(一次項的系數(shù))，所以確定的兩個數(shù)是13和7，于是分解結果可以寫為xx2691例例5 分解二次三項式)7)(13(9162xxxx四新課四新課15 例例6 分解因式： (a2b)210(a2b)21 四新課四新課【分析】本題應該把(a2b)2看成二次項，10(a2b)看成一次項，10看成一次項的系數(shù)

8、，21看成常數(shù)項，從而可以用十字相乘法 【解】 (a2b)210(a2b)21a2b3)(a2b7) (a2b 3 a2b 716 例例7 分解因式(x22x)22(x22x)3【解】(x22x)22(x22x)3 (x22x3)(x22x1) (x3)(x1)(x1)2 四新課四新課【點評】 本題要注意分解到每一個因式都不 能再分解為止 17 1練練 習習3)3(mma把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： ) 1)(3(am3223babbaa2)(22babababa24183218222 34343()().abab318 練練 習習把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 2222

9、babax4)(baxbax3223babbaa)(22baba522144yxx6).12)(12(yxyx19 練練 習習把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 81qppq7) 1)(1(pq46922nmm)32)(32(mnmn9.x2-y2+ax+ay(x+y)(x-y+a)20 練練 習習把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 10.(z(z2 2-x-x2 2-y-y2 2) )2 2-4x-4x2 2y y2 221 10324 mm)2)(5(22mm1321)3(10)3(2baba)73)(33(baba14練練 習習把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 153x211x10 3x211x10 22 22442436mmaam練練 習習把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 16)26)(26(22mammam2222244) 12(mbmbmm17) 1)(14(mbbmm23 18a450a2625 練練 習習把下列各式分解因式：