數控技術第3章

1、第三章第三章 機床數控裝置的插補原理機床數控裝置的插補原理 3.1 3.1 概述概述 3.1.13.1.1插補的基本概念插補的基本概念 數控系統(tǒng)根據零件輪廓線型的有限信息，計算出刀具的一系數控系統(tǒng)根據零件輪廓線型的有限信息，計算出刀具的一系列加工點、用基本線型擬合，完成所謂的數據列加工點、用基本線型擬合，完成所謂的數據“密化密化”工作。工作。 插補有二層意思：插補有二層意思： 一是用小線段逼近產生基本線型（如直線、圓弧等）；一是用小線段逼近產生基本線型（如直線、圓弧等）； 二是用基本線型擬合其它輪廓曲線。二是用基本線型擬合其它輪廓曲線。 插補運算具有實時性，直接影響刀具的運動。插補運算插補運算

2、具有實時性，直接影響刀具的運動。插補運算的速度和精度是數控裝置的重要指標。插補原理也叫軌跡控的速度和精度是數控裝置的重要指標。插補原理也叫軌跡控制原理。五坐標插補加工仍是國外對我國封鎖的技術。制原理。五坐標插補加工仍是國外對我國封鎖的技術。 下面以基本線型直線、圓弧生成為例，論述插補原理。下面以基本線型直線、圓弧生成為例，論述插補原理。3.1.2 3.1.2 插補方法的分類插補方法的分類 硬件插補器硬件插補器完成插補運算的裝置或程序稱為插補器完成插補運算的裝置或程序稱為插補器 軟件插補器軟件插補器 軟硬件結合插補器軟硬件結合插補器1.1.基準脈沖插補基準脈沖插補 每次插補結束僅向各運動坐標軸輸

3、出一個控制脈沖，各坐標僅每次插補結束僅向各運動坐標軸輸出一個控制脈沖，各坐標僅產生一個脈沖當量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標運動的產生一個脈沖當量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標運動的速度，而脈沖的數量代表運動位移的大小?；鶞拭}沖插補的方法很速度，而脈沖的數量代表運動位移的大小?；鶞拭}沖插補的方法很多，如逐點比較法、數字積分法、脈沖乘法器等。多，如逐點比較法、數字積分法、脈沖乘法器等。2.2.數據采樣插補數據采樣插補 采用時間分割思想，根據編程的進給速度將輪廓曲線分割為每采用時間分割思想，根據編程的進給速度將輪廓曲線分割為每個插補周期的進給直線段（又稱輪廓步長）進行數據密化，以此來個

4、插補周期的進給直線段（又稱輪廓步長）進行數據密化，以此來逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個坐標軸的進給量（一逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個坐標軸的進給量（一個插補周期的進給量），作為指令發(fā)給伺服驅動裝置。該裝置按伺個插補周期的進給量），作為指令發(fā)給伺服驅動裝置。該裝置按伺服檢測采樣周期采集實際位移，并反饋給插補器與指令比較，有誤服檢測采樣周期采集實際位移，并反饋給插補器與指令比較，有誤差運動，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。差運動，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。 數據采樣插補方法有：直線函數法、擴展數據采樣插補方法有：直線函數法、擴展DDADDA、二階遞歸算法等。二階遞歸算法

5、等。3.2 3.2 基準脈沖插補基準脈沖插補 3.2.1 3.2.1 逐點比較法逐點比較法 這是早期數控機床廣泛采用的方法，又稱代數法、醉步法，這是早期數控機床廣泛采用的方法，又稱代數法、醉步法， 適用于開環(huán)系統(tǒng)。適用于開環(huán)系統(tǒng)。1.1.插補原理及特點插補原理及特點 原理原理：每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都：每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數計算，判斷偏差點的瞬時坐標同規(guī)定加工要通過偏差函數計算，判斷偏差點的瞬時坐標同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進給方向。每個插補軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進給方向。每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏

6、差函數計算和終點判別四個步循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數計算和終點判別四個步驟組成。驟組成。 逐點比較法可以實現直線插補、圓弧插補及其它曲線插逐點比較法可以實現直線插補、圓弧插補及其它曲線插補。補。特點特點：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當量，脈沖輸出均：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當量，脈沖輸出均勻，調節(jié)方便。勻，調節(jié)方便。 2.2.逐點比較法直線插補逐點比較法直線插補（1 1）偏差函數構造）偏差函數構造 對于第一象限直線對于第一象限直線OAOA上任一點上任一點P(P(X,YX,Y):):X/Y X/Y = = XeXe/Ye /Ye 若刀具加工點為若刀具加工點為PiPi（X Xi i

7、，Y Yi i），），則該點的偏差函數則該點的偏差函數F Fi i可表示為可表示為 若若F Fi i= 0= 0，表示加工點位于直線上；表示加工點位于直線上；若若F Fi i 0 0，表示加工點位于直線上方；表示加工點位于直線上方；若若F Fi i 0 0，表示加工點位于直線下方。表示加工點位于直線下方。（2 2）偏差函數的遞推計算）偏差函數的遞推計算采用偏差函數的遞推式（迭代式）計算，采用偏差函數的遞推式（迭代式）計算，既由前一點計算后一點既由前一點計算后一點0eeXYYXeieiiYXXYFYXF0Pi i (Xi i,Yi i)Ae (Xe,Ye)O F Fi i = =Y Yi i X

8、 Xe e - -X Xi iY Ye e若若F Fi i=0=0，規(guī)定向規(guī)定向 + +X X 方向走一步方向走一步 X Xi i+1 +1 = = X Xi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe eY Yi i Y Ye e( (X Xi i +1+1) ) = =FiFi - -YeYe若若F Fi i00，規(guī)定規(guī)定 + +Y Y 方向走一步，則有方向走一步，則有 Y Yi i+1 +1 = = Y Yi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe e( (Y Yi i +1+1)-)-Y Ye eX Xi i = =FiFi + +XeXe（3 3）終點判別

9、）終點判別直線插補的終點判別可采用三種方法。直線插補的終點判別可采用三種方法。1 1）判斷插補或進給的總步數：；）判斷插補或進給的總步數：；2 2）分別判斷各坐標軸的進給步數；）分別判斷各坐標軸的進給步數；3 3）僅判斷進給步數較多的坐標軸的進給步數。）僅判斷進給步數較多的坐標軸的進給步數。 （4 4）逐點比較法直線插補舉例）逐點比較法直線插補舉例 對于第一象限直線對于第一象限直線OAOA，終點坐標終點坐標X Xe e=6 ,Y=6 ,Ye e=4=4，插補從直線起點插補從直線起點O O開始，開始，故故F F0 0=0 =0 。終點判別是判斷進給總步數終點判別是判斷進給總步數N=6+4=10N

10、=6+4=10，將其存入終點判別計數器將其存入終點判別計數器中，每進給一步減中，每進給一步減1 1，若，若N=0N=0，則停止則停止插補。插補。 步數步數判別判別坐標進給坐標進給偏差計算偏差計算終點判別終點判別0 0 F F0 0=0=0=10=101 1F=0F=0+ +X XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+ +X XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+ +X XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1

11、=5=6-1=56 6F=0F=0+ +X XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F0F0F0+ +X XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F0+ +X XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0OA98754321610YX3.3.逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補 （1 1）偏差函數）偏差函數 任意加工點任意加工點P Pi i（X Xi i，Y Yi i），），偏差函數偏差函數F Fi i可表示為可表示為若

12、若F Fi i=0=0，表示加工點位于圓上；表示加工點位于圓上；若若F Fi i00，表示加工點位于圓外；表示加工點位于圓外；若若F Fi i0 0F 0（2 2）偏差函數的遞推計算）偏差函數的遞推計算 1 1） 逆圓插補逆圓插補 若若FF0 0，規(guī)定向規(guī)定向- -X X方向方向 走一步走一步 若若F Fi i00，規(guī)定向規(guī)定向+ +Y Y方向方向 走一步走一步 2 2） 順圓插補順圓插補 若若F Fi i00，規(guī)定向規(guī)定向- -Y Y方向方向 走一步走一步 若若F Fi i00，規(guī)定向規(guī)定向+ +X X方向方向 走一步走一步（3 3）終點判別）終點判別 1 1）判斷插補或進給的總步數：）判斷

13、插補或進給的總步數： 2 2）分別判斷各坐標軸的進給步數）分別判斷各坐標軸的進給步數； , 12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN（4 4）逐點比較法圓弧插補舉例）逐點比較法圓弧插補舉例 對于第一象限圓弧對于第一象限圓弧ABAB，起點起點A A（4 4，0 0），），終點終點B B（0 0，4 4） ABYX4步數步數偏差判別偏差判別坐標進給坐標進給 偏差計算偏差計算坐標計算坐

14、標計算終點判別終點判別起點起點 F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0- -x xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2* *4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+ +y yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+ +y

15、 yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=3, y=3, y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000- -x xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=2, y=2, y5 5=3=3=3=36 6F F5 5000- -x xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=1, y=1, y7 7=4=4=1=18 8F F7 700- -x xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=0, y=0, y8 8=4=4=0=04.4.逐點比較法的速度

16、分析逐點比較法的速度分析 式中：式中：L L 直線長度；直線長度；V V 刀具進給速度；刀具進給速度；N N 插補循環(huán)數；插補循環(huán)數；f f 插補脈沖的頻率。插補脈沖的頻率。所以：所以：刀具進給速度與插補時鐘頻率刀具進給速度與插補時鐘頻率f f 和與和與X X軸夾角軸夾角 有關有關 fNVLsincosLLYXNeecossinfV5.5.逐點比較法的象限處理逐點比較法的象限處理 （1 1）分別處理法）分別處理法 四個象限的直線插補，會有四個象限的直線插補，會有4 4組計算公式；對于組計算公式；對于4 4個象限的逆?zhèn)€象限的逆時針圓弧插補和時針圓弧插補和4 4個象限的順時針圓弧插補，會有個象限的

17、順時針圓弧插補，會有8 8組計算公組計算公式。式。（2 2）坐標變換法）坐標變換法 用第一象限逆圓插補的偏差函數進行第三象限逆圓和第二、用第一象限逆圓插補的偏差函數進行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補的偏差計算，用第一象限順圓插補的偏差函四象限順圓插補的偏差計算，用第一象限順圓插補的偏差函數進行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補的偏差計算。數進行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補的偏差計算。 順圓順圓逆圓逆圓3.2.2 3.2.2 數字積分法數字積分法 用數字積分的方法計算刀具沿各坐標軸的位移，數用數字積分的方法計算刀具沿各坐標軸的位移，數 字積分法又稱數字微分分析（字積分法又稱數字微分分析

18、（DDA）法法.1. DDA直線插補直線插補 （1）原理：）原理：積分的過程可以用微小量的累加近似：積分的過程可以用微小量的累加近似： 由右圖所示由右圖所示 則則X、Y方向的位移方向的位移 （積分形式）（積分形式） tVYtVXYX KYVXVLVeYeX tKYYtKXXee XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO Y X t0dteKYYt0dteKXX （累加形式）（累加形式） 其中，其中，m為累加次數（容量）取為整數，為累加次數（容量）取為整數，m=0=02 2N-1-1，共，共2 2N 次次( (N N為累加器位數為累加器位數) )。令令t t =1,=1,mK K

19、 =1 =1，則則K =K =1/m=1/1/m=1/2N。 則則（2 2）結論：）結論：直線插補從始點走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經過一個直線插補從始點走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經過一個單位時間間隔，分別以增量單位時間間隔，分別以增量kxkxe e（x xe e / / 2N ）及）及kykye e （y ye e / / 2N ）同時累加的過程。）同時累加的過程。累加的結果為：累加的結果為： m1ieem1ieetmKYtYKYtmKXtXKX mieNemieNeYYYXXX1122eeYYXX DDADDA直線插補：以直線插補：以X Xe/2e/2N N 、y ye/

20、2e/2N N （二進制小數，形式上即（二進制小數，形式上即X Xe e、y ye e ）作為被積函數，同時進行積分（累加），）作為被積函數，同時進行積分（累加），N N為累加器的為累加器的位數位數，當累加當累加值值大于大于2 2N N -1-1時，便發(fā)生溢出，而余數仍存放在累加器中時，便發(fā)生溢出，而余數仍存放在累加器中。積分值積分值= =溢出脈沖數溢出脈沖數代表的值代表的值+ +余數余數 當兩個積分累加器根據插補時鐘當兩個積分累加器根據插補時鐘脈沖脈沖同步累加時，用這些溢出同步累加時，用這些溢出脈沖數脈沖數（最終（最終X X坐標接收坐標接收X Xe e個個脈沖脈沖、Y Y坐標接收坐標接收y

21、ye e個個脈沖脈沖）分別控制分別控制相應坐標軸的運動相應坐標軸的運動，加工出要求的直線。，加工出要求的直線。（3 3）終點判別）終點判別 累加次數、即插補循環(huán)數是否等于累加次數、即插補循環(huán)數是否等于2 2N N可作為可作為DDADDA法直線插補判法直線插補判別終點的依據。別終點的依據。 （4 4）組成）組成：二坐標：二坐標DDADDA直線插補器包括直線插補器包括X X積分器和積分器和Y Y積分器，每個積積分器，每個積分器都由被積函數寄存器分器都由被積函數寄存器J JVXVX（速度寄器）和累加器速度寄器）和累加器J JRXRX（余數寄存余數寄存器）組成。初始時，器）組成。初始時，X X被積函數

22、寄存器存被積函數寄存器存X Xe e， Y Y被積函數寄存器存被積函數寄存器存y ye e。2.DDADDA法直線插補舉例法直線插補舉例插補第一象限直線插補第一象限直線OEOE，起點為起點為O O（0 0，0 0），），終點為終點為E E（5 5，3 3）。）。取被積函數寄存器分別為取被積函數寄存器分別為J JVXVX、J JVYVY，余數寄存器分別為余數寄存器分別為J JRXRX、J JRYRY，終點計數器為終點計數器為J JE E，均為三均為三位二進制寄存器。位二進制寄存器。 累加次數 X積分器 Y積分器 終點計數器JE 備 注 JVX(Xe)JRX溢出 Jvy(Ye)JRy溢出01010

23、00011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出tA(5,3)XY3. 3. DDADDA法圓弧插補法圓弧插補(1)(1) DDADDA法圓弧插補的積分表達式法圓弧插補的積分表達式由由令令則則圓弧插補時，是對切削點的圓弧插補時，是對切削點的即時坐標即時坐標X Xi i與與Y Yi i的數值

24、的數值分別進行累加分別進行累加 KXVYVRViYiXiXKYViYKXV 1tNK21miiNmiiNXYYX112121VVyVxPABRXYO (2) 其特點是：其特點是：1) 各累加器的初始值為零，各寄存器為起點坐標值；各累加器的初始值為零，各寄存器為起點坐標值；2) X被寄函數積存器存被寄函數積存器存Yi ,Y被寄函數積存器存被寄函數積存器存Xi，為動點坐標；為動點坐標；3) Xi 、 Yi在積分過程中，產生進給脈沖在積分過程中，產生進給脈沖X、Y時，要對相應時，要對相應 坐標進行加坐標進行加1或減或減1的修改；的修改；4) DDA圓弧插補的終點判別要有二個計數器，哪個坐標終點到了，

25、圓弧插補的終點判別要有二個計數器，哪個坐標終點到了， 哪個坐標停止積分迭代；哪個坐標停止積分迭代；5) 與與DDA直線插補一樣，直線插補一樣，JVX、JVY中的值影響插補速度。中的值影響插補速度。4.4.DDADDA圓圓弧弧插插補補舉舉例例 YX次序 X積分器X終 Y積分器Y終注JVX (Yi)JRXXJVY (Xi)JRYY000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001011011001011修正Yi501001110001011010

26、011010修正Yi601111101011011100010701110001011001010111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000結束3.3 3.3 數據采樣插補數據采樣插補 3.3.1 3.3.1 概述概述 1.1.數據采樣插補的基本原理數據采樣插補的基本原理 粗插補：采用時間分割思想，根據進給速度粗插補：采用

27、時間分割思想，根據進給速度F F和插補周期和插補周期T T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L L, ,L L= =FTFT( (一個插補采樣周期一個插補采樣周期的輪廓步長的輪廓步長) )，然后計算出每個插補周期的坐標增量。，然后計算出每個插補周期的坐標增量。 精插補精插補：根據位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。根據位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。 2.2.插補周期和檢測采樣周期插補周期和檢測采樣周期 插補周期大于插補運算時間與完成其它實時任務時間之和插補周期大于插補運算時間與完成其它實時任務時間之和 ，現代數控系統(tǒng)一般為現代數控系統(tǒng)一般為24ms

28、，有的已達到零點幾毫秒。有的已達到零點幾毫秒。插補周期插補周期應是應是位置反饋位置反饋檢測采樣周期檢測采樣周期 的整數倍。的整數倍。3.3.插補精度分析插補精度分析 直線插補時，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插補誤差。直線插補時，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插補誤差。 圓弧插補時，輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進行逼近，存圓弧插補時，輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進行逼近，存在半徑誤差。在半徑誤差。eraYYXXOOerlr*rraeriera采用弦線（采用弦線（l）逼近時，見左圖。半徑為）逼近時，見左圖。半徑為r的被逼近圓弧最大半徑誤差的被逼近圓弧最大半徑誤差er，其對其對應的圓心角為應的圓心

29、角為，由圖可推導出：由圖可推導出：當采用內外均差（當采用內外均差（ era = eri ）的割線時，半徑誤差更小，是內接弦的一半；）的割線時，半徑誤差更小，是內接弦的一半；若令二種逼近的半徑誤差相等，則內外均差弦的輪廓步長或步距角是內接弦若令二種逼近的半徑誤差相等，則內外均差弦的輪廓步長或步距角是內接弦時的時的 倍。但由于內外均差割線逼近時，插補計算復雜，很少應用。倍。但由于內外均差割線逼近時，插補計算復雜，很少應用。由上面分析可知：由上面分析可知：圓弧插補時的半徑誤差圓弧插補時的半徑誤差er與圓弧半徑與圓弧半徑r成反比，與插補周期成反比，與插補周期T 和進給速度和進給速度F 的平方成正比。的平方成正比。 r8FTr8le22r 23.3.2 3.3.2 數據采樣法直線插補數據采樣法直線插補 1.1.插補計算過程插補計算過程 （1 1）插補準備）插補準備 主要是計算主要是計算輪廓步長輪廓步長及其相應的及其相應的坐標增量坐標增量。（2 2）插補計算）插補計算 實時計算出各插補周期中的插補點（動點）坐標值。實時