小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略

1、小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略20世紀(jì)80年代以來，解題策略的研究已成為國際數(shù)學(xué)教育的一種潮流。把問題解決應(yīng)用于教學(xué)的代表人是美國教育家杜威。杜威認(rèn)為，教學(xué)的目標(biāo)不在于傳授知識，而在于主動的探求并思索，明智的駕馭實(shí)踐的態(tài)度和方法，掌握有效的、適當(dāng)?shù)慕鉀Q處理問題的態(tài)度。解題策略教學(xué)模式逐步應(yīng)用到知識學(xué)科的教學(xué)中，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用更為廣泛。一、解題策略的研究背景什么是解題策略？“解題策略是指探求數(shù)學(xué)問題的答案時(shí)所采取的途徑和方法”。1其方法是有層次性的，解題策略是最高層次的解題方法，是對解題途徑的概括性的認(rèn)識。與解題方法相比較，程序性弱，不易于復(fù)制，且應(yīng)用面寬。小學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題策略有：熟悉化策略、簡單化

2、策略、具體化策略、找規(guī)律策略、分類策略、整體策略等，這些策略大都優(yōu)于一般方法、技能和規(guī)則，對學(xué)習(xí)活動有明顯的改進(jìn)作用。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用達(dá)到一定水平時(shí)，應(yīng)該把一般的思維升華到計(jì)策謀略的境界。只有掌握了一定的解題策略，才會在遇到問題時(shí)，找到問題的思考點(diǎn)和突破口，迅速、正確地解題，因此在教學(xué)中要適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高解題能力。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了解題策略的問題，重視解題策略的教學(xué)就成了數(shù)學(xué)教師研究的課題之一。4解題策略就是尋找解決問題思路的指導(dǎo)思想。它既是使用方法的方法，又是創(chuàng)造方法的方法。心理學(xué)研究表明，在解決問題的過程中，如果你所接觸到的

3、不是標(biāo)準(zhǔn)的模式化了的問題，那么就需要創(chuàng)造性思維，需要正確地選擇一種解題策略來幫助實(shí)現(xiàn)這一創(chuàng)造過程。使學(xué)生掌握解決問題的一些基本策略即解題策略就成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的內(nèi)容。二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的培養(yǎng)（一）培養(yǎng)學(xué)生探索的能力“學(xué)源于思，思源于疑”，學(xué)習(xí)是從認(rèn)識到“有問題”開始的。8教師應(yīng)該精心創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題情景故事化、活動化、生活化，以增加課堂的趣味性，從而吸引學(xué)生積極主動的參與課堂的學(xué)習(xí)，參與問題的發(fā)現(xiàn)及分析的過程，使學(xué)生在寬松的氣氛中學(xué)習(xí)。如在教學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊梯形面積的計(jì)算這一課時(shí)，教師精心創(chuàng)設(shè)小貓建池塘，要求學(xué)生幫助小貓?jiān)O(shè)計(jì)池塘的形狀并計(jì)算出面積，這樣一個(gè)學(xué)生很感興趣的問題情境，

4、一下子就激發(fā)了學(xué)生對本節(jié)課的興趣。在情境中，學(xué)生很快復(fù)習(xí)完了長方形、正方形、平行四邊形、三角形面積的計(jì)算方法后，剩下一個(gè)梯形的面積，學(xué)生無法求出它的面積。由于已學(xué)過平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，學(xué)生躍躍欲試，一下子就進(jìn)入到學(xué)習(xí)新知識的狀態(tài)。這時(shí)教師不失時(shí)機(jī)地拋出問題:想一想你能用什么方法來求梯形的面積？這樣，就把問題定位在學(xué)生知識的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上展開新的問題探索的思維空間，既創(chuàng)設(shè)了問題情境，又為學(xué)生解決新問題提供了探索情境。（二）培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力數(shù)學(xué)知識源于生活，又用于生活。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)

5、素質(zhì)的需要。在課堂教學(xué)中聯(lián)系生活實(shí)際，有助于學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步理解、掌握數(shù)學(xué)知識，形成學(xué)生獨(dú)立思考和探索創(chuàng)造性解決問題的能力。因此，在問題解決策略中，我們應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)；注意充分挖掘教材中與生活實(shí)際有聯(lián)系的因素，盡可能讓學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)知識，解決生活中的數(shù)學(xué)問題；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識生活實(shí)際和社會實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題，是學(xué)生對課本知識能活學(xué)活用，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新及實(shí)踐動手能力。如“小東家有10000元錢，準(zhǔn)備把它存入銀行。爺爺要儲存三年期，爸爸要儲存一年期，兩個(gè)意見不統(tǒng)一”，教師讓全班同學(xué)一起討論究竟哪種儲存方法能得到較多的利息？讓學(xué)生們充分感知了如何在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)

6、知識解決問題，以及數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。通過訓(xùn)練培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維，創(chuàng)造性的看問題，創(chuàng)造性的解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，也體現(xiàn)了在實(shí)踐中的創(chuàng)新。（三）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)學(xué)生的解題策略，常常需要抽象思維、形象思維和直覺思維等幾種思維的同時(shí)參與，只不過在具體問題中表現(xiàn)的程度有所不同。為了提高學(xué)生的解題策略，在教學(xué)中必須全面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。特別是邏輯思維，在數(shù)學(xué)中尤其顯得重要。邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

7、能力。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用同一概念、規(guī)律去分析和處理多種問題，通過知識的遷移和思維的分散，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈活性和敏捷性，引導(dǎo)學(xué)生有意識的對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行概括總結(jié)。特別是在課堂上，教師應(yīng)提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是小學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可先演算小數(shù)除法試題，使學(xué)生初步感知“除不盡”，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察商和余數(shù)部分，他們

8、會發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，與此同時(shí)使之領(lǐng)會省略號所表示的意義，這樣，他們可在有效數(shù)字后面想象出若干正確的數(shù)字來。這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察-思考”過程的精密組織。而在積極遷移，將舊知識向新知識轉(zhuǎn)化的過程中，應(yīng)挖掘各種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣，小學(xué)生通過組織、遷移、強(qiáng)化訓(xùn)練等將概念、判斷、推理融會貫通，達(dá)到很好的提高學(xué)生的邏輯思維能力?？傊忸}策略的培養(yǎng)，就是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，

9、學(xué)生通過動手實(shí)踐分析解決問題，并在實(shí)踐中應(yīng)用問題的結(jié)論。在該策略的實(shí)施過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力及實(shí)際動手能力。三、解題策略的應(yīng)用問題是數(shù)學(xué)的心臟。掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題。面對著一個(gè)比較綜合、有一定難度的數(shù)學(xué)問題，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生迅速地找到其突破口，打開學(xué)生的解題思路呢？妙計(jì)可以打勝仗，良策則有利于解題，只要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思想方法和一定高度的謀略以致遇到問題時(shí)得到更好的遷移，那么就很容易達(dá)到解決問題的目的。基于以上的認(rèn)識，我在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了對學(xué)生解題策略指導(dǎo)的嘗試探索，獲得了一些初步的有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透幾種數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)。（一）熟悉化策略的應(yīng)用9 熟悉化策略就是把一個(gè)實(shí)際問題

10、通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題，或已經(jīng)解決的問題，或易于解決的問題。例：狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳躍米，黃鼠狼每次可向前跳躍米。它們每秒鐘都只跳一次。比賽途中從起點(diǎn)開始，每隔米就設(shè)一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)跳進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每次所跳距離（或）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔米的整倍數(shù)，也就是（或）的“最小公倍數(shù)”（或和的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉進(jìn)陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上

11、是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)問題，這種熟悉化策略正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。 （二）具體化策略的應(yīng)用抽象的問題總是難以理解，因而也難以解決，如果將抽象的問題具體化，或?qū)⒊橄蟮恼Z言轉(zhuǎn)化為具體、直觀的語言或圖形，則問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式就容易暴露出來，也就容易制訂解題方案，簡捷解題 數(shù)形結(jié)合思想就是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。例：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的

12、一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位1，由圖可知，就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。運(yùn)用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學(xué)生能迅速地搜尋到解題的途徑。怪不得前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨對天才兒童研究發(fā)現(xiàn)，許多天才兒童是借助畫圖解決問題，而數(shù)學(xué)上能力較差的學(xué)生在解決問題中不依靠形象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠。因而，對學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的指導(dǎo)顯得猶為重要。（三）簡單化策略的應(yīng)用 復(fù)雜問題的特征是式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，問題中的未知量較多，運(yùn)算量較大等。解題時(shí)

13、把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，或考慮它的簡單情形，有利于問題的順利解決。    例： 求的和。仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：21×2，62×3，123×4， 204×538019×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項(xiàng)于是，問題轉(zhuǎn)換為求和的形式原式=（）+（）+（）+（）+( )=此問題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問題,通過巧妙的拆分,轉(zhuǎn)化為比較好計(jì)算的形式,一下子將問題簡單化,這樣不僅避開繁瑣的解題步驟,還節(jié)省了不少的時(shí)間。 (四）整體策略的應(yīng)用同學(xué)們在考慮問題時(shí)，通常會從局部因素入手，盡可能地分散難點(diǎn)，各個(gè)擊破，以便將問題

14、逐一解決。但是有些問題，從局部條件入手相當(dāng)復(fù)雜，站在全局的角度來看，就會有新的發(fā)現(xiàn)。例：甲班和乙班共83人，乙班和丙班86人，丙班和丁班共88人，問甲班和丁班共多少人？分析：如果分別求出四個(gè)班各有多少人？再求甲班和丁班共多少人？顯然很困難，所以，可以從整體看，甲、乙、乙、丙、丙、丁，要求甲、丁，可以把甲、乙、丙、丁加起來，再減去乙、丙1，通過對問題的研究，我們大致把問題分為三類：1、是實(shí)際問題：問題的提出要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，這類問題可以讓學(xué)生一看到問題就有似曾相識的感覺，這樣可以利用學(xué)生的豐富想象力來達(dá)到的很好的遷移。2、是探究性問題:通過一定的探索、研究去深入了解和認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)

15、數(shù)學(xué)規(guī)律和真理的問題叫探究性問題。這類問題可以充分開發(fā)學(xué)生的智力和思維能力，學(xué)生可以在博覽群書的情況下研究問題的性質(zhì)，既可以拓展知識面，還可以多角度多方位的考慮問題。3、是開放性問題：即在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度，它不一定只有一種答案，可以有多種答案，只要在自己設(shè)定的條件范圍內(nèi)成立就是正確的。這類問題設(shè)計(jì)要遵循可行性，要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)1”內(nèi)的問題既要讓學(xué)生對此問題有一定的基礎(chǔ)知識，又不能滿足學(xué)生的需要，充分調(diào)起學(xué)生強(qiáng)烈想要解決問題的渴望。問題設(shè)計(jì)也要有層次性，要由淺入深，由易到難。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，它強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到有挑戰(zhàn)性的、有意義的情境中，使學(xué)生親身體驗(yàn)和感受分析問題、解決問題的全過程，通過學(xué)生的合作解決實(shí)際問題來學(xué)習(xí)隱含于問題背后的