第1章-大學物理-石油大學出版社

1、緒緒 論論1.1.什么是物理學什么是物理學? ? 由于物理學所研究的物質運動具有普遍性，所以物理學在由于物理學所研究的物質運動具有普遍性，所以物理學在自然科學中占有重要地位，成為自然科學和工程科學的基礎。自然科學中占有重要地位，成為自然科學和工程科學的基礎。 物理學所研究的是物質運動最基本最普遍的形式，包括機物理學所研究的是物質運動最基本最普遍的形式，包括機械運動、分子熱運動、電磁運動、原子和原子內部的運動等。械運動、分子熱運動、電磁運動、原子和原子內部的運動等。物理學是探討物質結構和運動基本規(guī)律的學科。物理學是探討物質結構和運動基本規(guī)律的學科。 物理學研究宇宙間物質存在的各種形式、性質、運動

2、、物理學研究宇宙間物質存在的各種形式、性質、運動、轉化和內部結構，從而認識運動和轉化的基本規(guī)律。轉化和內部結構，從而認識運動和轉化的基本規(guī)律。 物理學包括許多分支：力學、熱學、聲學、電磁學、光學、物理學包括許多分支：力學、熱學、聲學、電磁學、光學、相對論、量子力學、核物理、粒子物理、凝聚態(tài)物理等，而每相對論、量子力學、核物理、粒子物理、凝聚態(tài)物理等，而每一個分支中又包括多個次分支。一個分支中又包括多個次分支。 物理學的基本概念和每一項突破及產(chǎn)生的新技術，形成的物理學的基本概念和每一項突破及產(chǎn)生的新技術，形成的新分支和交叉科學，促進了自然科學更迅速地發(fā)展，從而改新分支和交叉科學，促進了自然科學更

3、迅速地發(fā)展，從而改變人類的生活。變人類的生活。宇觀：宇觀：地磁極是如何產(chǎn)生的？大陸漂移。地磁極是如何產(chǎn)生的？大陸漂移。宇宙的起源？宇宙的起源？ 大爆炸？大爆炸？ 宇宙的演化，黑洞的成因等。宇宙的演化，黑洞的成因等。宇宙的邊界？宇宙的邊界？有，引力如何解釋？無，邊在哪兒？邊外又有什么？有，引力如何解釋？無，邊在哪兒？邊外又有什么？宏觀：宏觀：力學：力學：熱學：為什么熱量從高溫物體熱學：為什么熱量從高溫物體自動自動傳向低溫物體傳向低溫物體？反向是否可能？反向是否可能？電學：引力與電力計算公式的電學：引力與電力計算公式的對稱性？引力與電力是統(tǒng)一的嗎？對稱性？引力與電力是統(tǒng)一的嗎？（大統(tǒng)一理論（大統(tǒng)一

4、理論 ）121222;q qm mFKFGrr引電對稱性對稱性力學中的三個守恒定律力學中的三個守恒定律物理學研究的空間范圍、時間范圍物理學研究的空間范圍、時間范圍時空彎曲；廣義相對論時空彎曲；廣義相對論光為什么在不同的媒質界面發(fā)生折射？折射時為什么遵守折光為什么在不同的媒質界面發(fā)生折射？折射時為什么遵守折射定律？（最小作用量原理）射定律？（最小作用量原理）微觀：微觀：物質的構成單元無限可分嗎？物質的構成單元無限可分嗎？電子與反電子；質子與反質子；中子與反中子。反物質電子與反電子；質子與反質子；中子與反中子。反物質的宇宙在哪里？反物質世界中的物理規(guī)律如何？的宇宙在哪里？反物質世界中的物理規(guī)律如何

5、？靜電平衡時，為何表面曲率小處電荷密度大？靜電平衡時，為何表面曲率小處電荷密度大？光學：光的本質是什么？光在真空中一定沿直線傳播嗎？光學：光的本質是什么？光在真空中一定沿直線傳播嗎？介觀：介觀：介于宏觀與微觀之間物理現(xiàn)象。介于宏觀與微觀之間物理現(xiàn)象。 經(jīng)典物理學經(jīng)典物理學經(jīng)典力學經(jīng)典力學：哥白尼：哥白尼( (波波),),伽利略伽利略( (意意),),牛頓牛頓( (英英) )；熱力學理論熱力學理論：卡諾，焦耳，開爾文，克勞修斯等；：卡諾，焦耳，開爾文，克勞修斯等；氣體氣體分子動理論分子動理論：克勞修斯，麥克斯韋，玻耳茲曼等；：克勞修斯，麥克斯韋，玻耳茲曼等；經(jīng)典電磁理經(jīng)典電磁理論論：庫侖，奧斯特

6、，安培，法拉第，麥克斯韋等。：庫侖，奧斯特，安培，法拉第，麥克斯韋等。相對論相對論愛因斯坦愛因斯坦( (德德) )量子力學量子力學普朗克普朗克( (法法),),玻爾玻爾( (丹丹),),伯恩伯恩( (德德),),薛定諤薛定諤( (奧奧),),德布羅意德布羅意( (法法),),海森伯海森伯( (德德),),狄拉克。狄拉克。3.3.物理學與科學技術物理學與科學技術 科學解決理論問題，技術解決實際問題。科學是和未知打科學解決理論問題，技術解決實際問題?？茖W是和未知打交道，而技術在相對成熟的領域內工作。交道，而技術在相對成熟的領域內工作。非線性物理學非線性物理學( (混沌混沌) )2.2.物理學史及著

7、名物理學家簡介物理學史及著名物理學家簡介: :物理學的發(fā)展已有物理學的發(fā)展已有26002600多年的多年的歷史歷史 事實證明自然科學的理論研究一旦獲得重大突破，必將為事實證明自然科學的理論研究一旦獲得重大突破，必將為生產(chǎn)和技術帶來巨大進步。生產(chǎn)和技術帶來巨大進步?？茖W技術是第一生產(chǎn)力科學技術是第一生產(chǎn)力。1818世紀世紀6060年代年代第一次技術革命第一次技術革命蒸汽機的應用蒸汽機的應用牛頓力學和熱力學發(fā)展牛頓力學和熱力學發(fā)展的結果；的結果；1919世紀世紀7070年代年代第二次技術革命第二次技術革命電力的應用電力的應用電磁理電磁理論發(fā)展的結果；論發(fā)展的結果；2020世紀世紀第三次技術革命第三

8、次技術革命原子能、電子計算原子能、電子計算機、激光等機、激光等相對論和量子力學。相對論和量子力學。六大技術群：能源技術、材料技術、信息技術、生物技術、六大技術群：能源技術、材料技術、信息技術、生物技術、空間技術和海洋技術?？臻g技術和海洋技術。4.4.物理學的方法論和科學觀物理學的方法論和科學觀 物理學家已總結出一套獲得知識、組織知識和運用知識的有效物理學家已總結出一套獲得知識、組織知識和運用知識的有效步驟和方法。從新的觀察和實驗事實中提出命題；建立物理步驟和方法。從新的觀察和實驗事實中提出命題；建立物理模型，提出新的假說和原理；用新理論對一些物理現(xiàn)象作出預模型，提出新的假說和原理；用新理論對一

9、些物理現(xiàn)象作出預言；理論要用實驗事實驗證；與事實不符時要對理論進行修言；理論要用實驗事實驗證；與事實不符時要對理論進行修正。正。 物理學的研究成果源源不斷地在高技術發(fā)展中得到應用，物理學的研究成果源源不斷地在高技術發(fā)展中得到應用，而高技術的發(fā)展又對物理學提出層出不窮的研究課題。而高技術的發(fā)展又對物理學提出層出不窮的研究課題。5.5.怎樣學習物理學怎樣學習物理學 21 21世紀科學技術的進步，必將在極大程度上依賴于物理學的世紀科學技術的進步，必將在極大程度上依賴于物理學的發(fā)展。因此，大學物理教學對于培養(yǎng)具有堅實基礎的、能參與國發(fā)展。因此，大學物理教學對于培養(yǎng)具有堅實基礎的、能參與國際競爭的高級工

10、程技術人才是至關重要的。物理素質是現(xiàn)代高水際競爭的高級工程技術人才是至關重要的。物理素質是現(xiàn)代高水平工程技術人才素質結構中的最基礎的部分，素質與知識和能力平工程技術人才素質結構中的最基礎的部分，素質與知識和能力是密切相關的，素質的培養(yǎng)需要一定的知識和能力為基礎。是密切相關的，素質的培養(yǎng)需要一定的知識和能力為基礎。 培養(yǎng)獲取知識的能力（課堂教學；博覽群書（自學）；互培養(yǎng)獲取知識的能力（課堂教學；博覽群書（自學）；互相交流討論；多觀察勤思考）；提高科學文化素質；培養(yǎng)提相交流討論；多觀察勤思考）；提高科學文化素質；培養(yǎng)提出問題的能力（對遇到的問題多問幾個為什么？）；培養(yǎng)解出問題的能力（對遇到的問題多

11、問幾個為什么？）；培養(yǎng)解決問題的能力和提高應用知識的能力。決問題的能力和提高應用知識的能力。B) B) 培養(yǎng)科學素質培養(yǎng)科學素質( (科學方法、科學態(tài)度、科學的世界觀、人生觀科學方法、科學態(tài)度、科學的世界觀、人生觀) )C)C)科學美的體驗和感受科學美的體驗和感受A) A) 物理學是自然科學的許多領域和工程技術的基礎物理學是自然科學的許多領域和工程技術的基礎。 物理學是理工科各專業(yè)學生的一門重要的基礎課。同學物理學是理工科各專業(yè)學生的一門重要的基礎課。同學們應牢固地掌握物理學的基本理論和基本知識，深刻理解物們應牢固地掌握物理學的基本理論和基本知識，深刻理解物理規(guī)律的意義，并在運算能力和獨立鉆研

12、能力等方面受到嚴理規(guī)律的意義，并在運算能力和獨立鉆研能力等方面受到嚴格的訓練，為今后學習專業(yè)知識及近代科學技術打下必要的格的訓練，為今后學習專業(yè)知識及近代科學技術打下必要的物理基礎。物理基礎。 物理學研究多種物質運動形態(tài)和多種相互作用，因此物物理學研究多種物質運動形態(tài)和多種相互作用，因此物理學具有許多有特色的科學觀點和研究方法。例如能量的、理學具有許多有特色的科學觀點和研究方法。例如能量的、粒子的、場的、對稱與守恒的觀點，分析、綜合、演繹、歸粒子的、場的、對稱與守恒的觀點，分析、綜合、演繹、歸納、疊加、類比、聯(lián)想、試探以及唯象的、統(tǒng)計的、定性與納、疊加、類比、聯(lián)想、試探以及唯象的、統(tǒng)計的、定性

13、與半定量的分析問題的方法。通過物理學的學習，應使自己掌半定量的分析問題的方法。通過物理學的學習，應使自己掌握物理學的這些觀點和方法，使之能夠根據(jù)物理學的普遍規(guī)握物理學的這些觀點和方法，使之能夠根據(jù)物理學的普遍規(guī)律理解各種物理現(xiàn)象，進而逐步學會抓住物理本質，提出問律理解各種物理現(xiàn)象，進而逐步學會抓住物理本質，提出問題、分析問題與解決問題。題、分析問題與解決問題。本章重點：本章重點：1.2；1.3本章作業(yè)：本章作業(yè)： 質點運動學研究質點的位置、位移、質點運動學研究質點的位置、位移、速度、加速度等隨時間變化的規(guī)律。速度、加速度等隨時間變化的規(guī)律。 第第1 1章章 質點運動學質點運動學1.1.11.1

14、.1、參考系、參考系( (reference frame) )和坐標系和坐標系( (coordinate) )參考系參考系：為了描述物體的運動而選取的參考標準物體。：為了描述物體的運動而選取的參考標準物體。 （運動描述的相對性）（運動描述的相對性）在運動學中，參考系的選擇是任意的；在動力學中則不然在運動學中，參考系的選擇是任意的；在動力學中則不然坐標系坐標系：直角坐標系直角坐標系、自然坐標系、極坐標系、球坐標系等、自然坐標系、極坐標系、球坐標系等. .說明說明1.1 運動學的一些基本概念運動學的一些基本概念1.1.21.1.2、時間和空間的計量、時間和空間的計量時間表征物理事件的順序性和物質運

15、動的持續(xù)性。時間表征物理事件的順序性和物質運動的持續(xù)性。時間測量的時間測量的標準單位是秒。標準單位是秒。1967年定義秒為銫年定義秒為銫133原子基態(tài)的兩個超精細原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷輻射周期的能級之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度時間范圍從宇宙倍。量度時間范圍從宇宙年齡年齡1018s(約約200億年）到微觀粒子的最短壽命億年）到微觀粒子的最短壽命 10-24s.極限的時極限的時間間隔為普朗克時間間間隔為普朗克時間10-43s,小于此時間，現(xiàn)有的時間概念就不適小于此時間，現(xiàn)有的時間概念就不適用了。用了。1 1、時間及其計量、時間及其計量2 2、空間及其計量、空間及其計量空

16、間反映物質運動的廣延性?？臻g反映物質運動的廣延性。在巴黎國際標準局在巴黎國際標準局標準米尺；標準米尺；1983年定義米為真空中光在年定義米為真空中光在1/299792458s時間內所行經(jīng)的距離。時間內所行經(jīng)的距離。空間范圍從宇宙范圍的尺度空間范圍從宇宙范圍的尺度1026 m(約約200億光年）到微粒的尺度億光年）到微粒的尺度10-15 m.極限的空間長度為普朗克長度極限的空間長度為普朗克長度10-35m,小于此值，現(xiàn)有的小于此值，現(xiàn)有的空間概念就不適用了?？臻g概念就不適用了。1.1.31.1.3、質點（、質點（mass point）相對性；理想模型；質點運動是研究物質運動的基礎相對性；理想模型

17、；質點運動是研究物質運動的基礎. .具有物體的質量，沒有形狀和大小的幾何點。具有物體的質量，沒有形狀和大小的幾何點。說明說明在不能把物體當作質點時，可把整個物體視為由許多個質點組在不能把物體當作質點時，可把整個物體視為由許多個質點組成的質點系，弄清每個質點的運動情況，就可以了解整個物體成的質點系，弄清每個質點的運動情況，就可以了解整個物體的運動。的運動。1.2.11.2.1、位置矢量、位置矢量(position vector)位置矢量的方向位置矢量的方向: : 位置矢量的大?。何恢檬噶康拇笮。簉zryrx cos ,cos , cos在直角坐標系中位置矢量為在直角坐標系中位置矢量為: :kzj

18、yixr 222zyxrr 1.2 描述質點運動的基本物理量描述質點運動的基本物理量參考系參考系坐標系坐標系原點和坐標軸原點和坐標軸鐘鐘 在直角坐標系中，在在直角坐標系中，在t 時刻某質點時刻某質點在點在點P的位置可用自坐標系原點的位置可用自坐標系原點O指向指向點點P的有向線段的有向線段 表示，矢量表示，矢量 稱為稱為位置矢量，簡稱位矢位置矢量，簡稱位矢. . rr1.2.21.2.2、運動方程、運動方程質點的位置隨時間變化的函數(shù)關系，稱為質點的位置隨時間變化的函數(shù)關系，稱為質點的運動方程。質點的運動方程。ktzjtyitxr)()()( 在直角坐標系中，在直角坐標系中，),(zyxx 根據(jù)軌

19、跡的形狀，質點運動分為根據(jù)軌跡的形狀，質點運動分為直線運動直線運動 和和 曲線運動曲線運動。質點在空間連續(xù)經(jīng)過的各點連成的曲線即質點在空間連續(xù)經(jīng)過的各點連成的曲線即質點的運動軌跡質點的運動軌跡。軌跡方程軌跡方程( (trajectory) )從運動方程中消去從運動方程中消去t，則可得：，則可得：或：或：)(),(),(tzztyytxx 21rrr在直角坐標系中：在直角坐標系中：從質點初位置到質點末位置所引的矢量從質點初位置到質點末位置所引的矢量 定義為位移定義為位移。r 位移矢量的大小位移矢量的大小222zyxr 位移矢量的方向位移矢量的方向rz ,ry ,rxcoscoscos1.2.31

20、.2.3、位移矢量、位移矢量( (displacement) ) 路程路程kzj yixr 1111xyzrijk2222xyzrijk212121()()()xxyyzz rijk)| (|rrrrrr , sr 一一般般。但但srdd 和和是兩個不同的概念是兩個不同的概念r r4 ）位移只取決于初末位置，與原點的選擇無關位移只取決于初末位置，與原點的選擇無關（位矢與原點的選擇有關）。（位矢與原點的選擇有關）。3）位移與路程的區(qū)別：位移與路程的區(qū)別：2）位移大小位移大小 與與位矢大小增量位矢大小增量 的區(qū)別：的區(qū)別： r r 說明說明1.2.41.2.4、速度矢量（、速度矢量（Velocit

21、y）: : 表示表示質點運動快慢及方向質點運動快慢及方向的物理量的物理量0 t令令 rrr 12 1、平均速度平均速度2、速度速度trtrvddlim0t方向沿切向，并指向前進方向。方向沿切向，并指向前進方向。在直角坐標系中：在直角坐標系中：ktzjtyitxtrvdddddddd tzvtyvtxvzyxdd,dd,dd 222zyxvvvvv 速度大小速度大小平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率定義：定義：trv 定義：平均加速度定義：平均加速度 = =tv 220trtvtvatddddlim 大?。捍笮。簍vaadd瞬時加速度瞬時加速度: :vv

22、v 方向：方向： t t0 0 時時 的的極限方向極限方向。在曲線運動中，。在曲線運動中， 總是指向曲線的總是指向曲線的凹側凹側。v 1.2.51.2.5、加速度矢量（、加速度矢量（acceleration）: :表示表示速度變化快慢速度變化快慢的物理量的物理量在直角坐標系中：在直角坐標系中：kajaiaazyx 222zyxaaaaa 加速度的方向加速度的方向加速度的大小加速度的大小aaaaaazyx cos ,cos ,cos222222dddd,dddd,ddddtztvatytvatxtvazzyyxx 其中分量為其中分量為解解 根據(jù)質點根據(jù)質點速度的定義速度的定義jtRitR)cos

23、()sin( 則有則有tRv tRvyxcossin ;速度的大小速度的大小222(sin)(cos)2xyv= vvRtRtR根據(jù)質點根據(jù)質點加速度的定義加速度的定義rjtRitR222)sin()cos( trvddtvadd 例題例題1- -1 已知質點的運動方程是已知質點的運動方程是jtRitRr)sin()cos( 式中式中R,都是正值常量。都是正值常量。求質點的速度和加速度的大小，并求質點的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。討論它們的方向。加速度的大小加速度的大小則有則有tRatRayx sin ;cos22 2222222)sin()cos( RtRtRaaayx 根據(jù)根據(jù)矢

24、量的點積運算矢量的點積運算，分別計算，分別計算0 )sin()cos()cos()sin( jtRitRjtRitRrv 0 )sin()cos()cos()sin(22 jtRitRjtRitRav 質點做勻速率圓周運動。質點的速度沿圓的切線方質點做勻速率圓周運動。質點的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結論結論 例題例題1-2 一質點作平面運動，已知加速度為一質點作平面運動，已知加速度為 ，其中，其中A A、B B、均為正常數(shù)，且均為正常數(shù)，且A AB B, , A A0, 0, B B00。初始條件為。初始條件

25、為t=t=0 0時，時， 。求該質。求該質點的運動軌跡。點的運動軌跡。 2cos,xaAt2sinyaBt, 00 xv,Bvy 0,Ax 000 y解解 這個問題是已知加速度和初始條件求運動方程，進而求出軌這個問題是已知加速度和初始條件求運動方程，進而求出軌跡方程的問題。跡方程的問題。 由加速度三個分量由加速度三個分量 222 tztva,tytva,txtvazzyyxxdddddddddddd222 的定義可得的定義可得 ttxxxtAttAtavv0200sindcos0d ttyyytBttBBtavv0200cosdsindttxtAttAAtvxx000cosdsindttytB

26、ttBtvyy000sindcos0d從從x,y的表示式中消去的表示式中消去t ，即可得質點的運動軌跡方程為，即可得質點的運動軌跡方程為: :12222 ByAx結果表明，質點的運動軌跡為結果表明，質點的運動軌跡為橢圓橢圓。 例題例題1-3 一質點沿一質點沿x軸正向運動，其加速度與位置的關系軸正向運動，其加速度與位置的關系為為a=3+2x。若在。若在x=0處，其速度處，其速度v0=5m/s，求質點運動到，求質點運動到x=3m處時所具有的速度。處時所具有的速度。 解解 已知已知 ，由加速度的定義式得：，由加速度的定義式得： xa23 xatv23dd xxvvtxxvtv23dddddddd x

27、xvvd)23(d根據(jù)初始條件作定積分根據(jù)初始條件作定積分 3 0 5 d)23(dxxvvv1sm81. 7v速度的方向沿速度的方向沿x軸正向。軸正向。 解解 選取選取豎直向上為豎直向上為y軸的正方向軸的正方向，坐標原點在拋點處。，坐標原點在拋點處。kvf 設小球上升運動的瞬時速率為設小球上升運動的瞬時速率為v，阻力系數(shù)為，阻力系數(shù)為k，則空氣則空氣阻力阻力為為此時小球的此時小球的加速度加速度為為vmkga 即即)(ddkmgvmktv 作作變換變換yvvtyyvtvdddddddd 整理則得整理則得yvkmgvkmgkmdd)/1( 例題例題1-4 以初速度以初速度v0由地面豎直向上拋出一

28、個質量為由地面豎直向上拋出一個質量為m 的小的小球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達的最大高度是多大？能升達的最大高度是多大？根據(jù)初始條件，作根據(jù)初始條件，作定積分定積分 yvvyvkmgvkmgkm 0 dd)/1(0可得可得kmgvkmgvkgmvvkmy/ln)(0220 當小球達到當小球達到最大高度最大高度H 時，時，v = = 0。可得?？傻?1ln(0220mgkvkgmvkmH 例題例題1-5 已知一質點由靜止出發(fā)，它的加速度在已知一質點由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和軸和y軸上的分軸上的分量分別為量分別

29、為ax=10t和和ay=15t 2 。求。求t=5s 時質點的速度和位置。時質點的速度和位置。解解 取質點的出發(fā)點為坐標原點，由定義得取質點的出發(fā)點為坐標原點，由定義得215 10ttva, ttvayyxx dddd根據(jù)題意，初始條件為根據(jù)題意，初始條件為 t=0 ,v0 x=0 ,v0y=0 ，對上式進行積分，得，對上式進行積分，得302205d15 5d10 tttv ,tttvtytx 132s)m 55 jtit(v t=5s代入上式得代入上式得1s)m 625125 ji(v利用初始條件利用初始條件t=0 , x0=0 , y0=0 ，對，對 vx , vy 進行積分，得進行積分，

30、得45d5 35d5 403302/ttty,/tttxtt )m453543jtit(r 即即s代入上式得代入上式得 5 t)m431253625ji(r 切向切向（tangential）單位矢量）單位矢量te法向法向（normal）單位矢量）單位矢量ne1.3.1、自然坐標系、自然坐標系1.3 平面曲線運動平面曲線運動其方向都是隨位置（時間）變化的其方向都是隨位置（時間）變化的 在質點運動的軌跡上任取一點在質點運動的軌跡上任取一點O作為自然作為自然坐標系的原點，沿軌跡規(guī)定一個弧長正方坐標系的原點，沿軌跡規(guī)定一個弧長正方向向,則可以用由原點到質點所在位置的弧長則可以用由原點到質點所在位置的弧

31、長s來描述質點的位置來描述質點的位置)(tss 在自然坐標系中弧長在自然坐標系中弧長s是可正可負的坐標量，當質點是可正可負的坐標量，當質點P 位于位于O點狐長正方向一側時取正值，處于點狐長正方向一側時取正值，處于O點另一側時去負值。點另一側時去負值。ttddsvtveettnnaaaeettaennae稱為切向加速度稱為切向加速度 稱為法向加速度稱為法向加速度 速度矢量表示為速度矢量表示為加速度矢量表示為加速度矢量表示為1.3.21.3.2、質點作圓周運動時的切向加速度和法向加速度質點作圓周運動時的切向加速度和法向加速度tsv evvtdd由由加速度的定義加速度的定義Oneddtetedtet

32、etetttd()dddddddvvvtttteevaetnnndd()1 ddddRsvtR tRtReeeetdetenetnddee是矢量，方向垂直于是矢量，方向垂直于并指向圓心，與并指向圓心，與的方向一致。的方向一致。的長度等于的長度等于1 1，于是有，于是有 由于由于te2tnttnnddvvaatRaeeee2t2ddddvsattRva2n 22ntaaaantarctanaa質點速率變化的快慢質點速率變化的快慢質點速度方向變化的快慢質點速度方向變化的快慢切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度加速度的大小加速度的大小1.3.41.3.4、圓周運動的角量描述、圓周運動的角量描述1

33、、角位置（角位置（angular position）：）： 3、角位移角位移( (angular displacement) )： 1.3.3 1.3.3 一般平面曲線運動中的切向加速度和法向加速度一般平面曲線運動中的切向加速度和法向加速度POtene曲線上任一點曲線上任一點P P的附近極短的一段曲線上，的附近極短的一段曲線上，可用與它相切處曲率半徑為可用與它相切處曲率半徑為的圓弧來代的圓弧來代替替,則一般平面曲線運動的切向加速度和法則一般平面曲線運動的切向加速度和法向加速度向加速度tvaddt2nva 22ntaaaatnarctanaa 2、運動方程運動方程)(,tRr（瞬時）角速度（瞬時

34、）角速度4、角速度、角速度(angular velocity)平均角速度平均角速度t=5、角加速度角加速度( (angular acceleration) )平均角加速度平均角加速度t=t=t=ddlim0t（瞬時）角加速度（瞬時）角加速度角速度是矢量，其方向垂直于質點運動的平面，指向由右手螺角速度是矢量，其方向垂直于質點運動的平面，指向由右手螺旋法則確定：當四指沿運動方向彎曲時，大拇指的指向就是角旋法則確定：當四指沿運動方向彎曲時，大拇指的指向就是角速度的方向。速度的方向。 220tddddlimt=t=t= 當質點作勻速率圓周運動時，角速度是恒量，角加速度為當質點作勻速率圓周運動時，角速度

35、是恒量，角加速度為零；當質點作變速率圓周運動時，角速度不是恒量，角加速度零；當質點作變速率圓周運動時，角速度不是恒量，角加速度一般也不是恒量。當角加速度是恒量時，質點作勻變速圓周運一般也不是恒量。當角加速度是恒量時，質點作勻變速圓周運動。動。 在勻速率圓周運動中的角位置、角速度和角加速度間的關在勻速率圓周運動中的角位置、角速度和角加速度間的關系與勻加速直線運動中的位移、速度和加速度間的關系形式上系與勻加速直線運動中的位移、速度和加速度間的關系形式上完全類似，它可寫為完全類似，它可寫為t020021tt)(20202 1.3.51.3.5、角量與線量的關系、角量與線量的關系s = Rlimlim

36、t0t0s=RttR2ddtnttnnvva =e +e = a e +a et2ddtna = Re + R etvRta = R2na = R 規(guī)定角速度矢量的方向由規(guī)定角速度矢量的方向由右手右手螺旋法則螺旋法則確定，即右手四指沿質點確定，即右手四指沿質點運動方向彎曲時，大拇指的方向規(guī)運動方向彎曲時，大拇指的方向規(guī)定為角速度的方向。定為角速度的方向。sinrR sinrv v r ROyxzrvP由由加速度的定義加速度的定義tv=add切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度) r(+r=tr+rt=ddddr=atR=at) r(=an2R=an 運動學中的兩類問題運動學中的兩類問題1、

37、已知質點的已知質點的運動學方程運動學方程求質點的求質點的速度、加速度速度、加速度等問等問題常稱為運動學題常稱為運動學第一類問題第一類問題2、由由加速度和初始條件加速度和初始條件求求速度方程和運動方程速度方程和運動方程的問題稱的問題稱為運動學的為運動學的第二類問題第二類問題微分微分積分積分)(trr a , v00 , ,rva)()(trr ,tvv 圓周運動的第二類運動學問題圓周運動的第二類運動學問題積分積分積分積分tv=atddt+v=vdtta00ts=vdd)(ts=s切向加速度切向加速度 at 和初始條件和初始條件速率方程和自然坐速率方程和自然坐標表示的運動方程標表示的運動方程角加速

38、度角加速度 和初始條件和初始條件角速度方程和以角角速度方程和以角量表示的運動方程量表示的運動方程解解 （1）由由角速度角速度和和角加速度角加速度的定義，得的定義，得t=ddt=dd把把 t = 2s代入代入運動方程運動方程、角速度角速度和和角加速度方程角加速度方程，可得，可得22233rad/s2421212rad/s273+2636rad2223+2232=t=+t=t+t= 例題例題1-6 一質點作半徑為一質點作半徑為 R=1.0m的圓周運動，其運動方程的圓周運動，其運動方程為為 =2t3+3t，其中其中 以以 rad 計，計，t 以以 s 計。計。試求試求：（：（1）t = 2s時質點的

39、角位置、角速度和角加速度。時質點的角位置、角速度和角加速度。 （2） t = 2s時質點的切向加速度、法向加速度和加速度。時質點的切向加速度、法向加速度和加速度。362+t=t= 12（2）根據(jù)根據(jù)線量與角量的關系線量與角量的關系，可得，可得2R=aR=ant 加速度加速度)(m/s729242ntnntte+e=ea+ea=a加速度的大小加速度的大小2222n2tm/s72972924 aaa設加速度與法向加速度的夾角為設加速度與法向加速度的夾角為，則則9 . 1,0329. 072924tanntaa222729m/s=271.0=24m/s=241.0=例題例題1-7 如圖所示，汽車以如

40、圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣場上沿半徑為的勻速率在廣場上沿半徑為 R=250m的環(huán)形馬路上行駛。當汽車油門關閉以后，由于與地的環(huán)形馬路上行駛。當汽車油門關閉以后，由于與地面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行50m而停止，試求：而停止，試求：（1）汽車在關閉油門前運動的加速度。）汽車在關閉油門前運動的加速度。（2）汽車在關閉油門后）汽車在關閉油門后4s時運動的加速度。時運動的加速度。vnaaRO解解 （1）汽車關閉油門前時作勻速率圓周運動，）汽車關閉油門前時作勻速率圓周運動，其切向加速度和法向加速度分別為其切向加速度和法向加速度分別為220ntsm100 .

41、R/va,a則，其方向指向環(huán)心則，其方向指向環(huán)心O。 2nsm10 .aa（2）汽車在關閉油門后滑行）汽車在關閉油門后滑行50m而停止。汽車的切向加速度為而停止。汽車的切向加速度為222202tsm250sm502502 .svva油門關閉油門關閉4（s）時，汽車的速率為）時，汽車的速率為1140t5( 0.25)4m s4m svva t 此時法向加速度為此時法向加速度為: : 224nsm0640 .Rva總加速度的大小為總加速度的大小為: : 22n2tsm2580 .aaa總加速度與速度的夾角為總加速度與速度的夾角為 83165)256. 0arctan(arctantnaa例題例題1

42、-8 一飛輪以一飛輪以n=1500r/min的轉速轉動，受到制動而均勻地減的轉速轉動，受到制動而均勻地減速，經(jīng)速，經(jīng)t=50s后靜止。后靜止。（1）求角加速度）求角加速度和從制動開始到靜止時飛輪的轉數(shù)和從制動開始到靜止時飛輪的轉數(shù)N為多少？為多少？( 2）求制動開始）求制動開始t=25s時飛輪的角速度時飛輪的角速度(3）設飛輪的半徑）設飛輪的半徑R=1m時，求時，求t=25s時，飛輪邊緣上一點的速度、時，飛輪邊緣上一點的速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度解解 （1 1）由勻變速圓周運動基本公式）由勻變速圓周運動基本公式t0220srad14. 3srad5060150020t從

43、開始制動到靜止，飛輪的角位移從開始制動到靜止，飛輪的角位移及轉數(shù)及轉數(shù)N分別為分別為 rad1250rad)5021(5050212200tt)(62521250轉N( 2）t=25s時飛輪的角速度時飛輪的角速度為為110srad25s25rad6015002t(3）t=25s時，飛輪邊緣上一點的速度為時，飛輪邊緣上一點的速度為切向加速度和法向加速度為切向加速度和法向加速度為11sm25s1m25Rv23222n22tsm1016. 6s1m)25(s3.14ms1mRaRa解解 設加速度與速度方向的夾角為設加速度與速度方向的夾角為，則，則tnaa tantantandd2Rvatvant即即

44、 tandd2Rtvv 所以所以兩邊積分兩邊積分 tan11tandd0 0 20RtvvRtvvtvv tvRRvv00tantan 例題例題1-9 質點沿半徑為質點沿半徑為 R 的圓軌道運動，初速度為的圓軌道運動，初速度為v0，加速度與速加速度與速 度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時間的關系間的關系OPRva解解:取取t=0時質點的位置時質點的位置O為自然坐標系原點，以質點運動的方為自然坐標系原點，以質點運動的方向為自然坐標正向，并設任意時刻向為自然坐標正向，并設任意時刻t質點的速度為質點的速度為v，自然坐標，自然坐標為為s .（1）tva

45、ddt tavddt tvtav0t0ddtva tRtaRva22t2n 2t222t2t2n)(aRtaaaa 代入代入t=1s，可得質點的速度和加速度的大小為，可得質點的速度和加速度的大小為 OO例題例題1-10 質點沿半徑質點沿半徑R=3m的圓周運動，如圖所示。已知切的圓周運動，如圖所示。已知切向加速度向加速度at=3m/s2, t=0 時質點在時質點在O點，其速度點，其速度v0=0 ，試求：，試求：（1）t=1s時質點速度和加速度的大??；時質點速度和加速度的大??；（2）第）第2秒內質點所通過的路程。秒內質點所通過的路程。 利用初始條件作定積分利用初始條件作定積分（2 2）由）由 得得

46、 ，利用初始條件作定積分，利用初始條件作定積分tsvdd tvsdd tsttas0t0dd2t21tas 代入數(shù)據(jù)可得第代入數(shù)據(jù)可得第2 2秒內質點通過的路程為秒內質點通過的路程為 m5 . 4m)12(32122 s-1-1tsm3sm13 tav2222222t222tsm24. 4sm3)313()( aRtaa1.4 相相 對對 運運 動動 同一質點在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度同一質點在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關系的規(guī)律。等物理量之間的關系的規(guī)律。物體運動的描述物體運動的描述依賴于依賴于觀察者所處的觀察者所處的參考系參考系S（oxy)系和系和S(o

47、xy)系在系在t=0時重合，時重合，P,P點點重合。在重合。在t 時間內時間內S相對相對S位移位移D，則，則Drr uvv伽利略速度相加原理伽利略速度相加原理tutvtvd dd dd dd dd dd d0aaa若若u為常量，則為常量，則00aaa在相對作勻速直線運動的不同參考系中觀察在相對作勻速直線運動的不同參考系中觀察同一質點的運動，所得的加速度相同。同一質點的運動，所得的加速度相同。, rDSrS是 系中測得的，是在 系中測得的。位移相加原理位移相加原理而位移相加原理是相對同一參考系來說的。這里默認了長度和而位移相加原理是相對同一參考系來說的。這里默認了長度和時間的測量與參考系的相對運動無關。說明長度和時間的測量時間的測量與參考系的相對運動無關。說明長度和時間的測量是絕對的是絕對的牛頓時空觀。牛頓時空觀。xx OOPP yy yyPPQrrDxx DOOu0 )a(ttt )b(適用條件適用條件: :宏觀、低速情況宏觀、低速情況例題例題1