《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》（高鴻業(yè)第四版）練習(xí)題參44

1、?微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)?高鴻業(yè)第四版第三章練習(xí)題參考答案1、一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德雞快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成: 其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù); MRS表示在維持效用水平不變的前提下, 消費(fèi)者增加一份肯德雞快餐時(shí)所需要放棄的襯衫消費(fèi)數(shù)量。 在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有 MRSxy =Px/Py 即有MRSxy 它說明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際

2、替代率MRS為0.25。2 假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸和縱軸，分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。商品1的價(jià)格P1=2元。X21求消費(fèi)者的收入；E20A UB(2)求上品的價(jià)格；10(3)寫出預(yù)算線的方程；OX1102030(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的的值。解：1圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購置商品1的數(shù)量為30單位，且P1=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2元×30=60。2圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購置商品2的數(shù)量為20單位，且由1收入M=60元，所以，商品2的價(jià)格P2斜率=

3、P1/P2=2/3，得P2=M20=3元3由于預(yù)算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由1、2可將預(yù)算線方程具體寫為2X1+3X2=60。4將3中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2=-2/3 X1+20。很清楚，預(yù)算線的斜率為2/3。5在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即無差異曲線的斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線的斜率絕對值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2 = 2/3。3 請畫出以下各位消費(fèi)者對兩種商品咖啡和熱茶的無差異曲線，同時(shí)請對2和3分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。1消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡

4、，而從不在意有多少杯的熱茶。2消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者只不喝熱茶。3消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。4消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：1根據(jù)題意，對消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無差異曲線見圖2根據(jù)題意，對消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min X1、X2。消費(fèi)者B的無差異曲線見圖3根據(jù)題意，對消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2 X1+ X2。消費(fèi)者C的無差異曲線見圖4根據(jù)題意，對消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D

5、的無差異曲線見圖4某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為=20元和=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購置這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由可得：MU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30 (1)整理得將1式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，該消費(fèi)者每年購置這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3X1X22=38885、假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的

6、需求函數(shù)各自為和。1列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場需求表；根據(jù)1，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場需求曲線。解：1A消費(fèi)者的需求表為：P0123 45QAd201612840B消費(fèi)者的需求表為：P0 1 2 3 4 5 6QBd30 2520151050市場的需求表為：P0 1 2 3 4 56Qd 504132231450P520 Q QQ2A消費(fèi)者的需求曲線為：B消費(fèi)者的需求曲線為：30 QP6市場的需求曲線為P650 Q 6、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，兩商品的價(jià)格分別為，消費(fèi)者的收入為M。分別求出該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=

7、P1/P2 其中，由以知的效用函數(shù)可得：于是，有：整理得即有 1一1式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有：解得 代入1式得 所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為7、令某消費(fèi)者的收入為M，兩商品的價(jià)格為，。假定該消費(fèi)者的無差異曲線是線性的，切斜率為-a。求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合。 解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況：當(dāng)MRS12>P1/P2時(shí)，即a> P1/P2時(shí)，如圖，效用最大的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是說，消費(fèi)者將全部的收入都購置

8、商品1，并由此到達(dá)最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個(gè)商品組合所能到達(dá)的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當(dāng)MRS12<P1/P2時(shí)，a< P1/P2時(shí)，如圖，效用最大的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是說，消費(fèi)者將全部的收入都購置商品2，并由此到達(dá)最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個(gè)商品組合所能到達(dá)的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平

9、。第三種情況：當(dāng)MRS12=P1/P2時(shí)，a= P1/P2時(shí)，如圖，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化到達(dá)均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上的任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為X10，X20，且滿足P1X1+P2X2=M。此時(shí)所到達(dá)的最大效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所能到達(dá)的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。8、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：1該消費(fèi)者的需求函數(shù)；2該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；3當(dāng)，q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：1由題意可得，商品的邊際效用為： 于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件MU/P =

10、，有： 整理得需求函數(shù)為q=1/36p2由需求函數(shù)q=1/36p，可得反需求函數(shù)為：3由反需求函數(shù)，可得消費(fèi)者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，那么有消費(fèi)者剩余：Cs=1/39設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價(jià)格格分別為p和，消費(fèi)者的收入為M，1求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。2證明當(dāng)商品x和 y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對兩種商品的需求關(guān)系維持不變。3證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解答：1由消費(fèi)者的效用函數(shù)，算得：消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為 1根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 2得 3解

11、方程組3，可得 4 5式4即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述休需求函數(shù)的圖形如圖2商品x和商品y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動一個(gè)比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)?6其中為一個(gè)非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)?7由于，故方程組7化為 8顯然，方程組8就是方程組3，故其解就是式4和式5。這說明，消費(fèi)者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。3由消費(fèi)者的需求函數(shù)4和5，可得 9 10關(guān)系9的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系10的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。10基數(shù)效用者是求如何推導(dǎo)需求曲線的？1基數(shù)效用論者認(rèn)為,商品得需求價(jià)格取決于

12、商品得邊際效用.某一單位得某種商品的邊際效用越小,消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格就越低.由于邊際效用遞減規(guī)律,隨著消費(fèi)量的增加,消費(fèi)者為購置這種商品所愿意支付得最高價(jià)格即需求價(jià)格就會越來越低.將每一消費(fèi)量及其相對價(jià)格在圖上繪出來,就得到了消費(fèi)曲線.且因?yàn)樯唐沸枨罅颗c商品價(jià)格成反方向變動,消費(fèi)曲線是右下方傾斜的.2在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件：MU /P=。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價(jià)格，并推導(dǎo)與理解1中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。11用圖說明序數(shù)效用論者對消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此根底上對需求曲線的推導(dǎo)。解：消費(fèi)者均衡條件:可到達(dá)的最高無差異曲線和預(yù)算線相切,

13、即MRS12=P1/P2P11P12P13X11 X12 X13 需求曲線推導(dǎo):從圖上看出,在每一個(gè)均衡點(diǎn)上,都存在著價(jià)格與需求量之間一一對應(yīng)關(guān)系,分別繪在圖上,就是需求曲線X1=f (P1)12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解：要點(diǎn)如下：1當(dāng)一種商品的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個(gè)局部，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對價(jià)格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)際收入水平即效用水平變化對需求量的影響。收入效用那么相反，它僅考慮實(shí)際收入水平即效用水平變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化

14、，而不考慮相對價(jià)格變化對需求量的影響。2無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，需要運(yùn)用的一個(gè)重要分析工具就是補(bǔ)償預(yù)算線。在圖1-15中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費(fèi)者效用最的化的均衡點(diǎn)為a點(diǎn)，相應(yīng)的正常品即商品1的需求為。價(jià)格下降以后的效用最大化的均衡點(diǎn)為b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為。即下降的總效應(yīng)為，且為增加量，故有總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。然后，作一條平行于預(yù)算線且與原有的無差異曲線相切的補(bǔ)償預(yù)算線以虛線表示，相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn)，而且注意，此時(shí)b點(diǎn)的位置一定處于c點(diǎn)的右邊。于是，根據(jù)中的闡訴，那么可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線與代

15、表變化前.后的不同相對價(jià)格的即斜率不同預(yù)算線.分別相切的a、c兩點(diǎn)，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為且為增加量，故有替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線和 分別與兩條代表相同價(jià)格的即斜率相同的預(yù)算線. 相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為且為增加量，故有收入效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價(jià)格成反方向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價(jià)格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。關(guān)于劣等品和吉分品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是：這兩類商品的替代效應(yīng)都與價(jià)格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價(jià)格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)