函數(shù)的單調(diào)性水菊芳實(shí)用教案

1、引例引例1 1：圖示是某市一天：圖示是某市一天2424小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫是關(guān)于是關(guān)于(guny)(guny)時(shí)間時(shí)間 t t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為 f (t) f (t) ，觀，觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)明氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)明氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？的或下降的？ 第1頁(yè)/共39頁(yè)第一頁(yè)，共40頁(yè)。引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象（1）y = x第2頁(yè)/共39頁(yè)第二頁(yè)，共40頁(yè)。xyy = xO11引例2：畫出下列函數(shù)(hnsh)的圖象（1）y = x第3頁(yè)/共39頁(yè)第三頁(yè)，共40頁(yè)。xyy = xO11引例2：畫

2、出下列函數(shù)(hnsh)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減??；第4頁(yè)/共39頁(yè)第四頁(yè)，共40頁(yè)。xyy = xO11引例(yn l)2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減??；x1f(x1)第5頁(yè)/共39頁(yè)第五頁(yè)，共40頁(yè)。xyy = xO11引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減小；x1f(x1)第6頁(yè)/共39頁(yè)第六頁(yè)，共40頁(yè)。xyy =

3、xO11引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減?。粁1f(x1)第7頁(yè)/共39頁(yè)第七頁(yè)，共40頁(yè)。xyy = xO11引例(yn l)2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減?。粁1f(x1)第8頁(yè)/共39頁(yè)第八頁(yè)，共40頁(yè)。xyy = xO11引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減小；x1f(x1)（-, + ）

4、第9頁(yè)/共39頁(yè)第九頁(yè)，共40頁(yè)。（2）y = x2引例(yn l)2：畫出下列函數(shù)的圖象第10頁(yè)/共39頁(yè)第十頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11第11頁(yè)/共39頁(yè)第十一頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而減小。第12頁(yè)/共39頁(yè)第十二頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的

5、增大而減小。x1f(x1)第13頁(yè)/共39頁(yè)第十三頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第14頁(yè)/共39頁(yè)第十四頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列函數(shù)(hnsh)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第15頁(yè)/共39頁(yè)第十五頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的

6、增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第16頁(yè)/共39頁(yè)第十六頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第17頁(yè)/共39頁(yè)第十七頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第18頁(yè)/共39頁(yè)第十八頁(yè)，共40頁(yè)。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的

7、圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1（-, 0 0, + )第19頁(yè)/共39頁(yè)第十九頁(yè)，共40頁(yè)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征數(shù)量數(shù)量特征特征第20頁(yè)/共39頁(yè)第二十頁(yè)，共40頁(yè)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征第21頁(yè)/共3

8、9頁(yè)第二十一頁(yè)，共40頁(yè)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大第22頁(yè)/共39頁(yè)第二十二頁(yè)，共40頁(yè)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大第23頁(yè)/共3

9、9頁(yè)第二十三頁(yè)，共40頁(yè)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大y隨隨x的增大而減小的增大而減小第24頁(yè)/共39頁(yè)第二十四頁(yè)，共40頁(yè)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖

10、象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， f(x1) f(x2)y隨隨x的增大而減小的增大而減小第25頁(yè)/共39頁(yè)第二十五頁(yè)，共40頁(yè)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， f(x1) f(x2)第26頁(yè)/共39頁(yè)第二十六頁(yè)，共40頁(yè)。函數(shù)的單調(diào)函數(shù)的單調(diào)(dndio)(dndio)性性定義：定義：第2

11、7頁(yè)/共39頁(yè)第二十七頁(yè)，共40頁(yè)。函數(shù)的單調(diào)函數(shù)的單調(diào)(dndio)(dndio)性性定義：定義： 設(shè)函數(shù)(hnsh)y= f (x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I A第28頁(yè)/共39頁(yè)第二十八頁(yè)，共40頁(yè)。函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的單調(diào)性的單調(diào)性定義：定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)(hnsh)y= f (x)(hnsh)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間區(qū)間I AI A如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意(rny)兩個(gè)值x1，x2 ，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1) f(x2),那么就說(shuō)y= f (x) 在區(qū)間I上是增函數(shù),I稱為y= f (x)單調(diào)增區(qū)間。第29頁(yè)/共39頁(yè)第二十九頁(yè)，共40頁(yè)。函數(shù)的

12、單調(diào)函數(shù)的單調(diào)(dndio)(dndio)性性定義：定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)(hnsh)y= f (x)(hnsh)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間區(qū)間I AI A如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2 ，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1) f(x2),那么就說(shuō)y= f (x) 在區(qū)間I上是增函數(shù),I稱為(chn wi)y= f (x)單調(diào)增區(qū)間。如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2 ，當(dāng)x1 f(x2),那么就說(shuō)y= f (x)在區(qū)間I上是減函數(shù),I稱為y= f (x)單調(diào)減區(qū)間。第30頁(yè)/共39頁(yè)第三十頁(yè)，共40頁(yè)。探索(tn su)題 判斷下列說(shuō)法是否正確。2. 定義在R上的函

13、數(shù)(hnsh) f (x) 滿足 f (-1) f (2) ，則函數(shù)(hnsh) f (x) 是R上的單調(diào)增函數(shù)(hnsh)；1. 函數(shù)y= f (x)是（0，2）上的單調(diào)(dndio)增函數(shù)，則此函數(shù)的單調(diào)(dndio)增區(qū)間為（0，2）；()()第31頁(yè)/共39頁(yè)第三十一頁(yè)，共40頁(yè)。例1 求證(qizhng)：函數(shù) f (x) = 1在區(qū)間（，0）上是單調(diào)增函數(shù)。1x第32頁(yè)/共39頁(yè)第三十二頁(yè)，共40頁(yè)。例2 試判斷(pndun)函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。解：函數(shù)(hnsh)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)(hnsh)下面給予(jy)證

14、明：設(shè) x1，x2 為區(qū)間(0,)上的任意兩個(gè)值，且x1x2， 則f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2 +1)又 x2 x1 0，所以x1 x2 0， x1 + x2 +1 0， 所以f (x1) f (x2)0所以函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)第33頁(yè)/共39頁(yè)第三十三頁(yè)，共40頁(yè)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)圖圖象

15、象圖象圖象特征特征自左至右，圖象上升自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降自左至右，圖象下降.數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， f(x1) f(x2)第34頁(yè)/共39頁(yè)第三十四頁(yè)，共40頁(yè)。判斷函數(shù)單調(diào)(dndio)性的方法：1、圖象(t xin)法 2、代數(shù)(dish)論證法證明函數(shù)的單調(diào)性常用步驟：(1)取值 (2)作差變形(3)定號(hào) (4)結(jié)論第35頁(yè)/共39頁(yè)第三十五頁(yè)，共40頁(yè)。思考題: 討論(toln)函數(shù)y=x + (x 0)的單調(diào)性。1x第36頁(yè)/共39頁(yè)第三十六頁(yè)，共40頁(yè)。作業(yè)：課本(kbn)第37頁(yè) 練習(xí)5、6第37頁(yè)/共39頁(yè)第三十七頁(yè)，共40頁(yè)。謝謝(xi xie)，再見(jiàn)！第38頁(yè)/共39頁(yè)第三十八頁(yè)，共40頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第39頁(yè)/共39頁(yè)第三十九頁(yè)，共