函數(shù)的最大值與最小值91277實(shí)用教案

1、一、探究(tnji)1、畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答(jid)下列問題： (1) (2) 12 xxf)(32)(2xxxfxyo（1） 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；（2 ） 指出圖象(t xin)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ oxy1-4第1頁/共11頁第一頁，共12頁。2、函數(shù)(hnsh)最大值與最小值的概念（1）最大值一般地，設(shè)函數(shù)(hnsh)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： A、對于任意(rny)的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 （2）最小值一般地，設(shè)

2、函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：A、對于任意的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 返回第2頁/共11頁第二頁，共12頁。討論函數(shù)討論函數(shù) 在下列各區(qū)間的最值在下列各區(qū)間的最值: :12xy無f(2)=3無無f(2)=3f(4)=7無無區(qū)間(q jin)xy0 0 3、一次函數(shù)在開區(qū)間的端點(diǎn)無最值、一次函數(shù)在開區(qū)間的端點(diǎn)無最值 歸納小結(jié)：1、一次函數(shù)在、一次函數(shù)在R上無最值上無最值2、一次函數(shù)在閉區(qū)間、一次函數(shù)在閉區(qū)間(q jin)的端點(diǎn)處的端點(diǎn)處取得最值取得最值二、對函數(shù)(hnsh)最大（小）值的討論第3頁/共1

3、1頁第三頁，共12頁。討論函數(shù)討論函數(shù)(hnsh) (hnsh) 在下列各區(qū)間在下列各區(qū)間的最值的最值: :f(-2)=5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3無f(1)=- 4無區(qū)間(q jin)xy0 0-131-35-4-242X=1對稱軸對稱軸頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對稱軸）不在給定區(qū)間內(nèi)：最值在兩端點(diǎn)處取得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對稱軸）不在給定區(qū)間內(nèi)：最值在兩端點(diǎn)處取得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對稱軸）在給定區(qū)間內(nèi)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對稱軸）在給定區(qū)間內(nèi) ：最值除端點(diǎn)外，在頂點(diǎn)：最值除端點(diǎn)外，在頂點(diǎn) 處亦可取得處亦可取得歸納小結(jié)：第4頁/共11頁第四頁，共12頁。注意(zh y)：2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)

4、該是所有(suyu)函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞I，都有f(x)M（f(x)M） 3、在開區(qū)間 內(nèi)連續(xù)(linx)的函數(shù) 不一定有最大值與最小值1、函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；返回第5頁/共11頁第五頁，共12頁。例2.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 解：設(shè)x1,x2是區(qū)間(q jin)2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則由于(yuy)2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).三、用函數(shù)(hnsh)單調(diào)性判斷函數(shù)(hnsh)最大（?。┲档?頁/共11頁第六頁，共12頁。 因此,函數(shù) 在區(qū)

5、間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .第7頁/共11頁第七頁，共12頁。利用函數(shù)單調(diào)(dndio)(dndio)性判斷函數(shù)的最大( (小) )值的方法 1.利用(lyng)二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用(lyng)圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在

6、x=b處有最小值f(b)； 返回第8頁/共11頁第八頁，共12頁。課堂練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減(djin)，則a的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函數(shù)(hnsh)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(x)在1,2上的值域_.21,49第9頁/共11頁第九頁，共12頁。1、函數(shù)(hnsh)最大（小）值的概念。2、利用函數(shù)(hnsh)的單調(diào)性求函數(shù)(hnsh)的最大（?。┲?第10頁/共11頁第十頁，共12頁。感謝您的觀看(gunkn)！第11頁/共11頁第十一頁，共12頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一、探究。1、畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象(t xin)解答下列問題：。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：。A、對于任意的xI，都有f(x)M。頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對稱軸）不在給定區(qū)間內(nèi)：最值在兩端點(diǎn)處取得。頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對稱軸