八年級數(shù)學全等三角形證明題輔助線實用教案

1、.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)目的目的(md):(md):構(gòu)造全等三角形或等腰三角構(gòu)造全等三角形或等腰三角形形適用適用(shyng)(shyng)情況情況: :圖中已經(jīng)存在兩個點圖中已經(jīng)存在兩個點XX和和Y Y語言描述語言描述: :連結(jié)連結(jié)XYXY注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第1頁/共17頁第一頁，共18頁。.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證(qizhng):B=D.(qizhng):B=D.ACBD1. 1.連結(jié)連結(jié)(l

2、in ji)AC(lin ji)AC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2. 2.連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造兩個等腰三角形構(gòu)造兩個等腰三角形第2頁/共17頁第二頁，共18頁。.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證(qizhng):(qizhng):點點M M是是CDCD的中點的中點. .ACBD連結(jié)連結(jié)(lin ji)AC(lin ji)AC、ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形EM第3頁/共17頁第三頁，共18頁。.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)典例典例3: 3:如圖

3、如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點的中點(zhn din)(zhn din)，求證：，求證：AMBAMB ANC ANCACBD連結(jié)連結(jié)(lin ji)AD(lin ji)AD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形NM第4頁/共17頁第四頁，共18頁。.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=CBAD=CB，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .ACBD連結(jié)連結(jié)(lin ji)BD(lin ji)BD構(gòu)造構(gòu)造(gu

4、zo)(guzo)全等三全等三角形角形O第5頁/共17頁第五頁，共18頁。目的目的(md):(md):構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形, ,得到距離相得到距離相等等適用適用(shyng)(shyng)情況情況: :圖中已經(jīng)存在一個點圖中已經(jīng)存在一個點X X和一條線和一條線MNMN語言語言(yyn)(yyn)描述描述: :過點過點X X作作XYMNXYMN注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法.角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段第6頁/共17頁第六頁，共18頁。.角平分線上點向兩邊角平分線上點向兩邊(lingbin)(li

5、ngbin)作垂線段作垂線段典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90o,BC=10,BD=6, C =90o,BC=10,BD=6, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求點求點D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過點過點D D作作DEABDEAB構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的直角三角形且距離全等的直角三角形且距離(jl)(jl)相等相等BE第7頁/共17頁第七頁，共18頁。.角平分線上點向兩邊角平分線上點向兩邊(lingbin)(lingbin)作垂線段作垂線段典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90o,AC=BC, C

6、=90o,AC=BC, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求證求證:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過點過點D D作作DEABDEAB構(gòu)造構(gòu)造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距離相等全等的直角三角形且距離相等BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周長是多少的周長是多少? ?第8頁/共17頁第八頁，共18頁。.角平分線上點向兩邊角平分線上點向兩邊(lingbin)(lingbin)作垂線段作垂線段典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形梯形(txng)(txng)中中, A= D =90o, A= D

7、=90o, BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過點過點E E作作EFBCEFBC構(gòu)造構(gòu)造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距離相等全等的直角三角形且距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題中還能得到哪些結(jié)論? ?E第9頁/共17頁第九頁，共18頁。目的目的: :構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形, ,得到得到(d do)(d do)斜邊斜邊相等相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)圖中已經(jīng)(y jing)(y jing)存在一條線段存在一條線段MNMN 和垂直平分線上一個點和垂直平分線上一個

8、點X X 語言描述語言描述(mio sh):(mio sh):連結(jié)連結(jié)XMXM和和XNXN注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法.垂直平分線上點向兩端連線段垂直平分線上點向兩端連線段第10頁/共17頁第十頁，共18頁。1. 1.如圖如圖, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長(zhu chn).(zhu chn).BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC

9、+6NAB+ BM+AM+613+6連接(linji)AM第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。目的目的(md):(md):構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在一條圖中已經(jīng)存在一條(y tio)(y tio)線段線段BCBC 和線段的中點和線段的中點X X 語言描述語言描述: :延長延長(ynchng)AX(ynchng)AX到到Y(jié) Y，使得，使得AX=XYAX=XY注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法.中線延長一倍中線延長一倍第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。是是ABCABC的中線的中線(zhngxi

10、n)(zhngxin)，求證，求證2ADAB+AC.2ADAB+AC.中線中線(zhngxin)(zhngxin)延長一倍延長一倍ABCDE延長延長(ynchng)AD(ynchng)AD到點到點E E，使，使DE=AEDE=AE，連結(jié)連結(jié)CE.CE.第13頁/共17頁第十三頁，共18頁。1. 1.如圖如圖, ,ABCABC中中,C=90o,AC=BC,AD,C=90o,AC=BC,AD平分平分(pngfn)CAB,(pngfn)CAB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長是多少的周長是多少? ?.“.“周長問題周長問題(wnt)”(wnt)”的轉(zhuǎn)化的

11、轉(zhuǎn)化 借助借助“角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。2. 2.如圖如圖,A,A、A1A1關(guān)于關(guān)于OMOM對稱對稱(duchn), A(duchn), A、A2A2關(guān)于關(guān)于ONON對稱對稱(duchn).(duchn).若若A1 A2 =6cm,A1 A2 =6cm,求求ABCABC的周長的周長. .“.“周長問題周長問題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化(zhunhu)(zhunhu) 借助借助“垂直平分線性質(zhì)垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BCA A1 B+ A A2 C+BCA A1 A A2A1A2

12、N第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。3. 3.如圖如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分線，的角平分線，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm, BC=6cm, AMNAMN周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長(zhu chn).(zhu chn).“.“周長問題周長問題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化(zhunhu)(zhunhu) 借助借助“等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)”BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。感謝您的觀看(gunkn)！第17頁/共17頁第十七頁，共18頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié).連結(jié)。的中點(zhn din)，求證：AMB ANC。典