第07章機械振動

1、第七章 機械振動一、 選擇題1、一輕彈簧，上端固定，下端掛有質量為m的重物，其自由振動的周期為T今已知振子離開平衡位置為x時，其振動速度為v，加速度為a則下列計算該振子勁度系數(shù)的公式中，錯誤的是： (A) (B) (C) (D) B 2、 一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復擺已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量，此擺作微小振動的周期為 (A) . (B) . (C) . (D) . C 3、輕質彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，平衡位置為原點，位移向下為正，并采用余弦表示。小盤處于最低位置時刻有一個小物體不變盤速地粘在盤上，設新的平衡位置相對原平衡位置向下

2、移動的距離小于原振幅，且以小物體與盤相碰為計時零點，那么以新的平衡位置為原點時，新的位移表示式的初相在 (A) 0p/2之間 (B) p/2p之間 (C) p3p/2之間 (D) 3p/22p之間 D 4、把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度q ，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初相為 (A) p/2 (B) p (C) 0 (D) q C 5、兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同第一個質點的振動方程為x1 = Acos(wt + a)當?shù)谝粋€質點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點正

3、在最大正位移處則第二個質點的振動方程為 (A) (B) (C) (D) B 6、輕彈簧上端固定，下系一質量為m1的物體，穩(wěn)定后在m1下邊又系一質量為m2的物體，于是彈簧又伸長了Dx若將m2移去，并令其振動，則振動周期為(A) (B) (C) (D) A 7、勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質量為m的物體，構成一個豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動周期為 (A) (B) (C) (D) C 8、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)，下面掛一質量為m的物體，如圖所示。則振動系統(tǒng)的頻率為 (A) (B) (C) (D) D 9、一質量為m的物體掛在勁度系數(shù)

4、為k的輕彈簧下面，振動角頻率為w若把此彈簧分割成二等份，將物體m掛在分割后的一根彈簧上，則振動角頻率是 (A) 2 w (B) (C) (D) w /2 B 10、如圖所示，一質量為m的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和k2的輕彈簧聯(lián)接，兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上滑塊m可在光滑的水平面上滑動，0點為系統(tǒng)平衡位置將滑塊m向右移動到x0，自靜止釋放，并從釋放時開始計時取坐標如圖所示，則其振動方程為： (A) . (B) (C) (D) A 11、如圖所示，在一豎直懸掛的彈簧下系一質量為m的物體，再用此彈簧改系一質量為4m的物體，最后將此彈簧截斷為兩個等長的彈簧并聯(lián)后懸掛質量為m的物體，則這三個系

5、統(tǒng)的周期值之比為 (A) 12 (B) 12 (C) 12 (D) 121/4 C 12、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接在水平光滑導軌上作微小振動，則該系統(tǒng)的振動頻率為 (A) (B) (C) (D) B 13、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接，在水平光滑導軌上作微小振動，則系統(tǒng)的振動頻率為 (B) (B) (C) (D) B 14、如圖所示，質量為m的物體，由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接到固定端，在水平光滑導軌上作微小振動，其振動頻率為 (C) (B) (C) (D) D 15、一質點作簡諧振動其運動速度與時間的曲線如圖所

6、示若質點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應為 (A) p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6 (D) -p/6 C 16、一個彈簧振子和一個單擺（只考慮小幅度擺動），在地面上的固有振動周期分別為T1和T2將它們拿到月球上去，相應的周期分別為和則有 (A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 D 17、一質點沿x軸作簡諧振動，振動方程為 (SI) 從t = 0時刻起，到質點位置在x = -2 cm處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為 (A) (B) (C) (D) B 18、一彈簧振子，重物的質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，該振子作振幅為A的簡諧振動當重物通過平衡位置且向規(guī)定的正方向

7、運動時，開始計時則其振動方程為： (A) (B) (C) (D) B 19、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質量為m的物體，系統(tǒng)的振動周期為T1若將此彈簧截去一半的長度，下端掛一質量為的物體，則系統(tǒng)振動周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 /4 (D) T1 /2 D 20、一質點在x軸上作簡諧振動，振輻A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐標原點若t = 0時刻質點第一次通過x = -2 cm處，且向x軸負方向運動，則質點第二次通過x = -2 cm處的時刻為 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s B 21、一物

8、體作簡諧振動，振動方程為在 t = T/4（T為周期）時刻，物體的加速度為 (A) (B) (C) (D) B 22、 兩個同周期簡諧振動曲線如圖所示x1的相位比x2的相位 Ox1x2 (A) 落后p/2 (B) 超前p/2 (C) 落后p (D) 超前p B A(D)-A-AoytoytA(A)oytoyt(B)(C)AA23、已知一質點沿軸作簡諧振動其振動方程為與之對應的振動曲線是 B 24、一個質點作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質點的位移為，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉矢量圖為 B 25、一質點作簡諧振動，周期為T當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最

9、大位移處這段路程所需要的時間為 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4 C 26、一簡諧振動曲線如圖所示則振動周期是 (A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D) 2.00 s B 27、用余弦函數(shù)描述一簡諧振動已知振幅為A，周期為T，初相 ，則振動曲線為： A 28、用余弦函數(shù)描述一簡諧振子的振動若其速度時間（vt）關系曲線如圖所示,則振動的初相位為 (A) p/6. (B) p/3. (C) 5p/6. (D) 2p/3. A 29、已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時間單位為秒則此簡諧振動的振動方程為： (A

10、) (B) (C) (D) C 30、圖中三條曲線分別表示簡諧振動中的位移x，速度v，和加速度a下列說法中哪一個是正確的？ (A) 曲線3，1，2分別表示x，v，a曲線； (B) 曲線2，1，3分別表示x，v，a曲線； (C) 曲線1，3，2分別表示x，v，a曲線； (D) 曲線1，2，3分別表示x，v，a曲線 D 31、一彈簧振子，當把它水平放置時，它可以作簡諧振動若把它豎直放置或放在固定的光滑斜面上，試判斷下面哪種情況是正確的： (A) 豎直放置可作簡諧振動，放在光滑斜面上不能作簡諧振動 (B) 豎直放置不能作簡諧振動，放在光滑斜面上可作簡諧振動 (C) 兩種情況都可作簡諧振動 (D) 兩

11、種情況都不能作簡諧振動 C 32、一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E1，如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質量增為原來的四倍，則它的總能量E2變?yōu)?(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 D 33、當質點以頻率n 作簡諧振動時，它的動能的變化頻率為 (A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) B 34、彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時，彈性力在半個周期內所作的功為 (A) kA2 (B) (C) (1/4)kA2 (D) 0 D 35、 一質點作簡諧振動，已知振動頻率為f，則振動動能的變化頻率是 (A) f . (B) 2 f . (C) 4f .

12、(D) . B 36、一彈簧振子作簡諧振動，當位移為振幅的一半時，其動能為總能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C). . (D) 3/4. D 37、一質點作簡諧振動，已知振動周期為T，則其振動動能變化的周期是 (A) T/4 (B) (C) 4T (D) 2 T B 38、一物體作簡諧振動，振動方程為則該物體在t = 0時刻的動能與t = T/8（T為振動周期）時刻的動能之比為：(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 D 39、一質點作簡諧振動，其振動方程為在求質點的振動動能時，得出下面5個表達式： (1) (2) (3) (4) (5) 其中m是質點的質

13、量，k是彈簧的勁度系數(shù)，T是振動的周期這些表達式中 (A) (1)，(4)是對的 (B) (2)，(4)是對的 (C) (1)，(5)是對的 (D) (3)，(5)是對的 (E) (2)，(5)是對的 C 40、圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為 x t O A/2 -A x1x2(A) (B) (C) (D) 0 B 二、 填空題1、一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期為T，其運動方程用余弦函數(shù)表示若t = 0時， 振子在負的最大位移處，則初相為_；答案：p9、質量M = 1.2 kg的物體，掛在一個輕彈簧上振動用秒表測得此系統(tǒng)在 45 s內振

14、動了90次若在此彈簧上再加掛質量m = 0.6 kg的物體，而彈簧所受的力未超過彈性限度則該系統(tǒng)新的振動周期為_ s 答案：0.61 10、在兩個相同的彈簧下各懸一物體，兩物體的質量比為41，則二者作簡諧振動的周期之比為_。答案：21 11、用40的力拉一輕彈簧，可使其伸長20 cm此彈簧下應掛_kg的物體，才能使彈簧振子作簡諧振動的周期T = 0.2p s 答案：2.013、無阻尼自由簡諧振動的周期和頻率由_決定答案：振動系統(tǒng)本身性質14、對于給定的簡諧振動系統(tǒng)，其振輻、初相由_決定答案：初始條件19、一質點沿x軸以 x = 0 為平衡位置作簡諧振動，頻率為 0.25 Hzt = 0時x =

15、 -0.37 cm而速度等于零，則振幅是_ cm答案：0.37 21、一簡諧振動的表達式為，已知 t = 0時的初位移為0.04 m，初速度為0.09 m/s，則振幅A =_ m 答案：0.05 22、一簡諧振動的表達式為，已知 t = 0時的初位移為0.04 m，初速度為0.09 m/s，則初相f =_° 答案：-36.923、兩個彈簧振子的周期都是0.4 s， 設開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動，經(jīng)過0.5 s 后，第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為_答案：p 25、將質量為 0.2 kg的物體，系于勁度系數(shù)k = 19 N/m的豎直懸掛的彈簧的下端假

16、定在彈簧不變形的位置將物體由靜止釋放，然后物體作簡諧振動，則振動頻率為_ Hz答案：1.55 26、將質量為 0.2 kg的物體，系于勁度系數(shù)k = 19 N/m的豎直懸掛的彈簧的下端假定在彈簧不變形的位置將物體由靜止釋放，然后物體作簡諧振動，則振幅為_ m答案：0.103 28、一物體作簡諧振動，其振動方程為 (SI) 此簡諧振動的周期T =_ s m。 答案：1.2 29、一物體作簡諧振動，其振動方程為 (SI) 當t = 0.6 s時，物體的速度v =_ c m/s答案：20.9 30、已知兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示兩簡諧振動的最大速率之比為_答案：1131、一簡諧振動用余弦函數(shù)表示

17、，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動特征量A =_ cm 答案：10 32、一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動特征量w =_ rad/s 答案：(p/6)33、一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的特征量f =_ 答案： p/334、已知兩個簡諧振動曲線如圖所示x1的相位比x2的相位超前_Oxx1tx2答案：3p/438、已知三個簡諧振動曲線如圖所示，則振動方程為：x1 =_ cospt (SI)。答案：0.143、兩個簡諧振動曲線如圖所示，則兩個簡諧振動的頻率之比n1n2=_x1tox1x2-AA答案：2144、兩個簡諧振動曲線如圖所示，則加速度最

18、大值之比a1ma2m =_x1tox1x2-AA答案：4145、兩個簡諧振動曲線如圖所示，則初始速率之比v10v20=_x1tox1x2-AA答案：2146、一簡諧振動曲線如圖所示，則由圖可確定在t = 2s時刻質點的位移為 _答案：0 47、一簡諧振動曲線如圖所示，則由圖可確定在t = 2s時刻質點的位速度為_答案： 3p cm/s 48、一簡諧振動的旋轉矢量圖如圖所示，振幅矢量長2 cm，則該簡諧振動的初相為_ 答案：p/452、一質點作簡諧振動其振動曲線如圖所示根據(jù)此圖，它的周期T =_ s答案：3.43 53、一質點作簡諧振動其振動曲線如圖所示根據(jù)此圖，用余弦函數(shù)描述時初相f =_答案

19、：-2p/357、一單擺的懸線長l = 1.5 m，在頂端固定點的豎直下方0.45 m處有一小釘，如圖示設擺動很小，則單擺的左右兩方振幅之比A1/A2的近似值為_ 答案：0.8458、一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動,當這物塊的位移等于振幅的一半時,其動能是總能量的_（設平衡位置處勢能為零）答案：3/4 61、一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質量為2 kg，系統(tǒng)振動頻率為1000 Hz，振幅為0.5 cm，則其振動能量為_×102 J答案：9.9063、一彈簧振子系統(tǒng)具有1.0 J的振動能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大速率，則彈簧的勁度系數(shù)為_×102 N/m答案：

20、264、一彈簧振子系統(tǒng)具有1.0 J的振動能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大速率，則振子的振動頻率為_ Hz答案：1.6 67、兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為： (SI) ， (SI) 它們的合振動的振輻為_×10-2 m答案：4 68、兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為： (SI) ， (SI) 它們的合振動的初相為_答案：71、一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動： (SI) ， (SI) 合成振動的振幅為_m答案：0.0272、兩個同方向同頻率的簡諧振動 , (SI) 它們的合振幅是_×10-2 m 答案：5 73、一個質點同

21、時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，其表達式分別為 , (SI) 則其合成振動的振幅為_×10-2 m答案：174、一個質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，其表達式分別為 , (SI) 則其合成振動的初相為_答案：p/675、兩個同方向的簡諧振動，周期相同，振幅分別為A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，它們合成為一個振幅為A = 0.09 m的簡諧振動則這兩個分振動的相位差為_rad答案：1.4776、一質點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為 , , 其合成運動的運動方程為x = _答案：078、兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20 cm，與第一個

22、簡諧振動的相位差為f f1 = p/6若第一個簡諧振動的振幅為 cm = 17.3 cm，則第二個簡諧振動的振幅為_ cm 答案：1079、兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20 cm，與第一個簡諧振動的相位差為f f1 = p/6若第一個簡諧振動的振幅為 cm = 17.3 cm，則第一、二兩個簡諧振動的相位差f1 - f2為_ 答案：三、計算題Mxl0O1、如圖，勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質量為M的容器，容器可在光滑水平面上運動當彈簧未變形時容器位于O處，今使容器自O點左側l0處從靜止開始運動，每經(jīng)過O點一次時，從上方滴管中滴入一質量為m的油滴，求： (1)

23、容器中滴入n滴以后，容器運動到距O點的最遠距離； (2) 容器滴入第(n+1)滴與第n滴的時間間隔解：(1) 容器中每滴入一油滴的前后，水平方向動量值不變，而且在容器回到O點滴入下一油滴前， 水平方向動量的大小與剛滴入上一油滴后的瞬間后的相同。依此，設容器第一次過O點油滴滴入前的速度為v，剛滴入第個油滴后的速度為v,則有 系統(tǒng)機械能守恒 由、解出 (2) 時間間隔( tn+1-tn )應等于第n滴油滴入容器后振動系統(tǒng)周期Tn的一半 2、一個輕彈簧在60 N的拉力作用下可伸長30 cm現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質量為4 kg待其靜止后再把物體向下拉10 cm，然后釋

24、放問： (1) 此小物體是停在振動物體上面還是離開它？ (2) 如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開始分離？解：(1) 小物體受力如圖 設小物體隨振動物體的加速度為a，按牛頓第二定律有（取向下為正） 當N = 0，即a = g時，小物體開始脫離振動物體，已知 A = 10 cm， 有 rad·s-1 系統(tǒng)最大加速度為 m·s-2 此值小于g，故小物體不會離開 (2) 如使a > g，小物體能脫離振動物體，開始分離的位置由N = 0求得 cm 即在平衡位置上方19.6 cm處開始分離，由，可得 =19.6 cm 3、質量為2

25、kg的質點，按方程 (SI)沿著x軸振動求： (1) t = 0時，作用于質點的力的大小； (2) 作用于質點的力的最大值和此時質點的位置解：(1) t = 0時， a = 2.5 m/s2 ，| F | = ma = 5 N (2) | amax | = 5，其時 | sin(5t - p/6) | = 1 | Fmax | = m| amax | = 10 N x = ±0.2 m（振幅端點）4、二小球懸于同樣長度l的線上將第一球沿豎直方向上舉到懸點，而將第二球從平衡位置移開，使懸線和豎直線成一微小角度a ，如圖現(xiàn)將二球同時放開，則何者先到達最低位置？解：第一球自由落下通過路程l

26、需時間 而第二球返回平衡（即最低）位置需時 ，故第一球先到。5、一物體在光滑水平面上作簡諧振動，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm處速度是24 cm/s，求 (1)周期T； (2)當速度是12 cm/s時的位移解：設振動方程為，則 (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s狀態(tài)下有 解得 ， s (2) 設對應于v =12 cm/s的時刻為t2，則由 得 ， 解上式得 相應的位移為 cm 6、一質點沿x軸作簡諧振動，其角頻率w = 10 rad/s試分別寫出以下兩種初始狀態(tài)下的振動方程： (1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初

27、始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s 解：振動方程 x = Acos(wt+f) (1) t = 0時 x0 =7.5 cmAcosf v0 =75 cm/s=-Asinf 解上兩個方程得 A =10.6 cm f = -p/4 x =10.6×10-2cos10t-(p/4) (SI) (2) t = 0時 x0 =7.5 cmAcosf v0 =-75 cm/s=-Asinf 解上兩個方程得 A =10.6 cm，f = p/4 x =10.6×10-2cos10t+(p/4) (SI)7、一輕彈簧在60 N的拉力下伸長30 cm現(xiàn)把質量為4

28、 kg的物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止 ，再把物體向下拉10 cm，然 后由靜止釋放并開始計時求 (1) 物體的振動方程； (2) 物體在平衡位置上方5 cm時彈簧對物體的拉力； (3) 物體從第一次越過平衡位置時刻起到它運動到上方5 cm處所需要的最短時間 解： k = f/x =200 N/m ， rad/s (1) 選平衡位置為原點，x軸指向下方（如圖所示）， t = 0時， x0 = 10Acosf ，v0 = 0 = -Awsinf 解以上二式得 A = 10 cm，f = 0 振動方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI) (2) 物體在平衡位置上方5 cm時，彈簧對物體

29、的拉力 f = m(g-a )，而a = -w2x = 2.5 m/s2 f =4 (9.82.5) N= 29.2 N (3) 設t1時刻物體在平衡位置，此時x = 0，即 0 = Acosw t1或cosw t1 = 0 此時物體向上運動， v < 0 w t1 = p/2， t1= p/2w = 0.222 s 再設t2時物體在平衡位置上方5 cm處，此時x = -5，即 -5 = Acosw t1，cosw t1 =1/2 v < 0， w t2 = 2p/3， t2=2 p/3w =0.296 s Dt = t1-t2 = (0.2960.222) s0.074 s8、一

30、木板在水平面上作簡諧振動，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm處速率是24 cm/s如果一小物塊置于振動木板上，由于靜摩擦力的作用，小物塊和木板一起運動（振動頻率不變），當木板運動到最大位移處時，物塊正好開始在木板上滑動，問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)m為多少？解：若從正最大位移處開始振動，則振動方程為 , 在cm處， cm/s 6 =12|cosw t|， 24=|-12 w sin w t|， 解以上二式得 rad/s ， 木板在最大位移處最大，為 若mAw2稍稍大于mmg，則m開始在木板上滑動，取 AB 9、x一質點在x軸上作簡諧振動，選取該質點向右運動通過A點時作為計時起點( t =

31、0 )，經(jīng)過2秒后質點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒后質點第二次經(jīng)過B點，若已知該質點在A、B兩點具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 質點的振動方程； (2) 質點在A點處的速率 解：由旋轉矢量圖和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， T = 8 s， n = (1/8) s-1， w = 2pn = (p /4) s-1 (1) 以的中點為坐標原點，x軸指向右方 t = 0時， cm t = 2 s時， cm 由上二式解得 tgf = 1 因為在A點質點的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如圖） cm 振動方程 (SI) (2) 速率 (SI) 當t = 0 時，質點在A點 m/s10、一質點作簡諧振動，其振動方程為 (SI) (1) 當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？ (2) 質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？ 解：(1) 勢能 總能量 由題意， m (2) 周期 T = 2p/w = 6 s 從平衡位置運動到的最短時間 Dt 為 T/8 Dt = 0.75 s11、在一輕彈簧下端懸掛m0 = 100 g砝碼時，彈簧伸長8 cm現(xiàn)在這根