第一次實(shí)戰(zhàn)題

1、論文題目摘要我們通過對于題的分析，對于問題一，要求我們建立衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度等級的數(shù)學(xué)模型，我們建立了層次分析和半級均方差來綜合評價(jià)空氣質(zhì)量；對于問題二，查找數(shù)據(jù)并列出京津冀地區(qū)主要污染源及其污染參數(shù)，分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類。我們通過數(shù)據(jù)和定義，總結(jié)出了污染源和污染參數(shù)。通過建立主成分分析模型和方差分析求出了京津冀地區(qū)的空氣性質(zhì)和污染源；對于問題三，要求我們?yōu)槟M大氣污染的擴(kuò)散模型，我們建立了流體學(xué)得湍流微分方程，得出瞬時(shí)發(fā)散的高斯煙團(tuán)模型，對模型引入風(fēng)力修正、高架源修正，然后考慮到污染排放時(shí)間的不連續(xù)性，我們將大氣擴(kuò)散的連續(xù)模型離散化，將時(shí)間間隔較短的離散的高斯煙團(tuán)模型累

2、加，得到了時(shí)間離散化的高斯擴(kuò)散模型，并應(yīng)用模型對題中工廠排放廢氣進(jìn)行模擬，得出污染物在某一時(shí)刻的空間分布，并對這一時(shí)刻的周圍的空氣環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)問題一中，我們通過查找國標(biāo)和美標(biāo)，并對現(xiàn)有空氣質(zhì)量的𝐴𝑄𝐼評價(jià)模型討論，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有評價(jià)模型選取各種污染物所對應(yīng)𝐼𝐴𝑄𝐼的最大值來評價(jià)整體的空氣質(zhì)量，將所有污染物影響視作等同，顯然與實(shí)際不符。為改進(jìn)評價(jià)模型，引入層次分析為每種污染物的影響賦予權(quán)重，引入半集均方差描述各項(xiàng)污染物指標(biāo)的離散程度，利用兩者對空氣質(zhì)量綜合評價(jià)。問題二中，我們查找數(shù)據(jù)，列

3、出京津冀地區(qū)主要污染源及其污染參數(shù)，在分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類。對此我們先理解污染源和污染參數(shù)的定義，通過分析數(shù)據(jù)來列出京津冀地區(qū)主要污染源和污染參數(shù)，因?yàn)槲廴驹吹姆N類和性質(zhì)是相關(guān)性的，所以我們使用主成分分析法來分析空氣污染的主要成分和差分分析來分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的種類，我們發(fā)現(xiàn)京津冀地區(qū)的主要污染源為燃煤，工業(yè)生產(chǎn)，機(jī)動(dòng)汽車的尾氣。問題三中，要求我們?yōu)槟M大氣污染的擴(kuò)散模型，首先對流體力學(xué)的湍流微分方程進(jìn)行簡化求解后，得出瞬時(shí)發(fā)散的高斯煙團(tuán)模型，并對模型引入風(fēng)力修正、高架源修正，然后考慮到污染排放時(shí)間的不連續(xù)性，我們將大氣擴(kuò)散的連續(xù)模型離散化，將時(shí)間間隔較短的離散的

4、高斯煙團(tuán)模型累加，得到了時(shí)間離散化的高斯擴(kuò)散模型，并應(yīng)用模型對題中工廠排放廢氣進(jìn)行模擬，得出污染物在某一時(shí)刻的空間分布，并對這一時(shí)刻的周圍的空氣環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。 本文最大的特色建立模型所得數(shù)據(jù)與已存在數(shù)據(jù)切合度高，盡可能考慮到鎖存在的誤差。關(guān)鍵詞：層次分析模型 主成成分和差分分析模型 湍流微分方程 高斯煙團(tuán)模型 一、問題提出近十年來，我國GDP持續(xù)快速增長，但經(jīng)濟(jì)增長模式相對傳統(tǒng)落后，對生態(tài)平衡和自然環(huán)境造成一定的破壞，空氣污染的弊病日益突出，特別是日益加重的霧霾天氣已經(jīng)干擾到社會(huì)的出行秩序和生活質(zhì)量。國家能源委員會(huì)新能源產(chǎn)業(yè)振興和發(fā)展規(guī)劃等“國家新能源發(fā)展戰(zhàn)略”政策的出臺，說明國家已經(jīng)把能

5、源環(huán)境問題上升到國家安全級別，經(jīng)濟(jì)發(fā)展轉(zhuǎn)型、節(jié)能減排、能源利用新途徑和發(fā)展新能源等方面的問題亟待解決。一般認(rèn)為影響空氣質(zhì)量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氫、碳?xì)浠衔锖蜔焿m等，以京津冀地區(qū)為研究對象解決以下問題： （1）參考現(xiàn)有國標(biāo)和美標(biāo)，建立衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度等級的數(shù)學(xué)模型。 （2）查找數(shù)據(jù)并列出京津冀地區(qū)主要污染源及其污染參數(shù)，分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類。 （3）建立單污染源空氣污染擴(kuò)散模型，描述其對周圍空氣污染的動(dòng)態(tài)影響規(guī)律。現(xiàn)有河北境內(nèi)某一工廠廢氣排放煙囪高50m，主要排放物為氮氧化物。早上9點(diǎn)至下午3點(diǎn)期間的排放濃度為406

6、.92mg/m3，排放速度為1200m3/h；晚上10點(diǎn)-凌晨4點(diǎn)期間的排放濃度為1160mg/m3，排放速度為5700m3/h；通過你的擴(kuò)散模型求解該工廠方圓51公里分別在早上8點(diǎn)、中午12點(diǎn)、晚上9點(diǎn)空氣污染濃度分布和空氣質(zhì)量等級。 （4）建立多污染源空氣污染擴(kuò)散模型，并以汽車尾氣污染源為例求解分析以下問題：北京在2015年1月15日已經(jīng)連續(xù)三天發(fā)生重污染，假設(shè)從16日開始北京啟動(dòng)汽車單雙號限行交通管制措施，求解北京市二環(huán)、四環(huán)、六環(huán)路在16日早上8點(diǎn)、中午12點(diǎn)、晚上9點(diǎn)時(shí)空氣污染濃度梯度變化及空氣質(zhì)量等級。（第4問根據(jù)本隊(duì)能力選做）。二、基本假設(shè)1、假設(shè)查閱所得到的資料和數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確可靠

7、；2、假設(shè)不同的污染物之間對人身體的健康有疊加效應(yīng)，且不考慮污染物對人身體的間接影響，比如不考慮二氧化硫形成酸雨后對人身體的影響；3、假設(shè)京津冀地區(qū)空氣污染可忽略一些特殊情況如：爆炸等；4、風(fēng)的平均流場穩(wěn)定，分蘇均勻，風(fēng)向平直且風(fēng)向風(fēng)速短時(shí)間內(nèi)不隨時(shí)間變化；5、污染物的濃度在y，z軸負(fù)荷正態(tài)分布，污染物在無窮空間擴(kuò)散過程中不發(fā)生性質(zhì)變化，忽略地形影響；6、污染源的源強(qiáng)在工廠排放的時(shí)段內(nèi)是均勻的；7、地面對污染物起全反射作用，沒有任何吸收；8、風(fēng)向與地面水平，在短時(shí)間的擴(kuò)散過程中保持不變。三、符號說明符號意義單位備注空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量分指數(shù)污染物濃度輸入值空氣質(zhì)量綜合指數(shù)半集均方差污染物的濃度

8、（mg/m3） 污染物排放的源強(qiáng)（kg/s） 排放開始后的經(jīng)歷的時(shí)間（s）x,y,z,擴(kuò)散參數(shù)地區(qū)平均風(fēng)速（m/s）污染源的高度（m）煙氣抬升高度（m） 影響空氣質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo) 評價(jià)等級主成分分析法中原變量指標(biāo)降維后的新變量指標(biāo)四、問題分析本題是一道空氣污染研究問題，主要以京津冀地區(qū)為研究對象。通過深度題意我們分析每一問如下：對于問題一，題目要求我們參考現(xiàn)有國標(biāo)和美標(biāo)，建立衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度等級的數(shù)學(xué)模型；我們通過國標(biāo)和美標(biāo)發(fā)現(xiàn)國標(biāo)和美標(biāo)評判不是綜合性的，而是通過判斷每天中PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氫、碳?xì)浠衔锖蜔焿m等哪個(gè)影響最大指標(biāo)來為這一天的空氣質(zhì)量

9、，所以我們?yōu)榱四苓^綜合評判各個(gè)因素對某天天氣的影響我們建立了層次分析模型，引入半集均方差描述各項(xiàng)污染物指標(biāo)的離散程度，利用兩者對空氣質(zhì)量綜合評價(jià)。對于問題二，題目要求我們查找數(shù)據(jù)，列出京津冀地區(qū)主要污染源及其污染參數(shù)，在分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類。我們通過污染源和污染參數(shù)的定義，通過查找數(shù)據(jù)來列出京津冀地區(qū)主要污染源和污染參數(shù)，因?yàn)槲廴驹吹姆N類和性質(zhì)是相關(guān)性的，所以我們使用主成分分析法來分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)，在使用差分分析來判斷空氣中主要污染源。對于問題三，題目要求我們建立單污染源的空氣污染擴(kuò)散模型，可以考慮的模型很多，如最常見的高斯煙羽模型，以及各種高斯模型衍生出

10、來的大氣擴(kuò)散模型，但實(shí)際問題中的污染物的排放往往是間斷的，部分時(shí)段內(nèi)污染物并不能排放，而且不同的時(shí)段內(nèi)排污速率強(qiáng)度也不相同，同一地方的污染物濃度隨著時(shí)間的推移變化也會(huì)不盡相同，但高斯煙羽模型是在連續(xù)排放的條件下考慮的，故僅僅用簡單的高斯煙羽模型并不能很好的模擬出不同時(shí)刻的污染物濃度分布。高斯擴(kuò)散模型還有一種，稱為高斯煙團(tuán)模型，是考慮瞬時(shí)排放時(shí)氣體的擴(kuò)散作用，但這種模型只適合模擬爆炸時(shí)瞬間釋放時(shí)的氣體擴(kuò)散作用。故我們考慮污染物排放的連續(xù)性和排放時(shí)間的間斷性，對原有的高斯煙羽模型進(jìn)行離散化分析，結(jié)合瞬時(shí)排放的高斯煙團(tuán)模型，將污染物的連續(xù)排放視為一段一段的小煙團(tuán)模型的疊加，煙團(tuán)排放的時(shí)間間隔接近，所

11、模擬出來的結(jié)果和高斯煙羽模型連續(xù)排放時(shí)的結(jié)果也較為統(tǒng)一，同時(shí)也考慮到了污染物隨時(shí)間的變化。五、模型的建立與求解5.1 問題一模型建立與求解5.1.1 問題一的分析問題一要求我們在國標(biāo)和美標(biāo)的基礎(chǔ)上建立一種新的模型來衡量空氣質(zhì)量的優(yōu)劣。通過簡單查詢國標(biāo)和美標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，兩種空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)在指標(biāo)的選取和等級的判定上有所區(qū)別。而空氣質(zhì)量模型的建立主要是基于以上兩點(diǎn)的，所以需要仔細(xì)分析兩者的異同，從而判定或建立能夠更好衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度等級的數(shù)學(xué)模型。我們通過查閱資料找出了現(xiàn)行的美標(biāo)和國標(biāo)，如表一、表二所示：表 1-1 空氣質(zhì)量分指數(shù)及對應(yīng)的污染物項(xiàng)目濃度限值（美標(biāo)）美標(biāo)分級臭氧8h臭氧1hPM2.5

12、24hPM10 24h8h24h00000050641550431008440150914015010416465250122202001241941503501530030040440425042030600500600500600501000表 1-2 空氣質(zhì)量分指數(shù)及對應(yīng)的污染物項(xiàng)目濃度限值（國標(biāo)）國標(biāo)分級臭氧8h臭氧1hPM2.5 24hPM10 24h8h24h00000005010016035502501001602007515041501501603007525014475200215400115350248003008008002504203616005001200500600

13、6026205.1.2 問題一模型的建立由上面兩表我們不難發(fā)現(xiàn)國標(biāo)和美標(biāo)還是有很大差別的，美標(biāo)相對于國標(biāo)而言要求更加嚴(yán)格。這也是由于我國現(xiàn)在的基本國情所決定的，所以我們對空氣的優(yōu)劣程度的判定還是要以國標(biāo)為主，美標(biāo)為輔。通過查閱資料我們得到國標(biāo)空氣質(zhì)量分指數(shù)的計(jì)算公式： （1-1）其中：I = 空氣質(zhì)量分指數(shù)，即IAQI，輸出值；C = 污染物濃度，輸入值；= 小于或等于C的濃度限值，常量；= 大于或等于C的濃度限值，常量；= 對應(yīng)于的指數(shù)限值，常量；= 對應(yīng)于h的指數(shù)限值，常量。通過上式我們可以得到空氣質(zhì)量指數(shù)AQI計(jì)算方法： （n為污染物項(xiàng)目） （1-2） 最后通過上面這個(gè)式子可以得到一個(gè)空

14、氣質(zhì)量指數(shù)分級表：表 1-3空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù)級別空氣質(zhì)量指數(shù)類別代表顏色050一級優(yōu)綠色51100二級良黃色101150三級輕度污染橙色151200四級中度污染紅色201300五級重度污染紫色301500六級嚴(yán)重污染褐紅色對（1）式的解釋是空氣質(zhì)量的指數(shù)由首要污染物決定，但是在生活中，我們對某一事物的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不能僅只考慮主要影響因素，有時(shí)候次要影響因素也很重要。下面我們考慮基于層次分析法的模型。Step1：建立層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示：大氣環(huán)境質(zhì)量 二氧化硫一氧化碳臭氧二氧化氮嚴(yán)重污染重度污染優(yōu)良中度污染輕度污染圖1Step2：構(gòu)造判斷矩陣（表三）表1-4 權(quán)重評分規(guī)則標(biāo)度含義1因素與因

15、素相同重要3因素與因素稍微重要5因素與因素較重要7因素與因素非常重要9因素與因素絕對重要2,4,6,8因素與因素重要性的比較值介于上述等級之間根據(jù)權(quán)重評分規(guī)則，可以構(gòu)造出判斷矩陣:Step3：對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算判斷矩陣的最大特征根： （1-3）式中：l 𝜔判斷矩陣𝐴的特征向量；l 𝑚判斷矩陣的維數(shù)， 此時(shí)𝑚 = 6。計(jì)算判斷矩陣的一致性指標(biāo)： （1-4） (1-5)查表得到當(dāng)時(shí)，代入公式（7）和(8), ,通過一致性檢驗(yàn)。計(jì)算得到，即為各指標(biāo)權(quán)重。Step4：得到新的空氣質(zhì)量評價(jià)模型空氣質(zhì)量綜合指數(shù)： （1-6）得到半

16、集均方差： （1-7） 得到新的空氣質(zhì)量指數(shù)計(jì)算公式： （1-8）5.1.3 問題一結(jié)果的分析及驗(yàn)證我們?yōu)榱烁倪M(jìn)評價(jià)模型，引入層次分析為每種污染物的影響賦予權(quán)重，引入半集均方差描述各項(xiàng)污染物指標(biāo)的離散程度，利用兩者對空氣質(zhì)量綜合評價(jià)。所以我們建立的模型更加的客觀，符合實(shí)際。在采集數(shù)據(jù)準(zhǔn)確下，利用模型來判斷能夠更好的效果來判斷某地區(qū)污染指數(shù)和級別。5.2 問題二模型建立與求解5.2.1 問題二的分析本題需要我們查找數(shù)據(jù)，列出京津冀地區(qū)主要污染源及其污染參數(shù)，在分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類。在此我們先理解污染源和污染參數(shù)的定義，通過查找數(shù)據(jù)來列出京津冀地區(qū)主要污染源和污染參數(shù)，因?yàn)槲廴?/p>

17、源的種類和性質(zhì)是相關(guān)性的，所以我們使用主成分分析法來分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類。1.污染源及污染參數(shù)的定義（1） 污染源定義 污染源是指造成環(huán)境污染的污染物發(fā)生源，通常指向環(huán)境排放有害物質(zhì)或?qū)Νh(huán)產(chǎn)生有害影響的場所、設(shè)備、裝置或人體。（2） 污染參數(shù)定義為表示污染質(zhì)量的優(yōu)劣程度和變化趨勢對環(huán)境中各種物質(zhì)的測定值或評定值。污染源在空氣中的時(shí)空變化決定了污染參數(shù)。2. 京津冀地區(qū)污染源及污染參數(shù)據(jù)收集與分析 我們通過中國統(tǒng)計(jì)局查找到2012年京津冀地區(qū)大氣闃然嚴(yán)重，主要污染源是燃煤，機(jī)動(dòng)汽車尾氣和工業(yè)污染。 京津冀地區(qū)在2012年中，氮氧化物排放量68.2萬噸，占氮氧化物排放總量的30

18、%。而氮氧化物主要來自于機(jī)動(dòng)汽車的排放。京津冀工業(yè)二氧化硫排放量占二氧化硫排放總量的91.2%；工業(yè)氮氧化物排放量占氮氧化物排放總量的68.4%；工業(yè)煙塵排放總量的82.6%。分省市看，天津工業(yè)污染影響最大，工業(yè)二氧化硫占比、工業(yè)氮氧化物占比均高于北京和河北；河北工業(yè)煙塵占比高于北京和天津。如下表：表2-1省市工業(yè)二氧化硫占本地區(qū)二氧化硫的比重（%）工業(yè)氮氧化物占本地區(qū)氮氧化物的比重（%）工業(yè)煙（粉）塵占本地區(qū)的比重?zé)煟ǚ郏m比重（%）北京市63.248.146.2天津市96.082.470.2河北省92.467.885.42012年，京津冀燃煤消費(fèi)總量38927萬噸。河北煤炭消費(fèi)量占其能源消

19、費(fèi)總量的88.8%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于北京的25.4%和天津的59.6%。煤炭消費(fèi)排放出大量二氧化硫，對大氣環(huán)境造成很大影響，2012年河北二氧化硫排放量占京津冀的80.8%。 其中京津冀地區(qū)的污染源有如下圖所示： 圖2通過上述數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)京津冀地區(qū)主要污染源為燃煤，機(jī)動(dòng)車，工業(yè)污染。而污染參數(shù)受時(shí)空影響。我們通過分析總結(jié)出了一下方面。污染參數(shù) 污染物擴(kuò)散快慢污染區(qū)域的濃度分布 污染區(qū)域的面積大小 圖33.數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理我們通過中國統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，對各污染物之間進(jìn)行比較，對影響程度進(jìn)行合理評分，有附錄二中的數(shù)據(jù)。相關(guān)信息o 內(nèi)痔出血用什么藥o 肺癌晚期有辦法嗎o 速通祛瘀散結(jié)膠囊治療增生好嗎，還是

20、別的藥.o 我的首頁有沒有醫(yī)生啊，我想問糖尿病的白內(nèi).o 狗狂犬病潛伏期癥狀o 淋病的癥狀和潛伏期o 衣原體感染的癥狀圖片o 支原體衣原體感染癥狀咳嗽o 支原體衣原體感染癥狀男性5.2.2 問題二模型的建立本問要求我們分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類，由于空氣中污染源之間存在相關(guān)性，我們無法判斷主要的污染源的種類和性質(zhì)，所以我們通過對題意的深度理解建立主成分分法來判斷主要污染源的鐘來和性質(zhì)。確定京津冀地區(qū)的主要污染物，就需要對各污染物之間進(jìn)行比較，對影響程度進(jìn)行評分比較，進(jìn)而得出主要的污染物，具體步驟如下。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將各污染物濃度值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，即 （2-1） 其中

21、，為第j個(gè)污染物的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，為第i個(gè)城市的第j種污染物的濃度。計(jì)算相關(guān)矩陣，相關(guān)矩陣，其中 （2-2）其中，=1，是第i個(gè)污染物和第j個(gè)污染物的相關(guān)系數(shù)。特征值和特征向量，相關(guān)系數(shù)矩陣 R 的特征值，即對應(yīng)的特征向量，由特征向量組成 n 個(gè)新的指標(biāo)變量： （2-3）其中，是第 i 個(gè)主成分， 為某一種污染物在第 i 個(gè)城市的指標(biāo)我們選擇主要的P個(gè)指標(biāo)，特征值的信息貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率： 根據(jù)最終得分，來判斷主成分，即主要污染物： （2-4）綜合上述方程，主成分分析模型為： 由主成分析可得主要的污染物，但要想知道污染源還要進(jìn)行方差分析。首先，明確含義： H 0 ：主要污染物對污染源 A

22、 影響不顯著H 1：主要污染物對污染源 A 影響顯著 檢驗(yàn)水平取0.05建立方差模型： （2-6）確定的取值，如果說明主要污染物對污染源 A 影響顯著，則否定假設(shè) H 0 ，否則接受 H 0。5.2.3 問題二模型的求解 本模型是主成分分析模型和差分分析法，所以我們可以有如下計(jì)算步驟：step1:計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R 為變量和的相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為 step2：計(jì)算特征值和特征向量 解特征方程，可用雅可比法求出特征值，并使其按大小順序排列； 分別求出對應(yīng)特征值對應(yīng)的特征向量，要求，即其中表示向量的第個(gè)分量。step3：計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率 貢獻(xiàn)率： 累計(jì)貢獻(xiàn)率： 我們?nèi)±塾?jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到8

23、5%-95%的特征值，所對應(yīng)的第一，第二，第m個(gè)主成分。step4：計(jì)算各主成分得分 通過規(guī)劃處理的得到相關(guān)矩陣：表2-2 10.9568530.4442050.7096990.800093-0.369810.95685310.6167540.7275900.709921-0.338160.4442050.61675410.7172110.370279-0.152530.7096990.7275900.71721110.815975-0.388180.8000930.7099210.3702790.8159751-0.69123-0.36981-0.33816-0.15253-0.38818-

24、0.691231通過相關(guān)矩陣我們可以發(fā)現(xiàn)和為污染源的主要污染物，而與和相關(guān)性很強(qiáng)。所以我們確定空氣中主要污染物為，和。為了進(jìn)一步具體為哪些主要污染源，所以我進(jìn)行差分分析計(jì)算：通過數(shù)據(jù)的查找我們首先確定了京津冀的一些來源分別為燃煤，工業(yè)來源，機(jī)動(dòng)汽車，外來輸送，餐飲等等。所以我們一一進(jìn)行差分分析，我們最終發(fā)現(xiàn)其中，和對于污染源燃煤是顯著的，和對于機(jī)動(dòng)汽車和工業(yè)來源顯著。所以我們總結(jié)出京津冀地區(qū)主要污染源為燃煤，工業(yè)來源，機(jī)動(dòng)汽車尾氣來源。5.2.4 問題二結(jié)果的分析及驗(yàn)證通過數(shù)據(jù)查詢，我們所得出的結(jié)論與已有數(shù)據(jù)相符，所以在誤差波幅內(nèi)，顯然我們的模型是正確的。為了減小主成分分析的誤差，在這我們引進(jìn)

25、PCA理論。在計(jì)算協(xié)方差矩陣時(shí)降維思想是計(jì)算更加準(zhǔn)確。假設(shè)我們污染物濃度值用 來表示，n個(gè)樣例，m個(gè)特征。特征向量為，表示第個(gè)特征向量的第1維。那么原始樣本特征方程可以用下面式子來表示：     前面兩個(gè)矩陣乘積就是協(xié)方差矩陣（除以n后），原始的樣本矩陣A是第二個(gè)矩陣n*m。     上式可以簡寫為     我們最后得到的投影結(jié)果是，E是k個(gè)特征向量組成的矩陣，展開如下：     5.3問題三的模型建立與求解5.3.1模型的建立1）湍流

26、擴(kuò)散模型的建立由于污染物在空間各個(gè)方向都存在濃度梯度，故需要建立三維模型才能準(zhǔn)確預(yù)測工廠周邊的大氣環(huán)境質(zhì)量。利用流體力學(xué)知識并參考文獻(xiàn)【1】可以得出大氣環(huán)境質(zhì)量的三維空間模型： （3-1）式子中， 、分別為x、y、z方向上的流速分量；、分別為x、y、z方向上的湍流擴(kuò)散系數(shù)，K為污染物質(zhì)的衰減常數(shù)。三維擴(kuò)散模型在理論上是完整的，但要求解和應(yīng)用它，需要知道一系列的邊界條件和參數(shù)的數(shù)值，這是十分困難的。在模型求解中，將統(tǒng)括污染物擴(kuò)散的不同條件做出一定的簡化。2）湍流擴(kuò)散模型的求解在均勻流場中，、，忽略污染物的自身衰減，即。得到： 在不同的初始條件和邊界條件下，上述方程即可得到不同的氣象條件、不同形式

27、的污染源所造成的污染濃度的時(shí)空分布。由于工廠排廢氣在一天中是時(shí)斷時(shí)續(xù)的，故不能只考慮連續(xù)的情況，而應(yīng)該將其離散化。為此，首先考慮最簡單狀態(tài)下（無風(fēng)）的瞬時(shí)點(diǎn)源的求解，并只考慮沿著下風(fēng)向（x方向）的一維擴(kuò)散，此時(shí)方程可以進(jìn)一步簡化為 對于瞬間點(diǎn)源，當(dāng)初始條件和邊界條件滿足如下狀態(tài)時(shí)：初始條件： ， 處， 處，邊界條件： 時(shí)， 可由式()解得位于處和時(shí)釋放的單位源強(qiáng)的瞬時(shí)點(diǎn)源在時(shí)在一維無窮區(qū)間內(nèi)的濃度分布 為： 則源強(qiáng)為Q的瞬間點(diǎn)源的濃度分布為： 瞬時(shí)點(diǎn)源派出的污染物實(shí)際上將沿著三維空間擴(kuò)散，無風(fēng)時(shí)，它在三維空間的濃度分布可分別使用公式（）求出x、y、z三軸向上濃度的一維分布，求積后再乘以Q，即可

28、求得： 若令 ，代入（）式得 表示在坐標(biāo)原點(diǎn) 、 時(shí)的瞬間釋放的一個(gè)煙團(tuán)，在 時(shí)空間中點(diǎn) 造成的濃度。 、為（x、y、z）方向上濃度分布的標(biāo)準(zhǔn)差，又稱擴(kuò)散參數(shù)。3）擴(kuò)散參數(shù)的確定為了簡化模型，取 ，而、與x的關(guān)系為式子中的、分別為常系數(shù)，其取值可參考文獻(xiàn)【2】中的表格取值： 表3-1 不同穩(wěn)定度下的擴(kuò)散系數(shù)穩(wěn)定度級別擴(kuò)散系數(shù)A0.5270.8650.280.90B0.3710.8660.230.85C0.2090.8970.220.80D0.1230.9050.200.76E0.0980.9020.150.73F0.0650.9020.120.674）大氣穩(wěn)定度的分類對于大氣條件的分類，根據(jù)國

29、家標(biāo)準(zhǔn)(GB/ T 13201 - 1991) )制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法的規(guī)定，劃分大氣穩(wěn)定度的級別，共分為6級A F，A為極不穩(wěn)定；F為極穩(wěn)定。其具體分類情況如表2所示： 表3-2 大氣穩(wěn)定度的級別參考表地面風(fēng)速白天太陽輻射陰天的白天或夜間有云的夜晚強(qiáng)中弱薄云遮天或低云0.5云量0.4<3AA -BBD-2-3BBCDEF3-5B-CB-CCDDE5-6CC-DDDDD>6CDDDDD3）風(fēng)速存在因子的修正引進(jìn)平均風(fēng)速，對模型進(jìn)行修正，在坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0，0）、時(shí)釋放一個(gè)煙團(tuán)，該煙團(tuán)將隨風(fēng)飄動(dòng)，并因擴(kuò)散二不斷脹大。這個(gè)煙團(tuán)的中心相對與固定坐標(biāo)的位置為 ，如再取一個(gè)移

30、動(dòng)坐標(biāo)系，原點(diǎn)設(shè)在移動(dòng)煙囪的中心，則式（）是從煙團(tuán)中心出發(fā)的擴(kuò)散方程。利用坐標(biāo)變換可以得到固定坐標(biāo)系下的有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源的解： 、的取值同上。4）高架點(diǎn)源的模型修正由于工廠排污的點(diǎn)源一般都非常高，則必須考慮高價(jià)點(diǎn)源擴(kuò)散的修正，在地面時(shí)灰受到地面阻礙物的阻擋，因此要考慮地面對擴(kuò)散的影響。處理方法是考慮污染物落到地面時(shí)全部反射，設(shè)立一個(gè)實(shí)源和像源，如圖：圖4：像源和實(shí)源的修正則將實(shí)源和像源的濃度相加即可以得到有風(fēng)瞬時(shí)高架點(diǎn)源的修正模型： 5）對高斯煙羽模型的離散化處理：工廠排出廢氣的方式實(shí)際的情況為間斷時(shí)間內(nèi)的連續(xù)排放，故考慮到時(shí)間的不連續(xù)性，我們將實(shí)際排放的高斯煙羽模型的擴(kuò)散方式離散化，所用的方法是

31、在煙團(tuán)模式的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，即把T時(shí)段內(nèi)的連續(xù)排放源看做很多個(gè)小的瞬時(shí)煙團(tuán)在下風(fēng)向某點(diǎn)(x,y,z)造成濃度的疊加，一般在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，只考慮地面的污染物濃度，故z=0，由此可以得到下面的離散化的擴(kuò)散模式： 式中ti為離散化后第i個(gè)煙團(tuán)釋放的時(shí)刻?？梢杂肨=t-ti來表示煙團(tuán)之間的釋放間隔。6）有效高度的計(jì)算： 在實(shí)際的排煙方式中（高斯煙羽模型），煙囪排出的煙氣常常會(huì)繼續(xù)上升，經(jīng)過一段距離以后逐漸變平，因而煙流最終的高度比煙囪更高，這種現(xiàn)象稱為煙氣抬升。在進(jìn)行煙囪擴(kuò)散規(guī)律計(jì)算時(shí)，需要計(jì)算煙囪的有效高度()，它由煙囪的實(shí)體高度(h)和煙氣抬升高度()之和組成： 圖5: 煙氣熱力抬升示意圖 而煙氣抬

32、升高度可由下列經(jīng)驗(yàn)公式近似得出： 5.3.2模型的運(yùn)用河北境內(nèi)某一工廠廢氣排放煙囪高50m，主要排放物為氮氧化物。早上9點(diǎn)至下午3點(diǎn)期間的排放濃度為406.92mg/m3，排放速度為1200m3/h；晚上10點(diǎn)-凌晨4點(diǎn)期間的排放濃度為1160mg/m3，排放速度為5700m3/h；為了對方圓51公里不同時(shí)間的空氣質(zhì)量等級進(jìn)行劃分，首先運(yùn)用模型對不同時(shí)間和空間污染物的濃度進(jìn)行預(yù)測。由排放濃度和排放速度可以求得排放源強(qiáng)： 每個(gè)時(shí)間段可以選擇不同的參數(shù)，對擴(kuò)散模型列出不同的表達(dá)式。從上午9點(diǎn)開始排放到中午12點(diǎn)，經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，代入公式，得到求解的表達(dá)式如下擴(kuò)散系數(shù)由大氣穩(wěn)定度為B級時(shí)的常系數(shù)來確定

33、，編制matlab程序（詳見附錄）求解結(jié)果如下圖：圖6：12點(diǎn)時(shí)的濃度分布圖（1）圖7：12點(diǎn)時(shí)的濃度分布圖（2）對題設(shè)中的進(jìn)行模擬，得出12點(diǎn)時(shí)的污染物濃度分布如上圖所示，其中x方向?yàn)橄嘛L(fēng)向。在超過10公里以外的地方，污染物的濃度變得很低，故圖形中只展現(xiàn)了順風(fēng)向10公里的污染物分布圖形。由圖形可見，在工廠順風(fēng)向兩公里以內(nèi)的區(qū)域，氮氧化物的濃度非常高，甚至超過了排污濃度的1級限數(shù)值（國標(biāo)300g），不考慮別的污染物影響因素，我們根據(jù)國標(biāo)規(guī)定的空氣環(huán)境質(zhì)量等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行評判，所以對于2公里以內(nèi)的順風(fēng)范圍內(nèi)，空氣環(huán)境質(zhì)量為2級，在距離污染源500米左右的下風(fēng)向的地方，空氣質(zhì)量等級甚至降到了3級

34、（最差）。在下風(fēng)向2公里以外的地區(qū)或者非下風(fēng)向區(qū)域，空氣質(zhì)量等級都能達(dá)到一級（氮氧化物濃度小于150g）。到晚上9點(diǎn)時(shí)排污時(shí)間為6個(gè)小時(shí)，到3點(diǎn)以后排污停止，故擴(kuò)散模型的公式如下擴(kuò)散系數(shù)由大氣穩(wěn)定度為C級時(shí)的常系數(shù)來確定，求解結(jié)果如下：圖8：晚上9點(diǎn)時(shí)污染物的濃度分布圖圖9：晚上9點(diǎn)時(shí)污染物濃度分布圖（2）由圖可知，在晚上9點(diǎn)時(shí)，由于工廠在下午三點(diǎn)鐘的時(shí)候已經(jīng)停止排污，故污染物會(huì)隨著風(fēng)飄動(dòng)，晚上時(shí)會(huì)到達(dá)下風(fēng)向51公里左右的地點(diǎn)，形成較高的氮氧化物濃度，此時(shí)用前面的空氣質(zhì)量指標(biāo)對其進(jìn)行評判，得出在濃度最高的地區(qū)，空氣質(zhì)量等級仍舊能夠達(dá)到一級，說明工廠對遠(yuǎn)處的居民生活并不會(huì)造成太大的影響。六、模型

35、的評價(jià)與推廣6.1 模型的評價(jià)優(yōu)點(diǎn):我們充分考慮了所有可能出現(xiàn)的情況，合理建立模型，使得模型擬合度；缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)不是很充分，沒有考慮到一些非常特殊情況。6.2 模型的推廣本文在研究空氣污染時(shí)，使用了多種模型如：層次分析模型，主成成分析模型我們所取得的權(quán)重不是那么的精確，其實(shí)我們可以通過建立評分制，讓專家對其進(jìn)行評分來建立更加精確的權(quán)重。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源等.數(shù)學(xué)模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2003年8月。2中華人民共和國統(tǒng)計(jì)局 。3 司守奎，孫璽箐.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用.北京：國防工業(yè)出版社，2012.4 主成分分析模型, 顧紹紅 王永生 王光霞  測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)2007

36、年 第5期。5 基于多基站網(wǎng)絡(luò)的VRS技術(shù)及其誤差分析與建模， 西南交通大學(xué)，李成鋼。6 層次分析法， 趙煥臣，科學(xué)出版社，1896。7 大氣邊界層中湍流擴(kuò)散問題的隨機(jī)微分方程處理，葉文虎  盧崇飛  張靄琛 氣象學(xué)報(bào) 1983年01期，8 基于三維和時(shí)態(tài)GIS的高斯煙團(tuán)模型應(yīng)用研究, 徐鑫磊, 劉釗, 歐陽坤, 測繪通報(bào) 2011年05期。八、附錄8.1 附錄清單附錄1：求解問題一的程序>> fid=fopen('txt3.txt','r'); n1=6;n2=3; a=; for i=1:n1 tmp=str2num(fget

37、l(fid); a=a;tmp; %讀準(zhǔn)則層判斷矩陣 end for i=1:n1 str1=char('b',int2str(i),'=;'); str2=char('b',int2str(i),'=b',int2str(i),'tmp;'); eval(str1); for j=1:n2 tmp=str2num(fgetl(fid); eval(str2); %讀方案層的判斷矩陣 end end ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; %一致性指標(biāo) x,y=eig(

38、a); lamda=max(diag(y); num=find(diag(y)=lamda); w0=x(:,num)/sum(x(:,num); cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) for i=1:n1 x,y=eig(eval(char('b',int2str(i); lamda=max(diag(y); num=find(diag(y)=lamda); w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num); cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); end cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0 附錄2： da

39、taset= ;stdr=std(dataset); n,m=size(dataset); sddata=dataset./stdr(ones(n,1),:);p,princ,eigenvalue,t2=princomp(sddata);p3=p(:,1:3); p3sc=princ(:,1:3);sce=eigenvalue(1:3)' M=e(ones(m,1),:).0.5;compmat=p3.*M; per=100*eigenvalue/sum(eigenvalue);cumsum(per);figure(1) pareto(per);plot(eigenvalue,'

40、;r+'); plot(eigenvalue,'g-'); figure(3) %關(guān)閉圖形 plot(princ(:,1),princ(:,2),'+');(rowname) st2,index=sort(t2); %st2=flipud(st2); %index=flipud(index); %extreme=index(1);附錄3：求解問題三的Matlab程序程序1clear all;clc;x,y=meshgrid(0:50:10000,-5000:50:5000); %É趨Íø&#

41、184;ñQ=135.64; %Ô´Ç¿sigx=0.371*x.0.866;sigy=0.371*x.0.866;%y·½ÏòÑÌÆøÀ©É¢ÏµÊýsigz=0.23*x.0.85;%z·½ÏòÑÌÆøÀ©É¢ÏµÊýH=51

42、.7;%й©ԴÓÐЧ¸ß¶Èu=4;%Ï·çÏòµÄËÙ¶ÈT=1080;for t=1:T Qpi=2*10*Q./(2*pi).(3/2).*sigx.*sigy.*sigz+eps);%¼ÆË㹫ʽµÚÒ

43、87;²¿·Ö ex1=exp(-(x-u.*(10*T-10*t).2)./(2*(sigx+eps).2);%¼ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·Ö ex2=exp(-(y.2)./(2*(sigy+eps).2);%¼ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·&#

44、214; ex3=exp(-(H.2)./(2*(sigz+eps).2);%¼ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·Ö eval('C',num2str(t),'=Qpi.*ex1.*ex2.*ex3;');endC=zeros(size(x,2),size(y,2);for t=1:T eval('C=C+C',num2str(t),'');endmesh(x,y, 200*C)

45、;xlabel('xÖáÏò¾àÀë(m)'),ylabel('yÖáÏò¾àÀë(m)'),zlabel('ÆøÌåÀ©É¢Å¨¶È£¨mg/m3£©'),title('»ùÓÚ&#

46、192;ëÉ¢¸ß˹ÑÌÓðÄ£Ð͵ÄŨ¶È·Ö²¼Í¼');clear all;clc;程序2x,y=meshgrid(0:50:10000,-5000:50:5000); %É趨Íø¸ñQ=135.64; %Ô

47、0;Ç¿sigx=0.371*x.0.866;sigy=0.371*x.0.866;%y·½ÏòÑÌÆøÀ©É¢ÏµÊýsigz=0.23*x.0.85;%z·½ÏòÑÌÆøÀ©É¢ÏµÊýH=51.7;%й©

48、12;´ÓÐЧ¸ß¶Èu=4;%Ï·çÏòµÄËÙ¶ÈT=1080;for t=1:T Qpi=2*10*Q./(2*pi).(3/2).*sigx.*sigy.*sigz+eps);%¼ÆË㹫ʽµÚÒ»²¿·Ö ex1

49、=exp(-(x-u.*(10*T-10*t).2)./(2*(sigx+eps).2);%¼ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·Ö ex2=exp(-(y.2)./(2*(sigy+eps).2);%¼ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·Ö ex3=exp(-(H.2)./(2*(sigz+e

50、ps).2);%¼ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·Ö eval('C',num2str(t),'=Qpi.*ex1.*ex2.*ex3;');endC=zeros(size(x,2),size(y,2);for t=1:T eval('C=C+C',num2str(t),'');endCs=20;%ÊäÈëÇó

51、9;âÌõÊýcontour(x,y,200*C,Cs);shading interp;colorbar;grid;title('ÎÛȾ·Ö²¼Í¼')程序3clear all;clc;x,y=meshgrid(0:50:20000,-10000:50:10000); %É趨Íø¸ñQ=135.64; %Ô´Ç

52、91;sigx=0.371*x.0.866;sigy=0.371*x.0.866;%y·½ÏòÑÌÆøÀ©É¢ÏµÊýsigz=0.23*x.0.85;%z·½ÏòÑÌÆøÀ©É¢ÏµÊýH=51.7;%й©Դ&#

53、211;ÐЧ¸ß¶Èu=4;%Ï·çÏòµÄËÙ¶ÈT=1080;for t=1:T Qpi=2*10*Q./(2*pi).(3/2).*sigx.*sigy.*sigz+eps);%¼ÆË㹫ʽµÚÒ»²¿·Ö ex1=exp(-(x-u.

54、*(10*T-10*t).2)./(2*(sigx+eps).2);%¼ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·Ö ex2=exp(-(y.2)./(2*(sigy+eps).2);%¼ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·Ö ex3=exp(-(H.2)./(2*(sigz+eps).2);%

55、88;ÆË㹫ʽµÚ¶þ²¿·Ö eval('C',num2str(t),'=Qpi.*ex1.*ex2.*ex3;');endC=zeros(size(x,2),size(y,2);for t=1:T eval('C=C+C',num2str(t),'');endCs=100;contour(x,y,200*C,Cs);shading interp;colorbar;grid;

56、title('污染物濃度分布')8.2 附錄正文附錄1：問題二的數(shù)據(jù) 北京市空氣污染情況月份 PM2.5 PM10 SO2 CO NO2 O3Dec-13 72.5 96.1 36.7 1.713 55.521.2Jan-14 95.7 125.5 52 1.985 65.721.2Feb-14 145.4 154.2 56.9 2.141 67.926.7Mar-14 92.5 137 33.7 1.379 6246.6Apr-14 88.5 145.8 16.3 0.919 57.268.7May-14 60.8 116 14.6 0.828 46.4 87.6Jun-14 54.9 74 6.1 0.794 39.597.1Jul-14 87 98.1 6.1 0.92839 94.9Aug-14 61.8 88.2 5.1 0.839 42.793.9Sep-14 65.4 87.7 6.3 0.98 4953.5Oct-14 119.4 149.4 8.6 1.344 69.726.4Nov-14 85.8 126.8 15.5 1.565 64.622Dec-14 58.9 96.2 28.4 1.561 53.728.4Jan-15 94.9 117.7 33.4 1.877 65.223.2Feb-15 94 115.8 26