第四課時(shí)圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課 題：第四課時(shí) 圓的面積 時(shí) 間:_教學(xué)內(nèi)容人教版第67、68頁內(nèi)容及練習(xí)十六習(xí)題單 元第5單元設(shè)計(jì)者:伍學(xué)燕教授者:授課班級(jí):課 型:教材分析教材首先提供了一個(gè)在圓形草坪上鋪草皮的實(shí)際情景，一方面使學(xué)生了解圓面積的含義，另一方面，使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。接下來，教材直接提出問題“怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考能否把圓轉(zhuǎn)化已學(xué)的圖形來計(jì)算面積。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生把圓分割成若干等份（偶數(shù)份，如16等份、32等份），再拼成一個(gè)近似的長方形。使學(xué)生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長方形的長與寬跟原來的圓的周長、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行比較

2、，并自行完成圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。這里涉及了數(shù)學(xué)中的逐步逼近的方法。最后，教材也安排了一道已知圓的直徑，求面積，應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。 學(xué)生是從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，無論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡單的實(shí)際問題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，勇于實(shí)踐。而且六年級(jí)學(xué)生已具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，本節(jié)課采用合作探究、小組交流的教學(xué)方法。學(xué)情分析通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能

3、力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。教學(xué)目標(biāo) 1.按照教材第67頁操作方法,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式學(xué)習(xí)68頁例1解決一些簡單的實(shí)際問題。 2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)重點(diǎn)圓面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體課件、圓規(guī) 學(xué)生準(zhǔn)備硬紙板、剪刀、廢棄光盤教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖調(diào)整與思考核心過程推進(jìn)1.計(jì)算× ×× ÷×0.32 62.4÷一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 出

4、示課件教材67頁的情境圖。老師：同學(xué)們，請(qǐng)看上面的這幅圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？老師：哦，是個(gè)圓形。還有沒有？請(qǐng)仔細(xì)觀察。老師：這個(gè)問題是什么？老師：你們能幫他解決這個(gè)問題嗎？求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么？老師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）(二游戲激趣，理解圓面積的概念老師：同學(xué)們，我們先來玩?zhèn)€小小游戲，大家說好不好？游戲規(guī)則是這樣的：選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué)，給圓涂上顏色，比一比，誰涂得快。涂完后，師：同學(xué)們，你們有什么話要說嗎？老師：圓所占平面的大小叫做圓的面積（板書：圓所占平面的大小叫做圓的面積）老師：現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎？三探究合作，推

5、導(dǎo)圓面積公式1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。老師：圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？你們想知道嗎？我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？師：哦，請(qǐng)看是這樣嗎？（教師利用課件演示）。老師：同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。這樣有什么好處呢？老師：對(duì)，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。老師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想一想）你能從計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因?yàn)樗浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語。請(qǐng)同學(xué)們打開書自學(xué)67頁和68頁內(nèi)容。2、演示

6、揭疑。老師：（邊說明邊演示）把這個(gè)圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個(gè)半圓，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。老師：如果老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形？我們一起來看一看（老師利用課件演示）。老師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形？（長方形）3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1）討論探究，出示提示語。老師：下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題，請(qǐng)你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個(gè)問題：老師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。（2）老師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？利用課件

7、演示：（3）揭示字母公式。 老師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2板書演示：長方形面積=長×寬圓的面積=圓周長的一半×半徑S=r×r =r2四、應(yīng)用公式，解決生活中的實(shí)際問題1、老師：接下來我們運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式來解決生活中的實(shí)際問題。老師：（出示教材第67頁的情境圖）這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。老師：這道題你們能自己解決嗎？（讓學(xué)生嘗試自己解決問題，并指名板演。再讓學(xué)生說說是怎樣想的，然后教師小結(jié)：求圓的面積必須知道什么條件？）2、利用課件出示課本上的例1：圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草皮需要多少錢？（五）、全課總結(jié)同學(xué)們

8、，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？.計(jì)算(一)學(xué)生觀察思考學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)圖上有3個(gè)工人在鋪草坪。學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)草坪是個(gè)圓形。學(xué)生3：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)工人叔叔提出了一個(gè)問題。學(xué)生4：這個(gè)工人叔叔說“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？”生5：我還發(fā)現(xiàn)每平方米草皮8元。學(xué)生：不能。生：就是求草坪的面積。生看師板書。（二）學(xué)生：好。被選的男生和女生比賽涂色。生：這個(gè)游戲不公平。男同學(xué)涂的圓的面積大，女同學(xué)涂的圓的面積小。 生看師的板書。生：想知道。學(xué)生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形.學(xué)生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因?yàn)殚L方形的面積等于

9、長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。學(xué)生：這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。生：想知道生猜測并匯報(bào)。生自學(xué)并動(dòng)手操作。生嘗試匯報(bào)過程。轉(zhuǎn)化的過程中它們的_發(fā)生了變化，但是它們_不變？轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的_，寬相當(dāng)于圓的_？生：長方形你能從計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因?yàn)樗浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書。同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計(jì)算公式并進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭?lì)表揚(yáng)。圓的周長的一半如何表示 r長方形的面積=長×寬長方形的長相當(dāng)于圓周的一半r長方形的寬相當(dāng)圓的半徑 r圓的面積   = 圓周長的一

10、半×半徑（4）齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么？生認(rèn)真讀題，并嘗試解答，生1：因?yàn)閳A的面積=圓周長的一半×半徑S =r2生2：要想求圓的面積必須先求出半徑。20÷2=10(m)3.14×102 =3.14×100=314(m2)答：它的面積是314 m2學(xué)生舉手匯報(bào)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。計(jì)算學(xué)生認(rèn)真觀察教材提供的主題圖為我們提供的數(shù)學(xué)信息。匯報(bào)數(shù)學(xué)信息時(shí)，生明白本節(jié)課要研究的問題。在此設(shè)疑。給這一探索性地設(shè)問,使學(xué)生產(chǎn)生懸念,引入深思。它與得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)

11、證,前后呼應(yīng),融為一體。使學(xué)生對(duì)圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計(jì)算公式(C=2r)產(chǎn)生混淆。激發(fā)學(xué)生的探究問題的興趣。回顧平行四邊形推導(dǎo)過程，明確本節(jié)課圓的面積也要通過轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究。發(fā)散學(xué)生的思維。指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手,并通過微機(jī)演示,把一個(gè)圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計(jì)算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實(shí)驗(yàn),采用轉(zhuǎn)化的方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。同時(shí),利用計(jì)算機(jī)的演示,化靜為動(dòng),化虛為實(shí),

12、幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化,進(jìn)一步加深對(duì)圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。緊緊抓住"圓面積公式的推導(dǎo)"這一教學(xué)重點(diǎn),敢于放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,歸納推理。通過學(xué)生多次不同的剪拼,采用假設(shè)、轉(zhuǎn)化、想象等方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成其他的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計(jì)算方法。這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系,又最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然,課堂氣氛十分活躍,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。讓學(xué)生清楚題中給出的是直徑，我們需要把直徑轉(zhuǎn)化為半徑，然后利用圓的面積計(jì)算公式。培養(yǎng)學(xué)生歸納，總結(jié)的能力。拓展延伸1、一塊圓形鐵片的直徑為1厘米，這塊鐵

13、片的面積是多少平方厘2、小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？學(xué)生先讀題，獨(dú)立完成在練習(xí)本上，匯報(bào)時(shí)說說是怎么做的。第1題利用圓面積公式計(jì)算并不難。的2題才是實(shí)際生活運(yùn)用，拓展學(xué)生的思維。會(huì)用數(shù)學(xué)解決問題。作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空1一個(gè)圓形桌面的直徑是 2米，它的面積是（   ）平方米。2已知圓的周長c，求d=（       ），求r=（            ）

14、。3圓的半徑擴(kuò)大2倍，直徑就擴(kuò)大（  ）倍，周長就擴(kuò)大（   ）倍，面積就擴(kuò)大（  ）倍。4、用一根長10.28米繩子，圍成一個(gè)半圓形，這個(gè)半圓的半徑是（    ）米，面積是（     ）平方米。5用圓規(guī)畫一個(gè)周長50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離應(yīng)是（   ）厘米，畫出的這個(gè)圓的面積是（    ）平方厘米。6圓的半徑增加1/4圓的周長增加（   &#

15、160; ），圓的面積增加（     ）。7、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，直徑擴(kuò)大（   ）倍，周長擴(kuò)大（     ）倍，面積擴(kuò)大（         ）倍。二、判斷（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”）（1）通過圓心的線段，叫做圓的直徑。（   ）（2）周長是所在圓直徑的3.14倍。（   ）(3) 同一個(gè)圓內(nèi)，半徑是直徑的一半。 （   ）（4）任何圓的圓周率都是。（   ）（5）半徑是 2厘米的圓，它的周長和面積相等。 （  ）（6）兩個(gè)圓的面積相等，則兩個(gè)圓的半徑一定相等。（    ）（7）如果一個(gè)圓的直徑縮小2倍，那么它的周長也縮小2倍，面積則縮小4倍（  ）三、  填表。半徑（r）0.6厘米    直徑（d） 1米 80厘米