比例知識點及練習(xí)

1、名師精編優(yōu)秀資料比和比例1、 兩個數(shù) 相除，又叫做這兩個數(shù)的 比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的 前項，1. 比號后面的數(shù)叫做比的 后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為 0。2、 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。乘積是 1的兩個數(shù)互為 倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍(0除外)，商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)(0除外)，它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做

2、 互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。8、 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：(3: 4=9 : 12 )。比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項 和兩個 外項。在3： 4=9 : 12中，其中3與12叫做比例的 外項，4與9叫做比例的 內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。9、 比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。10、比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位。比例的知識點：比例的含義 、解比例 、 組比例的方法1、比例的含義：表示兩個比相等的式子。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項 叫做外項。中間

3、的兩項叫做外項。2、解比例：內(nèi)項=外項X外項/已知內(nèi)項外項=內(nèi)項X內(nèi)項/已知外項3、組比例的方法：(1) 把比值相等的兩個比組成比例。例：寫出兩個比值是 4的比，并組成比例。12:3=4 ,40:10=4，所以 12:3=40:10(2) 已知一個比，先寫出與已知比的比值相等的比，再把兩個比值相等的比組成比例。例：根據(jù)2.8:10組成比例。先計算 2.8:10=0.28，再寫出一個比值是 0.28的比0.56:2，組成 比例 2.8:10=0.56:2。(3) 已知四個數(shù)組比例，先分別選兩個數(shù)組成比，再求兩個比的比值，看兩個比的比值是 否相等，比值相等就把這兩個比組成比例。以這兩個比為基礎(chǔ)，調(diào)

4、換內(nèi)項、外項的位置，從 而組成新的比例。例：用3、4、9和12四個數(shù)組比例。3 334=一 ,9:12= ，所以3:4=9:12。以3:4=9:12為基礎(chǔ)，調(diào)換內(nèi)項、外項的位置，可以組成4 4多個新的比例。(4) 已知相等的兩個乘法算式組比例，可以把積相等的兩個乘法算式分別看做內(nèi)項X內(nèi)項和外項X外項，再分別把兩組乘法算式中的因數(shù)填入相應(yīng)的內(nèi)、外項當中。例：根據(jù)12X 5=6 X 10組比例。內(nèi)項X內(nèi)項=外項X外項12 X 5=6 X 10組成比例：6:12 =5:10£以6:12=5:10為基礎(chǔ)，調(diào)換內(nèi)項、外項的位置，同樣12 X 56 X 10 一I同樣可以組成多個新的比例。（5

5、）判斷兩個比是否能組成比例的方法。方法：根據(jù)比例的含義進行判斷：表示兩個比相等的式子叫做比例?？磧蓚€比的是否相等，要看這兩個比的比值是否相等。兩個比的比值相等， 說明這兩個比相等， 兩個相等的比能組成比例。例：判斷047和2:35能不能組成比例。2 2因為047的比值是一，2:35的比值是一，047和2:35的比值相等，所以它們可以組成 3535比例。正比例和反比例的認識知識點：ri=k （k 定）x意義 彳正比例和反比例的認識斗xy=k （k 一定）判斷兩種量成正比例或反比例考點 1:判斷兩種量是否成正比例。例題：每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是不是成正比例？解題思路：判斷兩種量是否

6、成正比例，首先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種 量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商是不是一定）?？傎|(zhì)量解：因為兩種面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。=每袋面粉的質(zhì)量（一定）袋數(shù)所以面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例?？键c2:判斷兩種量是否成反比例。例題：播種的地的總面積一定，每天播種的面積和要用的天數(shù)是不是成反比例？解題思路： 判斷兩種量是否成反比例， 根據(jù)反比例的意義， 首先判斷這兩種量是不是相 關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是不是一定。解：因為每天播種的面積和要用的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 每天播種的面積X天數(shù)=播種的地的總面積（一定） 所以每天播種的面積和要用的天數(shù)成反比例

7、?？键c：判斷正反比例或不成比例。例3:判斷下面各題中的兩種量是否成比例，成什么比例? （1）小紅從家去學(xué)校，她行走的時間和速度。（2）車輪的直徑一定，它所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。（4）正方形的面積和邊長。解題思路：判斷兩種量是否成比例，首先要確定這兩種量之間的關(guān)系式，然后判斷這兩種量的比值（或積）是否一定，當比值（或積）一定時成正（反）比例。解：（1）小紅家到學(xué)校的距離一定，距離 =速度刈寸間，所以速度與時間成反比例。路程=周長洛專數(shù)=rd華數(shù)，d-定，？一定，則?d 一定，所以路程同轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。（4）邊長X邊長匚面積，邊長、面積在同時變化，積不一定，商也不一定。故正方形的邊 長與面積不成比例

8、。注意：在一個關(guān)系式中存在多個定量時，定量和定量的運算結(jié)果仍是定量，所以當幾個定量在一起運算時可忽略多余的定量。比比例意義兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比.表示兩個比相等的式子叫做比例。如，90 - 60=90:60(90 比 60)女口， 90:60= 3: 290:60=1.590:60= 3: 2各部分0 1 t1k內(nèi)項丿名稱前項比號后項比值一 外項（共有2個項）（共有4個項）基本比的前項和后項都乘上或除以相同在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。性質(zhì)的數(shù)（0除外），比值不變。女口， 90:60= 3: 2如, 90:60= (90 X 5) : (60X 5) =1.590 X 2 =

9、60X 390:60= (90- 15) : (60- 15) =1.5兩個外項的積兩個的積化簡比的依據(jù)解比例的依據(jù)如，90:60= (90 - 15) : (60 - 15)如, 5: x=1.6 : 3.2=6:41.6x=5 X 3.21.6x=16x=10意義方法結(jié)果求比值比的前項除以比的后 項所得的商叫做比 值。前項除以后項結(jié)果是一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）， 不能寫成比的一般形式。如, 60:50=1.2 不能寫成 60:50=6:5化簡比把兩個數(shù)的比化成最 簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或 除以相同的數(shù)（0除 外）結(jié)果是一個比，不能寫成整數(shù)和小 數(shù)。18:6=3:1 不能寫成 18:1

10、2=3化簡比的方法整 數(shù) 比比的前項和后項同時除以它們最大公因數(shù)（也可以一步一步的除）如，18:6= （18-6）： （6-6） =3:1 或 18:6= （18-2）： （6-2） =9:3= （9-3）： （3-3） =3:1小 數(shù) 比先把比的前項和后項同時乘以10、100，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如, 0.25:1.5= （ 0.25X 100）： （1.5X 100） =25:150=1:6分 數(shù) 比先把比的前項和后項同時乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比5 353女口，匕：匕=（二 X 24）:（二 X 24） =20:96 868混 合 比先把混合比

11、變成小數(shù)比或分數(shù)比（如果比中的分數(shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分數(shù)比），再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡比5 515女口， 5: 0.2= 5:丄=25:2 或 5 : 0.2=2.5:0.2=25:22252如，5 : 0.3中的5不能化成有限小數(shù)，所以把5 : 0.3先化為分數(shù)比。-:0.3=- : 2=25:96 6 6 6 6 10一填空題10、用0.2、6、30、1這四個數(shù)組成兩個比例式是（）和（）12、 兩個正方體的棱長比是3： 4,它們的體積比是（）13、如果 3a=2b,那么 a： b=（）：（）14、從A地到B地，甲用12分鐘，乙用8分鐘，甲乙的速度比是（）15、小圓的半徑

12、是2厘米，大圓的半徑是3厘米，小圓和大圓的周長比是（），面積比是（）17、一個比8： 15,如果后項增加60,要使比值不變，比的前項應(yīng)該增加（）118、 在比例尺是200的學(xué)校平面圖上，量得教室的長 8厘米，寬6厘米，教室實際面積是（）二、判斷1、 圓柱的底面積一定，它的高與體積成正比例。（）2、 圓周率是圓的直徑與周長的比值。（）3、 把16： 2化作最簡的整數(shù)比是8。（'4、如果丫=5X則x與y成正比例。（）5、一個非0的自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比。（）2. 甲、乙二人同時走同一條路，甲走完需 20分鐘，乙走完需30分鐘，甲和乙的速度比是2 : 3。（）三、選擇題2、一克的鹽放入49克

13、的水中，鹽和鹽水的比是（）A、1:49E、1: 48C、1: 505、花生的出油率一定，花生的質(zhì)量和榨出的油的質(zhì)量（A、成正比例E、成反比例C、不成比例1、固定電話先收座機費24元，以后按一定標準時間加收通話費，則每月應(yīng)交電話費與通話時間（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例四、解答應(yīng)用題。1800只，這三種家禽的只數(shù)比是 5: 3: 14、專業(yè)戶劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝共 劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只 ?5、把一批書按4: 5: 6的比例分給甲、乙、丙三個班，已知甲班比丙班少分到 24本，三個班各分到多少本書？&亮亮家造了新房，準備用邊長是 0.4米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需 要180塊，裝修老師建議改用邊長0.6米的正方形地磚鋪地。請你算一算需要多 少塊？7、數(shù)學(xué)思考一艘輪船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的20后，又行駛了 1小時，這時未行路程與已行路程的比是3: 1。甲乙兩港相距多少千米？3、混凝土的配料是水泥：黃沙：石子 =1 : 2： 3。現(xiàn)在要澆制混凝土樓板40塊, 每塊重0.3噸，需要水泥、黃沙、石子各多少噸做原料？7、一根皮帶帶動兩個輪子，大輪直徑 30厘米，小輪直徑10厘米；小輪每分鐘 轉(zhuǎn)300轉(zhuǎn)，大輪每分鐘轉(zhuǎn)幾轉(zhuǎn)？11、學(xué)校把購進的圖書的60%