概率論與數(shù)理統(tǒng)計B的習題集-填空與選擇

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一部份習題第一章概率論基本概念一、填空題1設(shè)A B, C為3事件，則這3事件中恰有2個事件發(fā)生可表示為 。2、設(shè) P(A) =0.1, P(A 一 B) =0.3，且 A與 B互不相容，則 P(B)二。3、口袋中有4只白球，2只紅球，從中隨機抽取 3只，則取得2只白球，1只紅球的概率為。4、某人射擊的命中率為 0.7，現(xiàn)獨立地重復射擊 5次，則恰有2次命中的概率為 5、 某市有50軸勺住戶訂晚報，有60%的住戶訂日報，有80%的住戶訂這兩種報紙中的一種，則同時訂這兩種報紙的百分比為 。6、設(shè) A, B 為兩事件，P(A) =0.7, P(AB) =0.3，則 P(A B) =

2、。7、 同時拋擲3枚均勻硬幣，恰有 1個正面的概率為 。8、 設(shè) A, B為兩事件，P( A) =0.5, P( A - B) =0.2，則 P(AB)二。9、 10個球中只有1個為紅球，不放回地取球，每次1個，則第5次才取得紅球的概率為。10、 將一骰子獨立地拋擲 2次，以X和Y分別表示先后擲出的點數(shù)，A X Y = 10/B Jx Y 則 P(B|A)=。11、 設(shè) 代B是兩事件，則 A,B的差事件為 。12、設(shè)代 B,C 構(gòu)成一完備事件組，且 P(A) =0.5,P(B) = 0.7,則 P(C) = _, P(AB)13、 設(shè)A與B為互不相容的兩事件，P(B) 0,則P(A|B)二。1

3、4、設(shè)A與B為相互獨立的兩事件，且 P(A) =0.7,P(B) = 0.4，則P(AB) =。15、 設(shè)代 B 是兩事件，P(A) =0.9, P(AB) =0.36,貝U P(AB)二。16、 設(shè)代B是兩個相互獨立的事件，P(A) =0.2,P(B) =0.4,則P(A B)二。17、設(shè)代 B 是兩事件，如果 A 二 B ,且 P(A) =0.7, P(B) =0.2，則 P(A| B)二1 11_ _18、設(shè) P(A) , P(B) ,P(A B) ，則 P(A B) =。34219、 假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60% 30% 10%。從中隨機取一件，結(jié)果不是三等品，則為一等品的概

4、率為 20、 將n個球隨機地放入 n個盒子中，則至少有一個盒子空的概率為 。二、選擇題1、設(shè)P(AB) =0,則下列成立的是()A和B不相容A和B獨立 P(A)二0orP(B) = 0 P(A - B)二P(A)2、設(shè)A, B,C是三個兩兩不相容的事件，且P(A)二 P(B)二 P(C)二 a，貝U a 的最大值為 1/2 14、下列命題不成立的是() A B =AB B 1/31/4(AB)(AB) =5、設(shè)代B為兩個相互獨立的事件,P(A) 0,P(B) 0，則有 ( P(A) =1 -P(B) P(A|B)=0 P(A | B) =1 _ P(A) P(A|B)=P(B)6、設(shè) 代B為兩

5、個對立的事件，P(A) 0,P(B) 0,則不成立的是() P(A)=1-P(B) P(A|B) =0 P(A| B) = 0 P(AB)=18、設(shè)代B為兩個相互獨立的事件，P(A) 0,P(B) 0,貝U P(A B)為() P(A) P(B) 1 -P(A)P(B) 1 P(A)P(B) 1 - P(AB)9、設(shè) 代B為兩事件，且 P(A) =0.3，則當下面條件(A與B獨立 A與B互不相容A與B對立10、設(shè)代B為兩事件，則(A B)(A B)表示()成立時，有P(B)二0.7A不包含B必然事件不可能事件A與B恰有一個發(fā)生A與B不同時發(fā)生11、每次試驗失敗的概率為p(0 ： p :：: 1

6、)，則在3次重復試驗中至少成功一次的概率為( )3(1 - p) (1 p) i - p C3(1 -p)p213、設(shè) P(A) =0.8, P(B) =0.7, P(A| B) =0.8，則下列結(jié)論成立的是(A與B獨立A與B互不相容B -： AP(A B)二 P(A) P(B)14、設(shè)代B,C為三事件，正確的是()P(AB) =1 -P(AB)P(A B)二 P(A) - P(B) 1P(ABC) =1 -P(ABC)p(A - B) =P(BA)15、擲2顆骰子，記點數(shù)之和為 3的概率為p，貝U p為()1/2 1/4 1/18 1/3616、 已知A, B兩事件的概率都是1/2,則下列結(jié)

7、論成立的是() P(A B) =1 P(AB) =1 P(AB)二 P(AB) P(AB) = 1219、對于概率不為零且互不相容的兩事件代B，則下列結(jié)論正確的是() A與B互不相容 A與B相容 P(AB) = P(A)P(B) P(A-B)二P(A)第一章概率論的基本概念一、填空題_c 2c11、ABC ABC ABC 2、0.2 3、寧 4、Cf 0.72 0.33 5、0.3 6、0.6C35C67、3/8& 0.79、-9876110、1/311、A-B12、0.2, 010987614、0.1215、0.5416、0.5217、118、11/1219、2/320、 1n!n

8、n13、0、選擇題12、3、4、5、6、7、8、9、10、11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、第二章隨機變量及其分布、填空題k1設(shè)隨機變量X的分布律為P(X二k) =a，(k= 0,1,2).0,則a=。k!2、設(shè)隨機變量 X服從參數(shù)為1/3的0 1分布，則X的分布函數(shù)為=。3、設(shè)隨機變量 X N(1,4), P(X _ a 12，則 a 二。4、 設(shè)隨機變量X的分布律為P(X二k) a(k=1,2-N),，. 0，則a二。N5、 設(shè)隨機變量 X服從(0,1)區(qū)間上的均勻分布，則隨機變量Y =X2的密度函數(shù)為 (X)26、隨機變量X的密度函數(shù)為f (x) =

9、ke 8(-二：x ：)，則k =。7、隨機變量 X的密度函數(shù)為 XN(1,4),則Y=2X -1 。若 P(X < x2) =1 - ：，P(X 為)=:,為：:x2，則 Pg : X 乞 x2)=9、設(shè)離散型隨機變量 X的分布函數(shù)為x ： -1aF(x)=<2x _2P(X 忙1，則 a =10、設(shè)連續(xù)型隨機變量 X的密度函數(shù)為f(x)=kei 0x2k =，P(1 ：X 乞2) =，P(X =2) =。11、設(shè)5個晶體管中有2個次品，3個正品，如果每次從中任取 1個進行測試，測試后的產(chǎn)品不放回，直到把2個次品都找到為止，設(shè)X為需要進行測試的次數(shù)，則P(X二3) =。12、設(shè)F

10、(x)為離散型隨機變量的分布函數(shù)為，若P(a ： X : b)二F(b) - F(a)，則 P(X =b)二。13、一顆均勻骰子重復擲 10次，設(shè)X表示點3出現(xiàn)的次數(shù)，則X的分布律P(X = k) =14、設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，且 P(X< 0.29) = 0.75 , Y = 1 - X，且 P(Y 乞 k) = 0.25 ,15、設(shè)隨機變量 X服從POISSON布，且 P(X =1) = P(X = 2)，則 P(X _1) =。116、連續(xù)型隨機變量 X為f (x) ： e(x2 _4x：4)2二c,f (x)dx= f (x)dx，則 c=。c-017、設(shè)F,x),F2(x)為分

11、布函數(shù)，印 0,a2 0 ,aFi(x) a2F2(x)為分布函數(shù)，則a1 ' a2 18、若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)F(x)=<A：2x : 019、設(shè)隨機變量1X的概率密度f (x-e4x|，則2X的分布函數(shù)為20、若隨機變量X N(1,0.52)，則2X的密度函數(shù)f (x)=、選擇題1、若函數(shù)f(X)是一隨機變量 X的密度函數(shù)，則(f (x)的定義域為0,1f (x)值域為0,1f (x)非負f (x)在R1連續(xù)2、如果 F (x) 是()，則F(x) 定不可以為某一隨機變量的分布函數(shù)。非負函數(shù)連續(xù)函數(shù)有界函數(shù)3、下面的數(shù)列中，能成為一隨機變量的分布律的是(單調(diào)減少函數(shù))

12、二(k =0,1,2,)(k “2) (k =0,1,2,)k!k!2k4、下面的函數(shù)中，能成為一連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是(.3兀sinx 二 _x _0 20 其他sin x0- x -2 其他 g(x)"cosx03兀忠咗x <2其他u(x)=4 COSX3兀恵玄x <2其他5、 設(shè)隨機變量 XN(0,1)，:：(x)為其分布函數(shù)，P(X x)八，則x二()。：.：(1：) ：.：(1) ：(:) 2 26、設(shè)離散型隨機變量 X的分布律為P(X二k) =b，k(k =1,2,)，則=()。0的實數(shù) b 11b 1 J27、設(shè)隨機變量 XN(匚)，則二增大時，P(|

13、 X -二卜：二)是()單調(diào)增大單調(diào)減少保持不變增減不定8、 設(shè)隨機變量 X的分布密度f(x)，分布函數(shù)F(x)，f (x)為關(guān)于y軸對稱，則有()1 F(a) =1 -F(a) F(-a)F(a) F(-a)二 F(a) F(-a) = 2F(a) -129、設(shè)F1 (x), F2(x)為分布函數(shù)，a1F,x) -a2F2(x)為分布函數(shù)，則下列成立的是() a1 =10、要使325,a523 a1, a? a1553a12f(x)二1 cosx2I0是密度函數(shù)，則G為() k,2二 I11、設(shè)隨機變量的分布密度為f(x)-兀(1 + X2),則Y = 2X的密度函數(shù)為(12、12二(1 x

14、 )2二(4 x )2二(1 4x )11 2二(1x2)4設(shè)連續(xù)型隨機變量 X的分布函數(shù)為F(x)，密度 f (x)，則( P(X=x)=0 F(x)=P(X x) F(x)=P(X=x) f(x)=P(X=x)13、設(shè)隨機變量 X的密度函數(shù)為0 ： x _ 1f(x) = <2x 1 cxE2，則 P(X c1.5)=()0 其他 0.75 0.8751.5(2_x)dx01.5(2-x)dx114、設(shè)隨機變量 X N(1,1)，分布函數(shù)為F(x)，密度f(x)，則有() P(X：0)=P(X . 0) f(x)二 f(x) P(X :：: 1) = P(X 1) F(x)二 F(-

15、x)第二章隨機變量及其分布一、填空題0x ： 01F（x）二 2310 _ x ： 1 3、1 4、1x _15、f(y)= 2 y0yy '(0,1)(0,1)1、e' 2、121 156、 7、 N (1,16) 8、：£ I 9、 a b = 1,a b aa , b =2 232661 丄 110、 k , P(1 ： X 乞 2) =e 2 e , P(X =2) =0211、設(shè)A ="第i次取次品” "X = A1A2 Ag A1A2 A3，用乘法公式求0.2J21 -e 16、2 17、1 18、1/3612、0 13、C1o(-)k

16、(5)10± 14、0.71 156 61 x -e 19、F(x)才 211-丄獷-2x ： 020x _ 0f(x)1 e")22 二二、選擇題1、2 、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、第三章多維隨機變量及其分布一、填空題0 x + y < 01因為二元函數(shù) F(x,v)=丫 不滿足，所以F(x, y)不是某一個1 x+y"二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。2、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為XY12311/163/81/1621/121/61/4則 P(Y =1| X =2)=03、設(shè)X和Y是獨立的隨機變量，其分布密度函數(shù)為10 蘭xc

17、1y>0fX(x) ='o其他，fY(y)=0k.y<0則(X,Y)的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 4、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為YX12311/61/91/1821/3ab若X和Y獨立，則a=,b=05、設(shè)Xi N(1,2),X2 N(0,3),X3 N(2,1)，且三個隨機變量相互獨立，則P(0 乞 2Xi 3X2 X3 乞 6)二6、若隨機變量 X b(2, p),Yb(4,p)，且 P(X -1)5=9，則 P(Y-1) =7、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為 f (x, y)ce" 'y)0x-°,y-0 則其他8、設(shè)(X,Y)區(qū)域D上服從均勻分布

18、，其中 D是由x軸，y軸及直線y =2x T所圍成的11區(qū)域，貝V P(X ： 丄，丫 ：丄)=822 49、設(shè)X和Y是兩個隨機變量，且 P(X_0,Y_0), P(X _ 0) = P(Y _ 0)=則 P;max( X,Y) _0 =110、設(shè)相互獨立的 X和Y具有同一分布律，且 P(X =0) =P(X = 1)，則隨機變量2Z 二 max x Y的分布律為。111、 設(shè)相互獨立的 X和Y具有同一分布律，且 P(X =0) = P(X =1)=丄，則隨機變量2Z = min X ,Y 的分布律為。112、設(shè)平面區(qū)域D由曲線y 及直線y=0,x=1,x二e2，(X,Y)區(qū)域D上服從均x勻分

19、布，則(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度在x = 2處的值為。113、設(shè)相互獨立的 X和Y具有同一分布，且 X N(0,)，則Z二X - 丫2二、選擇題1、設(shè)隨機變量 X,Y相互獨立，分布函數(shù)為FX (x), FY(y)，則max(X,Y)的分布函數(shù)為() max FX (x), FY(x) min FX (x), FY(x) Fx(x) Fy(x) 1 一 1 一 Fx (x)】1 一 Fy(x)丨2、設(shè)隨機變量 X,Y相互獨立，且1 P(X 丫 乞0)=21 P(X 丫 遼1)：23、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，XX N(0,2),Y N(1,4)，則下列各式成立的是1 P(X -Y < 0)

20、=21 P(X 一丫 乞1)：2N(0,1)，丫 N(0,1)，則X Y的密度函數(shù)為(y2y2x2x24、設(shè)隨機變量 X,Y相互獨立且同分布，P（X二一1） = P（X = 1） = 0.5，則下列結(jié)論正確的是（） P(X 二 Y)= 0.5 P(X=Y) =11 P(X Y =0) P(X -Y =0)二45、設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,N（叫,二2）,丫 N（2，；2），則 X -Y 為（N（亠2,62 -二；）6、設(shè)（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)二x2y2 -1其他則X與Y為（獨立同分布獨立不同分布不獨立同分布不獨立也不同分布7、設(shè)隨機變量 X,Y相互獨立，且均服從（0,1 ）均勻

21、分布，則下列中服從均勻分布的是（）（X,Y） X Y X2 X -Y8、隨機變量X,Y相互獨立同分布，則X Y 和 X -Y(）不獨立獨立不相關(guān)相關(guān)9、設(shè)（X,Y）的聯(lián)合分布律為XY0101/4b1a1/4已知事件X =0?與事件XY =1 相互獨立，則a,b值為（） a , b a , b a , b a , b =63883644第三章多維隨機變量及其分布一、填空題1、F(1,1) _F(1,_1) _F(_1,1) F(_1,_1) _ 02、9/133、f (x, y)=丿0 _ x ： 1, y 0其他4、1 2 113+a 3，p(x，yh19，(9 a) 14，b5、2X1 3X

22、2 X3 N(0,62),G(1) 門(0) =0.34136、P(X _1) =5= 1 _P(X =0) =1 _q25= q=? , P(Y_1)=1 q499313、N(0,1)11Z =max <X ,Y 0 11/43/47、18、1/29、5/712、1/410、Z =mi nx,Y>0 13/41/4選擇題1、2、3、4、5、6、7、8、9、第四章 隨機變量的數(shù)字特征第五章極限定理一、填空題2、設(shè) X 與Y獨立，且 EX 二 EY =0, DX 二 DY = 1，則 E(X 2Y)2 =。4、一顆均勻骰子重復擲 10次，貝U 10次中點數(shù)3平均出現(xiàn)的次數(shù)為 ，最可能

23、出現(xiàn)點數(shù)3的次數(shù)為。15、 設(shè)隨機變量 X服從一區(qū)間上的均勻分布，且EX =3, DX，貝V X的密度函數(shù)3為。P(X =2) =。6、設(shè)隨機變量 Xb( n, p), EX =2.4,DX =1.44,則 n 二, p =。7、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，Y服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，則2E(2X 3Y) = _。9、設(shè)隨機變量 X和Y獨立，且X U(0,2),Y e(3)，則E(XY) =。11、已知隨機變量X的密度函數(shù)為f (x) = MxJ (吆成x £+«), J兀貝y E(X) =, D(X) =。12、設(shè) X1 U (0,6), X2 N(0,22),X3

24、 e(3)且相互獨立貝V D(X1 2X2 -3X3)=。13、 設(shè)隨機變量 X和 Y獨立，E(X0,E(Y0,D(X1, D(Y) =1，貝U D(X Y)=1 X 014、設(shè)隨機變量X U (-1,2)，則隨機變量丫才0 X = 0，則D(Y)=。1 X V0Bk15、若隨機變量X的分布律為P(X=k) = A (k= 0,1,2，)，且E(X)=a ,k!貝 y a =, b =。16、設(shè)X表示10次獨立重復射擊命中次數(shù)，每次命中的概率為 0.4，則E(X2)二選擇題1、設(shè) X e(1)，則 E(X e)為()3/215/33/42、已知隨機變量 X，Y的方差DX , DY存在，且DX

25、= 0, DY = 0,E(XY)二(EX )(EY)，X與Y 定不相關(guān) D(X Y) =DX - DY則下列一定成立的是()X與Y 定獨立 D(XY) =(DX )(DY)4、設(shè)隨機變量 X的方差DX存在,a,b為常數(shù)，則D(aX b( aDX b a2 DX b a2DXaDX5、設(shè)X為隨機變量,D(10X) =10，則 DX=()丄 1 10100106、已知隨機變量X，Y相互獨立，且都服從POISSONS 布,又知EX= 2,EY =3 ,2則 E(X Y)二( )51 10 25307、設(shè)隨機變量 X N (二2)，EX = 3, DX =1，則 P(-1 ： X _1)=() 2(

26、1) -1:") _門(2):叫-4) -門(-2) :叫2) -門(4)2 18、設(shè)隨機變量 X N(2,22)，則 D(X)二()112一429、設(shè)隨機變量 X服從指數(shù)分布，且 DX =0.25，則X的密度函數(shù)為f (x)二(2ex01e_4x4e-1 -xc 4-e0 i11 -x10、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x) - e 'I 0x 0x _0則錯誤的是()1E(X) - v 二 0 P(1 ： X : 1) =1 e =x分布函數(shù)F(X) =1 -e11、設(shè)隨機變量 X,Y滿足D(X Y)二D(X -Y)，則正面正確的是()X,Y相互獨立 X,Y不相關(guān) D(Y)

27、=0D(X)D(Y) =012、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為-bex4dx013 3x dx0有一群人受某種疾病感染的占 學期望與方差是25和813、14、設(shè)隨機變量F(x)二1X _114 x dx 亠 I xdx0 120%現(xiàn)從他們中隨機抽取則E(X)=()-bo3x3dx050人，則其中患病人數(shù)的數(shù)( ) 10 和2.825和6410 和8X1,X2,X3均服從區(qū)間(0，2 )上的均勻分布,則 E(3X1 -X2 2X3) =3、12、填空題1、”-二bCT2、丄18a = 2b"E(X"f或a = 21b=2'E(Xr4、平均出現(xiàn)的次數(shù) 10/6,最可能出現(xiàn)點數(shù)3的次數(shù)為15、X (2,4)x (2,4)P(X =2) =0 6、n =4, p =0.4 7、20k 118、P(X =k) =q p,k =1,2,3 P =0.05,E(X)9、3Pn“20 -100 110、P(瓦 Xi c120)常1=6(2) = 0.977211、E(X) = 1, D(X)=yI 10 丿212、3624 2219 (22013、214、8/915、= e-3, = a16、18.4123二'、選擇題1、 2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、12、13、1