河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（二）理數(shù)試題(1)

1、河北衡水中學(xué)2018年高考押題試卷理數(shù)試卷（二）第卷一、選擇題：本題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則集合=（ ）A B C D2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（ ）A B C D3.若，則的值為（ ）A. B C. D4.已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的中心，為左、右焦點(diǎn)，在區(qū)間任取一個(gè)數(shù)，則事件“以為離心率的橢圓與圓：沒有交點(diǎn)”的概率為（ ）A. B C. D5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當(dāng)其離心率時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（ ）A B C. D6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的

2、體積為，則它的表面積是（ ）A. B C. D7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ） A B C D8.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是第4項(xiàng)的系數(shù)的3倍，則的值為（ ）A4 B8 C.12 D169.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（ ）A.81 B C. D10.已知數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C. D11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是（ ）A. 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為B函數(shù)的最大值為 C. 函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行 D方程的兩個(gè)不同的解分別為，則最小值為12.已知函數(shù)，若存在三個(gè)零點(diǎn)，則

3、的取值范圍是（ ）A B C. D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.向量，若向量，共線，且，則的值為 14.設(shè)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)、，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為 15.設(shè)，滿足約束條件則的取值范圍為 16.在平面五邊形中，已知，當(dāng)五邊形的面積時(shí)，則的取值范圍為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記求的

4、前項(xiàng)和.18.如圖所示的幾何體中，底面為菱形，與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形，平面底面.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫Γ?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級(jí)、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá)90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？（3）

5、為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點(diǎn)，現(xiàn)從、兩種級(jí)別中，用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，再?gòu)闹腥我膺x取3個(gè)學(xué)生樣本分析，求這3個(gè)樣本為級(jí)的個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.20. 已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)，動(dòng)直線：交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓的方程.（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由.21. 設(shè)函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸

6、的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于，兩點(diǎn)，求.23. 選修4-5：不等式選講.已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，且有，試證明：.參考答案及解析理科數(shù)學(xué)（）一、選擇題1-5:BCAAD 6-10:AABCC 11、12：CD二、填空題13.-8 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，由及，得，即，解得.又由，可知，-得，即.且時(shí)，適合上式，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故（2）由（1）及

7、，可知，所以，故.18.解：（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，又平面底面，平面平面，因此平面，從?又，所以平面，由，可知，從而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，由題可知，所以平面，又在菱形中，所以分別以，的方向?yàn)?，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖示），則，所以，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.設(shè)平面的法向量為，則即即令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.19.解：（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為的概率為，則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)約有.（2）這100名學(xué)生成績(jī)的平均分為，因?yàn)椋栽撔８呷?/p>

8、年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，其中級(jí)4個(gè)，級(jí)7個(gè)，從而任意選取3個(gè)，這3個(gè)為級(jí)的個(gè)數(shù)的可能值為0，1，2，3.則，.因此可得的分布列為：則.20.解：（1）由題意可知，所以，即，又點(diǎn)在橢圓上，所以有，由聯(lián)立，解得，故所求的橢圓方程為.（2）設(shè)，由，可知.聯(lián)立方程組消去化簡(jiǎn)整理得，由，得，所以，又由題知，即，整理為.將代入上式，得.化簡(jiǎn)整理得，從而得到.21. 解：（1）由，可知.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；若時(shí)，當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.（2）證明：由題可知，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.欲證，只需證，又，即單調(diào)遞增，故只需證明.設(shè)，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為，則兩式相減并整理得，從而，故只需證明，即.因?yàn)?，所以?）式可化為，即.因?yàn)?，所以，不妨令，所以得到?記，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此在單調(diào)遞增.又，因此，故，得證，從而得證.22.解：（1）曲線：消去參數(shù)可得普通方程為.曲線：，兩邊同乘.可得普通方程為.把代入曲線的普通方程得：，而對(duì)有，即，所以故當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)，