chapter.01.中子與物質(zhì)的相互作用哈工程李偉

1、中子與物質(zhì)的相互作用崗前培訓(xùn)（70學(xué)時）2021-12-160哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介核能的利用形式核能的利用形式2021-12-161哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉核電火電能量本質(zhì)核反應(yīng)放出的能量燃料燃燒放出的化學(xué)能能量表現(xiàn)形式熱能（裂變碎片的動能）熱能（燃料原子的動能）利用形式冷卻劑將熱量傳遞給二回路的水，使二回路的水受熱產(chǎn)生蒸汽，帶動汽輪機(jī)做功。（由于放射性）鍋爐；直接加熱水，產(chǎn)生蒸汽，帶動汽輪機(jī)做功。7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉2反應(yīng)堆的概念反應(yīng)堆的概念快中子反應(yīng)堆氣體重水熱中子反應(yīng)堆冷

2、卻劑水沸水堆輕水壓水堆7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉3反應(yīng)堆的工作流程反應(yīng)堆的工作流程7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉4反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)堆芯整體結(jié)構(gòu)與壓力容器堆芯整體結(jié)構(gòu)與壓力容器.壓力容器的作用壓力容器的作用壓力容器的作用為：壓力邊界與安全屏障。為了保證冷卻冷卻劑在較高的溫度下仍然不沸騰，需要對其加壓；在反應(yīng)堆安全中，壓力容器和一回路壓力邊界還起著第二道安全屏障的作用。7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉57.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-1

3、2-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉6.吊籃吊籃整個堆芯通過吊籃吊裝在壓力容器筒身法蘭的內(nèi)凸緣上。吊籃還起到冷卻劑分流的作用。堆芯冷卻劑的溫度分布是由底部到頂部逐漸增加的。.組件組件堆芯的核燃料以組件的形式固定在吊籃內(nèi)。7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉77.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉87.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉9核燃料的結(jié)構(gòu)核燃料的結(jié)構(gòu).燃料芯塊燃料芯塊一般壓水堆中，均采用鈾作為核燃料。其中：235U富集度為3%5%；一般采用鈾

4、的氧化物UO2作為核燃料（陶瓷材料）；UO2燃料芯塊的樣子為圓柱形，兩端為淺碟狀。7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-1610哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉11.燃料棒燃料棒將UO2燃料芯塊裝在一根薄管中，做成一根密封的燃料棒：在燃料棒兩端設(shè)有彈簧，用于壓緊其中的燃料芯塊，彈簧所占據(jù)的空間可用于容納裂變氣體；燃料棒包殼的材料一般采用鋯（Zr4）合金；包殼與燃料芯塊之間有一層非常薄的間隙；燃料包殼在反應(yīng)堆安全中起著第一層屏障的作用，防止裂變產(chǎn)生的放射性產(chǎn)物進(jìn)入到一回路的冷卻劑中。7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介

5、2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉127.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉13將多根燃料棒按照一定的方式排列并用定位格架加以固定，便構(gòu)成了燃料組件。在燃料組件中，一般需要空出其中的若干個位置用于放置其它設(shè)備，如：控制棒；可燃毒物；外中子源（初級源和次級源）；阻力塞棒；中子測量管道。7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉147.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉157.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院

6、 李偉167.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉177.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉18研究方法研究方法中子與物質(zhì)的相互作用中子與物質(zhì)的相互作用在反應(yīng)堆內(nèi)的核子數(shù)密度為：中子數(shù)密度：1016/m3；介質(zhì)核密度：1028/m3。中子和介質(zhì)之間發(fā)生相互作用的幾率要比中子之間的相互作用大得多。因此在反應(yīng)堆物理中，僅考慮中子與介質(zhì)原子核的相互作用。7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉19相對論和量子效應(yīng)相對論和量子效應(yīng)在反應(yīng)堆中，中子能量一般小于10MeV，最高也

7、很難超過20MeV。如果取中子能量為20MeV，那么此時有：可見，v/c0.207，其值比較小，因此可不考慮相對論效應(yīng)。2400.207931.5MeVvcMeV c7.反應(yīng)堆簡介反應(yīng)堆簡介2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉20若取中子能量為0.01ev（熱中子的最可幾能量為0.0253eV），則：此時仍然比原子間距（10-10m）小一個數(shù)量級，可不考慮量子效應(yīng)。12114.55 104.55 10hmpE8.中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉21作用機(jī)制作用機(jī)制：勢散射：勢散射勢散射是中子與原子核

8、表面勢相互作用的結(jié)果。在整個作用過程中，中子并未進(jìn)入原子核內(nèi)部。在整個過程中，能量與動量的變化為：散射前后原子核的內(nèi)能并未發(fā)生變化；整個過程中動能、動量守恒。8.中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉22作用機(jī)制作用機(jī)制：直接相互作用：直接相互作用當(dāng)入射中子的能量很高時，中子將直接進(jìn)入原子核內(nèi)部，直接與原子核內(nèi)的某個核子發(fā)生碰撞，將其從原子核中打出；而入射中子留在原子核內(nèi)。稱這個反應(yīng)過程的機(jī)制為中子和原子核發(fā)生了直接相互作用。該作用類型對中子能量要求較高，反應(yīng)堆中可以忽略此反應(yīng)類型。8.中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制中子與物質(zhì)的相互

9、作用機(jī)制2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉23作用機(jī)制作用機(jī)制：形成復(fù)合核：形成復(fù)合核對于低能核反應(yīng)，復(fù)合核模型認(rèn)為：反應(yīng)過程可以分為兩個獨(dú)立無關(guān)的階段：中子先與靶核作用后融合成一個處于激發(fā)態(tài)的新核，即形成復(fù)合核；復(fù)合核按照不同的方式進(jìn)行衰變，分解為出射粒子和剩余核。具體反應(yīng)式可以寫為下式的形式：上式中C便是復(fù)合核，其處于激發(fā)態(tài)。*aACBb8.中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉24下面是一個復(fù)合核的例子：這里的(64Zn)*便是復(fù)合核（處于激發(fā)態(tài)）。6330*63646229303062302Zn

10、nCupZnZnnCupn8.中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉25【定義】反應(yīng)道每一種核反應(yīng)的過程稱為一個反應(yīng)道?！径x】出射道復(fù)合核的每一種衰變方式稱為一個出射道。當(dāng)核反應(yīng)發(fā)生、并形成復(fù)合核后，同一個復(fù)合核可能有多個出射道。8.中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制中子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉26與出射道相應(yīng)的，還有入射道的概念。【定義】入射道反應(yīng)前的道稱為入射道。6231714431227140LiDLipHeHeBen9.復(fù)合核模型復(fù)合核模型考慮以下核反應(yīng)：假設(shè)入射時，入射粒

11、子a的動能為EK,a，靶核A靜止。當(dāng)入射粒子和靶核形成復(fù)合核時，有：入射粒子a具有一定的動能EK,a；入射粒子a和A形成復(fù)合核aA*，需要放出結(jié)合能BaA；形成復(fù)合核后，復(fù)合核將會處于一定的激發(fā)能級，其能量為E*；a和A形成復(fù)合核，復(fù)合核將會以一定的動能EK,C運(yùn)動。2021-12-1627哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉*aAaAdecay9.復(fù)合核模型復(fù)合核模型2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉28根據(jù)能量守恒可得：EK,aBaAE*EK,C根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的知識，復(fù)合核的動能EK,C就等于質(zhì)心的運(yùn)動動能。因此，復(fù)合核形成后所具的激發(fā)能E*的大小為：E*EK,aB

12、aA EK,C9.復(fù)合核模型復(fù)合核模型2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉29在整個過程中，能量的轉(zhuǎn)換（傳遞）方式如下圖所示：入射粒子的動能入射粒子的動能EK,a復(fù)合核的動能復(fù)合核的動能EK,C復(fù)合核的激發(fā)能復(fù)合核的激發(fā)能E*形成復(fù)合核時放出形成復(fù)合核時放出的結(jié)合能的結(jié)合能BaA9.復(fù)合核模型復(fù)合核模型2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉30實際上，能夠轉(zhuǎn)化為復(fù)合核激發(fā)能的能量為：E*ErBaA其中，Er為相對運(yùn)動動能，即在質(zhì)心系中，入射粒子和靶核的動能之和。其表達(dá)式為：,ArK aK CK aaAmEEEEmm10.中子與核的反應(yīng)類型中子與核的反應(yīng)

13、類型考慮如下核反應(yīng)：按照中子與靶核反應(yīng)后出射粒子b的種類，可以將核反應(yīng)分為散射和吸收。散射散射【定義】散射如果入射粒子a和出射粒子b是同一種粒子，則稱之為散射反應(yīng)。根據(jù)在散射過程中能量的轉(zhuǎn)換，可以將散射分為：彈性散射和非彈性散射。2021-12-1631哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉*aACBb10.中子與核的反應(yīng)類型中子與核的反應(yīng)類型2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉32彈性散射彈性散射(n, n)對于彈性散射，在散射過程中：靶核的內(nèi)能不發(fā)生變化；體系的動能和動量均守恒。其反應(yīng)式可以寫為：【問題】散射后，能量的分配如何？中子的能量取值范圍是否是任意的？*111

14、00AAAZZZXnXXn10.中子與核的反應(yīng)類型中子與核的反應(yīng)類型2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉33非彈性散射非彈性散射(n,n)對于非彈性散射，中子和靶核X發(fā)生作用后：靶核處于激發(fā)態(tài)，需要吸收一部分能量；體系的動量守恒，動能不守恒。其反應(yīng)式可以寫為：*11100AAAZZZAZXnXXndeexcitationX10.中子與核的反應(yīng)類型中子與核的反應(yīng)類型2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉34由于原子核的能級是離散的（不連續(xù)），因此，要想發(fā)生非彈性散射，入射粒子的動能需要滿足一定的條件：*,minrAEE10.中子與核的反應(yīng)類型中子與核的反

15、應(yīng)類型2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉3510.中子與核的反應(yīng)類型中子與核的反應(yīng)類型2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉36在反應(yīng)堆中，為了增加裂變反應(yīng)發(fā)生的可能性，需要將中子的能量降到很低（ Ethr，此時僅靠形成復(fù)合核時的結(jié)合能便可以讓復(fù)合核C發(fā)生自發(fā)裂變，這意味著即使入射中子的動能為0，核反應(yīng)也能夠發(fā)生；如果BaA Ethr,236；即使入射中子動能EK,a0，仍然可以發(fā)生裂變。因此熱中子（E 0.625eV的中子）便可以使235U發(fā)生裂變。*2352369292UnUdecay11.裂變反應(yīng)裂變反應(yīng)2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科

16、學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉48.238U其反應(yīng)式可以寫為：其和一個中子形成的復(fù)合核為(239U)*，放出的結(jié)合能為BaA4.8MeV；239U的裂變勢壘高度為Ethr,2396.2MeV，此時有：BaA Ethr,239；如果要發(fā)生裂變反應(yīng)，需要入射中子提供的相對運(yùn)動動能Er大于1.4MeV。因此只有快中子才能夠引起238U的裂變反應(yīng)。相應(yīng)的，1.4MeV稱為238U(n,f)這個反應(yīng)的反應(yīng)閾能。*2382399292UnUdecay11.裂變反應(yīng)裂變反應(yīng)2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉49根據(jù)引發(fā)裂變的中子的能量，可以將原子核分為易裂變核和可裂變核?！径x】易裂變核熱中子可

17、引起裂變的核素稱為易裂變核。【定義】可裂變核對于一些核素，不能夠發(fā)生熱中子誘發(fā)裂變，只有當(dāng)入射中子的能量高到一定數(shù)值的時候才能發(fā)生裂變，這樣的裂變稱為有閾裂變。相應(yīng)的核素稱為可裂變核。此時，中子的入射動能稱為該反應(yīng)的閾能。12.微觀截面微觀截面考慮一束粒子，其強(qiáng)度為I（單位時間，穿過單位面積的粒子數(shù)為I）。該粒子束打在一塊薄靶上，靶的面積為S。靶物質(zhì)的核子數(shù)密度為N。實驗發(fā)現(xiàn)：-dII, N, dx因此可定義比例系數(shù)為：稱之為微觀截面，用希臘字母表示。2021-12-1650哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉dII N dx12.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與

18、技術(shù)學(xué)院 李偉5112.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉52INxdId-dI表示在介質(zhì)中前進(jìn)dx距離發(fā)生反應(yīng)的次數(shù)。-dI/I表示在介質(zhì)中前進(jìn)dx距離發(fā)生核反應(yīng)的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例；亦即一個粒子在介質(zhì)中前進(jìn)dx距離時，與這段距離上的靶核發(fā)生核反應(yīng)的幾率I為x處的粒子束的強(qiáng)度。表示一個粒子入射到單位面積上只有一個靶核的靶中發(fā)生反應(yīng)的幾率。對于厚度為dx的靶，在前進(jìn)方向上、單位面積內(nèi)的靶核數(shù)。12.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉53微觀截面的含義為：一個粒子入射到單位面積上只有一個靶核的靶上發(fā)生某種核反應(yīng)的

19、幾率。從其定義式可以看出，微觀截面具有面積的量綱，通常采用barn作為其單位：1barn10-28m212.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉54微觀截面的相關(guān)因素微觀截面的相關(guān)因素核素的種類核素的種類微觀截面體現(xiàn)了（反映了）中子和靶核之間的微觀作用機(jī)制，是靶物質(zhì)的固有屬性。其由靶核自身決定，與靶核的分布、靶的密度等量無關(guān)。12.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉55入射中子的能量入射中子的能量當(dāng)入射中子的能量不同時，中子和靶核發(fā)生某種反應(yīng)的幾率并不相同。因此，微觀截面是入射粒子能量的函數(shù)。即：(E)【定義】激發(fā)函

20、數(shù)、微觀截面隨入射粒子能量的變化關(guān)系。【定義】激發(fā)曲線根據(jù)激發(fā)函數(shù)繪制成的曲線。12.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉56各反應(yīng)截面各反應(yīng)截面不同的反應(yīng)類型其各自的微觀截面：:,:,:,:,:,einpfnnnnnnpnf12.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉57由于各核反應(yīng)具獨(dú)立性，微觀截面具有可加性：totsasineafp在反應(yīng)堆中，燃料吸收中子時主要發(fā)生的是(n,f)和(n,)反應(yīng)，因而可認(rèn)為：af12.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉58俘獲俘獲-裂變比裂變比

21、當(dāng)一個中子入射時，其有可能與靶核發(fā)生多種類型的核反應(yīng)。具體發(fā)生哪種反應(yīng)，由各種反應(yīng)的微觀截面確定。一個中子與一個靶核發(fā)生核反應(yīng)，其中：發(fā)生(n,f)反應(yīng)的幾率為f/tot；發(fā)生彈性散射的幾率為e/tot；發(fā)生(n,)反應(yīng)的幾率為/tot12.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉59在反應(yīng)堆中，當(dāng)一個235U核吸收一個中子時，其既可能與一個中子發(fā)生(n, f)反應(yīng)，也可能發(fā)生(n, )反應(yīng)。平均每吸收一個中子，發(fā)生裂變的幾率為：1111fffaffP12.微觀截面微觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉60【定義】俘獲-裂變比在上式

22、中，為235U的俘獲-裂變比，其定義為：這也意味著每發(fā)生一次裂變反應(yīng)，平均要消耗掉(1+)個235U原子核。f13.宏觀截面宏觀截面宏觀截面定義宏觀截面定義在前面，我們已經(jīng)定義：dI-INdx將上式兩邊積分有：II0e-Nx2021-12-1661哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉62可將上式中的(N)記為：N稱之為宏觀截面。從而可得：II0e-x從宏觀截面的定義式可以看出，其具有長度倒數(shù)的量綱。13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉63下面來討論宏觀截面的含義?？蓪⑸?/p>

23、式兩邊求微分可得：-dIIdx可將其改寫為：dI Idx 13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉64IdxdI -dI表示在介質(zhì)中前進(jìn)dx距離發(fā)生反應(yīng)的次數(shù)。-dI/I表示在介質(zhì)中前進(jìn)dx距離發(fā)生核反應(yīng)的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例；亦即一個粒子在介質(zhì)中前進(jìn)dx距離時，與這段距離上的靶核發(fā)生核反應(yīng)的幾率I為x處的粒子束的強(qiáng)度。表示一個粒子在介質(zhì)中前進(jìn)單位距離發(fā)生核反應(yīng)的幾率。13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉65宏觀截面的相關(guān)因素宏觀截面的相關(guān)因素介質(zhì)的空間分布介質(zhì)的空間分布根據(jù)宏觀截面的定義式，對于單一介質(zhì)有：

24、這里 為靶核的核子數(shù)密度，其是空間坐標(biāo)的函數(shù)。因此宏觀截面也是空間坐標(biāo)的函數(shù)。 xxN r v N rv13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉66介質(zhì)的成分介質(zhì)的成分由于與具體的核素相關(guān)，因此與介質(zhì)的成份也是相關(guān)的。對于不同材料混合而成的介質(zhì)，則宏觀截面應(yīng)為：上式中： 為第i種介質(zhì)的核子數(shù)密度； 為第i種介質(zhì)的發(fā)生x反應(yīng)的微觀截面。 ixixiNr v iNrvix13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉67時間效應(yīng)時間效應(yīng)時間對宏觀截面的影響主要體現(xiàn)在靶核的核子數(shù)密度上：隨著反應(yīng)堆的運(yùn)行，核燃料在不斷的消耗，即

25、 在不斷的減??；由于核反應(yīng)的進(jìn)行，一些核素（例如裂變產(chǎn)物）則可能不斷的積累。因此，核燃料的宏觀截面x是隨著反應(yīng)堆的運(yùn)行不斷變化的，即其是時間t的函數(shù)。 FNrv13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉68宏觀截面的計算宏觀截面的計算分子的宏觀截面分子的宏觀截面設(shè)該分子的分子式為XmYn，則該分子發(fā)生x反應(yīng)的微觀截面為：xxxXYXXYYmn13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉69單一介質(zhì)單一介質(zhì)核子數(shù)密度為：宏觀截面為：AnNMxAxNM 13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)

26、院 李偉70混合介質(zhì)混合介質(zhì)如果第i種介質(zhì)所占質(zhì)量百分比為i，介質(zhì)密度為，則宏觀截面為：同樣，也可利用第i中介質(zhì)所占的體積百分比來進(jìn)行計算。iixAxiiNM 13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉71【舉例】UO2燃料芯塊的微觀截面計算對于UO2燃料芯塊，其密度為10.8g/cm3，其中235U的富集度為3%。從而在核燃料中，235UO2所占的質(zhì)量百分比為：2350.03235322.968%0.030.97235322383213.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉72從而有：238=97.032%從而各種反

27、應(yīng)截面為：2323235162381623235232382316232352310.8 0.0296810.8 0.970326.02 106.02 10222672700.007227 100.233653 100.48176 1010.8 0.0296810.8 0.970326.02 106.02 10267270aaaaaaaaff 23823235232380.007227 100.233653 10fff13.宏觀截面宏觀截面2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉73當(dāng)入射中子的能量低于238U的裂變反應(yīng)的閾值時，有：232352323510.8 0.0296

28、86.02 102670.007227 10fff 14.平均自由程平均自由程2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉74平均自由程平均自由程定義定義【定義】平均自由程中子在相繼兩次相互作用（核反應(yīng)）間所穿行的距離的平均值。用符號表示。離散情況離散情況考慮一個中子的N次散射（N足夠大）。記其在第k-1次和第k次散射之間走過的距離為xk。14.平均自由程平均自由程2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉7514.平均自由程平均自由程2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉76平均自由程為：對這N次散射進(jìn)行統(tǒng)計，如果其中有ni次相鄰散射之間走過

29、的路程為xi，那么根據(jù)平均自由程的定義有：1nkkxNiiiiiiiiiiix nx nnxnNN14.平均自由程平均自由程2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉77上式中，ni/N的含義為：在N次散射中，相鄰兩次散射之間走過的路程為xi的散射次數(shù)占總散射次數(shù)的比例；一個中子相鄰兩次散射之間走過的距離為xi的幾率。這里我們?nèi)〉诙N含義，從而平均自由程的計算公式為：上式中，Pi為相鄰兩次散射之間走過路程為xi的幾率。iiix P14.平均自由程平均自由程2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉78對于剛發(fā)生完上一次散射的中子，我們可以將其看作一個新的入射粒子

30、。那么xi的含義便為：入射中子在第一次散射之前走過的距離。此時平均自由程的計算公式變?yōu)椋荷鲜街?，Pi的含義為入射中子在介質(zhì)中穿行xi距離才發(fā)生第一次散射的概率。iiix P14.平均自由程平均自由程2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉79連續(xù)情況連續(xù)情況在連續(xù)情況下，平均自由程的計算公式變?yōu)椋荷鲜街?，P(x)dx的含義為中子在介質(zhì)中，在xx+dx之間才發(fā)生第一次反應(yīng)的幾率。這里的P(x)稱為首次反應(yīng)率，其含義為：一個粒子在介質(zhì)中x處，前進(jìn)單位距離發(fā)生首次反應(yīng)的幾率。 0 x Pdxx14.平均自由程平均自由程2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉80根

31、據(jù)P(x)的含義，如果一個粒子在xx+dx處才發(fā)生首次反應(yīng)，這意味著：在之前走過的x距離中，其沒有和介質(zhì)發(fā)生反應(yīng)，其幾率為P1e-x；在x之后的單位距離上，這個粒子將發(fā)生反應(yīng)，其幾率為P2。從而可得首次反應(yīng)率的表達(dá)式為：P(x)P1P2 e-x14.平均自由程平均自由程2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉81將其代入積分式，可得一個中子的平均自由程為：平均自由程與宏觀截面互為倒數(shù)關(guān)系，這也是宏觀截面的另一個含義?！締栴}】對于其它反應(yīng)類型，尤其是吸收反應(yīng)，該如何理解“相鄰兩次反應(yīng)之間走過的距離的平均值”？01xx edx15.核反應(yīng)率與中子通量密度核反應(yīng)率與中子通量密度20

32、21-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉82【定義】核反應(yīng)率單位時間、單位體積介質(zhì)內(nèi)發(fā)生核反應(yīng)的次數(shù)，用R表示。設(shè)單位體積內(nèi)的中子數(shù)（中子數(shù)密度）為n，這些中子的運(yùn)動速率為v。則在單位時間內(nèi)，這些中子走過的距離為v，從而其發(fā)生的核反應(yīng)次數(shù)為：n vRn v 15.核反應(yīng)率與中子通量密度核反應(yīng)率與中子通量密度2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉83如果將上式中的n和v的乘積寫成以下形式：nv定義這里的為中子通量密度。其含義為：t時刻、空間 處單位體積內(nèi)的中子在單位時間內(nèi)穿行的距離總和。從而反應(yīng)率可寫為：R如果考慮能量的因素，即考慮所有中子引起的核反應(yīng)，應(yīng)當(dāng)將R

33、對能量E進(jìn)行積分：0,RdEr Er Er16.核反應(yīng)的共振現(xiàn)象核反應(yīng)的共振現(xiàn)象2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉84核反應(yīng)的共振核反應(yīng)的共振考慮以下反應(yīng)：其反應(yīng)截面隨入射中子能量的變化如下圖所示：*272827131313AlnAlnAl16.核反應(yīng)的共振現(xiàn)象核反應(yīng)的共振現(xiàn)象2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉8516.核反應(yīng)的共振現(xiàn)象核反應(yīng)的共振現(xiàn)象2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉86可以看到，當(dāng)入射中子的能量為某些值時，發(fā)生27Al(n,n)27Al反應(yīng)的截面特別大，形成一個峰。這個現(xiàn)象可以通過復(fù)合核模型得到很好的解

34、釋。量子力學(xué)可以證明，如果入射粒子的能量恰好在形成的復(fù)合核的激發(fā)能級附近，則形成該復(fù)合核的幾率非常大。這種現(xiàn)象稱之為共振。16.核反應(yīng)的共振現(xiàn)象核反應(yīng)的共振現(xiàn)象2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉87當(dāng)入射中子的能量為上圖中共振峰時的能量時，其相對運(yùn)動動能Er滿足：ErBaAE*上式中，E*為復(fù)合核28Al的某一激發(fā)能級的能量。因此，此時發(fā)生27Al(n,n)27Al反應(yīng)的截面特別大，從而形成共振峰。根據(jù)發(fā)生核反應(yīng)的類型，共振俘獲可以分為：散射共振、俘獲共振和裂變共振。16.核反應(yīng)的共振現(xiàn)象核反應(yīng)的共振現(xiàn)象2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉88Br

35、eit-Winger公式公式單能級的共振峰可以用三個共振參數(shù)來表示：共振能Er、峰值截面0和能級寬度?？梢宰C明，在一個孤立能級附近，x(E)與E基本上滿足以下關(guān)系： 20224xrxrEEEEE16.核反應(yīng)的共振現(xiàn)象核反應(yīng)的共振現(xiàn)象2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉8916.核反應(yīng)的共振現(xiàn)象核反應(yīng)的共振現(xiàn)象2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉90其中：上式中：Er時為發(fā)生共振時中子的能量；為總能級寬度，其與復(fù)合核的總衰變幾率成正比；n為中子寬度；x為x分寬度； 為共振能Er處中子的約化波長；g為統(tǒng)計因數(shù)，對于超熱中子，g1。204nxxng 017

36、.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉91與入射中子的能量E相關(guān)。按照中子能量將能量區(qū)間分為3個區(qū)域：低能區(qū)：E1eV；中能區(qū)：1eVE1kV；高能區(qū)：E1kV。17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉92彈性散射彈性散射低能區(qū)低能區(qū)在低能區(qū)，中子與靶核并不形成復(fù)合核，主要是靠勢散射。此時：e基本上是一個常數(shù)，其大小由原子核半徑R決定：e4R2，即此時的e約是一個原子核核力作用的截面；對于輕核，基本上有：et；對于重核則不然。（參見235U、238U和2

37、39Pu的激發(fā)曲線。）17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉93captureinelastictotalelastic17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉94中能區(qū)中能區(qū)在中能區(qū)：隨著中子能量的增加，明顯的共振峰出現(xiàn)，此時可用復(fù)合核模型描述；由于此時其它反應(yīng)的幾率增加，各種反應(yīng)之間存在競爭，因此：e t。17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉95captureinelas

38、tictotalelastic17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉96高能區(qū)高能區(qū)在高能區(qū)：原子核的激發(fā)能級比較密，因此共振峰相互重疊，不易分辨；曲線變得比較平滑。17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉97非彈性散射非彈性散射對于非彈性散射，由于非彈性散射的閾值性，因此只當(dāng)E Ethr時，才能發(fā)生非彈性散射。對于E Ethr的中子，其發(fā)生非彈性散射的幾率為0，即此時in0。因而對于非彈性散射，其截面曲線的特點為：非彈性散射曲線存在截止點；當(dāng)中子能

39、量大于反應(yīng)的閾值后，in隨中子能量的增大而增大。17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉98captureinelastictotalelastic17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉99俘獲截面俘獲截面低能區(qū)低能區(qū)低能區(qū)的中子與靶核發(fā)生俘獲反應(yīng)的幾率較大。且a與 成正比，即：一般情況下，取E0.0253eV時的截面作為基準(zhǔn)值：需要注意的是，這里的能量E的單位為eV。因此低能區(qū)也稱為1/v區(qū)。相應(yīng)的規(guī)律也稱為1/v律。 aaEEEE 0.02530

40、.0253aaEE1E17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉100captureinelastictotalelasticfission17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉101中能區(qū)中能區(qū).輕核輕核對于輕核：其吸收截面在中子能量直到幾個KeV甚至MeV范圍內(nèi)，都近似服從1/v律；一般直到MeV才會出現(xiàn)范圍才會出現(xiàn)共振吸收峰。17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉102.重核重核對于重核：在中能區(qū)便會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，從而其俘獲截面會偏離1/v律；截面曲線的共振峰一般高而窄；中能區(qū)也稱為共振區(qū)。17.微觀反應(yīng)截面隨能量的變化微觀反應(yīng)截面隨能量的變化2021-12-16哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉103高能區(qū)高能區(qū).輕核輕核對于輕核：在Me