波爾共振實(shí)驗(yàn)

1、波爾共振實(shí)驗(yàn)振動(dòng)是物理學(xué)中一種重要的運(yùn)動(dòng)，是自然界最普遍的運(yùn)動(dòng)形式之一。振動(dòng)可分為自由振動(dòng)（無阻尼振動(dòng)）、阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)。振動(dòng)中物理量隨時(shí)間做周期性變化，在工程技術(shù)中，最多的是阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)，以及由受迫振動(dòng)所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象一方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的破壞性，另一方面卻有許多實(shí)用價(jià)值能為我們所用。如利用共振原理設(shè)計(jì)制作的電聲器件，利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動(dòng)性質(zhì)是受迫振動(dòng)的振幅-頻率特性和相位-頻率特性（簡(jiǎn)稱幅頻和相頻特性）。本實(shí)驗(yàn)中采用波爾共振儀定量測(cè)定機(jī)械受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測(cè)定動(dòng)態(tài)的物理量相位差?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?研究波爾共振儀中彈性擺

2、輪受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。2研究不同阻尼力矩對(duì)受迫振動(dòng)的影響，觀察共振現(xiàn)象。3學(xué)習(xí)用頻閃法測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體的相位差?！緦?shí)驗(yàn)原理】受迫振動(dòng)：物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱為強(qiáng)迫力。受迫振動(dòng)特點(diǎn)：如果外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，此時(shí)振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力的作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個(gè)相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振

3、幅最大，相位差為。實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來研究受迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)械振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（阻尼力矩為）其運(yùn)動(dòng)方程為 (1)式中，為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為彈性力矩，為強(qiáng)迫力矩的幅值，為強(qiáng)迫力的圓頻率。令 ，則式（1）變?yōu)?(2)當(dāng)時(shí)，式（2）即為阻尼振動(dòng)方程。當(dāng)，即在無阻尼情況時(shí)式（2）變?yōu)楹?jiǎn)諧振動(dòng)方程，系統(tǒng)的固有頻率為。方程（2）的通解為 (3)由式（3）可見，受迫振動(dòng)可分成兩部分：第一部分，和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時(shí)間后衰減消失。第二部分，說明強(qiáng)迫力矩對(duì)擺輪作功，向振動(dòng)

4、體傳送能量，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。振幅為 (4)它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差為 (5)由式（4）和式（5）可看出，振幅與相位差的數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩、頻率、系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)四個(gè)因素，而與振動(dòng)初始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率時(shí)，產(chǎn)生共振，有極大值。若共振時(shí)圓頻率和振幅分別用、表示，則 (6) (7)式（6）、（7）表明，阻尼系數(shù)越小，共振時(shí)圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。振幅和相位差隨頻率比變化的曲線稱幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖1和圖2所示。圖1 幅頻特性曲線圖2 相頻特性曲線【實(shí)驗(yàn)儀器】ZKY-BG型波爾共振儀由振動(dòng)儀與電器控制箱兩部分組成。振動(dòng)儀部分如圖

5、3所示，銅質(zhì)圓形擺輪A安裝在機(jī)架上，彈簧B的一端與擺輪A的軸相聯(lián)，另一端可固定在機(jī)架支柱上，在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動(dòng)。在擺輪的外圍有一卷槽型缺口，其中一個(gè)長(zhǎng)形凹槽C比其它凹槽長(zhǎng)出許多。機(jī)架上對(duì)準(zhǔn)長(zhǎng)型缺口處有一個(gè)光電門H，它與電器控制箱相聯(lián)接，用來測(cè)量擺輪的振幅角度值和擺輪的振動(dòng)周期。在機(jī)架下方有一對(duì)帶有鐵芯的線圈K，擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當(dāng)線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個(gè)電磁阻尼力的作用。改變電流的大小即可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪A作受迫振動(dòng)，在電動(dòng)機(jī)軸上裝有偏心輪，通過連桿機(jī)構(gòu)E帶動(dòng)擺輪，在電動(dòng)機(jī)軸上裝有帶刻線的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F，它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng)。由它可以從角度讀

6、數(shù)盤G讀出相位差。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，可以精確改變加于電機(jī)上的電壓，使電機(jī)的轉(zhuǎn)速在實(shí)驗(yàn)范圍（30-45轉(zhuǎn)/分）內(nèi)連續(xù)可調(diào)，由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置，電動(dòng)機(jī)采用慣性很小的帶有測(cè)速發(fā)電機(jī)的特種電機(jī)，所以轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機(jī)的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上裝有兩個(gè)擋光片。在角度讀數(shù)盤G中央上方處也有光電門I（強(qiáng)迫力矩信號(hào)），并與控制箱相連，以測(cè)量強(qiáng)迫力矩的周期。受迫振動(dòng)時(shí)擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測(cè)量的。閃光燈受擺輪信號(hào)光電門控制，每當(dāng)擺輪上長(zhǎng)型凹槽C通過平衡位置時(shí)，光電門H接收光，引起閃光，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。在穩(wěn)定情況時(shí)，由閃光燈照射下可以看到有機(jī)玻璃指針F好象一直“停在”某一刻

7、度處，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不大于 。閃光燈放置位置如圖3所示，擱置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盤。擺輪振幅是利用光電門H測(cè)出擺輪讀數(shù)A處圈上凹型缺口個(gè)數(shù)，并在控制箱液晶顯示器上直接顯示出此值，精度為。圖3 波爾振動(dòng)儀1-光電門H；2-長(zhǎng)凹槽C；3-短凹槽D；4-銅質(zhì)擺輪A；5-搖桿M；6-蝸卷彈簧B；7-承架；8-阻尼線圈K；9-連桿E；10-搖桿調(diào)節(jié)螺絲；11-光電門I；12-角度盤G；13-有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F；14-底座；15-彈簧夾持螺釘L；16-閃光燈波耳共振儀電器控制箱的前面板如圖4示。圖4 波爾共振儀前面板示意圖1-液晶顯示屏幕；2-方向控制鍵；3-確認(rèn)按鍵；4-復(fù)位

8、按鍵；5-電源開關(guān)；6-閃光燈開關(guān)；7-強(qiáng)迫力周期調(diào)節(jié)電位器。1234567電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，系帶有刻度的十圈電位器，調(diào)節(jié)此旋鈕時(shí)可以精確改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，即改變強(qiáng)迫力矩的周期。鎖定開關(guān)處于圖5的位置時(shí)，電位器刻度鎖定，要調(diào)節(jié)大小須將其置于該位置的另一邊。檔旋轉(zhuǎn)一圈，檔走一個(gè)字。一般調(diào)節(jié)刻度僅供實(shí)驗(yàn)時(shí)作參考，以便大致確定強(qiáng)迫力矩周期值在多圈電位器上的相應(yīng)位置。可以通過軟件控制阻尼線圈內(nèi)直流電流的大小，達(dá)到改變擺輪系統(tǒng)的阻尼系數(shù)的目的。阻尼檔位的選擇通過軟件控制，共分3檔，分別是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼電流由恒流源提供，實(shí)驗(yàn)時(shí)根據(jù)不同情況進(jìn)行選擇（可先選擇在阻尼“2”處，若共振時(shí)振幅

9、太小則可改用“阻尼1”），振幅在左右。圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)電位器閃光燈開關(guān)用來控制閃光與否，當(dāng)按住閃光按鈕、擺輪長(zhǎng)缺口通過平衡位置時(shí)便產(chǎn)生閃光，由于頻閃現(xiàn)象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動(dòng)的讀數(shù)（實(shí)際有機(jī)玻璃F上的刻度線一直在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），從而讀出相位差數(shù)值。為使閃光燈管不易損壞，采用按鈕開關(guān)，僅在測(cè)量相位差時(shí)才按下按鈕?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟】1實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備按下電源開關(guān)后,屏幕上出現(xiàn)歡迎界面，其中NO.0000X為電器控制箱與電腦主機(jī)相連的編號(hào)。過幾秒鐘后屏幕上顯示如圖6（a）“按鍵說明”字樣。符號(hào)“”為向左移動(dòng)；“”為向右移動(dòng)；“”為向上移動(dòng)；“”為向下移動(dòng)。下文中的符號(hào)不再重新介紹。圖6 屏幕

10、示意圖 按鍵說明 選擇項(xiàng)目 改變工作狀態(tài)確定 功能項(xiàng)確定(a)(b) 實(shí)驗(yàn)步驟自由振蕩 阻尼振蕩 強(qiáng)迫振蕩 阻尼 0 振幅測(cè)量關(guān)00 回查 返回周期×1 = 秒(擺輪)(c) 阻尼0 振幅 134測(cè)量查01 按確定鍵返回周期×1 = 01.442 秒(擺輪)(d)阻尼選擇阻尼1 阻尼2 阻尼3(e) 10 0阻尼2 振幅測(cè)量關(guān)00 回查 返回周期× = 秒（擺輪）(f) = 秒（擺輪） = 秒（電機(jī)）阻尼 1 振幅測(cè)量關(guān)00周期1 電機(jī)關(guān) 返回周期×1 (g) 10 = 秒（擺輪） 5 = 秒（電機(jī)）阻尼 1 振幅 測(cè)量開01 周期10 電機(jī)開 返回周期

11、×(i) = 1.425 秒（擺輪） = 1.425 秒（電機(jī)）阻尼 1 振幅 122測(cè)量關(guān)00 周期 1 電機(jī)開 返回周期×1(h)2選擇實(shí)驗(yàn)方式根據(jù)是否連接電腦選擇聯(lián)網(wǎng)模式或單機(jī)模式。這兩種方式下的操作完全相同，故不再重復(fù)介紹。3自由振蕩自由振蕩實(shí)驗(yàn)的目的，是為了測(cè)量擺輪的振幅與系統(tǒng)固有振動(dòng)周期的關(guān)系。在圖6（a）狀態(tài)按確認(rèn)鍵，顯示圖6（b）所示的實(shí)驗(yàn)類型，默認(rèn)選中項(xiàng)為自由振蕩，字體反白為選中。再按確認(rèn)鍵顯示如圖6（c）。用手轉(zhuǎn)動(dòng)擺輪左右，放開手后按“”或“”鍵，測(cè)量狀態(tài)由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”， 控制箱開始記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 振幅的有效數(shù)值范圍為：（振幅小于測(cè)量開，小于測(cè)量自動(dòng)

12、關(guān)閉）。測(cè)量顯示關(guān)時(shí)，此時(shí)數(shù)據(jù)已保存并發(fā)送主機(jī)。查詢實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可按“”或“”鍵，選中回查，再按確認(rèn)鍵。如圖6（d）所示，表示第一次記錄的振幅，對(duì)應(yīng)的周期，然后按“”或“”鍵查看所有記錄的數(shù)據(jù), 該數(shù)據(jù)為每次測(cè)量振幅相對(duì)應(yīng)的周期數(shù)值，回查完畢按確認(rèn)鍵返回到圖6（c）狀態(tài)。此法可作出振幅與的對(duì)應(yīng)表。該對(duì)應(yīng)表將在稍后的“幅頻特性和相頻特性”數(shù)據(jù)處理過程中使用。若進(jìn)行多次測(cè)量可重復(fù)操作，自由振蕩完成后，選中返回，按確認(rèn)鍵回到前面圖6（b）狀態(tài)進(jìn)行其它實(shí)驗(yàn)。因電器控制箱只記錄每次擺輪周期變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的振幅值，因此有時(shí)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過光電門幾次，測(cè)量才記錄一次（其間能看到振幅變化）。當(dāng)回查數(shù)據(jù)時(shí)，有的振幅數(shù)值被自

13、動(dòng)剔除了。4測(cè)定阻尼系數(shù)在圖6（b）狀態(tài)下, 根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，按“”鍵，選中阻尼振蕩, 按確認(rèn)鍵顯示阻尼：如圖6（e）。阻尼分三個(gè)檔次，阻尼1最小，阻尼3最大。根據(jù)自己實(shí)驗(yàn)要求選擇阻尼檔，例如選擇阻尼2檔, 按確認(rèn)鍵顯示如圖6（f）。首先將角度盤指針F放在位置，用手轉(zhuǎn)動(dòng)擺輪左右，選取在左右，按“”或“”鍵，測(cè)量由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”并記錄數(shù)據(jù)，儀器記錄十組數(shù)據(jù)后，測(cè)量自動(dòng)關(guān)閉，此時(shí)振幅大小還在變化，但儀器已經(jīng)停止記數(shù)。阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似，請(qǐng)參照上面操作。若改變阻尼檔測(cè)量，重復(fù)阻尼一的操作步驟即可。從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅數(shù)值，利用公式 (8)求出值，式中為阻尼振動(dòng)的周期次數(shù)，為

14、第次振動(dòng)時(shí)的振幅，為阻尼振動(dòng)周期的平均值。此值可以測(cè)出10個(gè)擺輪振動(dòng)周期值，然后取其平均值。一般阻尼系數(shù)需測(cè)量2-3次。5測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線在進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩前必須先做阻尼振蕩，否則無法實(shí)驗(yàn)。儀器在圖6（b）狀態(tài)下,選中強(qiáng)迫振蕩, 按確認(rèn)鍵顯示如圖6（g）默認(rèn)狀態(tài)選中電機(jī)。按“”或“”鍵，讓電機(jī)啟動(dòng)。此時(shí)保持周期為1，待擺輪和電機(jī)的周期相同，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于 1，表明兩者已經(jīng)穩(wěn)定了（如圖6（h），方可開始測(cè)量。測(cè)量前應(yīng)先選中周期，按“”或“”鍵把周期由1（如圖6（g）改為10（如圖6（i），（目的是為了減少誤差,若不改周期,測(cè)量無法打開）。再選中測(cè)量，按下“”或“”鍵

15、，測(cè)量打開并記錄數(shù)據(jù)（如圖6（i）。一次測(cè)量完成，顯示測(cè)量關(guān)后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測(cè)定受迫振動(dòng)位移與強(qiáng)迫力間的相位差。調(diào)節(jié)強(qiáng)迫力矩周期電位器，改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即改變強(qiáng)迫外力矩頻率，從而改變電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)周期。電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變可按照控制在左右來定，可進(jìn)行多次這樣的測(cè)量。每次改變了強(qiáng)迫力矩的周期，都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定，約需兩分鐘，即返回到圖6（h）狀態(tài)，等待擺輪和電機(jī)的周期相同，然后再進(jìn)行測(cè)量。在共振點(diǎn)附近由于曲線變化較大，因此測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)密集些，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速極小變化會(huì)引起很大改變。電機(jī)轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)是一參考數(shù)值，建議在不同時(shí)都記下此值，以便實(shí)驗(yàn)中快速尋找要重新測(cè)量時(shí)參考。測(cè)量相位時(shí)應(yīng)把閃光燈

16、放在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)盤前下方，按下閃光燈按鈕，根據(jù)頻閃現(xiàn)象來測(cè)量，仔細(xì)觀察相位位置。強(qiáng)迫振蕩測(cè)量完畢，按“”或“”鍵，選中返回，按確定鍵，重新回到圖6（b）狀態(tài)。6關(guān)機(jī)在圖6（b）狀態(tài)下，按住復(fù)位按鈕保持不動(dòng)，幾秒鐘后儀器自動(dòng)復(fù)位，此時(shí)所做實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全部清除，然后按下電源按鈕，結(jié)束實(shí)驗(yàn)?！緮?shù)據(jù)處理】1擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期關(guān)系表1 振幅與關(guān)系振幅(°)固有周期(s)振幅(°)固有周期(s)振幅(°)固有周期(s)振幅(°)固有周期(s)2阻尼系數(shù)的計(jì)算利用公式（9）對(duì)表2所測(cè)數(shù)據(jù)按逐差法進(jìn)行處理，求出值。 (9)為阻尼振動(dòng)的周期次數(shù)，為第次振動(dòng)時(shí)的振幅。表2 阻尼振蕩的振幅 阻尼檔位 序號(hào)振幅(°)序號(hào)振幅(°) 平均值 = 秒；