多邊形的內角和

1、人教版八年級上冊人教版八年級上冊11.3.2 多邊形的內角和多邊形的內角和 學習目標：學習目標：1探索并證明多邊形的內角和公式及多邊形的探索并證明多邊形的內角和公式及多邊形的外角外角和和. . 2會會運用多邊形的內角和公式及多邊形的運用多邊形的內角和公式及多邊形的外角和解外角和解決簡單問題決簡單問題 學習重點：學習重點： 多邊形內角和公式的探索與證明過程多邊形內角和公式的探索與證明過程問題2 你知道長方形和正方形的內角和是多少 度？ 問題1 三角形內角和是多少度？三角形內角和 是180.都是360.問題3 猜想任意四邊形的內角和是多少度？ 多邊形的內角和一猜想：四邊形ABCD的內角和是360.

2、問題4 你能用以前學過的知識證明一下你的結論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形ABCD內角和為1802=360.ABCD小組合作小組合作類比前面的過程，你能探索五邊形的內角和嗎？六邊形類比前面的過程，你能探索五邊形的內角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？以小組為單位，按要求完成下面的表格。呢？七邊形呢？以小組為單位，按要求完成下面的表格。n 邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內角和分割出三角形的個數從多邊形的一頂點引出的對角線條數圖形邊數0n -3 1231234 n -2 （ n -2 ）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 由此，我們就

3、可以得出由此，我們就可以得出 : :n n邊形的內角和為：邊形的內角和為：(n-2) (n-2) 180 180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1 4408動腦思考，例題解析動腦思考，例題解析 例例1 填空：填空：（1）十邊形的內角和為）十邊形的內角和為 度度（2）已知一個多邊形的內角和為）已知一個多邊形的內角和為1 080，則它的邊數，則它的邊數 為為_解：解：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD 中中， A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - 2）180 =360，B + +D = =360- -（A + + C） = =360- 180 = =180 動

4、腦思考，例題解析動腦思考，例題解析例例2如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？組對角有什么關系？ABCD如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補. .多邊形的外角和二如圖，在五邊形的每個頂點處如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和叫做五邊形的外角和問題問題1：任意一個外角和它相鄰的內角有什么關系？任意一個外角和它相鄰的內角有什么關系？問題問題2：五個外角加上它們分別相鄰的五個內角和是多少？五個外角加上它們分別相鄰的五個內角和是多少

5、？問題問題3：這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什么這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什么關系？關系？EBCD123 45A在在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做叫做n邊形的外角和邊形的外角和n邊形外角和邊形外角和n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360.(n2) 180=360 =n個平角個平角-n邊形內角和邊形內角和= n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：思考：n邊形的外角和又是多少呢？邊形的外角和又是多少呢？與邊數無關與邊數無關(2)(2)若一個正多邊形的內角是若一個正多邊形的內角是120 120 , ,那么這是

6、正那么這是正_邊形邊形. .六八（1）已知多邊形的每個外角都是45,則這個多邊形是 _邊形.練一練：練一練：（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？）本節(jié)課學習了哪些主要內容？ （2）我們是怎樣得到多邊形內角和公式的？）我們是怎樣得到多邊形內角和公式的？（3）在探究多邊形內角和公式中，連接對角線起到）在探究多邊形內角和公式中，連接對角線起到 什么作用？什么作用？課堂小結課堂小結當堂檢測當堂檢測1.8邊形的內角和是邊形的內角和是 。2.一個多邊形的內角和是一個多邊形的內角和是1440它是它是 邊形。邊形。 3.正五邊形的每一個外角等于正五邊形的每一個外角等于_.每一個內角等于每一個內角等于_4.如果一個多邊形的每一個外角等于如果一個多邊形的每一個外角等于30,則