平面任意力系(有匯交力偶總結(jié))

1、各力矢的矢量和：各力矢的矢量和：inRFFFFF212222yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFFtan00yxFF為平面匯交力系的平衡方程為平面匯交力系的平衡方程0m為平面力偶系的平衡方程為平面力偶系的平衡方程 工程計(jì)算中的很多實(shí)際問(wèn)題都可以簡(jiǎn)化為平面一般力系來(lái)工程計(jì)算中的很多實(shí)際問(wèn)題都可以簡(jiǎn)化為平面一般力系來(lái)處理。處理。O力的平移定理：力的平移定理：作用于剛體上的力均可以從原來(lái)的作用位置平作用于剛體上的力均可以從原來(lái)的作用位置平行移至剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)。欲不改變?cè)摿?duì)于剛體的作用效果，行移至剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)。欲不改變?cè)摿?duì)于剛體的作用效果，則必須在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，

2、其力偶矩則必須在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)于指定點(diǎn)之矩。等于原力對(duì)于指定點(diǎn)之矩。OF F dMFFF FdFMMOAO 廠房柱子受偏心載荷F F 的作用 力的平移定理的力的平移定理的逆定理亦成逆定理亦成立立,即即:平面內(nèi)一力和一力偶可平面內(nèi)一力和一力偶可由一力等效代替。由一力等效代替。OMOAF4F2F1F5F3OOF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMOiiFF iOiFmm iRFF iOiOFmmMF4F2F1F5F3OF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMORFFF所以所以FFFFFnR2111F F22FFnnFFO將平面任意力系

3、中各力的矢量和稱(chēng)為該力系的將平面任意力系中各力的矢量和稱(chēng)為該力系的主矢主矢，即，即R FF注：注：當(dāng)簡(jiǎn)化中心不同時(shí)，主矢的大小、方位和指向并不改當(dāng)簡(jiǎn)化中心不同時(shí)，主矢的大小、方位和指向并不改變。因此力系的主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。變。因此力系的主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。所以主矢是所以主矢是自由矢量，并不涉及作用點(diǎn)自由矢量，并不涉及作用點(diǎn) 。F4F2F1F5F3OF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMOO inOmmmmM21 11FmmO22FmmOnOnFmm F4F2F1F5F3OF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMOO iOiOFmmM iOOFmMF4F2F1

4、F5F3OF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMOO綜上所述：綜上所述： 平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化的平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果一般可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶；結(jié)果一般可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶； 該力作用于簡(jiǎn)化中心，它的矢量等于原力該力作用于簡(jiǎn)化中心，它的矢量等于原力系中各力的矢量和，即等于原力系的主矢；系中各力的矢量和，即等于原力系的主矢； 該力偶的矩等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心該力偶的矩等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩的代數(shù)和，即等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主的矩的代數(shù)和，即等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。矩。2222()()RRxRyxyFFFFF yxOF RMOOF

5、2m2F1m1m3F3F5F4m4m5yxF4F2F1F5F3OyxxnxxxRxFFFFF21ynyyyRyFFFFF21 iOOFmMxyRxRyFFFFarctanarctanAFAMAAMAFAxFAy 固定支座所產(chǎn)生的約束固定支座所產(chǎn)生的約束反力可用水平、鉛垂兩個(gè)方反力可用水平、鉛垂兩個(gè)方向分力及一個(gè)約束反力偶共向分力及一個(gè)約束反力偶共三個(gè)三個(gè)約束反力構(gòu)成。約束反力構(gòu)成。RFOM ROMd FOMOOA RFOM RFOM RFOM 由上可知，平面任意力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果有三種由上可知，平面任意力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果有三種可能性，即：可能為可能性，即：可能為一個(gè)力一個(gè)力、可能為、可能為一個(gè)

6、力偶一個(gè)力偶、或者、或者可能可能平衡平衡。綜上所述，求解平面任意力系合成的步驟可總結(jié)為：綜上所述，求解平面任意力系合成的步驟可總結(jié)為： 平面任意力系平衡的必要和充分條件是：其主矢和對(duì)簡(jiǎn)平面任意力系平衡的必要和充分條件是：其主矢和對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩同時(shí)為零，即化中心的主矩同時(shí)為零，即R00oM F220()0 xyoFFMF而而000 xyoFFMF所以所以為平面任意力系的平衡方程。為平面任意力系的平衡方程。注：它有兩個(gè)投影方程和一個(gè)力矩方程，且其相互獨(dú)立，它有兩個(gè)投影方程和一個(gè)力矩方程，且其相互獨(dú)立，我們稱(chēng)其為平面任意力系的我們稱(chēng)其為平面任意力系的投影式方程。方程。 為應(yīng)用方便，其平衡方程形式還

7、有二矩式和三矩式。為應(yīng)用方便，其平衡方程形式還有二矩式和三矩式。 (1) (1) 二矩式：二矩式：0()0()0 xABFMMFF其限制條件為：其限制條件為：兩矩心兩矩心A、B的連線不能垂直于投影軸的連線不能垂直于投影軸x。(2) (2) 三矩式：三矩式：()0()0()0ABCMMMFFF其限制條件為：其限制條件為： A、B、C三個(gè)矩心的連線不共線。三個(gè)矩心的連線不共線。xABFxABCFF四、平面平行力系的平衡方程四、平面平行力系的平衡方程 各力的作用線均相互平行的力系各力的作用線均相互平行的力系. .xyO平面平行力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目只有兩個(gè)，即：平面平行力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目只有

8、兩個(gè)，即：0()0yoFMF二矩式：二矩式：()0()0ABMMFF其限制條件為：其限制條件為： A、B矩矩心連線不與各力作用線平行。心連線不與各力作用線平行。BAl/3Fl/3l/3 C例例1 試求圖示桿件的支座反力。試求圖示桿件的支座反力。例例2 如圖所示，已知如圖所示，已知P=80N，m=50Nm，q=20N/m，l=1m。梁自重不計(jì)，試求支座。梁自重不計(jì)，試求支座A A、B B的反力。的反力。BmAqlllPl30 BAT18m C5m例例3 圖示電線桿圖示電線桿，A端埋入地下，端埋入地下，B端作用有導(dǎo)端作用有導(dǎo)線的最大拉力線的最大拉力T1=15kN， =5 ，在，在C處用鋼絲繩處用鋼絲繩拉緊，其拉力拉緊，其拉力=18kN， =45 。自重不計(jì)，試求。自重不計(jì)，試求A端的約束反力。端的約束反力。例例4 試求圖示結(jié)構(gòu)固定端試求圖示結(jié)構(gòu)固定端A的約束反力。的約束反力。BqAmlPBm=3kNmAq=2kN/m1m4m例例5 試求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力。試求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力。例例6 試求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力。試求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力。B5kN/mA5kNm1