大一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)

1、§2.9函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)備考1.討論函數(shù)的性質(zhì)一定要在定義域內(nèi)；2.充分搜集、應(yīng)用題目信息，正確建立函數(shù)模型；3.注重函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識的綜合1 幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb (a、b為常數(shù)，a0)反比例函數(shù)模型f(x)b (k，b為常數(shù)且k0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a>0且a1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a>0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb (a，b為常數(shù)，a0)(2)三種函數(shù)

2、模型的性質(zhì)yax(a>1)ylogax(a>1)yxn(n>0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有l(wèi)ogax<xn<ax2. 解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為

3、實(shí)際問題的意義1 要注意實(shí)際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域2 解決實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟1 某物體一天中的溫度T(單位：)是時間t(單位：h)的函數(shù)：T(t)t33t60，t0表示中午1200，其后t取正值，則下午3時的溫度為_2 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元3 (2011·湖北)放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時間

4、t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：M(t)M02，其中M0為t0時銫137的含量已知t30時，銫137含量的變化率是10ln 2(太貝克/年)，則M(60)等于()A5太貝克 B75ln 2太貝克 C150ln 2太貝克 D150太貝克4 某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%，若每年的平均增長率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是 ()Ax>22% Bx<22% Cx22% Dx的大小由第一年的產(chǎn)量確定5 某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是

5、2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站 () A5千米處 B4千米處 C3千米處 D2千米處題型一二次函數(shù)模型例1某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？題型二指數(shù)函數(shù)模型例2 已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m·2t21t(t0，并且m&g

6、t;0)(1)如果m2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍題型三分段函數(shù)模型例3為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國家將給予補(bǔ)償(1)當(dāng)x200,300時，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時，才能使每

7、噸的平均處理成本最低？題型四.函數(shù)建模問題典例：在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計息)在甲提供的資料中：這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示；每月需各種開支2 000元(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.有一批材料可以

8、圍成200 m長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地(如圖)，且內(nèi)部用此材料隔成三個面積相等的矩形，則圍成的矩形場地的最大面積為()A1 000 m2 B2 000 m2 C2 500 m2 D3 000 m22 (2011·湖北改編)里氏震級M的計算公式：Mlg Alg A0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為_級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍 ()A61 000 B41 000 C610 000 D410 0003 某電

9、信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費(fèi)相差 ()A10元 B20元 C30元 D.元4.某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關(guān)系(如右圖所示)，則每輛客車營運(yùn)多少年時，其營運(yùn)的平均利潤最大 ()A3 B4 C5 D65.如圖，書的一頁的面積為600 cm2，設(shè)計要求書面上方空出2 cm的邊，下、左、右方都空出1 cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁書的長、寬

10、應(yīng)分別為_6 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費(fèi))；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_ km.7 (2012·紹興模擬)2008年我國人口總數(shù)為14億，如果人口的自然年增長率控制在1.25%，則_年我國人口將超過20億(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)8如圖所示，在矩形ABCD中，已知ABa，BCb (a>b)在AB、AD、CD、

11、CB上分別截取AE、AH、CG、CF都等于x，當(dāng)x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？求出這個最大面積9 (13分)某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為t，市場價格x(單位：千元)與市場供應(yīng)量p(單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：p2(1kt)(kb)2，其中k，b均為常數(shù)當(dāng)關(guān)稅稅率t75%時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件(1)試確定k，b的值；(2)市場需求量q(單位：萬件)與市場價格x近似滿足關(guān)系式：q2x，當(dāng)pq時，市場價格稱為市場平衡價格，當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值時)f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出

12、最大值(精確到1輛/時)§3.1導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算2014高考會這樣考1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；2.考查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)計算，尤其是簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1 函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率為=2 函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)3 函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f(x) 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)

13、，導(dǎo)函數(shù)有時也記作y.4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c (c為常數(shù))f(x)_0_f(x)xn (nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)ax (a>0)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logax(a>0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)5. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) (g(x)0)6 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，

14、ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyu·ux，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1 深刻理解“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個常數(shù)；(2)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)x都可導(dǎo)，是指對于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個確定的值x0都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x0)這樣就在開區(qū)間(a，b)內(nèi)構(gòu)成了一個新函數(shù)，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在不產(chǎn)生混淆的情況下，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)2 曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過

15、點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別與聯(lián)系(1)曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指P為切點(diǎn)，切線斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線(2)曲線yf(x)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過P點(diǎn)點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條1 f(x)是函數(shù)f(x)x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值為_2. 如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.3 已知f(x)x23xf(2)，則f(2)_.4 已知點(diǎn)P在曲線f(x)x4x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_5曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_題型一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

16、例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yex·ln x； (2)yx； (3)ysin2； (4)yln(2x5) 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y； (2)y； (3)y(1sin x)2； (4)yln.題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程；(3)求斜率為1的曲線的切線方程 已知拋物線yax2bxc通過點(diǎn)P(1,1)，且在點(diǎn)Q(2，1)處與直線yx3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值典例：(12分)設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為C1，函數(shù)yx2axb的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點(diǎn)的兩切線互相垂直(1)求a，b之間

17、的關(guān)系；(2)求ab的最大值A(chǔ)組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練1 若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于()A1 B2 C2 D02 已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于 ()Ae2 Be C. Dln 23 若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為 ()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y304 (2011·大綱全國)曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為() A. B. C. D15 若以曲線yx3bx24xc (c為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_6 設(shè)函數(shù)f(x

18、)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，且f(x)fsin xcos x，則f_.7 已知函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(x)1，則函數(shù)y的圖象在x5處的切線方程為_8 (10分)已知曲線yx3x2在點(diǎn)P0處的切線l1平行于直線4xy10，且點(diǎn)P0在第三象限(1)求P0的坐標(biāo)；(2)若直線ll1，且l也過切點(diǎn)P0，求直線l的方程9 (12分)已知函數(shù)f(x)在x處的切線為l，直線g(x)kx與l平行，求f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)的最短距離B組專項(xiàng)能力提升1 若函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f(x)的大致圖象是()2 (2011·湖南)曲線y

19、在點(diǎn)M處的切線的斜率為()A B. C D.3 已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A. B. C. D.4 若函數(shù)f(x)x3f(1)x2f(2)x5，則曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線l的方程為_5. 已知函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程是_6 曲邊梯形由曲線yx21，y0，x1，x2所圍成，過曲線yx21，x1,2上一點(diǎn)P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，則這一點(diǎn)的坐標(biāo)為_7.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求

20、f(x)的解析式；(2)曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值§3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)2014高考會這樣考1.利用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2.討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值問題1 函數(shù)的單調(diào)性2 函數(shù)的極值(1)判斷f(x0)是極值的方法：一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時，如果在x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么f(x0)是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0的根；檢查f(

21、x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值3 函數(shù)的最值：(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個是最大

22、值，最小的一個是最小值難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1.可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較2.f(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件3. 對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件1 若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.2 函數(shù)f(x)x3ax2在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3. 如圖是yf(x)導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：f(x)在2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在1,2上是增函數(shù)，在2,

23、4上是減函數(shù)；x3是f(x)的極小值點(diǎn)其中正確的判斷是_(填序號)4 設(shè)函數(shù)g(x)x(x21)，則g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為()A1 B0 C D.5 (2011·遼寧)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對任意xR，f(x)>2，則f(x)>2x4的解集為()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例1已知函數(shù)f(x)exax1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由 已知函數(shù)f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在1，)上是增函數(shù)，求

24、實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值例2已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)設(shè)a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍 (2011·安徽)設(shè)f(x)，其中a為正實(shí)數(shù)(1)當(dāng)a時，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值例3已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5，記f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為3，且x時yf(x)有極值，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函

25、數(shù)f(x)在4,1上的最大值和最小值 (2012·重慶)已知函數(shù)f(x)ax3bxc在點(diǎn)x2處取得極值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值典例：已知函數(shù)f(x)ln xax (aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值A(chǔ)組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為()2 設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則 ()Aa<1 Ba>1 Ca> Da<3 函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是

26、()A2 B0 C2 D44 若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2 B5a7 C4a6 Da5或a75 已知f(x)2x36x2m (m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為_6 已知函數(shù)f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)x32x2mx5在(，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m_.7 函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_8 (10分)已知函數(shù)f(x)ax2bln x在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間9 (1

27、2分)已知函數(shù)f(x)ln|x| (x0)，函數(shù)g(x)af(x) (x0)(1)求函數(shù)yg(x)的表達(dá)式；(2)若a>0，函數(shù)yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值B組專項(xiàng)能力提升1 (2012·重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()2 函數(shù)yxex，x0,4的最小值為()A0 B. C. D.3 f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)x·f(x)<0，且f(4)0，則不等式xf(x)>0的解集為()A(4,0)(4，) B(4,0)(0,4)C(，

28、4)(4，) D(，4)(0,4)4 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc (x2,2)對應(yīng)的曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x±1處切線的斜率均為1，則f(x)的最大值和最小值之和等于_5 設(shè)函數(shù)f(x)p2ln x(p是實(shí)數(shù))，若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為_6 已知函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是_7 (13分)(2012·江西)已知函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值§3.3導(dǎo)數(shù)

29、的應(yīng)用(二)2014高考會這樣考1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等綜合問題；2.利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個數(shù)，證明不等式或不等式恒成立問題；3.利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題1 不等式問題(1)證明不等式時，可構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值問題(2)求解不等式恒成立問題時，可以考慮將參數(shù)分離出來，將參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)的值域問題2 研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題思路，因此使用的知識還是函數(shù)的單調(diào)性和極值的知識難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類

30、討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值問題來處理1 函數(shù)f(x)ax3x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_2 若函數(shù)f(x)xasin x在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_3 若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4 若f(x)，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關(guān)系為_5. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)>1的解集為()A(3，2)(2,3) B(，)C(2,3) D(，)(，)題型一

31、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題例1設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a>ln 21且x>0時，ex>x22ax1.當(dāng)0<x<時，求證：tan x>x.題型二利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題例2已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1，)上恒成立，求a的取值范圍 已知函數(shù)f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_題型三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程根的方法例3已知函數(shù)f

32、(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍 已知函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對xR，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍典例： (2011·遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)xax2bln x，曲線yf(x)過P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)2x2.考點(diǎn)分析本題考查曲線的切線、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值典例：已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求證在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練1 已