反比例函數拓展與提高

1、【教學標題】反比例函數復習與拓展（2）學案【教學目標】通過本章的復習使學生掌握相關的知識，同時養(yǎng)成數形結合的思考形式和思考方法，代數式、方程、函數、圖形、直角坐標系結合起來進行思考，互相解釋、互相補充，對于整個中學數學的應用能力打下良好的基礎.培養(yǎng)學生的應用意識 【重點難點】重點：本章的重點是反比例函數的概念、圖象和性質，圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具.用以加深學生對所學知識的理解和融會貫通.難點：本章的難點是對反比例函數及其圖象和性質的理解和掌握【教學內容】1反比例函數定義：函數y=kx(k是常數，k0)叫做反比例函數，k叫做比例系數反比例函數的自變量的取值范圍是0一切的實數2反比例函

2、數y=kx (k0)的圖象是雙曲線，其圖象和性質如下表：反比例函數y=kx (k0) k的符號k>0 k<0 圖象性質x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0. 當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、第三象限。在每個象限內，y隨x的增大而。 x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0. 當k<0時，函數圖象的兩個分以分別在第二、第四象限。在每個象限內，y隨x的增大而。 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點.溫馨提示：反比例函數圖象的位置和增減性都與比例系數k的符號有關；反之，由雙曲線的位置或函數的增減性也可以判斷k的符號，

3、反比例函數的增減性只能在同一個個象限內討論如點A（-1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在雙曲線y=-2x上，求y1、y2、y3的大小時，必須考慮這三點是不是在一個象限，不在一個象限時不能使用反比例函數的性質。在這三點中，A、B兩點在一個象限內，可以使用反比例函數的性質，判斷y1、y2的大小，另外一點C則不可以。3反比例函數解析式的確定。 要確定反比例函數的解析式,首先設y=，在y=中,k是一個不等于零的常數,只要k的值確定了,反比例函數的解析式也就確定了.也就是說確定一個反比例函數關系的關鍵是求得非零常數k的值.因此,一般地只要知道一組x、y的對應值或雙曲線上一點的坐標,代入解析式中

4、,即由k=xy求出k的值.所以只要將圖象上一點的坐標代入y=kx中即可求出k值。4.反比例函數中系數的幾何意義 設P(x，y)是反比例函數y=kx圖象上任意一點，過點P作x軸(或y軸)的垂線，垂足為A，則OPA的面積=12OA·PA=12|xy|=12|k|，這就是系數k的幾何意義?！纠}講解】例1已知y=3y1-2y2，且y1與x2成正比例，y2與x成反比例，若時，y1；x2時，y2。求當x3時y的值。例2已知一次函數y=kx+b的圖像經過點A（0，1）和點B（a，3a），a0，且點B在反比例函數y=-3x的圖像上。（1）求a的值；（2）求一次函數的解析式；（3）利用函數的圖像，求

5、當這個一次函數y的值在-1y3范圍內，相應的x值的取值范圍；（4）如果P（m，y1），Q（m+1，y2）是這個一次函數圖像上的兩點，試比較y1與y2的大小。例3已知反比例函數與一次函數的圖象在第一象限相交于點（1）試確定這兩個函數的表達式；（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點的坐標，并根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的的取值范圍例4.如圖，已知反比例函數的圖象經過點（，8），直線經過該反比例函數圖象上的點Q(4，)(1)求上述反比例函數和直線的函數表達式；(2)設該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連結0P、OQ，求OPQ的面積例5如圖，一次函數

6、(為常數)的圖象與反比例函數(為常數，且0)的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為(，4)（1）分別求出反比例函數及一次函數的表達式；（2）求點B的坐標【過手練習】一選擇題1已知點（-1，），（2，），（3，）在反比例函數的圖像上. 下列結論中正確的是（ ）A B C D 2函數與（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）3已知函數是反比例函數，且圖像在第二、四象限內，則的值是（ ）A2 BCD4（2010浙江寧波）已知反比例函數，下列結論不正確的是（ ）(A)圖象經過點 (B)圖象在第一、三象限(C)當時， (D)當時，隨著的增大而增大5（2010 浙江臺州市）反比例函數圖象上有三個點，其中

7、，則，的大小關系是( ) A B C D6如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（，4），則AOC的面積為( )A12 B9 C6 D4yy1xy2x第8題圖7.如圖,直線與雙曲線交于兩點,則的值為( )A.-5 B.-10 C.5 D.108.函數y1x（x0），y2（x>0）的圖象如圖所示，下列結論：兩函數圖象的交點坐標為A（2，2）；當x>2時，y2>y1；直線x1分別與兩函數圖象相交于B、C兩點，則線段BC的長為3；當x逐漸增大時，y1的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少其中正確的是（ ）A只有 B只有 C

8、只有 D只有9如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值（ ）A等于2 B等于C等于D無法確定10（2010年貴州畢節(jié)）函數的圖象與直線沒有交點，那么k的取值范圍是（ ）A B C D11（2010浙江湖州）如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數圖像上的是（ ）A點G B點EC點DD點F（第10題）

9、（第9題）12（2010山東濰坊）若正比例函數y2kx與反比例函數y（k0）的圖象交于點A（m，1），則k的值是（ ）A或B或 CD二、填空題1（2010安徽蚌埠二中）已知點（1，3）在函數的圖像上。正方形的邊在軸上，點是對角線的中點，函數的圖像又經過、兩點，則點的橫坐標為_。yxOBCA（第3題）2.如圖，反比例函數的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內的圖象經過點A（1,2），請在第三象限內的圖象上找一個你喜歡的點P，你選擇的P點坐標為_3.如圖，A、B是雙曲線 kx) (k>0)上的點， A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若SAOC=6則k= _ 4.

10、如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=的圖像上，則菱形的面積為_。5如圖，直線與雙曲線（）交于點將直線向下平移個6單位后，與雙曲線（）交于點，與軸交于點C，則C點的坐標為_；若，則_OxyABC第9題圖G6如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k_7（2010湖北荊門）如圖，函數y=k（x1）的圖象向左平移一個單位后與反比例函數y=的圖象的交點為A、B，若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為_8（2010 四川成都）已知是正整數，是反比例函數圖象上的一列點，其中記，若（是非零常

11、數），則A1·A2··An的值是_（用含和的代數式表示）9（2010云南昆明） 如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且，；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 _ 10（2010陜西西安）已知都在反比例函數的圖象上。若，則的值為 _。11（2010 四川瀘州）在反比例函數的圖象上,有一系列點、，若的橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2. 現分別過點、作軸與軸的垂線段，構成若干個矩形如圖8所示，將圖中

12、陰影部分的面積從左到右依次記為、，則_,+_.(用n的代數式表示)12.如圖，已知點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸于C，OA的垂直平分線交OC于B（1）則AOC的面積=_，（2）ABC的周長為_13.兩個反比例子函數y，y在第一象限內的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，P2010在反比例函數y圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2010，縱坐標分別是1，3，5，共2010個連續(xù)奇數，過點P1，P2，P3，P2010分別作y軸的平行線，與y的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），則y2010_。14

13、.如圖7所示，點、在軸上，且,分別過點、作軸的平行線，與分比例函數的圖像分別 交于點、，分別過點、作軸的平行線，分別與 軸交于點、，連接、,那么圖中陰影部分的面積之和為_ 15（2010年山西）如圖，A是反比例函數圖象上一點，過點A作軸于點B，點P在x軸上，ABP面積為2，則這個反比例函數的解析式為_。16（2010福建南平）函數y= 4x和y=1x在第一象限內的圖像如圖，點P是y= 4x的圖像上一動點，PCx軸于點C，交y=1x的圖像于點B.給出如下結論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CA= 13AP.其中所有正確結論的序號是_.第18題

14、DOCAPByx三、解答題1(本題滿分8分)如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(x0)的圖象經過點B(1)求k的值；(2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC設線段MC、NA分別與函數(x0)的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式2（本如圖，P1是反比例函數在第一象限圖像上的一點，點A1 的坐標為(2，0)（1）當點P1的橫坐標逐漸增大時，P1O A1的面積將如何變化？（2）若P1O A1與P2 A1 A2均為等邊三角形，求此反比例函數的解析式及A2點的坐標3如圖，正比例函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已

15、知的面積為1.（1）求反比例函數的解析式；（2）如果為反比例函數在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小.(第20題)yxPBDAOC4.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點P，點P在第一象限PAx軸于點A，PBy軸于點B一次函數的圖象分別交軸、軸于點C、D，且SPBD=4，（1）求點D的坐標；（2）求一次函數與反比例函數的解析式；（3）根據圖象寫出當時，一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍.5已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點，連結，若（1）求該反比例函數的解析式和直線的解析式；（2）若直線與

16、軸的交點為，求的面積 22題圖ABCOxy【拓展訓練】1.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含量達到歸大值為4毫克。已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含量y（毫克）與時間x（小時）成正比例；2小時后y與x成反比例（如圖所示）。根據以上信息解答下列問題：(1).求當時，y與x的函數關系式；(2).求當時，y與x的函數關系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？2如圖，在平面直角坐標系中，點A(10，0)，OBA=90°，BCOA，OB=8，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BC向點C運動，點F從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度沿OB向點B運動，現點E、F同時出發(fā)，當F點到達B點時，E、F兩點同時停止運動。（1）求梯形OABC的高BG的長。（2）連接EF并延長交OA于點D，當E點運動到幾秒時，四邊形ABED是等腰梯形。（3）動點E、F是否會同時在某個反比例函數的圖像上？如果會，請直接寫出這時動點E、F運動的時間t的值；如果不會，請說明理由。HDABCOyFGEx【課后作業(yè)】1.如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別