最短路徑問(wèn)題

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題阜陽(yáng)市潁州中學(xué) 范姍姍一、教材分析：本節(jié)課是以數(shù)學(xué)史中一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題 “ 將軍飲馬”問(wèn)題為載體展開對(duì)“最短路徑問(wèn)題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將 實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱將線 段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短” （ 或“三角形兩邊之 和大于第三邊”）問(wèn)題。二、學(xué)情分析：教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已學(xué)習(xí) 過(guò)研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、 “連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最 短”以及“三角形的第三邊大于另兩邊之差，小于另兩邊 之和”等的問(wèn)題和軸對(duì)稱知識(shí)。八年級(jí)學(xué)生觀察、操作、 猜想能力較強(qiáng)，但演繹推

2、理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想 比較薄弱，而最短路徑問(wèn)題從本質(zhì)上說(shuō)是最值問(wèn)題，作為 八年級(jí)的學(xué)生，在此前很少涉及最值問(wèn)題，解決這方面問(wèn) 題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的最值 問(wèn)題，更會(huì)感到陌生，無(wú)從下手。三、教學(xué)目標(biāo)：1 能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題2 體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想3 通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作探究解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際 生活中的應(yīng)用四、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段 最短”問(wèn)題2、難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題五、教學(xué)過(guò)程：1 創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題視頻播放“將軍飲馬”問(wèn)題，引出本課課

3、題從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊 MN飲馬，然后到B地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？X蹈奩A *2回顧思考提出問(wèn)題你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?追問(wèn)1這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河 I抽象為一條直線追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（1）從A地出發(fā)，到河邊I飲馬，然后到B地；（2） 在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與 A、B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn), 再回到B地的路程之和BI(3) 現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的 直線I上的點(diǎn).設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的

4、問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn) C在I的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小3回顧思考，解決問(wèn)題問(wèn)題2如圖，點(diǎn)A, B在直線I的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) C在I的什么位置時(shí)，AC與CB的和最 ??？追問(wèn)1對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B “移”到I的另一側(cè)B' 處，滿足直線I上的任意一點(diǎn) C都保持CB與CB的長(zhǎng) 度相等？BA追問(wèn)2你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件 的點(diǎn)B，嗎?作法:（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)B'（2）連接AB'，與直線I相交于點(diǎn)C.則點(diǎn)C即為所求.B4證明“最短”問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明 AC +BC最短嗎？證明：如圖，在直線I上任取一點(diǎn) C （與點(diǎn)C不重合），連接AC , BC , B C.由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，BC =B ' C, BC =B C .1. 要在河邊修建一個(gè)水泵，分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方，可使所用水管最短？輕決實(shí) 際問(wèn)題J用舊知解決莎16課堂小結(jié)，總結(jié)提煉歸納小結(jié)1“一線兩點(diǎn)”8布置作業(yè)1、必做題：教科書復(fù)習(xí)題 13第15題.2、選做題：已知：點(diǎn) A是銳角/ MOh內(nèi)部