2019-2020新滬教版高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期教學(xué)案01—集合的概念與表示、集合間的關(guān)系—學(xué)生版_第1頁(yè)
2019-2020新滬教版高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期教學(xué)案01—集合的概念與表示、集合間的關(guān)系—學(xué)生版_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、1集合的概念與表示、集合間的關(guān)系知識(shí)梳理一、集合及其表示方法(1) 集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)。+(2) 元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。.(3) 表示方法:1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合。通常元素個(gè)數(shù)較少時(shí)用列舉法。2)描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合,并把這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái),或者不便于、不需要一一列舉出來(lái),常 用描述法。格式:x| x 滿(mǎn)足性質(zhì) p。如:集合( X, y)| y = X2 1(4)分類(lèi):1)有限集:含有有限個(gè)元素的集合。2)無(wú)限集:含有無(wú)限

2、個(gè)元素的集合。3)空集:我們把不含任何元素的集合,記作o注意:0和 是不同的。0是含有一個(gè)元素 0 的集合, 是不含任何元素的集合。(5)性質(zhì):1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可。2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)。3) 無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯#?)常用數(shù)集及記法:1 )非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作 N, N0,1,2,/2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0 的集+記作 N 或 N+N*=1,2,3J3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 .記作 Z , Z0, 1, 2,/4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合

3、.記作 Q ,5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合記作 R(7)元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系1)屬于:如果 a 是集合 A 的元素,就說(shuō) a 屬于 A,記作 a A2)不屬于:如果 a 不是集合 A 的元素,就說(shuō) a 不屬于 A 記作A2、集合之間的關(guān)系1 子集:定義:對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B,如果集合 A 的任何一個(gè)元素都是集合 B 的元素,我們就說(shuō)集合 A 包含于集合B,或集合 B 包含集合 A,此時(shí)我們稱(chēng) A 是 B 的子集。 即:若任意 x. A= x. B,則 A B記作:A;=B或B二A;讀作:A包含于 B 或 B 包含 A;注意:B有兩種可能:(1)A 是 B 的一部分;(2)A 與 B 是同一

4、集合2、集合相等:定義:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B,如果集合 A 的任何一個(gè)元素都是集合 B 的元素,同時(shí)集合 B 的任 何一個(gè)元素都是集合 A 的元素,我們就說(shuō)集合 A 等于集合 B,記作 A=B3、真子集:定義:對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B,如果Ad B,并且A = B,我們就說(shuō)集合 A 是集合 B 的真子集;記作:M-B 或 B A;讀作:A 真包含于 B 或 B 真包含 A。注意:1)、空集是任何集合的子集;2)、空集是任何非空集合的真子集;3)、任何一個(gè)集合是它本身的子集 +4)、子集的個(gè)數(shù):含 n 個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)是 _ ,所有真子集的個(gè)數(shù)是 _,非空真子集數(shù)為 _。

5、5)、易混符號(hào)1“ 與“匸”:元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系如1 N,1FN, N - R, R, 11 , 2, 320與二0是含有一個(gè)元素 0 的集合, 是不含任何元素的集合+如 C:- 0,不能寫(xiě)成 =0 , 04、文氏圖用平面區(qū)域來(lái)表示集合之間關(guān)系的方法叫做集合的圖示法,所用的圖叫做文氏圖。 下圖表示的是B A的文氏圖。3例題解析一、集合及其表示方法【例 1】下列能構(gòu)成集合的是:(1)所有的非負(fù)數(shù);(2)與 1 接近的數(shù);(3)七寶高一所有男生;(4)七寶高一所有個(gè)子高的男生;iab【例 2】設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么 U + 可能取的值組成集合是 _a b【例 3】

6、X 由實(shí)數(shù)x, -x,IxI,x23x3所組成的集合,最多含()(A)2 個(gè)元素(B) 3 個(gè)元素(C) 4 個(gè)元素(D) 5 個(gè)元素【例 4】方程組 =3 2y的解的集合是()j5x十y = 4A. ,一11B. 1-1,11Cx,y 11 /【例 5】設(shè) A 表示集合a2+ 2a- 3,2,3B 表示集合2 , |a + 3|,已知 5 A 且 5?B,求 a 的值.4【例 6】已知集合M=:x x_a x2_ax a -1 =O?各元素之和等于3,則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi)【例 7】已知集合 A=kx28x - 16 =0只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k 的值,并用列舉法表示集合 A.【例 8】M =

7、 Ix = a+b邁,a, bw Q x1M ,x M,則x1x2_M, Mx2【例 9】設(shè)a乏N, N ,a +b =2,A = (x,y j(xa$ + (y a.= 5b?,若3,2 A,求a,b的值.2【例 10】已知集合A=x|ax 2x 1 = 0,a R,x R(1)當(dāng)A只有一個(gè)元素時(shí),求a的值,并求出這個(gè)元素(2)當(dāng)A至多含有一個(gè)元素時(shí),求a的取值范圍.5【例 11】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,i是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域(含邊界),A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn),若點(diǎn)P x, y、P x, y滿(mǎn)足x乞x且y丄y,則稱(chēng)P優(yōu)于P,如果門(mén)中的

8、點(diǎn)Q滿(mǎn)足:不存在門(mén)中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q,那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。ǎ眷柟逃?xùn)練】1 .下列說(shuō)法正確的是()(A)所有著名的作家可以形成一個(gè)集合(B)0 與 g;的意義相同(C)集合A = *x=丄,門(mén)乏 N+是有限集(D)方程x22x 0的解集只有一個(gè)元素2.下列四個(gè)集合中,是空集的是A.x|x 3 = 3C. x|x2乞02 2 _B.( x, y) | y x , x, y R2D. x | x - x 1 = 0)A .ABB.BCC.CDD.DA【例 12】直角坐標(biāo)平面除去兩點(diǎn)A(1,1)、B(2, 一 2)可用集合表示為(A.x, y)|x -1, y -1, x = 2, y

9、 = 2C.仟2h.y - -2(X, y)|(x-1)2(y-1)2(X-2)2(y 2)2-G)x = 2或64.已知A二一2, _1,0,1,B=y|y = xx A,則 B=_5若A = -2,2,3,4,B =x | x =t2,tA,用列舉法表示 B=_6.下面表示同一集合的是()(A) M= (1, 2) , N= (2, 1) ( B) M=1, 2 , N= (1, 2) (C) M= , N= (D) M=x|x2_2x 1 =0,N=127. 1 a-a- 1,a, - 1,則a的值是_.8A = y y =x2a, R 1 A,則a的取值范圍 _A =x, y) y =

10、x2+a,x R,(1,2)乏A,則a=_.9.已知由實(shí)數(shù)組成的集合A,1 A,又滿(mǎn)足:若xA,則丄 A.1 x(1) 設(shè) A 中含有 3 個(gè)元素,且2A,求 A;(2) A 能否是僅含一個(gè)元素的單元素集,試說(shuō)明理由;(3) A 中含元素個(gè)數(shù) -定是3n(n N*)個(gè)嗎? 若是, 給出證明,若不是,說(shuō)明理由.3方程組fx+y =2的解構(gòu)成的集合是x y =0A(1,1)B 1,1C. ( 1, 1)( )D1.710設(shè)集合M二xx二a2-b2,a,b Z,求證:(1) 奇數(shù)屬于M(2) 偶數(shù)4k _2(k Z)不屬于M(3)屬于M的兩個(gè)整數(shù),其積屬于M二、集合間的關(guān)系【例 13】下列關(guān)系式0=

11、 -=0:- ?。?0 = -0-0()(A) 4( B)5( C) 6( D) 7【例 14】對(duì)于集合AB,若 蟲(chóng)A不成立,則下列理解正確的是()(A)集合B的任何一個(gè)元素都屬于A(yíng)( B)集合B的任何一個(gè)元素都不屬于A(yíng)(C)集合B中至少有一個(gè)元素屬于A(yíng)( D)集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)其中正確的個(gè)數(shù)8【例 15】寫(xiě)出集合A = (x,y) y = -x2+ x+6,N,y N全部子集.9【例 16】若非空集合A=x|2a+1 xw3a -5 , B=x|3 x 22,則能使A =B 成立的所有 a 的集合是( )A.a|1waw9B.a|6waw9C.a|aw9D.【例 17】若集合 A

12、=x2a+1 ExE2a+4, B=x3ExE22,則能使Au B成立的a的取值范圍【例 18】已知A =x x22x3 = 0,B = xmx1 = 0,若A,則m=_【例 19】已知集合A = xx2-3x+2 = ,B = x x2- ax十(a -1) = 0且B匸A,求實(shí)數(shù)a的值.【例 20】設(shè)A =x | x24 = 0, B =x| x22(a 1)x a2-0,若BA,求a的值.【例21】已知集合A -、m,m d, m 2d,B -、m,mq,mq2匚,其中m = 0,且A = B,求q的值.【例 22】滿(mǎn)足條件0,1睪A匸0,1,2,3,4的集合A的個(gè)數(shù)是 _個(gè).10【例

13、23】設(shè)S=0,1,2,3,4,5,A是S的一個(gè)子集,當(dāng)x A時(shí),若x+仁人且x-1FA,則稱(chēng)x是A的一個(gè)孤立元素。那么S的 4 元子集中,不含孤立元素的子集共有 _ 個(gè)11 1【例 24】若 x A 則 A,就稱(chēng) A 是伙伴關(guān)系集合,集合 M= 1, 0, , 1, 2, 3, 4的所有非空子集中,具x3 2有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為()85A . 15 B . 16 C . 2D . 2【例 25】已知A =XX=14m 36n,m,n Z, B =xx = 2k,k Z,求證A = B【例 26】若f (x) = x2+ px + q ( p, q乏R ),集合A = xx = f ( x

14、 ), xR,集合B = xx=ff(x)l,xR, 求證:A B當(dāng)A-1,3l時(shí),求集合B:A為單元素集合時(shí),求證:A = B11【鞏固訓(xùn)練】1 已知集合 A 中有 n 個(gè)元素,則集合 A 的子集個(gè)數(shù)有 _ 個(gè),真子集有 _個(gè),非空真子集 _ 個(gè).2已知M 2,a,b N:2a,2,b2?,且M =N,求實(shí)數(shù)a,b的值.3.以下六個(gè)關(guān)系式:009 -, 0.3 - Q錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A. 4 B .3 C.2D . 10 N,a,b;二ba?,x|x2-2 = 0,x Z是空集,4.19Ag123,則集合A的個(gè)數(shù)是_ 個(gè).5已知A B, A C,B1,2,3,5力J0,2,4,8求A.6下列

15、式子中,正確的是()A.R RC.空集是任何集合的真子集B. Z-二x | x蘭0, ZD.-/127.已知A =x 2蘭x蘭5,B =x m+1蘭x蘭2m1,B匸A,求m的取值范圍.2&已知M =y y =x 1,x R, P =x x =|a 1,a R,則集合 M 與 P 的關(guān)系是()A.M=P B.P二RC.MP D.M2 P9.已知A=x|m_x _2m -1 ,B=x|_2 _x _5,若A B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.10.A=x|x10,B=x|x1 + n)且 BA,求m的范圍.11.設(shè)集合A=1,2,3,.,10求集合A的所有非空子集元素和的和.12 .集合S二 x,

16、y, z x、y、z N,且x y z、y z x、z x y恰有一個(gè)成立,若x, y, z盧S且(z, w,x尸S,則下列選項(xiàng)正確的是()13A.y,z, w S,X, y,wB .y,z, w S,x, y,w SC.y,z,w S,x, y,WiS D .y,z,W i】S,x, y,w pSa13.設(shè) P 是一個(gè)數(shù)集,且至少含兩個(gè)數(shù),若對(duì)任意a,b P,都有a b,a -b,ab, P(b = 0),則稱(chēng) P 是一個(gè)數(shù)b域例如有理數(shù)集 Q 是數(shù)域;數(shù)集F二a 2|a,b Q也是數(shù)域給出下列命題:整數(shù)集是數(shù)域;若有理數(shù)集Q M,則數(shù)集 M 必為數(shù)域;數(shù)域必為無(wú)限集;存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中

17、正確的命題是_ .(填序號(hào))反思總結(jié)集合元素具有三個(gè)特征:確定性、互異性、無(wú)序性;確定性用來(lái)判斷符合什么條件的研究對(duì)象可組成集合;互 異性是相同元素只寫(xiě)一次,在解決集合的關(guān)系或運(yùn)算時(shí),要注意驗(yàn)證互異性;無(wú)序性,即只要元素完全相同的兩個(gè) 集合是相等集合,與元素的順序無(wú)關(guān);集合中的元素的確定性和互異性,一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確.用描述法表示集合時(shí), 一定要明確研究的代表元素是什么,女口;x|y=x2-4?表示的是由二次函數(shù)y=x2-4的自變量組成的集合,即y=x2-4的定義域;1y|y=x2-4?表示的是由二次函數(shù)y = x2- 4的函數(shù)值組成的集 合,即y=x2-4的值

18、域;(x, y) | y = x2-4表示的是由二次函數(shù)y = x2-4的圖像上的點(diǎn)組成的集合,即y = x2-4的圖像.要注意空集的特殊性,空集不含任何元素,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系:集合A 的真子集一定是其子集,而集合A 的子集不一定是其真 子集;若集合 A 有n 個(gè)元素,則其子集個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n-1,非空真子集有.2n-2。判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法: 一是化簡(jiǎn)集合,從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系; 二是用列舉法表示各集合, 從元素中尋找關(guān)系.在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀(guān)化.一般地,集合元素離

19、散時(shí)用韋恩(Venn)圖表示;集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示.14課后練習(xí)1 如果A Jxx .-心,那么錯(cuò)誤的結(jié)論是()(A)0 A(B);O = A(C)A(D)A2.下列四個(gè)命題中,其中正確命題的個(gè)數(shù)為()與 1 非常接近的全體實(shí)數(shù)能構(gòu)成集合;二1,(-1)2表示一個(gè)集合;空集是任何一個(gè)集合的真子集;任何一個(gè)非空集合必有兩個(gè)以上的子集。(A)0 個(gè)(B)1 個(gè)(C 2 個(gè)(D) 3 個(gè)3下列各對(duì)象可以組成集合的是()(A)與 1 非常接近的全體實(shí)數(shù)(B)某校2015-2016學(xué)年度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生(C)高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)(D)與無(wú)理數(shù)p相差很小的全體實(shí)數(shù).4集合,1,4,9,16,2

20、5用描述法來(lái)表示為_(kāi)5.下列四個(gè)集合中,是空集的是()2 2A. x|x+3=3B.( x, y) | y = -x , x, R2 2Cx | x 0Dx | x x + 1=0,xR6. 下面有四個(gè)命題:(1)集合N中最小的數(shù)是1;(2)若-a不屬于N,則a屬于N;(3)若a N,b N,則a b的最小值為2;(4)x22x的解可表示為4仁;其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. 0 個(gè) B .1個(gè) C .2個(gè) D .3個(gè)157 用符號(hào)“ ”或“填空(1)0_ N,J5_N,VT6_ N1(2) QJI Q,2- -(3).2 - -3, 23x|x二a、6b,a Q,b Qi&下列命題正確

21、的有()(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;(2) 集合y| y二x21與集合x(chóng), y | y = x2仁是同一個(gè)集合;3 61(3)1, ,-,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素;2 42(4)集合x(chóng), y |xy0,x,yR是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A. 0 個(gè) B .1個(gè) C .2個(gè) D .3個(gè)9.下列命題中正確的()10與0表示同一個(gè)集合;2由 1,2,3 組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1;3方程(x 1)2(x 2) = 0 的所有解的集合可表示為1,1,2;4集合x(chóng)|4x5可以用列舉法表示.A.只有和B .只有和C.只有D .以上語(yǔ)句都不對(duì)10.用列舉法表示集合x(chóng)|x2 2x+ 1= 0為( )A. 1,1 B . 12C. x = 1 D . x 2x + 1 = 011.已知集合 A= x N|-肅Wxw寸 5,則必有()A.1A B.0AC.

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