中南大學(xué)2006年自控原理試題及答案(AB卷熱動(dòng))

1、中南大學(xué)考試試卷（A卷）20062007學(xué)年 一 學(xué)期 時(shí)間110分鐘 07年01月09日自動(dòng)控制原理 課程 64 學(xué)時(shí) 4 學(xué)分 考試形式： 閉 卷專業(yè)年級(jí)： 熱動(dòng)04 總分100分，占總評(píng)成績(jī) 70 %1. 概念題(每小題3分，共6分)1.1 1927年， 將負(fù)反饋引入放大器中，后來(lái)負(fù)反饋成為自動(dòng)控制的基礎(chǔ)。1932年， 提出了一種根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。1948年， 提出了一種根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布，確定閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡的方法。a) H. S. Black b)E. J. Routh c)H. W. Boded) H.Nyquist e) W. R. Evan

2、s1.2閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中起什么作用？2.求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或輸出(每小題5分，共15分) 2.1試求圖2.1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X(s)/U(s)，假定質(zhì)量塊m對(duì)地面無(wú)摩擦。圖2.12.2求圖2.2所示系統(tǒng)的輸出響應(yīng)Xc(s)的表達(dá)式。圖2.22.3 圖示為某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖，求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)。題2.3圖50 100-1-303. 一控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。（1）求當(dāng)s20%、tS（5%）=1.8s時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)K1及t值。（2）求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。（1

3、5分）題3圖4. 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，(1) 試畫(huà)出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(3)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1，g40，20lgKg10dB， wc2.3rad/s。（45分）5. 試求圖示采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖函數(shù)，并求其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)KP、KV與Ka，其中采樣周期T=1s。（10分）題5圖6.判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個(gè)數(shù)（共9分）6.1 已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（3分）6.2圖示分別為負(fù)反饋系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖、Nyquist圖。（6分）1-1-1Z平面

4、題6.2圖v=1a)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布b) Nyquist圖c) 閉環(huán)零極點(diǎn)分布s平面s熱動(dòng)2004級(jí)自動(dòng)控制原理試題(A卷)解題要點(diǎn)2.1試求圖2.1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X(s)/U(s)，假定質(zhì)量塊m對(duì)地面無(wú)摩擦。圖2.1解：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知： 【2分】由（2）得： 代入（1） 【4分】設(shè)系統(tǒng)為零初始狀態(tài)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得： 【5分】2.2求圖2.2所示系統(tǒng)的輸出響應(yīng)Xc(s)的表達(dá)式。圖2.2解： 由Mason公式可得：【2分】【4分】【5分】2.3 圖示為某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖，求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)。題2.3圖50 100-1-30解：由圖可知系統(tǒng)Bode圖低頻段斜率為-

5、20db/dec；系統(tǒng)Bode圖在w=100處斜率降為-60db/dec，且在w=100處無(wú)振蕩，故系統(tǒng)有兩個(gè)時(shí)間常數(shù)為T(mén)=1/100=0.01的慣性環(huán)節(jié)，即：【4分】 A(50)=K/50=1 K=50【5分】故可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 3. 一控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。（1）求當(dāng)s20%、tS（5%）=1.8s時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)K1及t值。（2）求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。（15分）題3圖解 (1) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為【3分】與標(biāo)準(zhǔn)型相對(duì)比，得【4分】由,得【6分】由，得所以K1=13.1 【8分】【10分】（2

6、）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為：【13分】輸入為r(t)=1+2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為【15分】4. 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，(1) 試畫(huà)出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(3)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1，g40，20lgKg10dB， wc2.3rad/s。（45分）解：(1)根軌跡圖繪制, 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，故根軌跡有三個(gè)分支，對(duì)稱于實(shí)軸并全部終止于無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn)，有3條漸近線。【2分】根軌跡漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為根軌跡漸近線與實(shí)軸交角為【4分】在實(shí)軸上的（-，10、-5,0區(qū)間存在根軌跡【6分】顯然，根

7、軌跡在-5,0區(qū)間有分離，由可得：3S2+110S+250=0，其解為S1=-7.88，S2=-2.11經(jīng)驗(yàn)證S2為分離點(diǎn)?！?分】將代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-w3)=0解方程得為根軌跡起點(diǎn)，故根軌跡與虛軸交點(diǎn)為，此時(shí)K =750，即K0=15，故穩(wěn)定范圍為0< K0<15【11分】故此得到系統(tǒng)的根軌跡如下：【15分】 (2)Nyquist圖繪制,【3分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist圖從負(fù)虛軸的左邊開(kāi)始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，最后終止于原點(diǎn)?！?分】開(kāi)環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)如下：故交

8、點(diǎn)處頻率wg滿足方程wg-0.02wg3=0，即【9分】交點(diǎn)處幅值為，由奈氏穩(wěn)定判據(jù)可知當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定范圍為K0<15。【12分】故可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如下。【15分】-K0/15jwu0 (3)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、由KV=30可得K0=30，據(jù)此繪制原系統(tǒng)的Bode圖如下?！?分】由圖可得校正前系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：【4分】顯然相位裕量不滿足要求。如采用超前校正。那么jcm=40+25+5>65，此時(shí)系統(tǒng)相角在wc附近變化劇烈，且校正后wc將會(huì)大于12，故本例不能采用超前校正。考慮到，本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大(wc2.3)，故選用串聯(lián)滯后校正，通過(guò)降低截止頻率wc來(lái)滿足需要的

9、性能指標(biāo)?！?分】根據(jù)要求的相角裕量確定截止頻率wc： jo(wc)=g - jc(wc) -180=40-(-6)-180= -134o由圖得wc2.8，故根據(jù)題意可取wc=2.7?！?分】【或根據(jù)jo(wc)=-134o算出wc=2.8】確定滯后校正裝置傳函：先根據(jù)L0(wc)+20lgb=0求出b值，然后取w2=1/bT=0.1 wc求出bT、T，最后得到校正裝置的傳遞函數(shù)GC(s)：【12分】校正后系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示，由該圖可知，校正后系統(tǒng)的wc=2.7， 相位裕量g約為41o，已滿足設(shè)計(jì)要求?！?5分】10010110-110240200-20-40-1-2-3wc0=11.

10、4 g0=-250wc=2.7g=410-2-1-2-35. 試求圖示采樣系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，并求其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)KP、KV與Ka，其中采樣周期T=1s。（10分）題5圖解：由圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為【4分】其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為【7分】由開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可得穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)如下：【10分】6.判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個(gè)數(shù)（9分）6.1 已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（3分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符號(hào)改

11、變兩次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)不穩(wěn)定根?！?分】6.2圖示分別為負(fù)反饋系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖、Nyquist圖。（6分）s-1Z平面題6.2圖v=1a)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布b) Nyquist圖c) 閉環(huán)零極點(diǎn)分布s平面解：a)由圖可知系統(tǒng)的根軌跡都處于實(shí)軸上，其中有一條根軌跡分支一直處于s平面右半部，故系統(tǒng)總是不穩(wěn)定，不穩(wěn)定根個(gè)數(shù)為1；【2分】b） 由圖可見(jiàn)，w:0à+范圍內(nèi)Nyquist圖順時(shí)針包圍（-1,j0）點(diǎn)一次，故Z=p+2N=2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)不穩(wěn)定根?！?分】c)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)部，故此系統(tǒng)穩(wěn)定。【2分】中南大學(xué)考試試卷（B卷）20062007學(xué)年 一 學(xué)期 時(shí)間1

12、10分鐘 07年01月09日自動(dòng)控制原理 課程 64 學(xué)時(shí) 4 學(xué)分 考試形式： 閉 卷專業(yè)年級(jí)： 熱動(dòng)04 總分100分，占總評(píng)成績(jī) 70 %1. 概念題(每小題3分，共6分)1.1 1877年， 提出了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。1932年， 提出了一種根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。1948年， 提出了一種根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布，確定閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡的方法。a) H. S. Black b)E. J. Routh c)H. W. Boded) H.Nyquist e) W. R. Evans1.2寫(xiě)出圖示系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)名稱，并簡(jiǎn)介各環(huán)節(jié)的作用。題2.1圖 自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成

13、框圖12342.求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或輸出(每小題5分，共15分) 2.1試求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)U0(s)/Ui(s)。題2.1圖2.2求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。題2.2圖G1G2H1H2_R(s)C(s)G3H3_2.3 圖示為某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖，求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)。題2.3圖3. 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試選擇值以滿足下列指標(biāo)。(1)當(dāng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)當(dāng)，系統(tǒng)的。（15分）4. 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。(1) 試畫(huà)出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(3)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)

14、態(tài)速度誤差系數(shù)KV=100s-1，g45。（45分）5. 試求圖示采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖函數(shù)，并求其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)KP、KV與Ka，其中T=T1=1s。（10分）題5圖6.判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個(gè)數(shù)（共9分）6.1 已知系統(tǒng)特征方程s3+20s2+6s+100=0。（3分）6.2圖示分別為負(fù)反饋系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖、Nyquist圖。（6分）1-1-1Z平面題6.2圖w:0àa)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布b) Nyquist圖(p=1)c) 閉環(huán)零極點(diǎn)分布s平面s自動(dòng)控制原理（B卷）答案2.1試求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)U0(s)/Ui(s)。解： 【每步一分，共5分】 è 2.2求圖

15、示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。題2.2圖G1G2H1H2_R(s)C(s)G3H3_解：一條前向通道：P1= G1G2G3【1分】 三個(gè)回路：L1=- G1H1，L2=- G2H2，L3=- G3H3【2分】L1L3不相交，則：【3分】P1與所有回路有共同節(jié)點(diǎn)，即D1=1則：【5分】2.3 圖示為某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖，求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)。題2.3圖解：由圖可知系統(tǒng)Bode圖低頻段斜率為-20db/dec；系統(tǒng)Bode圖在w1和w2=100處斜率降為-40db/dec與-60db/dec，故開(kāi)環(huán)系統(tǒng)由放大環(huán)節(jié)K、積分環(huán)節(jié)1/s與兩個(gè)時(shí)間常數(shù)分別為T(mén)1與T2=1/100=0.

16、01的慣性環(huán)節(jié)組成，即：【2分】 A(100)=K/100=1 K=100【3分】 T1=1【4分】故可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為【5分】3. 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試選擇值以滿足下列指標(biāo)。(1)當(dāng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)當(dāng)，系統(tǒng)的。（15分）解（1）從系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，可以看出此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)， è 【3分】（2） è 【6分】又 è【9分】【12分】故為所求?！?5分】4. 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。(1) 試畫(huà)出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(3)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速

17、度誤差系數(shù)KV5s-1，g45。（45分）解：(1)根軌跡圖繪制, 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，故根軌跡有三個(gè)分支，對(duì)稱于實(shí)軸并全部終止于無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn)，有3條漸近線?！?分】根軌跡漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為根軌跡漸近線與實(shí)軸交角為【4分】在實(shí)軸上的（-，5、-1,0區(qū)間存在根軌跡【6分】顯然，根軌跡在-1,0區(qū)間有分離，由可得：3S2+12S+5=0，其解為S1=-3.53，S2=-0.47經(jīng)驗(yàn)證S2為分離點(diǎn)?！?分】將代入特征方程式S3+6S2+5S+K=0得K-6w2+j(5w-w3)=0解方程得K=30, ，故根軌跡與虛軸交點(diǎn)為，此時(shí)K =30，即K0=6，故穩(wěn)定范圍為0< K0<

18、;6【11分】故此得到系統(tǒng)的根軌跡，見(jiàn)圖?！?5分】(2)Nyquist圖繪制：【3分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist圖從負(fù)虛軸的左邊開(kāi)始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，最后終止于原點(diǎn)?！?分】開(kāi)環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)如下：故交點(diǎn)處頻率wg滿足方程wg-0.2wg3=0，即【9分】交點(diǎn)處幅值為G0(wg)=-K0/6，由奈氏穩(wěn)定判據(jù)可知當(dāng)|G0(wg)|<1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定范圍為K0<6。【12分】故可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如下?！?5分】題4圖 根軌跡圖與Nyquist圖-K0/6jwu0j2.24K0=6-5 -2 -1-0.47 (3)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、由KV= K05，取K0為5繪制原系統(tǒng)的Bode圖。【1分】由圖可得校正前系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：【6分】顯然相位裕量不滿足要求，可采用超前校正裝置使性能指標(biāo)滿足要求。確定超前校正裝置傳函超前校正裝置提供的相角為jcm=45-9.1+5=40.9，取為410【8分