鴿巢問題教學設(shè)計

1、繽紛課堂教學設(shè)計-鴿巢問題古城臺小學 徐冬梅教學內(nèi)容:人教版義務教育教科書.數(shù)學六年級下冊6869頁例1、例2。教學目標：1、經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，會判斷誰是“鴿子”，誰是“鴿巢”，會利用本節(jié)課知識解決簡單的實際問題。2、引導學生通過實際操作的方法，利用枚舉法和假設(shè)法探究出“鴿巢原理”。3、通過介紹狄里克雷和讓學生自己發(fā)現(xiàn)“鴿巢問題”的一般模式來感受數(shù)學的魅力，理解解決這類問題的一般方法。教學重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”的原理，并能解決生活中的簡單問題。教學難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。教學準備：課件、筆筒、彩筆、撲克牌。一、游戲

2、導入，激發(fā)興趣師：同學們，認識大屏幕上這個人嗎？（課件出示）生：柯南師：對，他就是名偵探柯南。同學們你們想變得和柯南一樣聰明嗎？生：想。師：想變得和柯南一樣聰明，就需要我們好好學習，用知識來武裝自己。其實老師也很崇拜柯南的，所以在平時也經(jīng)常研究一些推理知識。今天老師要給大家?guī)硪粋€推理小游戲。想玩嗎？生：想。師：好，現(xiàn)在老師有一副撲克牌，（出示撲克牌），有多少張呢？生：54張。師：（拿掉大小王）現(xiàn)在有多少張呢？生：52張。師：知道撲克牌有幾種顏色嗎？生：2種，紅色和黑色。師：知道撲克牌有幾種花色嗎？生：4種。師：現(xiàn)在我就用這52張撲克牌來做一個推理游戲，老師需要5位小助手，誰愿意？學生爭先恐后

3、，師請上5位同學。師：請你們5位任意抽取一張牌，不要讓我看到哦，自己看好牌記在心里，記住了嗎？把牌收好了。師：同學們下面就是老師展示自己推理能力的時刻到了。我敢肯定的說你們這5張牌里，至少有兩張是同一花色的，信嗎？（學生們先是考慮，然后有人點頭，有人疑惑）師：把牌拿出來驗證一下，同一花色的站到一起，把牌舉起來面向大家。我猜對了嗎？（生表示贊同）師：如果讓這5位同學反復抽牌，不管怎樣抽，總有至少有2張牌是同一花色的，你們信嗎？（有的說有，有的不知道怎么說）師：同學們知道老師為什么能這么準確的判斷嗎？其實這是一個有趣的數(shù)學問題，這類問題在數(shù)學上統(tǒng)稱為鴿巢問題。（板書：鴿巢問題）今天我們就一起來研究

4、鴿巢問題。師：看到這個題目你想知道些什么？生：什么是鴿巢問題，鴿巢問題可以幫我們解決哪些問題，鴿巢問題是誰發(fā)現(xiàn)的？師：看來同學們想知道的還真不少，通過今天的學習，這些問題就能迎刃而解了。二、動手操作，感知模型。例1：下面我們來看看把4枝筆放到3個筆筒里，有哪些放法呢？（出示題目）師：請同學們小組合作放一放。（生動手操作，師板書，巡視）師：同學們都放完了嗎？你們分別是怎么放的？生說放法： 1111 （4，0，0）1111 （3，1，0）1111 （2，1，1）1111 （2，2，0）師：還有其它的方法嗎？（沒有了）像剛才這樣我們把所有情況都一一列舉出來，從而得出結(jié)論的方法，在數(shù)學上叫做枚舉法。仔

5、細觀察這四種放法，他們有什么共同的特點？生：三個筆筒里的筆加起來都是4支。生：有的筆筒里有筆，有的筆筒里沒有筆。生：每一種放法中，總有一個筆筒里至少有兩支筆。師：他的發(fā)現(xiàn)對嗎？生：對。師：這位同學用到了一個詞“總有”（板書），總有是什么意思呢？生：一定有，肯定有。師：“至少”（板書），“至少”又是什么意思呢？生：最少，不少于。師：能對照著這四種放法來解釋一下這句話嗎？（生根據(jù)放法作出解釋。）師：如果每個筆筒里不允許放入兩支或兩支以上的筆，你能辦到嗎？生動手嘗試后，發(fā)現(xiàn)辦不到。師：說說你的想法。（用你先-引導學生說）生：先往每個筆筒里放一支筆，剩下的這支筆還要放到筆筒里，但是不管放到哪個筆筒里，

6、總有一個筆筒里至少有兩支筆，所以辦不到。（請學生上臺演示） 師：你覺得他的這一種分法是什么分呢？生：平均分。師：既然是平均分，能用算式表示嗎？生說算式，師板書。4÷3=11.師：商1和余數(shù)1意義相同嗎？生：商1指每個筆筒放進去的那一支，余數(shù)1指剩下的那支。師：因為要把剩下的這1支也要放到其中1個筆筒里，所以總有1個筆筒里至少有2支筆。（引導學生說）師：在解決這類問題時，用平均分的方法比較簡單。三、逐步深入，建立模型1、初建模型師：（出示）把5支筆放入4個筆筒，會有什么結(jié)果呢？你能用平均分的方法解決嗎？（生可以思考后回答，也可以動手放一放）生：還是那個結(jié)論。師：能把你的結(jié)論說完整嗎？生

7、：總有1個筆筒里至少有2支筆。師：你是怎么想的？生：先把4個筆筒每個筆筒里放1支，還剩1支，再把剩下的1支放入其中任意一個筆筒里。師：能用算式表示嗎？生：5÷4=11.（板書）師：如果把6支筆放入5個筆筒里,7支筆放入6個筆筒里，8支筆放入7個筆筒里，9支筆放入8個筆筒里你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是總有一個筆筒里至少有2支筆。師：也就是說當筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多一時，不管怎么放總有一個筆筒里至少有2支筆。2、完善模型師：如果筆的數(shù)量不是比筆筒說多1呢？這個結(jié)論還成立嗎？我們繼續(xù)來研究。（出示）把8支筆放入3個筆筒，總有一個筆筒里至少有幾只筆？能直接用列算式的方法來解答嗎？可以小組里交流一下

8、。生：總有一個筆筒里至少有3支筆。生：總有一個筆筒里至少有4支筆。師：說說你們的想法。（先讓總有一個筆筒里至少有4支筆的學生說）生：把8支筆放進三個筆筒里，先把每個筆筒里放1支，再把剩下的2支放進1個筆筒里。生：你這樣放就不能保證至少了，應該把剩下的2支筆分開放進不同的筆筒里，于是這樣就得出了總有有1個筆筒里至少有3支筆。（邊說邊演示）師：可以用算式表示嗎？生：可以。8÷3=22.（板書）師：至少數(shù)是？生：2+1=3（板書）師：為什么用2+1，而不是2+2呢？生：因為剩下的兩支要分開放到筆筒里才能保證至少，所以是2+1.師：把15支筆放進4個筆筒，想一想總有1個筆筒里至少放幾支筆呢？

9、生：總有1個筆筒里至少有4支筆。師：怎樣得出來的呢？生：15÷4=33，3+1=4，所以總有一個筆筒里至少有4支筆。（板書）四、深入研究，驗證模型 師:觀察黑板上的這些算式和總有一個筆筒里至少有幾支筆，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：都有余數(shù)。生：鉛筆都比筆筒多。生：不管余數(shù)是幾，總有1個筆筒里至少有的筆的支數(shù)都比商多1。師：請你再大聲的說一遍（生重復一遍）。讓我們一起來看看（指著黑板驗證發(fā)現(xiàn)）是這樣嗎？生：是師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？生：一樣。師：你的發(fā)現(xiàn)真是太有價值了。也就是說至少數(shù)可以怎樣計算？生：至少數(shù)=商+1（多請幾名學生說）（板書：商+1）師：其實剛才同學們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，就是我們今天

10、要研究的“鴿巢問題”。最早發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的是德國數(shù)學家狄利克雷，人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，又把他叫做“鴿巢問題”或“抽屜原理”。（出示你知道嗎）師：鴿巢問題的道理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關(guān)鍵是要找出誰是“鴿子”，誰是“鴿巢”。像剛才的問題中，誰相當于“鴿子”，誰相當于“鴿巢”？生：筆相當于鴿子，筆筒相當于鴿巢。師：如果我們把筆的支數(shù)看作鴿子數(shù)，筆筒數(shù)看作鴿巢數(shù)，那么用：鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)=商余數(shù)，至少數(shù)=商+1，這就是鴿巢問題中至少數(shù)的求法。師：現(xiàn)在你們能利用這節(jié)課所學的知識揭秘課前的推理小游戲中包含的數(shù)

11、學道理了嗎？生：5張牌相當于鴿子，4種花色相當于鴿巢，5張牌中至少有2張是同一花色的。五、運用模型，解決問題師：“鴿巢問題”不僅在數(shù)學中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。（一）、（課件出示）說一說（1）11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠 至少飛進了3只鴿子。為什么？（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有1 鏢不低于9環(huán)，為什么？（3）育才小學六年級有31名同學是4月份出生的，所以育才小學六年級至少有兩名同學的生日是在4月份的同一天，為什么？（二）、填一填1、六一班有28名女同學，30名男同學。 （1）同一月份出生的女同學至少有（ ）名。 （2）同一月份出生的男同學至少有

12、（ ）名。 （3）同一月份出生的同學至少有（ ）名。2、18個蘑菇放在3個籃子里，不管怎么放，總有一個 籃子里至少有（ ）個蘑菇。師：當鴿子數(shù)除以鴿巢數(shù)等于整數(shù)時，至少數(shù)該怎樣確定呢？生：至少數(shù)等于商。六、故事小結(jié)：情境展示柯南機智識破騙局的故事：有一次，柯南走在大街上無意中聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：年輕人：大爺，我最近急著用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎？老大爺：是什么手機好呢？這么貴？年輕人：我的這個手機號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字是重復所以它才這么貴！老大爺：哦聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心！”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎？生：因為手機號是11位，是由0、1、2、3、.9這10個數(shù)字組成的，這10個數(shù)字相當于“鴿巢”，11位手機號相當于“鴿子”，“鴿子”比“鴿巢”多1，一定至少有一個數(shù)字是重復的，所以柯南可以判斷出那個人是騙子。師：這節(jié)課我們認識了“鴿巢問題”，其實在生活中還有許多類似于“鴿巢問題”這樣的知識等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去挖掘，老師希望通過你