房山區(qū)2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題京改版

1、北京市房山區(qū) 2017-2018 學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題京改版選擇題（每小題3分，共 30 分）：下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題意。1. 在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn) P（3，-5 ）在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.下面下列環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）B.C.D.3 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A 六邊形B五邊形C四邊形D三角形4. 如圖，在 ABCD中， D 120°，則 A 的度數(shù)等于 ( )DCA 120°B 60°C 40°D 30°AB5. 如果 4x5 y

2、 ( y0) ，那么下列比例式成立的是（）A xyB x 5C x 4D xy454yy5546.如圖， M是的斜邊上一點(diǎn)（ M不與 B、C重合），過點(diǎn) M作直線截，所得的三角形與相似，這樣的直線共有( )A.條B.條C.條 D.無數(shù)條7. 甲和乙一起練習(xí)射擊， 第一輪 10 槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示 . 設(shè)他們這 10 次射擊成績的方差為S甲2 、 S乙2，下列關(guān)系正確的是（）2S2B.S2 2SS甲乙甲乙C.S甲2=S乙2D.無法確定8. 菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，那么邊AB的長度是（）10B.5C.2 7D.79. 右圖是用杠桿撬石頭的示意圖， C 是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的

3、 A 端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端B 向上翹起，石頭就被ACB撬動(dòng)現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起 ，已知杠桿上與的長ACBC度比之比為 5:1 ，要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A 端向下壓A. B.C.D.10. 如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，E、F 分別是邊 BC、AD的中點(diǎn)， AB=2，BC=4，一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿著 B A D C的方向在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止 .點(diǎn) M為圖 1 中的某個(gè)定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的路程為x， BPM的面積為y，表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2 所示 . 那么，點(diǎn) M的位置可能是圖1 中

4、的（）AFDyO2PxO268BEC圖1圖2A.點(diǎn)CB.點(diǎn)EC.點(diǎn)F二、填空題（每小題3 分，共 18 分）11. 函數(shù) y1的自變量 x 的取值范圍是x 312. “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五有木，問：出南門幾何步而見木 ?”這段話摘自九章算術(shù) ，意如圖，矩形城池 ABCD，城墻 CD長 里，城墻 BC長 里，東門所在的點(diǎn) E，南門所在的點(diǎn) F 分別是 CD，的中點(diǎn)， EG CD， EG=15 里， FHBC, 點(diǎn) C在 HG上，問 FH等多少里？答案是FH里13. 四邊形 ABCD中，已知 A=B = C = 90 °，再添加一個(gè)條件，使得四邊形 ABCD

5、為正方形，可添加的條件是（答案不唯一，只添加一個(gè)即可）.D.點(diǎn) OAD里思是說：EGBFC于H14. 五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，B兩人輪流出棋， 每次放一個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只A要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利 . 如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 2），黑棋 B 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（0， 4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C 的位置就獲得勝利，點(diǎn) C的坐標(biāo)是.15. 已知一次函數(shù) y kx b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，請你賦予寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式.16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知

6、直線的平行線A已知：直線 l 及其外一點(diǎn) A求作： l 的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)ACk 和 b 具體的數(shù)值，l小云的作法如下：（ 1）在直線 l 上任取兩點(diǎn) B，C；（ 2）以 A 為圓心，以 BC 長為半徑作??；以 C 為圓心，以 A B 長為半徑作弧，AD兩弧相交于點(diǎn)D ；（ 3）作直線 AD BCl直線 AD 即為所求_ _老師說： “小云的作法正確 ”請回答：小云的作圖依據(jù)是_三、解答題（本題共72 分，第 17 26 題，每小題5分，第 27題 7分，第 28題7分，第29題8分）17. 證明：如果 ac ，那么 abc d .bdac18. 如圖， ABC中， D、 E 分別是 AB、

7、AC上的點(diǎn)，且滿足 AB AD AE AC ，連接 DE 求證： ABC = AEDADEBC19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 一次函數(shù) y kxb 的圖象與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，且與正比例函數(shù) y4 x 的圖象的交于點(diǎn)3（1） 求 m的值及一次函數(shù)y kx b的表達(dá)式；（2）若點(diǎn) P 是 y 軸上一點(diǎn)，且 BPC的面積為 6,請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) .20. 如圖， E， F 是 ABCD的對角線 AC上兩點(diǎn)， 且 AE=CF，請你寫出圖中的一對全等三角形并對其進(jìn)行證明ADEFC21.如圖，已知直線AB 的函數(shù)表達(dá)式為y2 x10 ，與 x 軸交點(diǎn)為 A，與 y 軸交點(diǎn)為 B（ 1） 求

8、 A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2） 若點(diǎn) P 為線段 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PEy軸于點(diǎn) E，PFx 軸于點(diǎn) F，連接 EF是否存在點(diǎn) P，使 EF 的值最小 ?若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，請說明理由yBPEAFOx22.如圖，延長 ABC的邊 BC 到 ，使 取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)求 EC AC的值 .23. 2018年 4 月 12 日，由國家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主辦的“2018 書香中國暨北京閱讀季”啟動(dòng)儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行.房山是北京城發(fā)展的源頭，歷史源遠(yuǎn)流長， 文化底蘊(yùn)深厚.啟動(dòng)儀式上， 全國書香家庭及社會(huì)各界代表，與我區(qū)近2000名中小學(xué)師生一起，

9、在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映的地方，吟誦經(jīng)典篇章， 倡導(dǎo)全面閱讀. 為了對我區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查， 并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表 （被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在 0 120 分鐘之內(nèi)）：閱讀時(shí)間x （分0 x 3030 x6060 x 9090 x 120鐘）頻數(shù)450400m50頻率0.450.40.1n表格中， m=； n=；被調(diào)查的市民人數(shù)為.補(bǔ)全下面的頻數(shù)分布直方圖；部分市民每天閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)y500400300200我區(qū)目前的常住人口約有 103萬人，請估計(jì)我區(qū)每天閱讀時(shí)間在60120 分鐘10

10、0大約有多少萬人？的 市民xO30 60 90 120時(shí)間（分鐘）24.某工廠現(xiàn)有甲種原料360 千克，乙種原料290 千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、 B 兩種產(chǎn)品共50 件 . 已知生產(chǎn)一件A 種產(chǎn)品需用甲種原料9 千克、乙種原料3 千克，可獲利潤700 元；生產(chǎn)一件B 種產(chǎn)品需用甲種原料4 千克、乙種原料10 千克，可獲利潤1200 元 .設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x， A 、 B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y ( 元 )（ 1）試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求出自變量 x 的取值范圍；（ 3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？25. 在同一坐標(biāo)系中

11、畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象：y = 1 x，y = x+ 1 和 y= 3 x 1(1) 求 y=1 x 和 y =3x 1 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 根據(jù)圖象填空： 當(dāng) 當(dāng)xx時(shí) 3x 1x+1；時(shí) 1 xx+1；(3) 對于三個(gè)實(shí)數(shù) a， b， c，用 max a,b,c 表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，如 max 1,2,3 =3，max 1,2,a2(當(dāng)時(shí)a 2 ) ，a（當(dāng) a > 2時(shí)）請觀察三個(gè)函數(shù)的圖象，直接寫出max 1x, x1,3 x1 的最小值 .26. 小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y2x1 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y2x1

12、 的自變量x 的取值范圍是；（2）已知：當(dāng)x1 時(shí)，y2x10； 當(dāng)x 1時(shí)，y2x12x122當(dāng)x1 時(shí)，y2x11-2x；顯然，和均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分2（3）由（ 2）的分析，取標(biāo)（ m， n），其中 m=5 個(gè)點(diǎn)可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第； n=；：5 個(gè)點(diǎn)的坐x 2011m2y5101n(4) 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，做出函數(shù)y2 x 1 的圖7y象： （ 5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù) y2x1 的一條性65質(zhì) 0.43214 3 2 1O1234123456727. 四邊形 ABCD中，點(diǎn) E、 F、 G、H分別為 AB、 BC、 CD、 DA邊的中點(diǎn)，順次連

13、接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形 EFGH稱為中點(diǎn)四邊形 .(1) 我們知道：無論四邊形 ABCD怎樣變化，它的中點(diǎn)四邊形EFGH都是平行四邊形 . 特殊的：當(dāng)對角線當(dāng)對角線AC=BD時(shí)，四邊形 AC BD時(shí)，四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形為ABCD的中點(diǎn)四邊形是形；形 .(2) 如圖：四邊形 ABCD中，已知 B= C = 60°，且 BC=AB+CD，請利用（ 1）中的結(jié)論，判斷四邊形 ABCD的中點(diǎn)四邊形 EFGH的形狀并進(jìn)行證明 .AHEDGBFC圖328. 在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：（ 1）如圖 1，在正方形 ABCD中，點(diǎn) E 為 BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)

14、線段 AE上，過點(diǎn) F 的直線 MN AE，分別交 AB、 CD于點(diǎn) M、N .E 不與 B、C重合），點(diǎn) F 在此時(shí)，有結(jié)論 AE=MN，請進(jìn)行證明；（2）如圖 2：當(dāng)點(diǎn) F 為 AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對角線BD， MN 與 BD交于點(diǎn) G，連接 BF，此時(shí)有結(jié)論：BF= FG，請利用圖2 做出證明 .（ 3）如圖 3：當(dāng)點(diǎn) E為直線 BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果（ 2）中的其他條件不變，直線 MN分別交直線 AB、CD于點(diǎn) M、N，請你直接寫出線段 AE與 MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段 BF與 FG之間的數(shù)量關(guān)系 .ADADADNGNFMMFFMGNBECBECEBC圖 1圖 2圖 3

15、29. 如圖所示， 將菱形 ABCD 放置于平面直角坐標(biāo)系中，其中 AB 邊在軸上點(diǎn) C 坐標(biāo)為 .直線 m: y4 x3 經(jīng)過點(diǎn) B ， 將該直線沿著軸以每秒個(gè)單位的速度向上平移，設(shè)平移3時(shí)間為 經(jīng)過點(diǎn) D 時(shí)停止平移 .（ 1）填空：點(diǎn) D 的坐標(biāo)為，（2）設(shè)平移時(shí)間為t，求直線經(jīng)過點(diǎn)、 、D的時(shí)間t；mA C(3) 已知直線 m與 BC所在直線互相垂直，在平移過程中， 直線 m被菱形截得線段的長度為l ，請寫出 l 與平移時(shí)間函數(shù)關(guān)系表達(dá)式（不必寫出詳細(xì)的解答過程，簡要說明你的解題思路，寫清結(jié)果即可） yD4y=x 33AxOCB房山區(qū) 2018 2018 學(xué)年度第二學(xué)期終結(jié)性檢測試題八

16、年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題 ( 本題共 30分，每小題3分)：題號(hào)12345678910答案DAABDCABCD填空題 ( 本題共 18 分，每小題3 分 ) ：x3 ；12.1.05 ；13. AB= BC（或 BC = CD、CD = AD、AD = AB、ACBD）；14.（ 3, 3）；15.此題答案不唯一，表達(dá)式中的k， b 滿足 k 0，b 0 即可；16. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行； 兩點(diǎn)確定一條直線 .（此題答案不唯一，能夠完整地說明依據(jù)且正確即可）三、解答題（本題共72分，第17 26 題，每小題5分，第 27題 7分，第28題7分，第2

17、9題8分）：17. 證明：ac，可設(shè)ac 1分bdb=k ，d a = bk ， c = dk ，2分 abbkbbk1k 1，bbbc ddkddk1 4 分dddk +1 ， abcd . 5分b d18. 證明： AB·AD =AE·ACABACAAEAD 2 分又 DA= A ABC AED 4 分 ABC= AED 5 分BEC19. 解：（ 1） 點(diǎn)（ ， 4）在正比例函數(shù)y4C mx 的圖象上，4 · ，34=m 3即點(diǎn) C坐標(biāo)為（ 3， 4）. 1 分m3 一次函數(shù) ykxb 經(jīng)過 A（ 3，0）、點(diǎn) C（3， 4）03kb2 2 分解得： k34

18、3kbb2 一次函數(shù)的表達(dá)式為y2 x2 3 分3（2） 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 6 ）、（ 0， 2） 5 分20. ADE CBF( 或 ABF CDE， ABC CDA) 1 分證明： ABCD AD BC， AD = BC 3 分 DAE= BCF 4 分在 ADE 和 CBF中AAD CBEDAEBCFAE CFB ADE CBF 5 分注：本題只呈現(xiàn)一種答案，其他正確解答請酌情相應(yīng)給分21.解： (1) 一次函數(shù)y2x10令 x = 0，則 y = 10；令 y = 0，則 x = 5 點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 5， 0），點(diǎn) B坐標(biāo)為（ 0， 10） 2 分(2) 存在點(diǎn) P 使得 E

19、F 的值最小，理由為： PE y 軸于點(diǎn) E， PF x 軸于點(diǎn) F， 四邊形 PEOF是矩形，且EF=OP3 分 O為定點(diǎn)， P 在線段上 AB運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) OPAB時(shí)， OP取得最小值，此時(shí) EF最小 4 分 點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 5， 0），點(diǎn) B坐標(biāo)為（ 0， 10） OA=5， O B=10，由勾股定理得： AB= 55y AOB=90 ， OP ABB AOB OPBAOABPEOPOBOP=2 5，A FOx即存在點(diǎn) P使得 EF 的值最小，最小值為2 5 5 分1BC，連接 GF， 1 分22. 解：取 BC中點(diǎn) G，則 CG=2又 F 為 AB中點(diǎn)， FG AC，且 FG = 1

20、AC 2 分2即 EC FG DEC DFGFDFCyBPAOxAEBGCDECDC3 分FGDG CG = 1 BC，DC = BC2設(shè) CG = k，那么 DC = BC = 2k， DG = 3k ECDC2即 EC2FG 4 分FGDG33 FG=1 AC2 EC1AC 即EC AC = 1 3 5 分323. (1)m= 100， n= 0.05 ；被調(diào)查的市民人數(shù)為1000 人 . 3 分（2）4 分（ 3） 103×0. 15=15估計(jì)我區(qū)每天閱讀時(shí)間在15.45萬人.5分24. 解：（ 1）設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的件數(shù)為 x，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品的件數(shù)為（ 50 x）生產(chǎn)

21、A、 B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為：y 700 x 1200(50 x)即： y 60000 500x 1 分9x4(50x)360（2）由已知可得：3x10(50x)290解這個(gè)不等式組得：30x323 分x 為整數(shù) x = 30， 31，324 分（3） y60000500 x ， 一次項(xiàng)系數(shù)k=500 0y 隨 x 增大而減小，當(dāng)x 取最小值 30 時(shí)， y 最大，此時(shí)y =45000生產(chǎn) A 種產(chǎn)品30 件時(shí)總利潤最大，最大利潤是45000 元 ， 5 分y1x25. .解：（ 1） 1 分y3x1x11，1）2 分解得2 y = 1 x 和 y = 3x1 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（y1222

22、（ 2） 當(dāng) x 1時(shí) 3x1 x+13分 當(dāng)x 0時(shí) 1x1+ 4 分x（ 3） max 1x，x1，3x 1的最小值是 1 . 5 分26. （ 1）函數(shù) y 2x 1 的自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； 1 分（ 3） m、n 的取值不唯一，符合n2m 1 2 分即可 .（ 4）圖象略；（要求描點(diǎn)、連線正確）4 分（ 5）答案不唯一，符合函數(shù) y 2x1 的性質(zhì)均可 .5 分27. （ 1） 當(dāng)對角線 AC = BD 時(shí)，四邊形 ABCD的中點(diǎn)四邊形是菱形； 1分當(dāng)對角線 AC BD時(shí)，四邊形 ABCD的中點(diǎn)四邊形是矩形 .2 分（2）四邊形 ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形 . 理

23、由如下：3分分別延長、相交于點(diǎn)，連接、4分BA CDMAC BD ABC = BCD = 60°，M 是等邊三角形，BCM MB = BC = CM， M= 60°A BC = AB+CDH MA+AB=AB+CD=CD+DMDE MA = CD，DM = AB 5 分G ABC = M= 60° ABC DMBBFC 6 分AC DB 四邊形 ABCD的對角線相等，中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形 . 7 分28. 證明： (1) 在圖 1 中，過點(diǎn) D作 PDMN交 AB于 P，則 APD= AMN 1 分 正方形 ABCD AB = AD， AB DC， DAB =

24、 B = 90° 四邊形 PMND是平行四邊形且 PD = MN B = 90° BAE BEA= 90° MN AE于 F， BAE AMN = 90° BEA = AMN =APDADNPFMBEC圖1又 AB = AD， B = DAP = 90° ABE DAP AE = PD = MN2 分（2）在圖 2 中連接 AG、 EG、CG3 分由正方形的軸對稱性 ABG CBG AG = CG， GAB= GCB 于，為AE中點(diǎn)MN AEF F AG=EGAD EG = CG， GEC= GCE GAB= GECGNF由圖可知 GEB GEC=180°M180°GEBGAB =又四邊形 ABEG的內(nèi)角和為 360°， ABE= 90° AGE = 90° 4 分BEC在 Rt ABE和 Rt AGE中， AE為斜邊， F 為 AE的中點(diǎn)，圖2BF=1 AE， FG= 1 AE22BF= FG 5 分（3） AE與 MN的數(shù)量關(guān)系是： AE= MN 6 分BF與 FG的數(shù)量關(guān)系是：BF= FG 7 分29. （ 1）點(diǎn) D的坐標(biāo)為（4，5） . 1 分（2）解： y4 x3 B（0， 3）， OB=33C（ 4， 0） OC=